jueves, 11 de octubre de 2007

"A TODOS USTEDES"


A TODOS USTEDES LOS QUE ESCRIBIERON SUS TAN LINDOS MENSAJES EN MI ULTIMA PUBLICACIÓN LES DOY MIS MAS GRATOS SALUDOS Y GRACIAS POR VISITAR MI BLOG, SE LOS AGRADESCO DE TODO CORAZÓN...
LO SEGUNDO SE QUIEN ME ESCRIBIO TODAS ESTOS LINDOS MENSAJES EN MI BLOG, ES UN PERSONAJE QUE NO SABE DONDE ESTA PARADO Y COMO NO SABE LE MOLESTA QUE OTROS NO SOLO YO HAGAN COSAS MAS GRANDES, SERIAS Y CON MAYOR DISPONIBILIDAD Y RESPONSABILIDAD.
ESTE PERSONAJE ES UN CASO MUY ESPECIAL AL IGUAL QUE OTROS QUE OBVIAMENTE NO NOMBRARE YA QUE NO VALE LA PENA HACER UN COMEMTARIO SOBRE ESTA CLASE DE GENTE QUE SE JURAN TRADICIONALISTAS Y DE TRADICIONALISTAS DEJAN MUCHO QUE DECIR.

PARA LAS PERSONAS QUE VISITAN ESTE BLOG A ECEPCIÓN DE ESTA "GENTE" LES PIDO PERDON POR DEJAR PUBLICADAS LOS COMENTARIOS QUE ESTAN EN LA PUBLICACIÓN ANTERIOR.

175 comentarios:

Anónimo dijo...

LA verdad ustedes son una ofensa en la tradicion

Anónimo dijo...

No manches el nombre de la pontifical, publicando esas fotos weon.

Anónimo dijo...

No hay porque pescar comentarios absurdos, la misa es para todos, y la verdadera ofensa para la Tradicion son aquellos que se desviven por descalificar a sus projimos.

Anónimo dijo...

la verdad me dan pena, lastima....son una maldita secta retrograda que Gracias a Dios nada tienen que ver con la verdadera y unica Iglesia Catolica Apostolica y Romana...les cuento si no se enteraron que hubo un concilio, que el mundo avanza y ustedes se quedaron en la edad media...muertos...saludos!!

Anónimo dijo...

Como si el puto concilio sirviera de algo

El Soldado Romano dijo...

el Concilio fue el peor error de los ultimos años

Anónimo dijo...

Creo que lo mejor es que cierre este blog, constituye una verdadera vergüenza para la Tradición. ¿alguien me apoya? Haber si convencemos al dueño del blog. Oremus pro eo.

fideles dijo...

te apoyamos anónimo.

Este weon tiene muchas cosas que aprender, entre ellas, escribir.

Asi que, convencete administrador chanta, cierra la wea de blog.

Anónimo dijo...

los que postean = siuticos y la ...

Erick Espinoza dijo...

ey señores,

no sigan comentando insutos en este blog, que merece rrespeto al igual que muchos otros.

quisiera saber, si habra misa pontifical este domingo (cristo rey), segun se infromaba en el post anterior.

muchas gracias de ate mano.

Anónimo dijo...

Si, yo también apoyo a anónimo, cierren este blog de mierda, que lo único que hace es dejar en ridículo a la tradición.
Ah, y le recomiendo al administrador que tome clases particulares de castellano,(por favor no con Erick Espinoza)y bueno también para don Erick: aquí no hay "insutos", sólo está escrito lo que se merece éste blog y su administrador.
Puta weón cierra de una vez por todas tu blog!!
Saludos cordiales...

moises dijo...

Es verdad anonimo 1 y anonimo 2,
es hora de q se cierre esta kaga de blog que no tiene ninguna coherencia, es escrito por un weon que no esta definido pa donde tira; primero se tira por ecclesia dei, luego se va pa la fsspx, rozando a veces el sedevacantismo, y vuelve al motuproprismo, es un caso el weon del administrador; ojala que su sexo por lo menos lo tenga definido, porque su religion no.

cierra el blog de mierda!!!!!!!

Tambien es cierto algunas cosas que dices anonimo 2, este weon deberia tomar clases intensivas de castellano (por favor pasar el dato a erick), y todo lo que publica es para ridiculizar la tradicion, asi q cualkier cosa o "insuto" al weon de administrador es poco.

saludos, y sigan apoyando el cierre de esta wea de blog!!

dia que pasa dijo...

dia a dia, dia que pasa, veo esta kaga funcionando igual.

que acaso el saco wea del administrador es ciego?
o es acaso ni a el le dan ganas de ver esta kaga?

puede ser.
cierra el blog mierda!

anónimo 2 dijo...

Y todavía no cierran éste blog?
Sigan apoyando y dejen sus comentarios para que el weón del administrador se convenza y acabe con éste puto blog.
saludos cordiales.

anonimo 3 dijo...

Sr. administrador aweoano y sordo,

le recomedamos clausurar esta wea de blog, que en primera nadie lo lee, y en segunda es un puto blog que no tiene coherencia alguna. considere lo q pedimos.

Chorro Tradicional dijo...

en la barra dearriba del blog hagan click en MARCAR BLOG, asi informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputacion, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

otra cosa: a los chilenos POR FAvor escriban como la gente xuta weones conchesumares tula xica xupa pikos!!!

Anónimo 2 dijo...

Parece que éste weón todavía no entiende...
Y para el tal "Chorro Tradicional"
le recomiendo que se ocupe de sus asuntos, sólo escribimos de buena forma lo que éste blog se merece, aunque igual gracias por su recomendación.

magdalia dijo...

no sierres el blog. no les hagas caso son unos estupidos. una amiga tradicionalista de portugal que aprecia tu blog!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

magdalia dijo...

y miren la falta de caridad con que le hablan! ustedes anonimos son unos estupidos que son la verguenza de la tradicion y ni siquiera tienen el valor de poner el nombre. es que acaso no son bautizados? son tan tradicionalistas y si olvidan de su bautismo? jajajaja. y la caridad? me imagino que ustedes se consagran a maria santisima no? entonces porque dicen tantas estupideces y impurezas?
callense de una vez y vayanse de aqui.
sigue escribiendo. no les hagas caso.
son unos estupidos.
no valen nada y son la verguenza de la tradicion católica por su falta de caridad y por sus malas palabras. no sierres el blog.
y mueran de la envidia! este blog es leido en portugal! jajajajajaja. vayanse. ustedes son la verdadera verguenza de la tradicion.
animo sigue escribiendo, no sierres.
tengo veinte años soy portuguesa y me llamo magdalia
in corde jesu et mariai semper
magdalia.

Anónimo dijo...

estimada magdalia, dejame tu correo; si tienes msn mejor.

magdalia dijo...

mi msn es
teresinha.moreno@hotmail.com
pero no quiero ser agregada por degenerados ni herejes. jeje. solo católicos tradicionales.
pax christis in regnum christis!
te deum laudamus!
magdalia

Miembros de la Schola dijo...

que fácil magdalia, da su correo así como así. Le dirán la tabla del uno?.

Anónimo dijo...

magdalia escribe con las mismas faltas de ortografía que el administrador del blog.

¡¡¡¡que coincidencia!!!!

Y, coincido con el comentario anterior, no deberias andar dando tu e-mail tan fácil, sobre todo como dices tú, entre tanto hereje y degenerado.

magdalia dijo...

en primer lugar alguien me lo pidió asi que lo doy. cuando no me gusta la personita en cuestion lo bloqueo y punto.
en segundo lugar, solo una persona muy estupida puede pensar que yo y la persona del blog somos la misma persona. yo soy portuguesa por eso doy muchos errores de español.
estupidos!
sean mas tradicionalistas, mas católicos y menos estupidos!
y por favor, herejes malditos no me agreguen. porque si los voy a bloquear! solo católicos tradicionales y personas con buenas intenciones. para ofenderme, insultarme, no. yo ni siquiera vine aqui a ofender a nadie, solo vine a decir al administrador que no sierre el blog. he quedado prepleja con tanta falta de caridad de vuestra parte. nosotros de la tradicion tenemos que unirnos encontra de los herejes, masons y modernistas. cuanta bajeza hay en este blog!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

magdalia dijo...

otra cosa más... ese mail es el del msn. mi correo para quien quiera escribirme es
moreno.teresinha@gmail.com
y este tambien puede ser para los herejes jajajaj. para todos los estupidos desocupados que no tengan nada mas que hacer y quieran escribirme y ofenderme.
hasta me divierto con tanta estupides!
debiamos mas bien intentar traer personas para la tradicion católica, debia haber mas union entre nosotros pero no... estes estupidos que se dicen tradicionalistas, solo quieren ofender y insultar a los demás. acaso creen que eso es catolicismo tradicional? estupidos!
con tantos temas de doctrina, de apologética, de mariologia.... y dedicanse a ofender a los demás!
ustedes son la verdadera verguenza de la tradicion católica!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

magdalia dijo...

a miembros de la schola:
nunca pensé que ustedes tambien estuvieran embolucrados en esto. hasta leo vuestro blog y me gusta. como a decir verdad, leo casi todos los blogs de la tradicion católica. pero que bueno que me llamaran facil porque así no voy a leer ese blog más nunca. y hasta voy a decir a mis amigos tradicionalistas de portugal que no lo lean más. que bajeza. vienen a ofender y no a hacer algo por la tradicion
te deum laudamus!
magdalia

magdalia dijo...

y aun a miembros de la schola!
aqui está vuestro correo! pero .... no me han llamado facil? pero el vuestro tambien se encuentra en la net!
tanta falta de coerencia.
scholaacolitorumspv@gmail.com
a este mail, pido que escriban todos los herejes. esta visto que es de eso que a ellos les gusta!
me han ofendido y yo no soy de callarme ofensas.
nunca ofendo a nadie. no me gusta eso para nada. y como ya dije, hasta leía ese blog con frecuencia.
no he hecho mal a nadie.
solo he dado mi opinion sobre este blog. pero ahora estoy embolucrada en ofensas y insultos que no terminan.
sigo pensando que esto es una estupides, cuando teniamos que estar todos unidos encontra de los herejes.
tengo una duda.
que pensar del IBP?a mi me gustan mucho los sacerdotes de la fraternidad sacerdotal, tengo muchos amigos aqui en portugal de la fraternidad! el IBP traicionó a la fraternidad? me gustaria opiniones constructivas y no ofensas por favor.
ni voy a dar mi opinion porque ya sé que me van a ofender.
pax christis!
magdalia

pichulonko tula buena dijo...

Es raro que la susodicha "magdalia", nos predique de caridad, cuando ella hace lo contrario en cada oportunidad que la descalifican.

Realmente magdalia es una puta, da su correo asi como asi, y para que al contrario de conctaktar catolikos tradi, la agreguen dejenerados de toda calaña.

magdalia confiesalo, eres una puta!!!!!

acaso alguien le compra que sea portuguesa, con un español tan correctito?

Anónimo dijo...

Joder tio xD

magdalia dijo...

pido perdon a la persona que escribe este blog pero no voy a volver aqui más nunca. es muy mal frecuentado. que dios los perdone y me perdone a mí tambien mis muchos pecados.
que bajeza. los herejes modernistas que odio no harian mejor.
y gracias por lo del español correctito. yo tengo clases de español, leo muchos blogs y sites en español y oigo conviccion y cristiandad.
mira cambié de opinion, quizas lo mejor es que sierres el blog. esta gente no te va dejar en paz. para mí, evidentemente, esto no es la tradicion católica. los verdaderos tradicionalistas no dicen estas cosas. no hablan así.
no vengo a estos blogs a ser ofendida así que voy a seguir leyendo blogs de la tradicion por supuesto pero sin dejar comentarios.
es lamentable.
pido perdon tambien a las personas que ofendi.
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

la putita se va, la putita se va, la putita se va...lala lala

Anónimo dijo...

===============D

Anónimo dijo...

imaculada siempre virgen santa María, gloriosísima madre del dios unico y verdadero, perfectísima reina de los cielos y de la tierra, de los hombres, de los santos y de los angeles, reina universal de todo lo creado, mi madre santísima, mi señora, mi reina, y mi todo
medianera de todas las gracias, corredentora y abogada,
Ante la tentacion: Protegedme
Ante el pecado: Auxiliadme
Ante la necesidad: Socorredme
Ante la tristeza: Confortadme
Ante el miedo: Ayudadme
Ante la enfermedad: Aliviadme o ayudadme a llevar a la cruz
Ante la debilidad: Fortalecedme
que vuestro santísimo nombre esté siempre en mis labios.
Cubredme con vuestro sagrado manto protector
bendicedme, cuidadme y permitedme vivir siempre bajo la amorosa y maternal proteccion de vuestro corazon santísimo, imaculado y dolorosísimo.
purísima madre del verbo, dadme un gran amor al dulcísimo y amadísimo jesus, vuestro divino hijo que ha derramado por mí su preciosísima sangre y se sacrifica todos los días en nuestros altares.
vos pido mi madre dulcísima que seais mi defensa en los peligros y tentaciones y mi esperanza a la hora de mi muerte, para que un dia pueda alabar al vuestro benditísimo hijo en la patria celestial.
mi madre bondadosa y compasiva del cielo, guardadme, protegedme, amparadme, guiadme, defendedme y dadme la gracia de dios, la gracia para perseverar en vuestro santo servicio hasta la muerte.
alguien que vos ama mucho.

Matías F dijo...

Estimado Administrador de "la Tradición".

Quizás me recuerdes de hace un tiempo por mis comentarios a favor de la Fraternidad.

Debo llamarte la atención y decirte que la culpa es tuya, por permitir que esos anónimos MARRANOS INFILTRADOS E IMPRESENTABLES opinen en este blog con toda clase de comentarios inaceptables.

Asi que te recomiendo como tu amigo que borres de inmediato esos comentarios y los mandes al canasto de la indiferencia.

El error no tiene derechos, recuérdalo, y este es tu blog, no el de ellos.

Déjalos que se quemen en su impiedad, y si no nos enteramos, mejor.

Saludos en Cristo Rey
y Felicitaciones por el Blog

Magdalía: no son tradicionales, ni siquera son católicos, son MARRANOS INFILTRADOS

anónimo 2 dijo...

Tanto comentario y éste blog todavía funciona; ha habido de todo, una putita entremedio que menos mal que se fue, y éste último el tal matías que debe ser igual de loco que el administrador, y a quien vienes a tratar de marrano?? mírate al espejo infame.
Saludos cordiales...

magdalia dijo...

vengo una vez más a pedirte que no sierres el blog. y no! anonimos no me fue! para vuestra gran desgracia voy a seguir aqui! jejejejejeje. voy a seguir apoyando al administrador del blog! sigue escribiendo aunque no lo hagas muy bien. eso no importa para nada. das tu contribucion para la tradicion, no como estos estupidos que ofenden sin razon. sigue escribiendo, no sierres, pero eso sí, activa la moderacion de comentarios, no dejes publicados estos comentarios desrespetuosos y ofensivos. pensé bien en lo que dije de la ultima vez que vine aqui y decidi no dejar de venir. eso es lo que ellos quieren pero les digo señores marranos que no lo van a lograr! llamenme lo que quieran jajajjaja. no me importa!
no me voy!
no sierres y postea más veces.... tienes apoyantes.... y a uds marranos y les digo que solo por vuestro odio, voy a recomendar este blog a todos mis amigos jajajajaja. van a ver como va a ser conocido y leído! solo por vuestro odio y nada más! quieren guerra? la van a tener.
la puta es vuestra madre.
odio hacer estos comentarios. pero estoy con tanta rabia que me voy a olvidar de mi doctrina sempiterna y los voy a mandar a todos a la mierda como si merecen.
saluditos al administrador, a matias y a todos los buenos católicos que visitan este blog. a los marranos, herejes, modernistas, progresistas y masones que aqui vienen, vayanse al demonio. les aclaro que pueden llamarme lo que mas les guste, no les voy a dar el gusto de irme.
confieso que he quedado prepleja con tanta maldad, y hasta pensé no volver por aqui, pero ahora les voy a dar guerra. no me voy de aqui! y mientras más me ofendan, mas oraciones voy a poner aqui. porque si acaso no saben, la de arriba fue yo quien la escribió.
dios tenga misericordia de todos nosotros y nos una en la profesion de la misma fe,
credo in unam, sanctam, catolicam, et apostolicam eclesiam.
pax christus in regnum christus!
sancta maria, mater dei, ora pro nobis!
ad majorem dei gloriam.
christus imperat!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

magdalia dijo...

y así como uds usan este blog para ofender y desrespetar, yo voy a usarlo para dejar oraciones, para rezar con fe, amor y fervor a la gloriosísima madre de Dios.... vamos a ver si la bajeza en que se transformó este blog, se cambia en un sitio de oracion. mientras más insultos me hagan, más oraciones voy a poner aqui. por eso, haganme el favor de insultarme cuanto quieran. cuantos insultos tenga yo aqui, cuantas oraciones a la santísima virgen, voy a poner yo.
en serio, aunque me ayan llamado eso que me llamaran, no les guardo ningun rencor. rezo por uds, para que la perfectísima reina de todo lo creado les enseñe la verdadera doctrina católica, sin odios ni ofensas a los demás. pero eso sí, no me voy de aqui! no les voy a dar ese gusto. ya se que quieren hacer la vida imposible al administrador. yo no lo conozco, pero vuestro odio ha logrado que no me vaya y lo apoie cada vez más. él va serrar cuando quiera y no cuando si les di la gana a uds. por eso preparense para la guerra. si no lo dejan en paz, yo tampoco los dejaré a uds. creanme que es peor para uds.... dejenlo en paz. que les ha hecho?
expliquenme.... puede que los comprenda, pero sin ofensas gratuitas, sin insultos.... de forma cordial, respetuosa.... diganme que les hizo para que lo odien tanto? es pura maldad esa vuestra.... le tienen invidia, porque no crean un blog tambien? si es envidia, preparense porque este blog va ser cada vez más leído aqui en portugal.... todos mis amigos lo van a leer.... hay mejores blogs de la tradicion pero vuestro odio se puso en vuestra contra. imaginense que fue vuestro odio y no la calidad del blog que me ha llevado a reaccionar así.... no lo duden, este blog va ser leído cada vez más.... preparense....
saluditos a todos y todas hasta a los anonimos que se olvidan de su santo bautismo y no tienen el valor de dar sus nombres. ofenden mucho pero se ocultan bajo el anonimato....
chau.
me despido en cristo rey y en maria santísima, su y nuestra imaculada y bondadosa madre del cielo.
in corde jesu et mariai semper
magdalia

magdalia dijo...

otra cosa más puede que me pregunte alguien porque hace ella esto?
bueno un jueguito. varias respuestas y uds eligen la correcta ok?
a: porque no tengo nada que hacer y así me divierto mucho y además uds lo merecen por malos y envidiosos;
b: soy una niña de cinco años, completamente infantil. jejejejeje.
c: soy una loca; (les aclaro que ni siquiera yo descarto por completo esa hipotese)
d: simplemente me gusta hacer la vida imposible a herejes y marranos, además de compadecer el administrador;
e: ninguna de las anteriores.
diviertanse con este pequeño jueguito y intenten adivinar la respuesta. puede que ayan varias correctas como la a; y la d. jijiji....
ahora sí me voy que tengo que estudiar.
acabo de tener una idea fantastica. ya que este blog está abierto para escribir de todo un poco, voy hacer aqui mi diario.... uds anonimos están en presencia de una loca exibisionista jejejeje.... voy a escribir las incomprensiones y persecuciones de todos dias en la uni y cosas por el estilo.
chau. bendiciones católicas a todos y todas.. diviertanse.... estudien, recen, trabajen, vayan a la santa misa, no se olviden de consagrarse a nuestra madre y pedirle perdon por ofender personas que no conocen y por hacer juicios temerários.
chau anonimos, ha sido un verdadero gusto conocerlos a todos. recen uds por mí para que me vaya bien en la uni y para que siempre sea fiel a la verdadera doctrina católica, sin errores ni herejias.
in corde jesu et mariae semper
vuestra hermana en cristo rey y hija de maria imaculada
magdalia

anónimo 2 dijo...

Hola Magdalia!!

Anónimo dijo...

Magdalia = Beltran

Anónimo dijo...

Magdalia = Eduardo Beltran Secertario del IBP Chile

magdlia dijo...

infamia! yo defiendo a la santa fraternidad sacerdotal san pio x! y nunca el IBP! son traidores!
es una de las peores ofensas que me pueden hacer!
in corde jesu et mariae semper
magdalia

magdalia dijo...

quien es eduard beltran?

chileno dijo...

Magdalia, en verdad te gusta el webeo, por que te sigues apareciendo si dijiste que te ibas, por que esto no es lo tuyo creo que eres como las veletas te das vueta con cualquier cosa (en todos los sentidos)el administrador es un loko al = que tu, y todos los que apoyan esta farsa, no creo que seas de Portugal seguramente eres el mismo admistrador que esta sufiendo una metamorfosis, aaa y sabes pienso que que la opcion correcta es la A por que en la noche estas ocupada en otras cosas cosas jajaja

chileno dijo...

cierra la caga de blog es una mierda, acaso no lees lo que creaste o te gusta que te insulten farsante

chileno dijo...

eduardo beltran = maricon que le chupa las patas al maldito del navas y vive pegao a la web

chileno dijo...

eduardo beltran = maricon que le chupa las patas al maldito del navas y vive pegao a la web

magdalia dijo...

Anonimo chileno:
Quieres que te enseñe portugués? En serio, es gratis! Puedo perfectamente enseñartelo sin problemas! Es solo decir! Y ya dije que no me importa que me insulten. No me voy! El administrador es un pobre infeliz que tiene que llevar con ustedes…. Porque lo insultan y a los que lo apoian? Sera que no saben hablar sin insultar ni ofender? De donde me conoces para ofenderme así? Y aún encima, es anonimo. Tu eres un cobarde. Y crees que todos son como tu, yo al menos doy mi nombre. Sí es verdad, me gusta mucho esto de los blogs, y cuando encuentro personitas como ustedes, aún más me gusta porque me puedo divertir un poco. Tengo una vida muy aburrida. Jejeje. Así que te digo que nada de lo que me digas me va hacer irme. Al principio, he quedado perpleja pero ahora ya no. No me importa, yo y el Dios eterno y todo poderoso, sabemos lo que soy y no me importa lo que los demás y aún en cima, un anonimo desconocido, piensen de mí. Así que cuenta con que no me voy a ir….
Administrador:
No sierres el blog. Vamos a darles guerra. En serio, postea de nuevo. No te des por vencido/a porque es precisamente eso que quieren. Saben al principio hasta pensé que en realidad podian tener algo en contra del administrador que justificara vuestro comportamiento, pero ahora, ahora que los veo llenos de odio, ya sé que es pura envidia….
Saludito a todos y todas!
In corde jesu et mariae semper
Magdalia

CHILENO dijo...

y como te puedo creer que tu nombre es magadalia harto raro pero en fin dejalo asi, ahora todos lo que te han dicho la verad sobre ti son anonimos o me equivoco yo solo digo de donde soy nada más, te tomas las palabras muy a pecho BUENO SE DICE QUE LA VERDAD DUELE, si te kieres divertir como dices ENTONCES DIVIERTE CON ESTE, Sabes por que el administrador no pone filtros por ke = le gusta el webeo, es feliz y le gusta que lokas como tu lo apoyen aunque pueda ser el mismo.

magdalia dijo...

Chileno:
Cuidado que los juicios temerários llevan al infierno. Tienes el santo temor de Dios no? Entonces cuida tu lengua de hacer ese tipo de comentarios. Todo lo que me han dicho aquí es mentira pero tu supones que es verdad así que cuidate de la justicia divina. Dios siempre castiga quienes hacen juicios temerarios y falsos.
El siempre hace justicia a los caluniados falsamente.
Pero en algo sí quizas tengas razon, soy una loca. A nadie normal si le ocurriria frecuentar este tipo de blog. No termino de explicarme porque el administrador deja publicados estos comentarios y no activa la moderacion.
Ah y si quieres aprender portugués, con muchísimo gusto! Esta loca te va enseñar…. Jejejeje. En serio; cuidado con hablar mal de quien no conoces ni haces la más remota idea de quien sea. Porque quienes tememos a Dios sabemos que eso es puerta abierta al infierno.
Me despido en xto y María santísima
In corde Jesu et Mariae semper
Magdalia

CHILENO dijo...

magdalia:
mira claro que tengo temor de Dios, sabes quienes no tienen temor de Dios el administrador,y personas como tu que apoyan a un loko de mierda que hace puras weas o a caso no lees los post anteriores no te das cuenta que un maricon ladron, o a caso crees que las personas que aqui escriben no lo saben, tu y el administrador no tienen el santo temor de Dios,por las cosas que hacen:
el primero por las cosas que organiza y el segundo tu por ke no te informas no lees los post y apoyas a un loko mercenario y ladron
Te doy un ejemplo de organizacion en el administrador, el TRATO DE ORGANIZAR UNA PONTIFICAL TRATO POR KE LO QUE HIZO FUE UN CHISTE, ESO QUE TRATARON DE HACER ES UN EXPERIMENTO DE PONTIFICAL UNA PSEUDO PONTIFICAL ASI COMO SON DE EXPERIMENTOS LAS NUEVA MISA CADA CUAL CON SU INOVACION. ESO ES NO TENR TEMOR DE DIOS ESO ES JUGAR CON EL NOMBRE DE DIOS Y TU SABRAS QUE EL DECALOGO LO PROHIBE. (LE FALTARON MINIOSTROS Y LOS QUE ESTABAN TIENEN UNA REPUACION NO DE LAS MEJORES CLARO QUE SABRAS TU SI DICES SER DE PORTUGAL LOS QUE AHI ESTABAN ERAN VERDAEROS MERCENARIOS

SABES LEE LOS comentarios anteriores informate bien antes de opinar y defender lo indefendible Sabes por ke muchos creemos y apoyamos lo que otros te dicen por que conocemos el dicho "Dime con quien andas y te dire quien eres"
o dime a quien apoyas y te dire quien eres aprende y analizate.

Anónimo dijo...

la magdalia tiene antojo tojo que quiere resolver

Anónimo dijo...

es verdad el adminsitardor es un marecenario muy bien dicho mercenario simoniaco, restituye lo que robas y eso no es solo para ti sino tambien para los que te siguen

magdalia dijo...

Chileno:
Gracias por tu comentário. Al menos no ofendes como los demas anonimos. Ahora comprendo porque le hablan así. Desde un principio, lo que queria era precisamente que me explicaran el porque de tanto odio hacia él. Que dicen que ha robado? Miren, yo no lo conozco y dije la verdad. Soy de Portugal. Solo lo defendi porque creo que en tradicionalistas y defensores de la doctrina católica no puede haber tanto odio. Tienen pruebas de lo que dicen? De todos modos, gracias por darte la molestia de explicarme tu punto de vista, cosa que otros no han hecho. Solo se dedicaran a ofenderme sin conocerme.
Desculpenme las molestias causadas. No voy a defender nadie más porque no los conozco a ninguno de uds, ni al administrador. Como ya dije,solo me causó extrañeza que entre miembros de la tradición se ofendieran así mutuamente. Este blog aparece como referencia en un blog tradicionalista portugués llamado. A casa de sarto y así fue como lo conoci, al blog claro jeje. Saluditos a todos y todas.
Al administrador:
Si en realidad eres un ladron, devuelve lo que has robado. Si es mentira lo que dicen, prueba tu inocencia, limpia tu onor. Y no se juega con la tradición católica. Si lo que quieres es burlarte, Dios te perdone. Pero si en realidad quieres hacer algo por la tradición con buenas intensiones, adelante y no te fijes en lo que te dicen. Solo tu y dios pueden saber si tienes buenas intensiones o no.
Cuando se hace algo en favor del catolicismo, aunque no se lo haga muy bien, eso ya agrada a dios. Pero eso sí, si lo hacemos con buena intención y no para burlarse. No te fijes en como escribes, eso es lo que menos importa. Te deseo felicidades y buena suerte si eres de bien. Si no, una vez más Dios tenga misericordia de ti.
In corde jesu et mariae semper
Magdalia

CHILENO dijo...

el admiistrador y quiene slo siguen son un monton de ladrones simoniacos que lucran con objetos liturgicos, cualquiera sea su especie son todos un ejambre de delincuentes que hacen negocios a costa de la tradicion si quiera las cosas que venden o trafican fueran de una procedencia legal son sustraidas y luego vendidas, eso no es amor por la tradicoion sino más bien un lucras con las cosas y a a costa de una causa tan noble como es la tradicion.

chileno dijo...

aprende mierda cierra tu caga de blog no te das cuenta que nadie te quiere, todos te conocen y se alejan de ti como un leproso apestoso, fuera largate cierra el blog y no manches ni destruyas lo que por la tradicion se puede hacer de bueno preparando tus experimentos pseudo tradicionales, que no dan resultado por sus frutos los conocereis

ANONIMO dijo...

EL HONOR NO S ELO PUEDE LIMPIAR POR QUE YA ESTA DEMASIADO MANCHADO EL WEON NO TIENE VUELTA

Anónimo dijo...

Magdalia:

Te deseo una Feliz navidad maraca culia y la conchesumadre.
espero esta culia lo pase muy bien

Atentamente

THE CLINIC

Anónimo dijo...

Que es eso? Es algo bueno o una ofensa? Sé español pero no chileno jeje. Si es ofensivo, es desleal, porque no puedo defenderme. Expliquenme que es esa expresión?
Una santa navidad a todos y todas. Que nuestro señor Jesucristo venga nacer en nuestras almas por la gracia. Que a todos llene de bendiciones.
Pd. Expliquenme que es eso que el ultimo anonimo me ha escrito. Es una ofensa? Debe ser. Aquí nadie me dice nada que no sea ofensivo.
Saluditos. Bendiciones católicas.
In corde Jesu et Mariae, semper,
Magdalia

Anónimo 2 dijo...

Magdalia, si bueno eso que te dijeron es bastante ofensivo. Por otra parte me alegro que hayas comprendido a través de "chileno" el por qué de los comentarios que se hacen sobre el administrador del blog y su séquito que lo acompaña(o acompañaba),de verdad que tienen razón de ser; bueno una feliz navidad para tí.

y también felicitaciones a "chileno" que tuvo la amabilidad y delicadeza de explicarle a nuestra muy recordada magdalia, el motivo de los comentarios aquí publicados.
Saludos cordiales y Feliz Navidad!!

Anónimo dijo...

que bonito aire se respira, puro amorsh, puro amorsh, que bueno.

Feliz navidad

chileno dijo...

Estimados: Muy feliz Navidad a todos menos a 1 el maricon kuliao del administrador y a todos los que han ayudado desenmascarandolo y señalando sus fechorias como ladron simoniaco y todo lo ke se le han dicho. gracias por tu saludo anonimo2 = para ti feliz navidad.

Anónimo dijo...

Feliz Navidad Magdalia espero al igual que el que te escribio el the Clinic QUE LO PASES Y QUE TE LO PASEN MUY BIEN, QUE ESTA NOCHE TE SEA MUY BUENA PUTITA. APROVECHA

CHILENO dijo...

EL MEJOR REGALO QUE EL ADMINSITARDOR NOS PUEDE HACER A TODOS ES:
1 CERARR ESTA CAGA INMUNDA DE BLOG.
2 RESTITUIR TODO LO QUE HA ROBADO EL MARIKON CULIAO.

Anónimo dijo...

Adminitrador es Carlos Arriagada Reyes, este tipo con que cara tiene este blog si asiste a la misa nueva y este blog esta lleno de puterias.

Eduardo Beltran usted es magdalia, es un nombre más de los que tu te pones al = que Benito Roman Rojas y otros por el estilo.

si te gusto molestar beltran anterior mente recibe de tu mismo remedio

Anónimo dijo...

en la barra de arriba del blog hagan clic en MARCAR BLOG, asi informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputación, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

Anónimo dijo...

en la barra de arriba del blog hagan clic en MARCAR BLOG, así informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputación, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

Anónimo dijo...

en la barra de arriba del blog hagan clic en MARCAR BLOG, asi informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputación, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

Anónimo dijo...

porque no llaman a la fraternidad sacerdotal de portugal y preguntan por mí? lo digo a los que piensan que soy del maldito y mil veces maldito del ibp. odio a esos malditos traidores desgraciados que han traicionado la unica fuente de salvacion en la tradicion: la santa fraternidad sacerdotal san pio x.
no vuelvan a decirme del ibp por favor.
in corde Jesu et Mariae, semper,
magdalia

Anónimo dijo...

¡Pero estimada Magdalia! Está perdiendo la compostura....¿Còmo maldice al I.B.P.? ¿Es verdadera su aversión? ¿o será un recurso para obtener información de los incautos? Déme, si tiene la caridad, el número de la Fraternidad en Portugal. Los llamados se harán sin demora. A propósito...¿es Ud. de Lisboa?

Anónimo dijo...

no weon es de matus

Anónimo dijo...

Aaaaah! ahora entiendo. Gracias por la pista.

sahli dijo...

Puta la wea esto si que está turbio. Ya me dan miedo.

Anónimo dijo...

¿y que le ves de turbio a matus? ...era una joda por lo de lisboa...weon tonto.

Anónimo dijo...

pal weon que quería los nofos para preguntar por la casquibana!!!

Priorato Sâo Pio X
FSSPX
Estrada de Chelas, 29-31
P - 1900-148 Lisboa
Portugal
(351) 21/814 35 91 (Lisboa)
(351) 21/815 19 99 (Lisboa)

Anónimo dijo...

POdo discuRpas a los grandes academicos, doStos y letrIados de Heste VLOGK, por la faRta de orto-graPHia ,NO jUE MI INTENsION EL vAJAR EL NIbEL DEL DEvATE QUE SE REALIsA A tAN aLTO nIbEL LINjUISTIkO Y TAXIDERMIkO.

LA PALAvRA hES CASQUIVANA.

Anónimo dijo...

¿Que le ben de turbio a matus?

TODO.................

Anónimo dijo...

jajaja y por que?

Sahli dijo...

Por favor! Matus no tiene nada de turbio. Es un poco tocadito del mate y tiene amistades un poco raras, pero naaaada más.

anónimo 2 dijo...

Ay! me dejan intrigado con éste último personaje!!
que más saben de él??

Ahh y muy importante, pedir disculpas a Magdalia que de verdad existe! si!! encontré su blog, miren:

http://emdefesadelefebvre.blogspot.com/

ahí pueden escribir sus tan simpáticos comentarios que hacen a nuestra recordada Magdalia.
Saludos cordiales...

1984 dijo...

por que tienen tanta rabia con el ibp... y ponen tanta grosería e insulto sobre todo a magdalia que la han tratado muy mal, hasta de ser otra persona y no veo las disculpas...y ahora parece que les va a dar con ese matus...

si es cierto el admin debiese evaluar el cierre de este blog ya que se hace bastante impresentable...o por lo menos modere los comentarios.


a propósito que tienen contra la misa del concilio y el concilio?...es mala la misa? por que el concilio fue un error?

1984

Anónimo dijo...

jonatan por que acusas tan descaradamente a carlos?

Anónimo dijo...

tienes pruebas delo que dices?

Matías F dijo...

Definitivamente ninguno de los anónimos ni "chilenos" es tradicionalista. ¿A quienes quieren engañar? Ningún tradicional se expresa ni con esos IMPÍOS insultos ni de manera tan ordinaria y chabacana. Definitivamente no son ni "lefebristas" ni ecclesiadeístas ni mucho menos sedevacantes. Son unos miserables mercenarios diocesanos modernistas hasta el cuello.

Magdalia, no hables mal del IBP que son nuestros hermanos tradicionales.

La verdad que estos anónimos hacen quedar a los chilenos como analfabetos degenerados, con el respeto que la comunidad tradicional chilena merece y su país.

La culpa es del administrador por permitir semejantes mensajes en su blog.

Anónimo dijo...

yo les pido a todos por favor, por favor que no dejen este tipo de comentarios en mi blog. yo nunca tuve la intension de hacer mal a nadie. por favor, yo solo quiero hacer algo por la tradicion. si uds van a mi blog, no me lamen eses nombres que me llaman aqui. estoy pidiendo por favor. no quiero que mi blog sea como esta mierda de blog. esto es horrible. por favor. estoy tratando de defender monseñor marcel lefebvre.
magdalia

Anónimo dijo...

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Sahli dijo...

Cierren este blog.
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Anónimo dijo...

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sábado, 29 diciembre, 2007

Anónimo dijo...

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Anónimo dijo...

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Anónimo dijo...

Por más que lo marco no pasa nada. Es desesperante. Que se cierre, que se acabe.

Anónimo dijo...

Desde el 26 de octubre estoy pidiendo que se clausure este blog. Por favor, hagamos una campaña para indicarlo como un blog con contenido inconveniente. La santa causa de la Tradición nos lo exige. Gracias a todos los que colaboren.

Sahli dijo...

Esto no da para más.

Anónimo dijo...

¿no será que todos estamos un poco enviciados con este blog deplorable? Creo que se ha vuelto tóxico y todos saldremos dañados. Como dice uno de los anónimos recientes: la causa de la santa Tradición exige que hagamos algo. Por mi parte me propongo entrar a este blog sólo para marcarlo.¡Vamos a sacarlo de la web!

magdalia dijo...

yo tambien los ayudo. ya entendi que el administrador es un psicopata. un loco. este blog es una verguenza para la noble causa de la tradicion pero además de marcar en la barra de arriba, que más se puede hacer? eso no está funcionando.

TRADIFANTASMA dijo...

eeeeeeeso...me gusto....todos por la causa común del cierre de esta vitrina de la coprolalia el irrespeto y la FALTA DE CARIDAD.

TRADIFANTASMA dijo...

SI LO QUIEREN MARCAR VARIAS VECES POR DÍA, HAY QUE APAGAR EL MODEM UN PAR DE SEGUNDOS Y CAMBIARA LA I.P.

ASÍ SE PUEDE MARCAR CADA VEZ QUE CAMBIE LA I.P.

DIJE I.P NO I.B.P.

JAJAJA....

TRADIFANTASMA dijo...

SI LO QUIEREN MARCAR VARIAS VECES POR DÍA, HAY QUE APAGAR EL MODEM UN PAR DE SEGUNDOS Y CAMBIA LA I.P.

ASÍ SE PUEDE MARCAR DE NUEVO.

Anónimo dijo...

Bien decía el primer comentario de esta ya larga lista...esto es una ofensa a la Tradición.
a marcar TODOS. Pienso que se puede hacer algo más: avisar a los blogs y páginas que lo tienen como vínculo que lo retiren, explicando las razones. Si alguien tiene amistad con A CASA DE SARTO que`proceda. Gracias.

magdalia dijo...

ok. voy hablar con j sarto, el administrador de casa de sarto. tambien voy averiguar si hay más blogs con este en la referencia. creo que de portugal es solamente a casa de sarto.

Anónimo dijo...

No manches wei

Anónimo dijo...

Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

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2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

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Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

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Fernández Larrañaga Bonifacio.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

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ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

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2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

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ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

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Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

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Fernández Larrañaga Bonifacio.

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Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

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MECANICA DE FLUIDOS.

Fay A. James

Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

Fay A. James

Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

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ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

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REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998

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THOMAS dijo...

Suma Teológica
Parte I
Cuestión 4
De Dei Perfectione

De la perfección de Dios
Proemio
S. Th. I, q. 4 pr.

Post considerationem divinae simplicitatis, de perfectione ipsius Dei dicendum est. Et quia unumquodque, secundum quod perfectum est, sic dicitur bonum, primo agendum est de perfectione divina; secundo de eius bonitate. Circa primum quaeruntur tria. Primo, utrum Deus sit perfectus. Secundo, utrum Deus sit universaliter perfectus omnium in se perfectiones habens. Tertio, utrum creaturae similes Deo dici possint.


Después de haber examinado la simplicidad de Dios, es preciso hablar del mismo Dios. Y, como en todo ser la perfección es la medida de la bondad, trataremos en primer lugar de la perfección divina, y en segundo de su bondad. En lo relativo a la perfección de Dios se presentan tres cuestiones: 1º ¿Dios es perfecto? 2º ¿Es universalmente perfecto, es decir, tiene en sí la perfección de todos los seres? 3º ¿Se puede decir que las criaturas son semejantes a Dios?
Artículo 1
Utrum Deus sit perfectus

¿Dios es perfecto?
Objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 1 obi. 1

Ad primum sic proceditur. Videtur quod esse perfectum non conveniat Deo. Perfectum enim dicitur quasi totaliter factum. Sed Deo non convenit esse factum. Ergo nec esse perfectum.


1º Parece que el ser perfecto no conviene a Dios, porque se dice perfecto como que está hecho completamente. Dios no puede decirse que ha sido hecho, luego tampoco puede decirse que es perfecto.
S. Th. I, q. 4 a. 1 obi. 2

Praeterea, Deus est primum rerum principium. Sed principia rerum videntur esse imperfecta, semen enim est principium animalium et plantarum. Ergo Deus est imperfectus.


2º Dios es el primer principio de las cosas. Pero los principios de las cosas parecen ser imperfectos, porque la semilla es el principio de los animales y de las plantas; luego Dios es imperfecto.
S. Th. I, q. 4 a. 1 obi. 3

Praeterea, ostensum est supra quod essentia Dei est ipsum esse. Sed ipsum esse videtur esse imperfectissimum, cum sit communissimum, et recipiens omnium additiones. Ergo Deus est imperfectus.


3º Se ha probado S.Th. I c. 3 a. 4 que la esencia de Dios es su ser mismo. Pero parece que éste sea muy imperfecto, puesto que es lo más común y susceptible de toda clase de adiciones; luego Dios es imperfecto.
Por el contrario
S. Th. I, q. 4 a. 1 s. c.

Sed contra est quod dicitur Matt. V, estote perfecti, sicut et pater vester caelestis perfectus est.


Por el contrario: se dice en San Mateo Math. 5, 48: Sed perfectos, como vuestro Padre celestial es perfecto.
Conclusión (Abad de Aparicio)

Conclusión. Dios es soberanamente perfecto.

Solución
S. Th. I, q. 4 a. 1 co.

Respondeo dicendum quod, sicut philosophus narrat in XII Metaphys., quidam antiqui philosophi, scilicet Pythagorici et Speusippus, non attribuerunt optimum et perfectissimum primo principio. Cuius ratio est, quia philosophi antiqui consideraverunt principium materiale tantum, primum autem principium materiale imperfectissimum est. Cum enim materia, inquantum huiusmodi, sit in potentia, oportet quod primum principium materiale sit maxime in potentia; et ita maxime imperfectum. Deus autem ponitur primum principium, non materiale, sed in genere causae efficientis, et hoc oportet esse perfectissimum. Sicut enim materia, inquantum huiusmodi, est in potentia; ita agens, inquantum huiusmodi, est in actu. Unde primum principium activum oportet maxime esse in actu, et per consequens maxime esse perfectum. Secundum hoc enim dicitur aliquid esse perfectum, secundum quod est actu, nam perfectum dicitur, cui nihil deest secundum modum suae perfectionis.


Responderemos que, según refiere Aristóteles Met. 12, text. 40, hubo algunos filósofos antiguos, tales como los pitagóricos y Leucipo o Speusipo, que no han atribuido al primer principio lo más excelente y perfecto. La razón de esto consiste en que estos filósofos antiguos no han considerado más que el principio material, que efectivamente es muy imperfecto. En efecto, existiendo la materia, en cuanto tal, en potencia, es necesario que el primer principio material sea absolutamente potencial, y por consiguiente lo más imperfecto. Pero Dios es el primer principio, no material, sino en el género de la causa eficiente; y éste es necesario que sea lo más perfecto, porque, así como la materia, en cuanto tal, está en potencia, del mismo modo el agente, en cuanto tal, existe en acto. De donde se deduce que el primer principio activo debe existir absolutamente en acto; y por consiguiente debe ser absolutamente perfecto, pues un ser es perfecto en cuanto está en acto. En efecto se llama perfecto a aquello, a que nada falta según su modo de perfección.
Respuesta a las objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 1 ad 1

Ad primum ergo dicendum quod, sicut dicit Gregorius, balbutiendo ut possumus, excelsa Dei resonamus, quod enim factum non est, perfectum proprie dici non potest. Sed quia in his quae fiunt, tunc dicitur esse aliquid perfectum, cum de potentia educitur in actum; transumitur hoc nomen perfectum ad significandum omne illud cui non deest esse in actu, sive hoc habeat per modum factionis, sive non.


Al argumento 1º diremos que, según San Gregorio Mor. l.5, c.29, ¡no hacemos más que balbucear, hablando de las grandezas de Dios!, porque lo que no ha sido hecho, no puede decirse propiamente que es perfecto. Mas, como en las cosas que son hechas, se llama perfecto a lo que pasa de la potencia al acto, se usa igualmente la misma palabra perfecto para expresar todo aquello a que no falta el ser en acto, ya sea por modo de perfección, ya de otra manera.
S. Th. I, q. 4 a. 1 ad 2

Ad secundum dicendum quod principium materiale, quod apud nos imperfectum invenitur, non potest esse simpliciter primum, sed praeceditur ab alio perfecto. Nam semen, licet sit principium animalis generati ex semine, tamen habet ante se animal vel plantam unde deciditur. Oportet enim ante id quod est in potentia, esse aliquid actu, cum ens in potentia non reducatur in actum, nisi per aliquod ens in actu.


Al 2º, que el principio material, que es imperfecto para nosotros, no puede ser absolutamente primer principio, sino que es precedido por algún otro perfecto, porque la semilla, por más que sea el principio del animal producido por ella, tiene sin embargo por antecedente al animal o a la planta de donde dimana, toda vez que es preciso que, antes que algo exista en potencia, haya alguna cosa que exista en acto. En efecto, el ser en potencia no puede ser reducido a acto, sino por un ente en acto.
S. Th. I, q. 4 a. 1 ad 3

Ad tertium dicendum quod ipsum esse est perfectissimum omnium, comparatur enim ad omnia ut actus. Nihil enim habet actualitatem, nisi inquantum est, unde ipsum esse est actualitas omnium rerum, et etiam ipsarum formarum. Unde non comparatur ad alia sicut recipiens ad receptum, sed magis sicut receptum ad recipiens. Cum enim dico esse hominis, vel equi, vel cuiuscumque alterius, ipsum esse consideratur ut formale et receptum, non autem ut illud cui competit esse.


Al 3º, que el ser mismo es lo más perfecto de todo, porque se le considera, respecto a todas las cosas que existen, como un acto; ningún ser tiene actualidad, sino en tanto que es. De donde se deduce que el ser mismo es la actualidad de todas las cosas, inclusas aun las formas. He aquí por qué no está respecto de las demás cosas en la razón de recipiente a recibido, sino más bien de recibido a recipiente. De este modo, cuando digo ser de hombre, o de caballo, o de cualquier otro animal, se considera el mismo ser como formal y recibido, y no como aquello a lo cual conviene el ser.
Artículo 2
Utrum in Deo sint perfectiones omnium rerum

¿Existen en Dios las perfecciones de todos los seres?
Objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 2 obi. 1

Ad secundum sic proceditur. Videtur quod in Deo non sint perfectiones omnium rerum. Deus enim simplex est, ut ostensum est. Sed perfectiones rerum sunt multae et diversae. Ergo in Deo non sunt omnes perfectiones rerum.


1º Parece que Dios no contiene las perfecciones de todos los seres: porque es simple, como se ha demostrado S.Th. I c. 3 a. 7, y las perfecciones de las cosas son múltiples y diversas. Luego en Dios no están todas estas perfecciones.
S. Th. I, q. 4 a. 2 obi. 2

Praeterea, opposita non possunt esse in eodem. Sed perfectiones rerum sunt oppositae, unaquaeque enim species perficitur per suam differentiam specificam; differentiae autem quibus dividitur genus et constituuntur species, sunt oppositae. Cum ergo opposita non possint simul esse in eodem, videtur quod non omnes rerum perfectiones sint in Deo.


2º En un mismo ser puede haber atributos opuestos. Pero las perfecciones de los seres son opuestas entre sí, porque cada especie está perfeccionada por su diferencia específica; y las diferencias, en que se divide el género y que constituyen las especies, son opuestas entre sí. Luego, por la misma razón de que en un solo y mismo ser no puede haber atributos opuestos, parece que Dios no puede contener en sí las perfecciones de todos los seres.
S. Th. I, q. 4 a. 2 obi. 3

Praeterea, vivens est perfectius quam ens, et sapiens quam vivens, ergo et vivere est perfectius quam esse, et sapere quam vivere. Sed essentia Dei est ipsum esse. Ergo non habet in se perfectionem vitae et sapientiae, et alias huiusmodi perfectiones.


3º El ser viviente es más perfecto que el simple ente, y el ser sabio más que el ser viviente. Luego vivir es más perfecto que existir y saber más que vivir. Pero, siendo la esencia de Dios su ser mismo, no hay en Él la perfección de la vida y la sabiduría, ni las demás perfecciones de esta naturaleza.
Por el contrario
S. Th. I, q. 4 a. 2 s. c.

Sed contra est quod dicit Dionysius, cap. V de Div. Nom., quod Deus in uno existentia omnia praehabet.


Por el contrario, dice Dionisio De div. Nom. C.5, que Dios precontiene en una sola existencia todas las cosas.
Conclusión (Abad de Aparicio)

Conclusión. En Dios están las perfecciones de todos los seres.

Solución
S. Th. I, q. 4 a. 2 co.

Respondeo dicendum quod in Deo sunt perfectiones omnium rerum. Unde et dicitur universaliter perfectus, quia non deest ei aliqua nobilitas quae inveniatur in aliquo genere, ut dicit Commentator in V Metaphys. Et hoc quidem ex duobus considerari potest. Primo quidem, per hoc quod quidquid perfectionis est in effectu, oportet inveniri in causa effectiva, vel secundum eandem rationem, si sit agens univocum, ut homo generat hominem; vel eminentiori modo, si sit, agens aequivocum, sicut in sole est similitudo eorum quae generantur per virtutem solis. Manifestum est enim quod effectus praeexistit virtute in causa agente, praeexistere autem in virtute causae agentis, non est praeexistere imperfectiori modo, sed perfectiori; licet praeexistere in potentia causae materialis, sit praeexistere imperfectiori modo, eo quod materia, inquantum huiusmodi, est imperfecta; agens vero, inquantum huiusmodi, est perfectum. Cum ergo Deus sit prima causa effectiva rerum, oportet omnium rerum perfectiones praeexistere in Deo secundum eminentiorem modum. Et hanc rationem tangit Dionysius, cap. V de Div. Nom., dicens de Deo quod non hoc quidem est, hoc autem non est, sed omnia est, ut omnium causa. Secundo vero, ex hoc quod supra ostensum est, quod Deus est ipsum esse per se subsistens, ex quo oportet quod totam perfectionem essendi in se contineat. Manifestum est enim quod, si aliquod calidum non habeat totam perfectionem calidi, hoc ideo est, quia calor non participatur secundum perfectam rationem, sed si calor esset per se subsistens, non posset ei aliquid deesse de virtute caloris. Unde, cum Deus sit ipsum esse subsistens, nihil de perfectione essendi potest ei deesse. Omnium autem perfectiones pertinent ad perfectionem essendi, secundum hoc enim aliqua perfecta sunt, quod aliquo modo esse habent. Unde sequitur quod nullius rei perfectio Deo desit. Et hanc etiam rationem tangit Dionysius, cap. V de Div. Nom., dicens quod Deus non quodammodo est existens, sed simpliciter et incircumscripte totum in seipso uniformiter esse praeaccipit, et postea subdit quod ipse est esse subsistentibus.


Responderemos que en Dios existen las perfecciones de todas las cosas. Por esto se dice que es universalmente perfecto, porque no le falta nobleza alguna, que se encuentre en un género cualquiera, como lo dice el comentador de Aristóteles Met. l.5, text. 21. Lo cual puede comprobarse por dos razones: 1º porque todo lo que un efecto contiene de perfección debe encontrarse en su causa efectiva, ya bajo el mismo concepto, si el agente es unívoco, como el hombre engendra al hombre, ya de un modo más eminente, cuando el agente es equívoco. Así es como en el sol se encuentra una semejanza de lo que es engendrado por su virtud, porque es evidente que el efecto preexiste virtualmente en la causa, que la ha producido. Ahora bien, preexistir virtualmente en una causa agente no es preexistir de una manera más imperfecta, sino más perfecta, por más que lo que preexiste en la potencia de una causa material preexiste más imperfectamente: porque la materia, en cuanto tal, es imperfecta de suyo; mientras que el agente, como tal agente, es de suyo perfecto. Luego, siendo Dios la primera causa efectiva de las cosas, es preciso que las perfecciones de todos los seres preexistan en Él de un modo más eminente. Dionisio insinúa esta razón, cuando dice de Dios De div. Nom. C. 5: No digamos esto es, y aquello no es, sino que es todas las cosas, en el sentido de que es la causa de todas.
2º Siendo Dios, como se ha demostrado S.Th. I c. 3 a. 4, el subsistente por sí mismo, es forzoso que contenga en sí la perfección completa del ser. Es evidente pues que, si un objeto cálido no contiene en sí toda la perfección del calórico, consiste únicamente en que su calor no le ha sido comunicado sino en cierta medida, porque, si fuese el mismo calórico subsistente por sí mismo, no le faltaría ningún grado de calor. Así pues, siendo Dios el ser subsistente por sí mismo, nada puede faltarle de la perfección del ser. Mas esta perfección del ser abarca las perfecciones de todas las criaturas, porque estas no son perfectas sino en razón del ser que han recibido. De donde se deduce que Dios no carece de ninguna de las perfecciones que tienen los demás seres. Dionisio expresa también esta razón, cuando dice De div. Nom. C.5 que Dios no es existente de un modo cualquiera, sino que existe, preconteniendo en sí mismo bajo una forma ejemplar todo el ser, de un modo absoluto e ilimitado; y después añade que Él mismo es el ser para todo lo subsistente.
Respuesta a las objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 2 ad 1

Ad primum ergo dicendum quod, sicut sol, ut dicit Dionysius, cap. V de Div. Nom., sensibilium substantias et qualitates multas et differentes, ipse unus existens et uniformiter lucendo, in seipso uniformiter praeaccipit; ita multo magis in causa omnium necesse est praeexistere omnia secundum naturalem unionem. Et sic, quae sunt diversa et opposita in seipsis, in Deo praeexistunt ut unum, absque detrimento simplicitatis ipsius.


Al argumento 1º diremos que, como el sol, según las comparación de que se vale Dionisio De div. Nom. C.5, contiene en sí de antemano y uniformemente muchas y diferentes sustancias y cualidades de cosas sensibles, existiendo y siendo uno mismo y brillante con su propia luz de un modo constante; así con mayor razón es necesario que en la causa universal preexistan todas las cosas por unión natural. Y por esto mismo, las cosas que son diversas y opuestas entre sí preexisten en Dios, como una misma cosa con él, sin prejuicio de una misma simplicidad. Esta consideración hace evidente la solución del segundo argumento.
S. Th. I, q. 4 a. 2 ad 2

Et per hoc patet solutio ad secundum.


Esta consideración hace evidente la solución del segundo argumento.
S. Th. I, q. 4 a. 2 ad 3

Ad tertium dicendum quod, sicut in eodem capite idem Dionysius dicit, licet ipsum esse sit perfectius quam vita, et ipsa vita quam ipsa sapientia, si considerentur secundum quod distinguuntur ratione, tamen vivens est perfectius quam ens tantum, quia vivens etiam est ens; et sapiens est ens et vivens. Licet igitur ens non includat in se vivens et sapiens, quia non oportet quod illud quod participat esse, participet ipsum secundum omnem modum essendi, tamen ipsum esse Dei includit in se vitam et sapientiam; quia nulla de perfectionibus essendi potest deesse ei quod est ipsum esse subsistens.


Al 3º, que, como dice Dionisio De div. Nom. C. 5, aunque el ser mismo sea más perfecto que la vida, y ésta más perfecta que la sabiduría, si se consideran cada una de estas cosas según su distinción racional; sin embargo el que vive es más perfecto que el simple ente, porque el que vive es también ente, y el que es sabio es ente y viviente. Por lo tanto, aunque el ente no contiene en sí la vida y la sabiduría, porque no es necesario que el que recibe el ser por participación le reciba con todos los modos del ser; no obstante el ser de Dios contiene en sí mismo la vida y la sabiduría, siendo, como es, el ser que subsiste por sí mismo, no puede carecer de ninguna de las perfecciones del ser.
Artículo 3
Utrum aliqua creatura possit esse similis Deo

¿Puede alguna criatura ser semejante a Dios?
Objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 1

Ad tertium sic proceditur. Videtur quod nulla creatura possit esse similis Deo. Dicitur enim in Psalmo, non est similis tui in diis, domine. Sed inter omnes creaturas, excellentiores sunt quae dicuntur dii participative. Multo ergo minus aliae creaturae possunt dici Deo similes.


1º Parece que ninguna criatura puede ser semejante a Dios; porque el Salmista dice Ps. 85, 8: Entre los dioses de las naciones no hay ninguno, que os sea semejante, ¡oh, Señor! Entre todas las criaturas las más excelentes son las que se designan con el nombre de dioses por participación. Luego mucho menos se pueden asimilar a Dios las otras criaturas.
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 2

Praeterea, similitudo est comparatio quaedam. Non est autem comparatio eorum quae sunt diversorum generum; ergo nec similitudo, non enim dicimus quod dulcedo sit similis albedini. Sed nulla creatura est eiusdem generis cum Deo, cum Deus non sit in genere, ut supra ostensum est. Ergo nulla creatura est similis Deo.


2º La semejanza es una comparación. No se puede establecer comparación entre cosas que son de distintos géneros. Por lo tanto no puede haber semejanza entre ellas; así no decimos que la dulzura se parece a la blancura. Como no hay criatura, que sea del mismo género que Dios, puesto que Dios no está incluido en ningún género, como queda demostrado anteriormente S.Th. I c. 3 a. 5. No hay por consiguiente criatura semejante a Dios.
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 3

Praeterea, similia dicuntur quae conveniunt in forma. Sed nihil convenit cum Deo in forma, nullius enim rei essentia est ipsum esse, nisi solius Dei. Ergo nulla creatura potest esse similis Deo.


3º Se llaman semejantes las cosas que tienen la misma forma. Pero nada hay, que pueda tener la misma forma que Dios, puesto que no hay más que Él, cuya esencia sea su misma existencia. Por lo tanto no hay criatura, que sea semejante a Dios.
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 4

Praeterea, in similibus est mutua similitudo, nam simile est simili simile. Si igitur aliqua creatura est similis Deo, et Deus erit similis alicui creaturae. Quod est contra id quod dicitur Isaiae XL, cui similem fecistis Deum?


4º Entre las cosas semejantes, la semejanza es recíproca, porque todo es semejante a su semejante. Si pues alguna criatura fuese semejante a Dios, Dios a su vez sería semejante a alguna criatura; esto es contrario a lo que dice Isaías Is. 40, 18: ¿A quién habéis asemejado a Dios?
Por el contrario
S. Th. I, q. 4 a. 3 s. c.

Sed contra est quod dicitur Gen. I, faciamus hominem ad imaginem et similitudinem nostram; et I Ioann. III, cum apparuerit, similes ei erimus.


Por el contrario: Se lee en el Génesis Gen. 1, 26: Hagamos al hombre a nuestra imagen y semejanza; y San Juan añade I Ioann. 3, 2: Cuando Él apareciere, seremos semejantes a Él.
Conclusión (Abad de Aparicio)

Conclusión. Siendo Dios el agente universal, y el principio de todo ser, y no estando contenido en ningún género, ni en ninguna especie, las criaturas se le parecen, no bajo el concepto del género y de la especie, sino según cierta analogía.

Solución
S. Th. I, q. 4 a. 3 co.

Respondeo dicendum quod, cum similitudo attendatur secundum convenientiam vel communicationem in forma, multiplex est similitudo, secundum multos modos communicandi in forma. Quaedam enim dicuntur similia, quae communicant in eadem forma secundum eandem rationem, et secundum eundem modum, et haec non solum dicuntur similia, sed aequalia in sua similitudine; sicut duo aequaliter alba, dicuntur similia in albedine. Et haec est perfectissima similitudo. Alio modo dicuntur similia, quae communicant in forma secundum eandem rationem, et non secundum eundem modum, sed secundum magis et minus; ut minus album dicitur simile magis albo. Et haec est similitudo imperfecta. Tertio modo dicuntur aliqua similia, quae communicant in eadem forma, sed non secundum eandem rationem; ut patet in agentibus non univocis. Cum enim omne agens agat sibi simile inquantum est agens, agit autem unumquodque secundum suam formam, necesse est quod in effectu sit similitudo formae agentis. Si ergo agens sit contentum in eadem specie cum suo effectu, erit similitudo inter faciens et factum in forma, secundum eandem rationem speciei; sicut homo generat hominem. Si autem agens non sit contentum in eadem specie, erit similitudo, sed non secundum eandem rationem speciei, sicut ea quae generantur ex virtute solis, accedunt quidem ad aliquam similitudinem solis, non tamen ut recipiant formam solis secundum similitudinem speciei, sed secundum similitudinem generis. Si igitur sit aliquod agens, quod non in genere contineatur, effectus eius adhuc magis accedent remote ad similitudinem formae agentis, non tamen ita quod participent similitudinem formae agentis secundum eandem rationem speciei aut generis, sed secundum aliqualem analogiam, sicut ipsum esse est commune omnibus. Et hoc modo illa quae sunt a Deo, assimilantur ei inquantum sunt entia, ut primo et universali principio totius esse.


Responderemos que, consistiendo la semejanza en la conveniencia o comunicación de forma, hay muchas clases de semejanzas, porque hay muchos modos de convenir en la forma. Se llaman semejantes los seres que tienen la misma forma, bajo el mismo concepto y modo; y en este caso no son sólo semejantes, sino que su semejanza llega hasta la igualdad, al modo que se dice de dos objetos igualmente blancos que son semejantes en blancura: esta semejanza es la más perfecta. En otro sentido se dicen semejantes las cosas que tienen la misma forma y bajo el mismo concepto, mas no según el mismo modo, sino atendiendo al más o al menos; así es como un objeto menos blanco se parece a otro más blanco: esta semejanza es imperfecta. En tercer lugar se llaman semejantes las cosas que tienen la misma forma, pero no bajo el mismo concepto; como se ve en los agentes que no son unívocos con sus efectos. Porque todo lo que hace un agente es semejante a él, como tal agente; pero, como cada una de sus obras tiene su forma, se debe necesariamente volver a encontrar en el efecto la imagen de la forma del agente. Así, cuando el agente pertenece a la misma especie que el efecto, se parecen entre sí bajo el concepto de la especie misma, como el hombre engendra al hombre. Pero, si el agente no es de la misma especie que el efecto, habrá semejanza entre ellos, pero no bajo el punto de vista de la especie. Así lo que es producido por la virtud del sol, refleja bajo algún concepto la imagen de este astro; pero no recibe su forma: se le parece en cuanto al género, mas no en cuanto a la especie. En consecuencia, cuando se trata de un agente que no pertenece a ningún género, sus efectos están mucho más distantes de reproducir su imagen; no participan de su semejanza ni bajo el concepto de la especie, ni bajo el del género, sino únicamente según cierta analogía, como el ser mismo es común a todos los seres. En este sentido todas las obras de Dios se le asemejan, en cuanto son entes, como al primero y universal principio de todo ser
Respuesta a las objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 1

Ad primum ergo dicendum quod, sicut dicit Dionysius cap. IX de Div. Nom., cum sacra Scriptura dicit aliquid non esse simile Deo, non est contrarium assimilationi ad ipsum. Eadem enim sunt similia Deo, et dissimilia, similia quidem secundum quod imitantur ipsum, prout contingit eum imitari qui non perfecte imitabilis est dissimilia vero, secundum quod deficiunt a sua causa; non solum secundum intensionem et remissionem, sicut minus album deficit a magis albo; sed quia non est convenientia nec secundum speciem nec secundum genus.


Al argumento 1º contestaremos que, según Dionisio De div. nom. c. 9, cuando la Escritura Sagrada dice que algo no es semejante a Dios, esto no quiere decir que no pueda asemejársele en nada; porque las mismas cosas son a la vez semejantes y desemejantes a Dios; semejantes en cuanto le imitan, como se puede imitar al que no es perfectamente imitable, y desemejantes en cuanto se separan de su causa, no solamente en grado de intensidad y disminución, como lo más o lo menos en los colores, sino porque nada hay de común entre él y ellas, ni en cuanto a la especie, ni en cuanto al género.
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 2

Ad secundum dicendum quod Deus non se habet ad creaturas sicut res diversorum generum, sed sicut id quod est extra omne genus, et principium omnium generum.


Al 2º, que Dios no está en relación con sus criaturas, como cosas de diversos géneros, sino como aquello que está fuera de todo género, y que es el principio de todos los géneros.
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 3

Ad tertium dicendum quod non dicitur esse similitudo creaturae ad Deum propter communicantiam in forma secundum eandem rationem generis et speciei, sed secundum analogiam tantum; prout scilicet Deus est ens per essentiam, et alia per participationem.


Al 3º, que no se dice que exista entre Dios y las criaturas una semejanza de forma, basada en la comunidad del género o de la especie, sino únicamente en la analogía, es decir, en cuanto Dios es ente por esencia y las criaturas entes por participación.
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 4

Ad quartum dicendum quod, licet aliquo modo concedatur quod creatura sit similis Deo, nullo tamen modo concedendum est quod Deus sit similis creaturae, quia, ut dicit Dionysius cap. IX de Div. Nom., in his quae unius ordinis sunt, recipitur mutua similitudo, non autem in causa et causato, dicimus enim quod imago sit similis homini, et non e converso. Et similiter dici potest aliquo modo quod creatura sit similis Deo, non tamen quod Deus sit similis creaturae.

Anónimo dijo...

QUESTION 20

OF DESPAIR
(In Four Articles)

We must now consider the contrary vices; (1) despair; (2) presumption.
Under the first head there are four points of inquiry:

(1) Whether despair is a sin?

(2) Whether it can be without unbelief?

(3) Whether it is the greatest of sins?

(4) Whether it arises from sloth?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 1]

Whether Despair Is a Sin?

Objection 1: It would seem that despair is not a sin. For every sin
includes conversion to a mutable good, together with aversion from
the immutable good, as Augustine states (De Lib. Arb. ii, 19). But
despair includes no conversion to a mutable good. Therefore it is not
a sin.

Obj. 2: Further, that which grows from a good root, seems to be no
sin, because "a good tree cannot bring forth evil fruit" (Matt.
7:18). Now despair seems to grow from a good root, viz. fear of God,
or from horror at the greatness of one's own sins. Therefore despair
is not a sin.

Obj. 3: Further, if despair were a sin, it would be a sin also for
the damned to despair. But this is not imputed to them as their fault
but as part of their damnation. Therefore neither is it imputed to
wayfarers as their fault, so that it is not a sin.

_On the contrary,_ That which leads men to sin, seems not only to be
a sin itself, but a source of sins. Now such is despair, for the
Apostle says of certain men (Eph. 4:19): "Who, despairing, have given
themselves up to lasciviousness, unto the working of all uncleanness
and [Vulg.: 'unto'] covetousness." Therefore despair is not only a
sin but also the origin of other sins.

_I answer that,_ According to the Philosopher (Ethic. vi, 2)
affirmation and negation in the intellect correspond to search and
avoidance in the appetite; while truth and falsehood in the intellect
correspond to good and evil in the appetite. Consequently every
appetitive movement which is conformed to a true intellect, is good
in itself, while every appetitive movement which is conformed to a
false intellect is evil in itself and sinful. Now the true opinion of
the intellect about God is that from Him comes salvation to mankind,
and pardon to sinners, according to Ezech. 18:23, "I desire not the
death of the sinner, but that he should be converted, and live"
[*Vulg.: 'Is it My will that a sinner should die . . . and not that
he should be converted and live?' Cf. Ezech. 33:11]: while it is a
false opinion that He refuses pardon to the repentant sinner, or that
He does not turn sinners to Himself by sanctifying grace. Therefore,
just as the movement of hope, which is in conformity with the true
opinion, is praiseworthy and virtuous, so the contrary movement of
despair, which is in conformity with the false opinion about God, is
vicious and sinful.

Reply Obj. 1: In every mortal sin there is, in some way, aversion
from the immutable good, and conversion to a mutable good, but not
always in the same way. Because, since the theological virtues have
God for their object, the sins which are contrary to them, such as
hatred of God, despair and unbelief, consist principally in aversion
from the immutable good; but, consequently, they imply conversion to
a mutable good, in so far as the soul that is a deserter from God,
must necessarily turn to other things. Other sins, however, consist
principally in conversion to a mutable good, and, consequently, in
aversion from the immutable good: because the fornicator intends, not
to depart from God, but to enjoy carnal pleasure, the result of which
is that he departs from God.

Reply Obj. 2: A thing may grow from a virtuous root in two ways:
first, directly and on the part of the virtue itself; even as an act
proceeds from a habit: and in this way no sin can grow from a
virtuous root, for in this sense Augustine declared (De Lib. Arb. ii,
18, 19) that "no man makes evil use of virtue." Secondly, a thing
proceeds from a virtue indirectly, or is occasioned by a virtue, and
in this way nothing hinders a sin proceeding from a virtue: thus
sometimes men pride themselves of their virtues, according to
Augustine (Ep. ccxi): "Pride lies in wait for good works that they
may die." In this way fear of God or horror of one's own sins may
lead to despair, in so far as man makes evil use of those good
things, by allowing them to be an occasion of despair.

Reply Obj. 3: The damned are outside the pale of hope on account of
the impossibility of returning to happiness: hence it is not imputed
to them that they hope not, but it is a part of their damnation. Even
so, it would be no sin for a wayfarer to despair of obtaining that
which he had no natural capacity for obtaining, or which was not due
to be obtained by him; for instance, if a physician were to despair
of healing some sick man, or if anyone were to despair of ever
becoming rich.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 2]

Whether There Can Be Despair Without Unbelief?

Objection 1: It would seem that there can be no despair without
unbelief. For the certainty of hope is derived from faith; and so
long as the cause remains the effect is not done away. Therefore a
man cannot lose the certainty of hope, by despairing, unless his
faith be removed.

Obj. 2: Further, to prefer one's own guilt to God's mercy and
goodness, is to deny the infinity of God's goodness and mercy, and so
savors of unbelief. But whoever despairs, prefers his own guilt to
the Divine mercy and goodness, according to Gen. 4:13: "My iniquity
is greater than that I may deserve pardon." Therefore whoever
despairs, is an unbeliever.

Obj. 3: Further, whoever falls into a condemned heresy, is an
unbeliever. But he that despairs seems to fall into a condemned
heresy, viz. that of the Novatians, who say that there is no pardon
for sins after Baptism. Therefore it seems that whoever despairs, is
an unbeliever.

_On the contrary,_ If we remove that which follows, that which
precedes remains. But hope follows faith, as stated above (Q. 17, A.
7). Therefore when hope is removed, faith can remain; so that, not
everyone who despairs, is an unbeliever.

_I answer that,_ Unbelief pertains to the intellect, but despair, to
the appetite: and the intellect is about universals, while the
appetite is moved in connection with particulars, since the
appetitive movement is from the soul towards things, which, in
themselves, are particular. Now it may happen that a man, while
having a right opinion in the universal, is not rightly disposed as
to his appetitive movement, his estimate being corrupted in a
particular matter, because, in order to pass from the universal
opinion to the appetite for a particular thing, it is necessary to
have a particular estimate (De Anima iii, 2), just as it is
impossible to infer a particular conclusion from an universal
proposition, except through the holding of a particular proposition.
Hence it is that a man, while having right faith, in the universal,
fails in an appetitive movement, in regard to some particular, his
particular estimate being corrupted by a habit or a passion, just as
the fornicator, by choosing fornication as a good for himself at this
particular moment, has a corrupt estimate in a particular matter,
although he retains the true universal estimate according to faith,
viz. that fornication is a mortal sin. In the same way, a man while
retaining in the universal, the true estimate of faith, viz. that
there is in the Church the power of forgiving sins, may suffer a
movement of despair, to wit, that for him, being in such a state,
there is no hope of pardon, his estimate being corrupted in a
particular matter. In this way there can be despair, just as there
can be other mortal sins, without belief.

Reply Obj. 1: The effect is done away, not only when the first cause
is removed, but also when the secondary cause is removed. Hence the
movement of hope can be done away, not only by the removal of the
universal estimate of faith, which is, so to say, the first cause of
the certainty of hope, but also by the removal of the particular
estimate, which is the secondary cause, as it were.

Reply Obj. 2: If anyone were to judge, in universal, that God's mercy
is not infinite, he would be an unbeliever. But he who despairs
judges not thus, but that, for him in that state, on account of some
particular disposition, there is no hope of the Divine mercy.

The same answer applies to the Third Objection, since the Novatians
denied, in universal, that there is remission of sins in the Church.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 3]

Whether Despair Is the Greatest of Sins?

Objection 1: It would seem that despair is not the greatest of sins.
For there can be despair without unbelief, as stated above (A. 2).
But unbelief is the greatest of sins because it overthrows the
foundation of the spiritual edifice. Therefore despair is not the
greatest of sins.

Obj. 2: Further, a greater evil is opposed to a greater good, as the
Philosopher states (Ethic. viii, 10). But charity is greater than
hope, according to 1 Cor. 13:13. Therefore hatred of God is a greater
sin than despair.

Obj. 3: Further, in the sin of despair there is nothing but
inordinate aversion from God: whereas in other sins there is not only
inordinate aversion from God, but also an inordinate conversion.
Therefore the sin of despair is not more but less grave than other
sins.

_On the contrary,_ An incurable sin seems to be most grievous,
according to Jer. 30:12: "Thy bruise is incurable, thy wound is very
grievous." Now the sin of despair is incurable, according to Jer.
15:18: "My wound is desperate so as to refuse to be healed." [*Vulg.:
"Why is my wound," etc.] Therefore despair is a most grievous sin.

_I answer that,_ Those sins which are contrary to the theological
virtues are in themselves more grievous than others: because, since
the theological virtues have God for their object, the sins which are
opposed to them imply aversion from God directly and principally. Now
every mortal sin takes its principal malice and gravity from the fact
of its turning away from God, for if it were possible to turn to a
mutable good, even inordinately, without turning away from God, it
would not be a mortal sin. Consequently a sin which, first and of its
very nature, includes aversion from God, is most grievous among
mortal sins.

Now unbelief, despair and hatred of God are opposed to the
theological virtues: and among them, if we compare hatred of God and
unbelief to despair, we shall find that, in themselves, that is, in
respect of their proper species, they are more grievous. For unbelief
is due to a man not believing God's own truth; while the hatred of
God arises from man's will being opposed to God's goodness itself;
whereas despair consists in a man ceasing to hope for a share of
God's goodness. Hence it is clear that unbelief and hatred of God are
against God as He is in Himself, while despair is against Him,
according as His good is partaken of by us. Wherefore strictly
speaking it is a more grievous sin to disbelieve God's truth, or to
hate God, than not to hope to receive glory from Him.

If, however, despair be compared to the other two sins from our point
of view, then despair is more dangerous, since hope withdraws us from
evils and induces us to seek for good things, so that when hope is
given up, men rush headlong into sin, and are drawn away from good
works. Wherefore a gloss on Prov. 24:10, "If thou lose hope being
weary in the day of distress, thy strength shall be diminished,"
says: "Nothing is more hateful than despair, for the man that has it
loses his constancy both in the every day toils of this life, and,
what is worse, in the battle of faith." And Isidore says (De Sum.
Bono ii, 14): "To commit a crime is to kill the soul, but to despair
is to fall into hell."

[And from this the response to the objections is evident.]
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 4]

Whether Despair Arises from Sloth?

Objection 1: It would seem that despair does not arise from sloth.
Because different causes do not give rise to one same effect. Now
despair of the future life arises from lust, according to Gregory
(Moral. xxxi, 45). Therefore it does not arise from sloth.

Obj. 2: Further, just as despair is contrary to hope, so is sloth
contrary to spiritual joy. But spiritual joy arises from hope,
according to Rom. 12:12, "rejoicing in hope." Therefore sloth arises
from despair, and not vice versa.

Obj. 3: Further, contrary effects have contrary causes. Now hope, the
contrary of which is despair, seems to proceed from the consideration
of Divine favors, especially the Incarnation, for Augustine says (De
Trin. xiii, 10): "Nothing was so necessary to raise our hope, than
that we should be shown how much God loves us. Now what greater proof
could we have of this than that God's Son should deign to unite
Himself to our nature?" Therefore despair arises rather from the
neglect of the above consideration than from sloth.

_On the contrary,_ Gregory (Moral. xxxi, 45) reckons despair among
the effects of sloth.

_I answer that,_ As stated above (Q. 17, A. 1; I-II, Q. 40, A. 1),
the object of hope is a good, difficult but possible to obtain by
oneself or by another. Consequently the hope of obtaining happiness
may be lacking in a person in two ways: first, through his not
deeming it an arduous good; secondly, through his deeming it
impossible to obtain either by himself, or by another. Now, the fact
that spiritual goods taste good to us no more, or seem to be goods of
no great account, is chiefly due to our affections being infected
with the love of bodily pleasures, among which, sexual pleasures hold
the first place: for the love of those pleasures leads man to have a
distaste for spiritual things, and not to hope for them as arduous
goods. In this way despair is caused by lust.

On the other hand, the fact that a man deems an arduous good
impossible to obtain, either by himself or by another, is due to his
being over downcast, because when this state of mind dominates his
affections, it seems to him that he will never be able to rise to any
good. And since sloth is a sadness that casts down the spirit, in
this way despair is born of sloth.

Now this is the proper object of hope--that the thing is possible,
because the good and the arduous regard other passions also. Hence
despair is born of sloth in a more special way: though it may arise
from lust, for the reason given above.

This suffices for the Reply to the First Objection.

Reply Obj. 2: According to the Philosopher (Rhet. i, 11), just as
hope gives rise to joy, so, when a man is joyful he has greater hope:
and, accordingly, those who are sorrowful fall the more easily into
despair, according to 2 Cor. 2:7: "Lest . . . such an one be
swallowed up by overmuch sorrow." Yet, since the object of hope is
good, to which the appetite tends naturally, and which it shuns, not
naturally but only on account of some supervening obstacle, it
follows that, more directly, hope gives birth to joy, while on the
contrary despair is born of sorrow.

Reply Obj. 3: This very neglect to consider the Divine favors arises
from sloth. For when a man is influenced by a certain passion he
considers chiefly the things which pertain to that passion: so that a
man who is full of sorrow does not easily think of great and joyful
things, but only of sad things, unless by a great effort he turn his
thoughts away from sadness.
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QUESTION 21

OF PRESUMPTION
(In Four Articles)

We must now consider presumption, under which head there are four
points of inquiry:

(1) What is the object in which presumption trusts?

(2) Whether presumption is a sin?

(3) To what is it opposed?

(4) From what vice does it arise?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 1]

Whether Presumption Trusts in God or in Our Own Power?

Objection 1: It would seem that presumption, which is a sin against
the Holy Ghost, trusts, not in God, but in our own power. For the
lesser the power, the more grievously does he sin who trusts in it
too much. But man's power is less than God's. Therefore it is a more
grievous sin to presume on human power than to presume on the power
of God. Now the sin against the Holy Ghost is most grievous.
Therefore presumption, which is reckoned a species of sin against the
Holy Ghost, trusts to human rather than to Divine power.

Obj. 2: Further, other sins arise from the sin against the Holy
Ghost, for this sin is called malice which is a source from which
sins arise. Now other sins seem to arise from the presumption whereby
man presumes on himself rather than from the presumption whereby he
presumes on God, since self-love is the origin of sin, according to
Augustine (De Civ. Dei xiv, 28). Therefore it seems that presumption
which is a sin against the Holy Ghost, relies chiefly on human power.

Obj. 3: Further, sin arises from the inordinate conversion to a
mutable good. Now presumption is a sin. Therefore it arises from
turning to human power, which is a mutable good, rather than from
turning to the power of God, which is an immutable good.

_On the contrary,_ Just as, through despair, a man despises the
Divine mercy, on which hope relies, so, through presumption, he
despises the Divine justice, which punishes the sinner. Now justice
is in God even as mercy is. Therefore, just as despair consists in
aversion from God, so presumption consists in inordinate conversion
to Him.

_I answer that,_ Presumption seems to imply immoderate hope. Now the
object of hope is an arduous possible good: and a thing is possible
to a man in two ways: first by his own power; secondly, by the power
of God alone. With regard to either hope there may be presumption
owing to lack of moderation. As to the hope whereby a man relies on
his own power, there is presumption if he tends to a good as though
it were possible to him, whereas it surpasses his powers, according
to Judith 6:15: "Thou humblest them that presume of themselves." This
presumption is contrary to the virtue of magnanimity which holds to
the mean in this kind of hope.

But as to the hope whereby a man relies on the power of God, there
may be presumption through immoderation, in the fact that a man tends
to some good as though it were possible by the power and mercy of
God, whereas it is not possible, for instance, if a man hope to
obtain pardon without repenting, or glory without merits. This
presumption is, properly, the sin against the Holy Ghost, because, to
wit, by presuming thus a man removes or despises the assistance of
the Holy Spirit, whereby he is withdrawn from sin.

Reply Obj. 1: As stated above (Q. 20, A. 3; I-II, Q. 73, A. 3) a sin
which is against God is, in its genus, graver than other sins. Hence
presumption whereby a man relies on God inordinately, is a more
grievous sin than the presumption of trusting in one's own power,
since to rely on the Divine power for obtaining what is unbecoming to
God, is to depreciate the Divine power, and it is evident that it is
a graver sin to detract from the Divine power than to exaggerate
one's own.

Reply Obj. 2: The presumption whereby a man presumes inordinately on
God, includes self-love, whereby he loves his own good inordinately.
For when we desire a thing very much, we think we can easily procure
it through others, even though we cannot.

Reply Obj. 3: Presumption on God's mercy implies both
conversion to a mutable good, in so far as it arises from an
inordinate desire of one's own good, and aversion from the immutable
good, in as much as it ascribes to the Divine power that which is
unbecoming to it, for thus man turns away from God's power.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 2]

Whether Presumption Is a Sin?

Objection 1: It would seem that presumption is not a sin. For no sin
is a reason why man should be heard by God. Yet, through presumption
some are heard by God, for it is written (Judith 9:17): "Hear me a
poor wretch making supplication to Thee, and presuming of Thy mercy."
Therefore presumption on God's mercy is not a sin.

Obj. 2: Further, presumption denotes excessive hope. But there cannot
be excess of that hope which is in God, since His power and mercy are
infinite. Therefore it seems that presumption is not a sin.

Obj. 3: Further, that which is a sin does not excuse from sin: for
the Master says (Sent. ii, D, 22) that "Adam sinned less, because he
sinned in the hope of pardon," which seems to indicate presumption.
Therefore presumption is not a sin.

_On the contrary,_ It is reckoned a species of sin against the Holy
Ghost.

_I answer that,_ As stated above (Q. 20, A. 1) with regard to
despair, every appetitive movement that is conformed to a false
intellect, is evil in itself and sinful. Now presumption is an
appetitive movement, since it denotes an inordinate hope. Moreover it
is conformed to a false intellect, just as despair is: for just as it
is false that God does not pardon the repentant, or that He does not
turn sinners to repentance, so is it false that He grants forgiveness
to those who persevere in their sins, and that He gives glory to
those who cease from good works: and it is to this estimate that the
movement of presumption is conformed.

Consequently presumption is a sin, but less grave than despair,
since, on account of His infinite goodness, it is more proper to God
to have mercy and to spare, than to punish: for the former becomes
God in Himself, the latter becomes Him by reason of our sins.

Reply Obj. 1: Presumption sometimes stands for hope, because even the
right hope which we have in God seems to be presumption, if it be
measured according to man's estate: yet it is not, if we look at the
immensity of the goodness of God.

Reply Obj. 2: Presumption does not denote excessive hope, as though
man hoped too much in God; but through man hoping to obtain from God
something unbecoming to Him; which is the same as to hope too little
in Him, since it implies a depreciation of His power; as stated above
(A. 1, ad 1).

Reply Obj. 3: To sin with the intention of persevering in sin and
through the hope of being pardoned, is presumptuous, and this does
not diminish, but increases sin. To sin, however, with the hope of
obtaining pardon some time, and with the intention of refraining from
sin and of repenting of it, is not presumptuous, but diminishes sin,
because this seems to indicate a will less hardened in sin.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 3]

Whether Presumption Is More Opposed to Fear Than to Hope?

Objection 1: It would seem that presumption is more opposed to fear
than to hope. Because inordinate fear is opposed to right fear. Now
presumption seems to pertain to inordinate fear, for it is written
(Wis. 17:10): "A troubled conscience always presumes [Douay:
'forecasteth'] grievous things," and (Wis. 17:11) that "fear is a
help to presumption [*Vulg.: 'Fear is nothing else but a yielding up
of the succours from thought.']." Therefore presumption is opposed to
fear rather than to hope.

Obj. 2: Further, contraries are most distant from one another. Now
presumption is more distant from fear than from hope, because
presumption implies movement to something, just as hope does, whereas
fear denotes movement from a thing. Therefore presumption is contrary
to fear rather than to hope.

Obj. 3: Further, presumption excludes fear altogether, whereas it
does not exclude hope altogether, but only the rectitude of hope.
Since therefore contraries destroy one another, it seems that
presumption is contrary to fear rather than to hope.

_On the contrary,_ When two vices are opposed to one another they are
contrary to the same virtue, as timidity and audacity are opposed to
fortitude. Now the sin of presumption is contrary to the sin of
despair, which is directly opposed to hope. Therefore it seems that
presumption also is more directly opposed to hope.

_I answer that,_ As Augustine states (Contra Julian. iv, 3), "every
virtue not only has a contrary vice manifestly distinct from it, as
temerity is opposed to prudence, but also a sort of kindred vice,
alike, not in truth but only in its deceitful appearance, as cunning
is opposed to prudence." This agrees with the Philosopher who says
(Ethic. ii, 8) that a virtue seems to have more in common with one of
the contrary vices than with the other, as temperance with
insensibility, and fortitude with audacity.

Accordingly presumption appears to be manifestly opposed to fear,
especially servile fear, which looks at the punishment arising from
God's justice, the remission of which presumption hopes for; yet by a
kind of false likeness it is more opposed to hope, since it denotes
an inordinate hope in God. And since things are more directly opposed
when they belong to the same genus, than when they belong to
different genera, it follows that presumption is more directly
opposed to hope than to fear. For they both regard and rely on the
same object, hope inordinately, presumption inordinately.

Reply Obj. 1: Just as hope is misused in speaking of evils, and
properly applied in speaking of good, so is presumption: it is in
this way that inordinate fear is called presumption.

Reply Obj. 2: Contraries are things that are most distant from one
another within the same genus. Now presumption and hope denote a
movement of the same genus, which can be either ordinate or
inordinate. Hence presumption is more directly opposed to hope than
to fear, since it is opposed to hope in respect of its specific
difference, as an inordinate thing to an ordinate one, whereas it is
opposed to fear, in respect of its generic difference, which is the
movement of hope.

Reply Obj. 3: Presumption is opposed to fear by a generic
contrariety, and to the virtue of hope by a specific contrariety.
Hence presumption excludes fear altogether even generically, whereas
it does not exclude hope except by reason of its difference, by
excluding its ordinateness.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 4]

Whether Presumption Arises from Vainglory?

Objection 1: It would seem that presumption does not arise from
vainglory. For presumption seems to rely most of all on the Divine
mercy. Now mercy (_misericordia_) regards unhappiness (_miseriam_)
which is contrary to glory. Therefore presumption does not arise from
vainglory.

Obj. 2: Further, presumption is opposed to despair. Now despair
arises from sorrow, as stated above (Q. 20, A. 4, ad 2). Since
therefore opposites have opposite causes, presumption would seem to
arise from pleasure, and consequently from sins of the flesh, which
give the most absorbing pleasure.

Obj. 3: Further, the vice of presumption consists in tending to some
impossible good, as though it were possible. Now it is owing to
ignorance that one deems an impossible thing to be possible.
Therefore presumption arises from ignorance rather than from
vainglory.

_On the contrary,_ Gregory says (Moral. xxxi, 45) that "presumption
of novelties is a daughter of vainglory."

_I answer that,_ As stated above (A. 1), presumption is twofold; one
whereby a man relies on his own power, when he attempts something
beyond his power, as though it were possible to him. Such like
presumption clearly arises from vainglory; for it is owing to a great
desire for glory, that a man attempts things beyond his power, and
especially novelties which call for greater admiration. Hence Gregory
states explicitly that presumption of novelties is a daughter of
vainglory.

The other presumption is an inordinate trust in the Divine mercy or
power, consisting in the hope of obtaining glory without merits, or
pardon without repentance. Such like presumption seems to arise
directly from pride, as though man thought so much of himself as to
esteem that God would not punish him or exclude him from glory,
however much he might be a sinner.

This suffices for the Replies to the Objections.
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QUESTION 22

OF THE PRECEPTS RELATING TO HOPE AND FEAR
(In Two Articles)

We must now consider the precepts relating to hope and fear: under
which head there are two points of inquiry:

(1) The precepts relating to hope;

(2) The precepts relating to fear.
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 22, Art. 1]

Whether There Should Be a Precept of Hope?

Objection 1: It would seem that no precept should be given relating
to the virtue of hope. For when an effect is sufficiently procured by
one cause, there is no need to induce it by another. Now man is
sufficiently induced by his natural inclination to hope for good.
Therefore there is no need of a precept of the Law to induce him to
do this.

Obj. 2: Further, since precepts are given about acts of virtue, the
chief precepts are about the acts of the chief virtues. Now the chief
of all the virtues are the three theological virtues, viz. hope,
faith and charity. Consequently, as the chief precepts of the Law are
those of the decalogue, to which all others may be reduced, as stated
above (I-II, Q. 100, A. 3), it seems that if any precept of hope were
given, it should be found among the precepts of the decalogue. But it
is not to be found there. Therefore it seems that the Law should
contain no precept of hope.

Obj. 3: Further, to prescribe an act of virtue is equivalent to a
prohibition of the act of the opposite vice. Now no precept is to be
found forbidding despair which is contrary to hope. Therefore it
seems that the Law should contain no precept of hope.

_On the contrary,_ Augustine says on John 15:12, "This is My
commandment, that you love one another" (Tract. lxxxiii in Joan.):
"How many things are commanded us about faith! How many relating to
hope!" Therefore it is fitting that some precepts should be given
about hope.

_I answer that,_ Among the precepts contained in Holy Writ, some
belong to the substance of the Law, others are preambles to the Law.
The preambles to the Law are those without which no law is possible:
such are the precepts relating to the act of faith and the act of
hope, because the act of faith inclines man's mind so that he
believes the Author of the Law to be One to Whom he owes submission,
while, by the hope of a reward, he is induced to observe the
precepts. The precepts that belong to the substance of the Law are
those which relate to right conduct and are imposed on man already
subject and ready to obey: wherefore when the Law was given these
precepts were set forth from the very outset under the form of a
command.

Yet the precepts of hope and faith were not to be given under the
form of a command, since, unless man already believed and hoped, it
would be useless to give him the Law: but, just as the precept of
faith had to be given under the form of an announcement or reminder,
as stated above (Q. 16, A. 1), so too, the precept of hope, in the
first promulgation of the Law, had to be given under the form of a
promise. For he who promises rewards to them that obey him, by that
very fact, urges them to hope: hence all the promises contained in
the Law are incitements to hope.

Since, however, when once the Law has been given, it is for a wise
man to induce men not only to observe the precepts, but also, and
much more, to safeguard the foundation of the Law, therefore, after
the first promulgation of the Law, Holy Writ holds out to man many
inducements to hope, even by way of warning or command, and not
merely by way of promise, as in the Law; for instance, in the Ps.
61:9: "Hope [Douay: 'Trust'] in Him all ye congregation of the
people," and in many other passages of the Scriptures.

Reply Obj. 1: Nature inclines us to hope for the good which is
proportionate to human nature; but for man to hope for a supernatural
good he had to be induced by the authority of the Divine law, partly
by promises, partly by admonitions and commands. Nevertheless there
was need for precepts of the Divine law to be given even for those
things to which natural reason inclines us, such as the acts of the
moral virtues, for sake of insuring a greater stability, especially
since the natural reason of man was clouded by the lusts of sin.

Reply Obj. 2: The precepts of the law of the decalogue belong to the
first promulgation of the Law: hence there was no need for a precept
of hope among the precepts of the decalogue, and it was enough to
induce men to hope by the inclusion of certain promises, as in the
case of the first and fourth commandments.

Reply Obj. 3: In those observances to which man is bound as under a
duty, it is enough that he receive an affirmative precept as to what
he has to do, wherein is implied the prohibition of what he must
avoid doing: thus he is given a precept concerning the honor due to
parents, but not a prohibition against dishonoring them, except by
the law inflicting punishment on those who dishonor their parents.
And since in order to be saved it is man's duty to hope in God, he
had to be induced to do so by one of the above ways, affirmatively,
so to speak, wherein is implied the prohibition of the opposite.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 22, Art. 2]

Whether There Should Have Been Given a Precept of Fear?

Objection 1: It would seem that, in the Law, there should not have
been given a precept of fear. For the fear of God is about things
which are a preamble to the Law, since it is the "beginning of
wisdom." Now things which are a preamble to the Law do not come under
a precept of the Law. Therefore no precept of fear should be given in
the Law.

Obj. 2: Further, given the cause, the effect is also given. Now love
is the cause of fear, since "every fear proceeds from some kind of
love," as Augustine states (Qq. lxxxiii, qu. 33). Therefore given the
precept of love, it would have been superfluous to command fear.

Obj. 3: Further, presumption, in a way, is opposed to fear. But the
Law contains no prohibition against presumption. Therefore it seems
that neither should any precept of fear have been given.

_On the contrary,_ It is written (Deut. 10:12): "And now, Israel,
what doth the Lord thy God require of thee, but that thou fear the
Lord thy God?" But He requires of us that which He commands us to do.
Therefore it is a matter of precept that man should fear God.

_I answer that,_ Fear is twofold, servile and filial. Now just as man
is induced, by the hope of rewards, to observe precepts of law, so
too is he induced thereto by the fear of punishment, which fear is
servile.

And just as according to what has been said (A. 1), in the
promulgation of the Law there was no need for a precept of the act of
hope, and men were to be induced thereto by promises, so neither was
there need for a precept, under form of command, of fear which
regards punishment, and men were to be induced thereto by the threat
of punishment: and this was realized both in the precepts of the
decalogue, and afterwards, in due sequence, in the secondary precepts
of the Law.

Yet, just as wise men and the prophets who, consequently, strove to
strengthen man in the observance of the Law, delivered their teaching
about hope under the form of admonition or command, so too did they
in the matter of fear.

On the other hand filial fear which shows reverence to God, is a sort
of genus in respect of the love of God, and a kind of principle of
all observances connected with reverence for God. Hence precepts of
filial fear are given in the Law, even as precepts of love, because
each is a preamble to the external acts prescribed by the Law and to
which the precepts of the decalogue refer. Hence in the passage
quoted in the argument _On the contrary,_ man is required "to have
fear, to walk in God's ways," by worshipping Him, and "to love Him."

Reply Obj. 1: Filial fear is a preamble to the Law, not as though it
were extrinsic thereto, but as being the beginning of the Law, just
as love is. Hence precepts are given of both, since they are like
general principles of the whole Law.

Reply Obj. 2: From love proceeds filial fear as also other good works
that are done from charity. Hence, just as after the precept of
charity, precepts are given of the other acts of virtue, so at the
same time precepts are given of fear and of the love of charity, just
as, in demonstrative sciences, it is not enough to lay down the first
principles, unless the conclusions also are given which follow from
them proximately or remotely.

Reply Obj. 3: Inducement to fear suffices to exclude presumption,
even as inducement to hope suffices to exclude despair, as stated
above (A. 1, ad 3).
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QUESTION 23

OF CHARITY, CONSIDERED IN ITSELF
(In Eight Articles)

In proper sequence, we must consider charity; and (1) charity itself;
(2) the corresponding gift of wisdom. The first consideration will be
fivefold: (1) Charity itself; (2) The object of charity; (3) Its
acts; (4) The opposite vices; (5) The precepts relating thereto.

The first of these considerations will be twofold: (1) Charity,
considered as regards itself; (2) Charity, considered in its relation
to its subject. Under the first head there are eight points of
inquiry:

(1) Whether charity is friendship?

(2) Whether it is something created in the soul?

(3) Whether it is a virtue?

(4) Whether it is a special virtue?

(5) Whether it is one virtue?

(6) Whether it is the greatest of the virtues?

(7) Whether any true virtue is possible without it?

(8) Whether it is the form of the virtues?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 1]

Whether Charity Is Friendship?

Objection 1: It would seem that charity is not friendship. For
nothing is so appropriate to friendship as to dwell with one's
friend, according to the Philosopher (Ethic. viii, 5). Now charity is
of man towards God and the angels, "whose dwelling [Douay:
'conversation'] is not with men" (Dan. 2:11). Therefore charity is
not friendship.

Obj. 2: Further, there is no friendship without return of love
(Ethic. viii, 2). But charity extends even to one's enemies,
according to Matt. 5:44: "Love your enemies." Therefore charity is
not friendship.

Obj. 3: Further, according to the Philosopher (Ethic. viii, 3) there
are three kinds of friendship, directed respectively towards the
delightful, the useful, or the virtuous. Now charity is not the
friendship for the useful or delightful; for Jerome says in his
letter to Paulinus which is to be found at the beginning of the
Bible: "True friendship cemented by Christ, is where men are drawn
together, not by household interests, not by mere bodily presence,
not by crafty and cajoling flattery, but by the fear of God, and the
study of the Divine Scriptures." No more is it friendship for the
virtuous, since by charity we love even sinners, whereas friendship
based on the virtuous is only for virtuous men (Ethic. viii).
Therefore charity is not friendship.

_On the contrary,_ It is written (John 15:15): "I will not now call
you servants . . . but My friends." Now this was said to them by
reason of nothing else than charity. Therefore charity is friendship.

_I answer that,_ According to the Philosopher (Ethic. viii, 2, 3) not
every love has the character of friendship, but that love which is
together with benevolence, when, to wit, we love someone so as to
wish good to him. If, however, we do not wish good to what we love,
but wish its good for ourselves, (thus we are said to love wine, or a
horse, or the like), it is love not of friendship, but of a kind of
concupiscence. For it would be absurd to speak of having friendship
for wine or for a horse.

Yet neither does well-wishing suffice for friendship, for a certain
mutual love is requisite, since friendship is between friend and
friend: and this well-wishing is founded on some kind of
communication.

Accordingly, since there is a communication between man and God,
inasmuch as He communicates His happiness to us, some kind of
friendship must needs be based on this same communication, of which
it is written (1 Cor. 1:9): "God is faithful: by Whom you are called
unto the fellowship of His Son." The love which is based on this
communication, is charity: wherefore it is evident that charity is
the friendship of man for God.

Reply Obj. 1: Man's life is twofold. There is his outward life in
respect of his sensitive and corporeal nature: and with regard to
this life there is no communication or fellowship between us and God
or the angels. The other is man's spiritual life in respect of his
mind, and with regard to this life there is fellowship between us and
both God and the angels, imperfectly indeed in this present state of
life, wherefore it is written (Phil. 3:20): "Our conversation is in
heaven." But this "conversation" will be perfected in heaven, when
"His servants shall serve Him, and they shall see His face" (Apoc.
22:3, 4). Therefore charity is imperfect here, but will be perfected
in heaven.

Reply Obj. 2: Friendship extends to a person in two ways: first in
respect of himself, and in this way friendship never extends but to
one's friends: secondly, it extends to someone in respect of another,
as, when a man has friendship for a certain person, for his sake he
loves all belonging to him, be they children, servants, or connected
with him in any way. Indeed so much do we love our friends, that for
their sake we love all who belong to them, even if they hurt or hate
us; so that, in this way, the friendship of charity extends even to
our enemies, whom we love out of charity in relation to God, to Whom
the friendship of charity is chiefly directed.

Reply Obj. 3: The friendship that is based on the virtuous is
directed to none but a virtuous man as the principal person, but for
his sake we love those who belong to him, even though they be not
virtuous: in this way charity, which above all is friendship based on
the virtuous, extends to sinners, whom, out of charity, we love for
God's sake.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 2]

Whether Charity Is Something Created in the Soul?

Objection 1: It would seem that charity is not something created in
the soul. For Augustine says (De Trin. viii, 7): "He that loveth his
neighbor, consequently, loveth love itself." Now God is love.
Therefore it follows that he loves God in the first place. Again he
says (De Trin. xv, 17): "It was said: God is Charity, even as it was
said: God is a Spirit." Therefore charity is not something created in
the soul, but is God Himself.

Obj. 2: Further, God is the life of the soul spiritually just as the
soul is the life of the body, according to Deut. 30:20: "He is thy
life." Now the soul by itself quickens the body. Therefore God
quickens the soul by Himself. But He quickens it by charity,
according to 1 John 3:14: "We know that we have passed from death to
life, because we love the brethren." Therefore God is charity itself.

Obj. 3: Further, no created thing is of infinite power; on the
contrary every creature is vanity. But charity is not vanity, indeed
it is opposed to vanity; and it is of infinite power, since it brings
the human soul to the infinite good. Therefore charity is not
something created in the soul.

On the charity, Augustine says (De Doctr. Christ. iii, 10): "By
charity I mean the movement of the soul towards the enjoyment of God
for His own sake." But a movement of the soul is something created in
the soul. Therefore charity is something created in the soul.

_I answer that,_ The Master looks thoroughly into this question in Q.
17 of the First Book, and concludes that charity is not something
created in the soul, but is the Holy Ghost Himself dwelling in the
mind. Nor does he mean to say that this movement of love whereby we
love God is the Holy Ghost Himself, but that this movement is from
the Holy Ghost without any intermediary habit, whereas other virtuous
acts are from the Holy Ghost by means of the habits of other virtues,
for instance the habit of faith or hope or of some other virtue: and
this he said on account of the excellence of charity.

But if we consider the matter aright, this would be, on the contrary,
detrimental to charity. For when the Holy Ghost moves the human mind
the movement of charity does not proceed from this motion in such a
way that the human mind be merely moved, without being the principle
of this movement, as when a body is moved by some extrinsic motive
power. For this is contrary to the nature of a voluntary act, whose
principle needs to be in itself, as stated above (I-II, Q. 6, A. 1):
so that it would follow that to love is not a voluntary act, which
involves a contradiction, since love, of its very nature, implies an
act of the will.

Likewise, neither can it be said that the Holy Ghost moves the will
in such a way to the act of loving, as though the will were an
instrument, for an instrument, though it be a principle of action,
nevertheless has not the power to act or not to act, for then again
the act would cease to be voluntary and meritorious, whereas it has
been stated above (I-II, Q. 114, A. 4) that the love of charity is
the root of merit: and, given that the will is moved by the Holy
Ghost to the act of love, it is necessary that the will also should
be the efficient cause of that act.

Now no act is perfectly produced by an active power, unless it be
connatural to that power by reason of some form which is the
principle of that action. Wherefore God, Who moves all things to
their due ends, bestowed on each thing the form whereby it is
inclined to the end appointed to it by Him; and in this way He
"ordereth all things sweetly" (Wis. 8:1). But it is evident that the
act of charity surpasses the nature of the power of the will, so
that, therefore, unless some form be superadded to the natural power,
inclining it to the act of love, this same act would be less perfect
than the natural acts and the acts of the other powers; nor would it
be easy and pleasurable to perform. And this is evidently untrue,
since no virtue has such a strong inclination to its act as charity
has, nor does any virtue perform its act with so great pleasure.
Therefore it is most necessary that, for us to perform the act of
charity, there should be in us some habitual form superadded to the
natural power, inclining that power to the act of charity, and
causing it to act with ease and pleasure.

Reply Obj. 1: The Divine Essence Itself is charity, even as It is
wisdom and goodness. Wherefore just as we are said to be good with
the goodness which is God, and wise with the wisdom which is God
(since the goodness whereby we are formally good is a participation
of Divine goodness, and the wisdom whereby we are formally wise, is a
share of Divine wisdom), so too, the charity whereby formally we love
our neighbor is a participation of Divine charity. For this manner of
speaking is common among the Platonists, with whose doctrines
Augustine was imbued; and the lack of adverting to this has been to
some an occasion of error.

Reply Obj. 2: God is effectively the life both of the soul by
charity, and of the body by the soul: but formally charity is the
life of the soul, even as the soul is the life of the body.
Consequently we may conclude from this that just as the soul is
immediately united to the body, so is charity to the soul.

Reply Obj. 3: Charity works formally. Now the efficacy of a form
depends on the power of the agent, who instills the form, wherefore
it is evident that charity is not vanity. But because it produces an
infinite effect, since, by justifying the soul, it unites it to God,
this proves the infinity of the Divine power, which is the author of
charity.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 3]

Whether Charity Is a Virtue?

Objection 1: It would seem that charity is not a virtue. For charity
is a kind of friendship. Now philosophers do not reckon friendship a
virtue, as may be gathered from _Ethic._ viii, 1; nor is it numbered
among the virtues whether moral or intellectual. Neither, therefore,
is charity a virtue.

Obj. 2: Further, "virtue is the ultimate limit of power" (De Coelo et
Mundo i, 11). But charity is not something ultimate, this applies
rather to joy and peace. Therefore it seems that charity is not a
virtue, and that this should be said rather of joy and peace.

Obj. 3: Further, every virtue is an accidental habit. But charity is
not an accidental habit, since it is a more excellent thing than the
soul itself: whereas no accident is more excellent than its subject.
Therefore charity is not a virtue.

_On the contrary,_ Augustine says (De Moribus Eccl. xi): "Charity is
a virtue which, when our affections are perfectly ordered, unites us
to God, for by it we love Him."

_I answer that,_ Human acts are good according as they are regulated
by their due rule and measure. Wherefore human virtue which is the
principle of all man's good acts consists in following the rule of
human acts, which is twofold, as stated above (Q. 17, A. 1), viz.
human reason and God.

Consequently just as moral virtue is defined as being "in accord with
right reason," as stated in _Ethic._ ii, 6, so too, the nature of
virtue consists in attaining God, as also stated above with regard to
faith, (Q. 4, A. 5) and hope (Q. 17, A. 1). Wherefore, it follows
that charity is a virtue, for, since charity attains God, it unites
us to God, as evidenced by the authority of Augustine quoted above.

Reply Obj. 1: The Philosopher (Ethic. viii) does not deny that
friendship is a virtue, but affirms that it is "either a virtue or
with a virtue." For we might say that it is a moral virtue about
works done in respect of another person, but under a different aspect
from justice. For justice is about works done in respect of another
person, under the aspect of the legal due, whereas friendship
considers the aspect of a friendly and moral duty, or rather that of
a gratuitous favor, as the Philosopher explains (Ethic. viii, 13).
Nevertheless it may be admitted that it is not a virtue distinct of
itself from the other virtues. For its praiseworthiness and
virtuousness are derived merely from its object, in so far, to wit,
as it is based on the moral goodness of the virtues. This is evident
from the fact that not every friendship is praiseworthy and virtuous,
as in the case of friendship based on pleasure or utility. Wherefore
friendship for the virtuous is something consequent to virtue rather
than a virtue. Moreover there is no comparison with charity since it
is not founded principally on the virtue of a man, but on the
goodness of God.

Reply Obj. 2: It belongs to the same virtue to love a man and to
rejoice about him, since joy results from love, as stated above
(I-II, Q. 25, A. 2) in the treatise on the passions: wherefore love
is reckoned a virtue, rather than joy, which is an effect of love.
And when virtue is described as being something ultimate, we mean
that it is last, not in the order of effect, but in the order of
excess, just as one hundred pounds exceed sixty.

Reply Obj. 3: Every accident is inferior to substance if we consider
its being, since substance has being in itself, while an accident has
its being in another: but considered as to its species, an accident
which results from the principles of its subject is inferior to its
subject, even as an effect is inferior to its cause; whereas an
accident that results from a participation of some higher nature is
superior to its subject, in so far as it is a likeness of that higher
nature, even as light is superior to the diaphanous body. In this way
charity is superior to the soul, in as much as it is a participation
of the Holy Ghost.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 4]

Whether Charity Is a Special Virtue?

Objection 1: It would seem that charity is not a special virtue. For
Jerome says: "Let me briefly define all virtue as the charity whereby
we love God" [*The reference should be to Augustine, Ep. clxvii]: and
Augustine says (De Moribus Eccl. xv) [*De Civ. Dei xv, 22] that
"virtue is the order of love." Now no special virtue is included in
the definition of virtue in general. Therefore charity is not a
special virtue.

Obj. 2: Further, that which extends to all works of virtue, cannot be
a special virtue. But charity extends to all works of virtue,
according to 1 Cor. 13:4: "Charity is patient, is kind," etc.; indeed
it extends to all human actions, according to 1 Cor. 16:14: "Let all
your things be done in charity." Therefore charity is not a special
virtue.

Obj. 3: Further, the precepts of the Law refer to acts of virtue. Now
Augustine says (De Perfect. Human. Justit. v) that, "Thou shalt love"
is "a general commandment," and "Thou shalt not covet," "a general
prohibition." Therefore charity is a general virtue.

_On the contrary,_ Nothing general is enumerated together with what
is special. But charity is enumerated together with special virtues,
viz. hope and faith, according to 1 Cor. 13:13: "And now there remain
faith, hope, charity, these three." Therefore charity is a special
virtue.

_I answer that,_ Acts and habits are specified by their objects, as
shown above (I-II, Q. 18, A. 2; I-II, Q. 54, A. 2). Now the proper
object of love is the good, as stated above (I-II, Q. 27, A. 1), so
that wherever there is a special aspect of good, there is a special
kind of love. But the Divine good, inasmuch as it is the object of
happiness, has a special aspect of good, wherefore the love of
charity, which is the love of that good, is a special kind of love.
Therefore charity is a special virtue.

Reply Obj. 1: Charity is included in the definition of every virtue,
not as being essentially every virtue, but because every virtue
depends on it in a way, as we shall state further on (AA. 7, 8). In
this way prudence is included in the definition of the moral virtues,
as explained in _Ethic._ ii, vi, from the fact that they depend on
prudence.

Reply Obj. 2: The virtue or art which is concerned about the last
end, commands the virtues or arts which are concerned about other
ends which are secondary, thus the military art commands the art of
horse-riding (Ethic. i). Accordingly since charity has for its object
the last end of human life, viz. everlasting happiness, it follows
that it extends to the acts of a man's whole life, by commanding
them, not by eliciting immediately all acts of virtue.

Reply Obj. 3: The precept of love is said to be a general command,
because all other precepts are reduced thereto as to their end,
according to 1 Tim. 1:5: "The end of the commandment is charity."
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FIFTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 5]

Whether Charity Is One Virtue?

Objection 1: It would seem that charity is not one virtue. For habits
are distinct according to their objects. Now there are two objects of
charity--God and our neighbor--which are infinitely distant from one
another. Therefore charity is not one virtue.

Obj. 2: Further, different aspects of the object diversify a habit,
even though that object be one in reality, as shown above (Q. 17, A.
6; I-II, Q. 54, A. 2, ad 1). Now there are many aspects under which
God is an object of love, because we are debtors to His love by
reason of each one of His favors. Therefore charity is not one virtue.

Obj. 3: Further, charity comprises friendship for our neighbor. But
the Philosopher reckons several species of friendship (Ethic. viii,
3, 11, 12). Therefore charity is not one virtue, but is divided into
a number of various species.

_On the contrary,_ Just as God is the object of faith, so is He the
object of charity. Now faith is one virtue by reason of the unity of
the Divine truth, according to Eph. 4:5: "One faith." Therefore
charity also is one virtue by reason of the unity of the Divine
goodness.

_I answer that,_ Charity, as stated above (A. 1) is a kind of
friendship of man for God. Now the different species of friendship
are differentiated, first of all, in respect of a diversity of end,
and in this way there are three species of friendship, namely
friendship for the useful, for the delightful, and for the virtuous;
secondly, in respect of the different kinds of communion on which
friendships are based; thus there is one species of friendship
between kinsmen, and another between fellow citizens or fellow
travellers, the former being based on natural communion, the latter
on civil communion or on the comradeship of the road, as the
Philosopher explains (Ethic. viii, 12).

Now charity cannot be differentiated in either of these ways: for its
end is one, namely, the goodness of God; and the fellowship of
everlasting happiness, on which this friendship is based, is also
one. Hence it follows that charity is simply one virtue, and not
divided into several species.

Reply Obj. 1: This argument would hold, if God and our neighbor were
equally objects of charity. But this is not true: for God is the
principal object of charity, while our neighbor is loved out of
charity for God's sake.

Reply Obj. 2: God is loved by charity for His own sake: wherefore
charity regards principally but one aspect of lovableness, namely
God's goodness, which is His substance, according to Ps. 105:1: "Give
glory to the Lord for He is good." Other reasons that inspire us with
love for Him, or which make it our duty to love Him, are secondary
and result from the first.

Reply Obj. 3: Human friendship of which the Philosopher treats has
various ends and various forms of fellowship. This does not apply to
charity, as stated above: wherefore the comparison fails.
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SIXTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 6]

Whether Charity Is the Most Excellent of the Virtues?

Objection 1: It would seem that charity is not the most excellent of
the virtues. Because the higher power has the higher virtue even as
it has a higher operation. Now the intellect is higher than the will,
since it directs the will. Therefore, faith, which is in the
intellect, is more excellent than charity which is in the will.

Obj. 2: Further, the thing by which another works seems the less
excellent of the two, even as a servant, by whom his master works, is
beneath his master. Now "faith . . . worketh by charity," according
to Gal. 5:6. Therefore faith is more excellent than charity.

Obj. 3: Further, that which is by way of addition to another seems to
be the more perfect of the two. Now hope seems to be something
additional to charity: for the object of charity is good, whereas the
object of hope is an arduous good. Therefore hope is more excellent
than charity.

_On the contrary,_ It is written (1 Cor. 13:13): "The greater of
these is charity."

_I answer that,_ Since good, in human acts, depends on their being
regulated by the due rule, it must needs be that human virtue, which
is a principle of good acts, consists in attaining the rule of human
acts. Now the rule of human acts is twofold, as stated above (A. 3),
namely, human reason and God: yet God is the first rule, whereby,
even human reason must be regulated. Consequently the theological
virtues, which consist in attaining this first rule, since their
object is God, are more excellent than the moral, or the intellectual
virtues, which consist in attaining human reason: and it follows that
among the theological virtues themselves, the first place belongs to
that which attains God most.

Now that which is of itself always ranks before that which is by
another. But faith and hope attain God indeed in so far as we derive
from Him the knowledge of truth or the acquisition of good, whereas
charity attains God Himself that it may rest in Him, but not that
something may accrue to us from Him. Hence charity is more excellent
than faith or hope, and, consequently, than all the other virtues,
just as prudence, which by itself attains reason, is more excellent
than the other moral virtues, which attain reason in so far as it
appoints the mean in human operations or passions.

Reply Obj. 1: The operation of the intellect is completed by the
thing understood being in the intellectual subject, so that the
excellence of the intellectual operation is assessed according to the
measure of the intellect. On the other hand, the operation of the
will and of every appetitive power is completed in the tendency of
the appetite towards a thing as its term, wherefore the excellence of
the appetitive operation is gauged according to the thing which is
the object of the operation. Now those things which are beneath the
soul are more excellent in the soul than they are in themselves,
because a thing is contained according to the mode of the container
(De Causis xii). On the other hand, things that are above the soul,
are more excellent in themselves than they are in the soul.
Consequently it is better to know than to love the things that are
beneath us; for which reason the Philosopher gave the preference to
the intellectual virtues over the moral virtues (Ethic. x, 7, 8):
whereas the love of the things that are above us, especially of God,
ranks before the knowledge of such things. Therefore charity is more
excellent than faith.

Reply Obj. 2: Faith works by love, not instrumentally, as a master by
his servant, but as by its proper form: hence the argument does not
prove.

Reply Obj. 3: The same good is the object of charity and of hope: but
charity implies union with that good, whereas hope implies distance
therefrom. Hence charity does not regard that good as being arduous,
as hope does, since what is already united has not the character of
arduous: and this shows that charity is more perfect than hope.
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SEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 7]

Whether Any True Virtue Is Possible Without Charity?

Objection 1: It would seem that there can be true virtue without
charity. For it is proper to virtue to produce a good act. Now those
who have not charity, do some good actions, as when they clothe the
naked, or feed the hungry and so forth. Therefore true virtue is
possible without charity.

Obj. 2: Further, charity is not possible without faith, since it
comes of "an unfeigned faith," as the Apostle says (1 Tim. 1:5). Now,
in unbelievers, there can be true chastity, if they curb their
concupiscences, and true justice, if they judge rightly. Therefore
true virtue is possible without charity.

Obj. 3: Further, science and art are virtues, according to _Ethic._
vi. But they are to be found in sinners who lack charity. Therefore
true virtue can be without charity.

_On the contrary,_ The Apostle says (1 Cor. 13:3): "If I should
distribute all my goods to the poor, and if I should deliver my body
to be burned, and have not charity, it profiteth me nothing." And yet
true virtue is very profitable, according to Wis. 8:7: "She teacheth
temperance, and prudence, and justice, and fortitude, which are such
things as men can have nothing more profitable in life." Therefore no
true virtue is possible without charity.

_I answer that,_ Virtue is ordered to the good, as stated above
(I-II, Q. 55, A. 4). Now the good is chiefly an end, for things
directed to the end are not said to be good except in relation to the
end. Accordingly, just as the end is twofold, the last end, and the
proximate end, so also, is good twofold, one, the ultimate and
universal good, the other proximate and particular. The ultimate and
principal good of man is the enjoyment of God, according to Ps.
72:28: "It is good for me to adhere to God," and to this good man is
ordered by charity. Man's secondary and, as it were, particular good
may be twofold: one is truly good, because, considered in itself, it
can be directed to the principal good, which is the last end; while
the other is good apparently and not truly, because it leads us away
from the final good. Accordingly it is evident that simply true
virtue is that which is directed to man's principal good; thus also
the Philosopher says (Phys. vii, text. 17) that "virtue is the
disposition of a perfect thing to that which is best": and in this
way no true virtue is possible without charity.

If, however, we take virtue as being ordered to some particular end,
then we speak of virtue being where there is no charity, in so far as
it is directed to some particular good. But if this particular good
is not a true, but an apparent good, it is not a true virtue that is
ordered to such a good, but a counterfeit virtue. Even so, as
Augustine says (Contra Julian. iv, 3), "the prudence of the miser,
whereby he devises various roads to gain, is no true virtue; nor the
miser's justice, whereby he scorns the property of another through
fear of severe punishment; nor the miser's temperance, whereby he
curbs his desire for expensive pleasures; nor the miser's fortitude,
whereby as Horace, says, 'he braves the sea, he crosses mountains, he
goes through fire, in order to avoid poverty'" (Epis. lib, 1; Ep. i,
45). If, on the other hand, this particular good be a true good, for
instance the welfare of the state, or the like, it will indeed be a
true virtue, imperfect, however, unless it be referred to the final
and perfect good. Accordingly no strictly true virtue is possible
without charity.

Reply Obj. 1: The act of one lacking charity may be of two kinds; one
is in accordance with his lack of charity, as when he does something
that is referred to that whereby he lacks charity. Such an act is
always evil: thus Augustine says (Contra Julian. iv, 3) that the
actions which an unbeliever performs as an unbeliever, are always
sinful, even when he clothes the naked, or does any like thing, and
directs it to his unbelief as end.

There is, however, another act of one lacking charity, not in
accordance with his lack of charity, but in accordance with his
possession of some other gift of God, whether faith, or hope, or even
his natural good, which is not completely taken away by sin, as
stated above (Q. 10, A. 4; I-II, Q. 85, A. 2). In this way it is
possible for an act, without charity, to be generically good, but not
perfectly good, because it lacks its due order to the last end.

Reply Obj. 2: Since the end is in practical matters, what the
principle is in speculative matters, just as there can be no strictly
true science, if a right estimate of the first indemonstrable
principle be lacking, so, there can be no strictly true justice, or
chastity, without that due ordering to the end, which is effected by
charity, however rightly a man may be affected about other matters.

Reply Obj. 3: Science and art of their very nature imply a relation
to some particular good, and not to the ultimate good of human life,
as do the moral virtues, which make man good simply, as stated above
(I-II, Q. 56, A. 3). Hence the comparison fails.
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EIGHTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 8]

Whether Charity Is the Form of the Virtues?

Objection 1: It would seem that charity is not the true form of the
virtues. Because the form of a thing is either exemplar or essential.
Now charity is not the exemplar form of the other virtues, since it
would follow that the other virtues are of the same species as
charity: nor is it the essential form of the other virtues, since
then it would not be distinct from them. Therefore it is in no way
the form of the virtues.

Obj. 2: Further, charity is compared to the other virtues as their
root and foundation, according to Eph. 3:17: "Rooted and founded in
charity." Now a root or foundation is not the form, but rather the
matter of a thing, since it is the first part in the making.
Therefore charity is not the form of the virtues.

Obj. 3: Further, formal, final, and efficient causes do not coincide
with one another (Phys. ii, 7). Now charity is called the end and the
mother of the virtues. Therefore it should not be called their form.

_On the contrary,_ Ambrose [*Lombard, Sent. iii, D, 23] says that
charity is the form of the virtues.

_I answer that,_ In morals the form of an act is taken chiefly from
the end. The reason of this is that the principal of moral acts is
the will, whose object and form, so to speak, are the end. Now the
form of an act always follows from a form of the agent. Consequently,
in morals, that which gives an act its order to the end, must needs
give the act its form. Now it is evident, in accordance with what has
been said (A. 7), that it is charity which directs the acts of all
other virtues to the last end, and which, consequently, also gives
the form to all other acts of virtue: and it is precisely in this
sense that charity is called the form of the virtues, for these are
called virtues in relation to "informed" acts.

Reply Obj. 1: Charity is called the form of the other virtues not as
being their exemplar or their essential form, but rather by way of
efficient cause, in so far as it sets the form on all, in the
aforesaid manner.

Reply Obj. 2: Charity is compared to the foundation or root in so far
as all other virtues draw their sustenance and nourishment therefrom,
and not in the sense that the foundation and root have the character
of a material cause.

Reply Obj. 3: Charity is said to be the end of other virtues, because
it directs all other virtues to its own end. And since a mother is
one who conceives within herself and by another, charity is called
the mother of the other virtues, because, by commanding them, it
conceives the acts of the other virtues, by the desire of the last
end.
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QUESTION 24

OF THE SUBJECT OF CHARITY
(In Twelve Articles)

We must now consider charity in relation to its subject, under which
head there are twelve points of inquiry:

(1) Whether charity is in the will as its subject?

(2) Whether charity is caused in man by preceding acts or by a Divine
infusion?

(3) Whether it is infused according to the capacity of our natural
gifts?

(4) Whether it increases in the person who has it?

(5) Whether it increases by addition?

(6) Whether it increases by every act?

(7) Whether it increases indefinitely?

(8) Whether the charity of a wayfarer can be perfect?

(9) Of the various degrees of charity;

(10) Whether charity can diminish?

(11) Whether charity can be lost after it has been possessed?

(12) Whether it is lost through one mortal sin?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 1]

Whether the Will Is the Subject of Charity?

Objection 1: It would seem that the will is not the subject of
charity. For charity is a kind of love. Now, according to the
Philosopher (Topic. ii, 3) love is in the concupiscible part.
Therefore charity is also in the concupiscible and not in the will.

Obj. 2: Further, charity is the foremost of the virtues, as stated
above (Q. 23, A. 6). But the reason is the subject of virtue.
Therefore it seems that charity is in the reason and not in the will.

Obj. 3: Further, charity extends to all human acts, according to 1
Cor. 16:14: "Let all your things be done in charity." Now the
principle of human acts is the free-will. Therefore it seems that
charity is chiefly in the free-will as its subject and not in the
will.

_On the contrary,_ The object of charity is the good, which is also
the object of the will. Therefore charity is in the will as its
subject.

_I answer that,_ Since, as stated in the First Part (Q. 80, A. 2),
the appetite is twofold, namely the sensitive, and the intellective
which is called the will, the object of each is the good, but in
different ways: for the object of the sensitive appetite is a good
apprehended by sense, whereas the object of the intellective appetite
or will is good under the universal aspect of good, according as it
can be apprehended by the intellect. Now the object of charity is not
a sensible good, but the Divine good which is known by the intellect
alone. Therefore the subject of charity is not the sensitive, but the
intellective appetite, i.e. the will.

Reply Obj. 1: The concupiscible is a part of the sensitive, not of
the intellective appetite, as proved in the First Part (Q. 81, A. 2):
wherefore the love which is in the concupiscible, is the love of
sensible good: nor can the concupiscible reach to the Divine good
which is an intelligible good; the will alone can. Consequently the
concupiscible cannot be the subject of charity.

Reply Obj. 2: According to the Philosopher (De Anima iii, 9), the
will also is in the reason: wherefore charity is not excluded from
the reason through being in the will. Yet charity is regulated, not
by the reason, as human virtues are, but by God's wisdom, and
transcends the rule of human reason, according to Eph. 3:19: "The
charity of Christ, which surpasseth all knowledge." Hence it is not
in the reason, either as its subject, like prudence is, or as its
rule, like justice and temperance are, but only by a certain kinship
of the will to the reason.

Reply Obj. 3: As stated in the First Part (Q. 83, A. 4), the
free-will is not a distinct power from the will. Yet charity is not
in the will considered as free-will, the act of which is to choose.
For choice is of things directed to the end, whereas the will is of
the end itself (Ethic. iii, 2). Hence charity, whose object is the
last end, should be described as residing in the will rather than in
the free-will.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 2]

Whether Charity Is Caused in Us by Infusion?

Objection 1: It would seem that charity is not caused in us by
infusion. For that which is common to all creatures, is in man
naturally. Now, according to Dionysius (Div. Nom. iv), the "Divine
good," which is the object of charity, "is for all an object of
dilection and love." Therefore charity is in us naturally, and not by
infusion.

Obj. 2: Further, the more lovable a thing is the easier it is to love
it. Now God is supremely lovable, since He is supremely good.
Therefore it is easier to love Him than other things. But we need no
infused habit in order to love other things. Neither, therefore, do
we need one in order to love God.

Obj. 3: Further, the Apostle says (1 Tim. 1:5): "The end of the
commandment is charity from a pure heart, and a good conscience, and
an unfeigned faith." Now these three have reference to human acts.
Therefore charity is caused in us from preceding acts, and not from
infusion.

_On the contrary,_ The Apostle says (Rom. 5:5): "The charity of God
is poured forth in our hearts by the Holy Ghost, Who is given to us."

_I answer that,_ As stated above (Q. 23, A. 1), charity is a
friendship of man for God, founded upon the fellowship of everlasting
happiness. Now this fellowship is in respect, not of natural, but of
gratuitous gifts, for, according to Rom. 6:23, "the grace of God is
life everlasting": wherefore charity itself surpasses our natural
facilities. Now that which surpasses the faculty of nature, cannot be
natural or acquired by the natural powers, since a natural effect
does not transcend its cause.

Therefore charity can be in us neither naturally, nor through
acquisition by the natural powers, but by the infusion of the Holy
Ghost, Who is the love of the Father and the Son, and the
participation of Whom in us is created charity, as stated above (Q.
23, A. 2).

Reply Obj. 1: Dionysius is speaking of the love of God, which is
founded on the fellowship of natural goods, wherefore it is in all
naturally. On the other hand, charity is founded on a supernatural
fellowship, so the comparison fails.

Reply Obj. 2: Just as God is supremely knowable in Himself yet not to
us, on account of a defect in our knowledge which depends on sensible
things, so too, God is supremely lovable in Himself, in as much as He
is the object of happiness. But He is not supremely lovable to us in
this way, on account of the inclination of our appetite towards
visible goods. Hence it is evident that for us to love God above all
things in this way, it is necessary that charity be infused into our
hearts.

Reply Obj. 3: When it is said that in us charity proceeds from "a
pure heart, and a good conscience, and an unfeigned faith," this must
be referred to the act of charity which is aroused by these things.
Or again, this is said because the aforesaid acts dispose man to
receive the infusion of charity. The same remark applies to the
saying of Augustine (Tract. ix in prim. canon. Joan.): "Fear leads to
charity," and of a gloss on Matt. 1:2: "Faith begets hope, and hope
charity."
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 3]

Whether Charity Is Infused According to the Capacity of Our Natural
Gifts?

Objection 1: It would seem that charity is infused according to the
capacity of our natural gifts. For it is written (Matt. 25:15) that
"He gave to every one according to his own virtue [Douay: 'proper
ability']." Now, in man, none but natural virtue precedes charity,
since there is no virtue without charity, as stated above (Q. 23, A.
7). Therefore God infuses charity into man according to the measure
of his natural virtue.

Obj. 2: Further, among things ordained towards one another, the
second is proportionate to the first: thus we find in natural things
that the form is proportionate to the matter, and in gratuitous
gifts, that glory is proportionate to grace. Now, since charity is a
perfection of nature, it is compared to the capacity of nature as
second to first. Therefore it seems that charity is infused according
to the capacity of nature.

Obj. 3: Further, men and angels partake of happiness according to the
same measure, since happiness is alike in both, according to Matt.
22:30 and Luke 20:36. Now charity and other gratuitous gifts are
bestowed on the angels, according to their natural capacity, as the
Master teaches (Sent. ii, D, 3). Therefore the same apparently
applies to man.

_On the contrary,_ It is written (John 3:8): "The Spirit breatheth
where He will," and (1 Cor. 12:11): "All these things one and the
same Spirit worketh, dividing to every one according as He will."
Therefore charity is given, not according to our natural capacity,
but according as the Spirit wills to distribute His gifts.

_I answer that,_ The quantity of a thing depends on the proper cause
of that thing, since the more universal cause produces a greater
effect. Now, since charity surpasses the proportion of human nature,
as stated above (A. 2) it depends, not on any natural virtue, but on
the sole grace of the Holy Ghost Who infuses charity. Wherefore the
quantity of charity depends neither on the condition of nature nor on
the capacity of natural virtue, but only on the will of the Holy
Ghost Who "divides" His gifts "according as He will." Hence the
Apostle says (Eph. 4:7): "To every one of us is given grace according
to the measure of the giving of Christ."

Reply Obj. 1: The virtue in accordance with which God gives His gifts
to each one, is a disposition or previous preparation or effort of
the one who receives grace. But the Holy Ghost forestalls even this
disposition or effort, by moving man's mind either more or less,
according as He will. Wherefore the Apostle says (Col. 1:12): "Who
hath made us worthy to be partakers of the lot of the saints in
light."

Reply Obj. 2: The form does not surpass the proportion of the matter.
In like manner grace and glory are referred to the same genus, for
grace is nothing else than a beginning of glory in us. But charity
and nature do not belong to the same genus, so that the comparison
fails.

Reply Obj. 3: The angel's is an intellectual nature, and it is
consistent with his condition that he should be borne wholly
whithersoever he is borne, as stated in the First Part (Q. 61, A. 6).
Hence there was a greater effort in the higher angels, both for good
in those who persevered, and for evil in those who fell, and
consequently those of the higher angels who remained steadfast became
better than the others, and those who fell became worse. But man's is
a rational nature, with which it is consistent to be sometimes in
potentiality and sometimes in act: so that it is not necessarily
borne wholly whithersoever it is borne, and where there are greater
natural gifts there may be less effort, and vice versa. Thus the
comparison fails.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 4]

Whether Charity Can Increase?

Objection 1: It would seem that charity cannot increase. For nothing
increases save what has quantity. Now quantity is twofold, namely
dimensive and virtual. The former does not befit charity which is a
spiritual perfection, while virtual quantity regards the objects in
respect of which charity does not increase, since the slightest
charity loves all that is to be loved out of charity. Therefore
charity does not increase.

Obj. 2: Further, that which consists in something extreme receives no
increase. But charity consists in something extreme, being the
greatest of the virtues, and the supreme love of the greatest good.
Therefore charity cannot increase.

Obj. 3: Further, increase is a kind of movement. Therefore wherever
there is increase there is movement, and if there be increase of
essence there is movement of essence. Now there is no movement of
essence save either by corruption or generation. Therefore charity
cannot increase essentially, unless it happen to be generated anew or
corrupted, which is unreasonable.

_On the contrary,_ Augustine says (Tract. lxxiv in Joan.) [*Cf. Ep.
clxxxv.] that "charity merits increase that by increase it may merit
perfection."

_I answer that,_ The charity of a wayfarer can increase. For we are
called wayfarers by reason of our being on the way to God, Who is the
last end of our happiness. In this way we advance as we get nigh to
God, Who is approached, "not by steps of the body but by the
affections of the soul" [*St. Augustine, Tract. in Joan. xxxii]: and
this approach is the result of charity, since it unites man's mind to
God. Consequently it is essential to the charity of a wayfarer that
it can increase, for if it could not, all further advance along the
way would cease. Hence the Apostle calls charity the way, when he
says (1 Cor. 12:31): "I show unto you yet a more excellent way."

Reply Obj. 1: Charity is not subject to dimensive, but only to
virtual quantity: and the latter depends not only on the number of
objects, namely whether they be in greater number or of greater
excellence, but also on the intensity of the act, namely whether a
thing is loved more, or less; it is in this way that the virtual
quantity of charity increases.

Reply Obj. 2: Charity consists in an extreme with regard to its
object, in so far as its object is the Supreme Good, and from this it
follows that charity is the most excellent of the virtues. Yet not
every charity consists in an extreme, as regards the intensity of the
act.

Reply Obj. 3: Some have said that charity does not increase in its
essence, but only as to its radication in its subject, or according
to its fervor.

But these people did not know what they were talking about. For since
charity is an accident, its being is to be in something. So that an
essential increase of charity means nothing else but that it is yet
more in its subject, which implies a greater radication in its
subject. Furthermore, charity is essentially a virtue ordained to
act, so that an essential increase of charity implies ability to
produce an act of more fervent love. Hence charity increases
essentially, not by beginning anew, or ceasing to be in its subject,
as the objection imagines, but by beginning to be more and more in
its subject.
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FIFTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 5]

Whether Charity Increases by Addition?

Objection 1: It would seem that charity increases by addition. For
just as increase may be in respect of bodily quantity, so may it be
according to virtual quantity. Now increase in bodily quantity
results from addition; for the Philosopher says (De Gener. i, 5) that
"increase is addition to pre-existing magnitude." Therefore the
increase of charity which is according to virtual quantity is by
addition.

Obj. 2: Further, charity is a kind of spiritual light in the soul,
according to 1 John 2:10: "He that loveth his brother abideth in the
light." Now light increases in the air by addition; thus the light in
a house increases when another candle is lit. Therefore charity also
increases in the soul by addition.

Obj. 3: Further, the increase of charity is God's work, even as the
causing of it, according to 2 Cor. 9:10: "He will increase the growth
of the fruits of your justice." Now when God first infuses charity,
He puts something in the soul that was not there before. Therefore
also, when He increases charity, He puts something there which was
not there before. Therefore charity increases by addition.

_On the contrary,_ Charity is a simple form. Now nothing greater
results from the addition of one simple thing to another, as proved
in _Phys._ iii, text. 59, and _Metaph._ ii, 4. Therefore charity does
not increase by addition.

_I answer that,_ Every addition is of something to something else: so
that in every addition we must at least presuppose that the things
added together are distinct before the addition. Consequently if
charity be added to charity, the added charity must be presupposed as
distinct from charity to which it is added, not necessarily by a
distinction of reality, but at least by a distinction of thought. For
God is able to increase a bodily quantity by adding a magnitude which
did not exist before, but was created at that very moment; which
magnitude, though not pre-existent in reality, is nevertheless
capable of being distinguished from the quantity to which it is
added. Wherefore if charity be added to charity we must presuppose
the distinction, at least logical, of the one charity from the other.

Now distinction among forms is twofold: specific and numeric.
Specific distinction of habits follows diversity of objects, while
numeric distinction follows distinction of subjects. Consequently a
habit may receive increase through extending to objects to which it
did not extend before: thus the science of geometry increases in one
who acquires knowledge of geometrical matters which he ignored
hitherto. But this cannot be said of charity, for even the slightest
charity extends to all that we have to love by charity. Hence the
addition which causes an increase of charity cannot be understood, as
though the added charity were presupposed to be distinct specifically
from that to which it is added.

It follows therefore that if charity be added to charity, we must
presuppose a numerical distinction between them, which follows a
distinction of subjects: thus whiteness receives an increase when one
white thing is added to another, although such an increase does not
make a thing whiter. This, however, does not apply to the case in
point, since the subject of charity is none other than the rational
mind, so that such like an increase of charity could only take place
by one rational mind being added to another; which is impossible.
Moreover, even if it were possible, the result would be a greater
lover, but not a more loving one. It follows, therefore, that charity
can by no means increase by addition of charity to charity, as some
have held to be the case.

Accordingly charity increases only by its subject partaking of
charity more and more subject thereto. For this is the proper mode of
increase in a form that is intensified, since the being of such a
form consists wholly in its adhering to its subject. Consequently,
since the magnitude of a thing follows on its being, to say that a
form is greater is the same as to say that it is more in its subject,
and not that another form is added to it: for this would be the case
if the form, of itself, had any quantity, and not in comparison with
its subject. Therefore charity increases by being intensified in its
subject, and this is for charity to increase in its essence; and not
by charity being added to charity.

Reply Obj. 1: Bodily quantity has something as quantity, and
something else, in so far as it is an accidental form. As quantity,
it is distinguishable in respect of position or number, and in this
way we have the increase of magnitude by addition, as may be seen in
animals. But in so far as it is an accidental form, it is
distinguishable only in respect of its subject, and in this way it
has its proper increase, like other accidental forms, by way of
intensity in its subject, for instance in things subject to
rarefaction, as is proved in _Phys._ iv, 9. In like manner science,
as a habit, has its quantity from its objects, and accordingly it
increases by addition, when a man knows more things; and again, as an
accidental form, it has a certain quantity through being in its
subject, and in this way it increases in a man who knows the same
scientific truths with greater certainty now than before. In the same
way charity has a twofold quantity; but with regard to that which it
has from its object, it does not increase, as stated above: hence it
follows that it increases solely by being intensified.

Reply Obj. 2: The addition of light to light can be understood
through the light being intensified in the air on account of there
being several luminaries giving light: but this distinction does not
apply to the case in point, since there is but one luminary shedding
forth the light of charity.

Reply Obj. 3: The infusion of charity denotes a change to the state
of _having_ charity from the state of _not having it,_ so that
something must needs come which was not there before. On the other
hand, the increase of charity denotes a change to _more having_ from
_less having,_ so that there is need, not for anything to be there
that was not there before, but for something to be more there that
previously was less there. This is what God does when He increases
charity, that is He makes it to have a greater hold on the soul, and
the likeness of the Holy Ghost to be more perfectly participated by
the soul.
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SIXTH ARTICLE

Whether Charity Increases Through Every Act of Charity?

Objection 1: It would seem that charity increases through every act
of charity. For that which can do what is more, can do what is less.
But every act of charity can merit everlasting life; and this is more
than a simple addition of charity, since it includes the perfection
of charity. Much more, therefore, does every act of charity increase
charity.

Obj. 2: Further, just as the habits of acquired virtue are engendered
by acts, so too an increase of charity is caused by an act of
charity. Now each virtuous act conduces to the engendering of virtue.
Therefore also each virtuous act of charity conduces to the increase
of charity.

Obj. 3: Further, Gregory [*St. Bernard, Serm. ii in Festo Purif.]
says that "to stand still in the way to God is to go back." Now no
man goes back when he is moved by an act of charity. Therefore
whoever is moved by an act of charity goes forward in the way to God.
Therefore charity increases through every act of charity.

_On the contrary,_ The effect does not surpass the power of its
cause. But an act of charity is sometimes done with tepidity or
slackness. Therefore it does not conduce to a more excellent charity,
rather does it dispose one to a lower degree.

_I answer that,_ The spiritual increase of charity is somewhat like
the increase of a body. Now bodily increase in animals and plants is
not a continuous movement, so that, to wit, if a thing increase so
much in so much time, it need to increase proportionally in each part
of that time, as happens in local movement; but for a certain space
of time nature works by disposing for the increase, without causing
any actual increase, and afterwards brings into effect that to which
it had disposed, by giving the animal or plant an actual increase. In
like manner charity does not actually increase through every act of
charity, but each act of charity disposes to an increase of charity,
in so far as one act of charity makes man more ready to act again
according to charity, and this readiness increasing, man breaks out
into an act of more fervent love, and strives to advance in charity,
and then his charity increases actually.

Reply Obj. 1: Every act of charity merits everlasting life, which,
however, is not to be bestowed then and there, but at its proper
time. In like manner every act of charity merits an increase of
charity; yet this increase does not take place at once, but when we
strive for that increase.

Reply Obj. 2: Even when an acquired virtue is being engendered, each
act does not complete the formation of the virtue, but conduces
towards that effect by disposing to it, while the last act, which is
the most perfect, and acts in virtue of all those that preceded it,
reduces the virtue into act, just as when many drops hollow out a
stone.

Reply Obj. 3: Man advances in the way to God, not merely by actual
increase of charity, but also by being disposed to that increase.
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SEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 7]

Whether Charity Increases Indefinitely?

Objection 1: It would seem that charity does not increase
indefinitely. For every movement is towards some end and term, as
stated in _Metaph._ ii, text. 8, 9. But the increase of charity is a
movement. Therefore it tends to an end and term. Therefore charity
does not increase indefinitely.

Obj. 2: Further, no form surpasses the capacity of its subject. But
the capacity of the rational creature who is the subject of charity
is finite. Therefore charity cannot increase indefinitely.

Obj. 3: Further, every finite thing can, by continual increase,
attain to the quantity of another finite thing however much greater,
unless the amount of its increase be ever less and less. Thus the
Philosopher states (Phys. iii, 6) that if we divide a line into an
indefinite number of parts, and take these parts away and add them
indefinitely to another line, we shall never arrive at any definite
quantity resulting from those two lines, viz. the one from which we
subtracted and the one to which we added what was subtracted. But
this does not occur in the case in point: because there is no need
for the second increase of charity to be less than the first, since
rather is it probable that it would be equal or greater. As,
therefore, the charity of the blessed is something finite, if the
charity of the wayfarer can increase indefinitely, it would follow
that the charity of the way can equal the charity of heaven; which is
absurd. Therefore the wayfarer's charity cannot increase indefinitely.

_On the contrary,_ The Apostle says (Phil. 3:12): "Not as though I
had already attained, or were already perfect; but I follow after, if
I may, by any means apprehend," on which words a gloss says: "Even if
he has made great progress, let none of the faithful say: 'Enough.'
For whosoever says this, leaves the road before coming to his
destination." Therefore the wayfarer's charity can ever increase more
and more.

_I answer that,_ A term to the increase of a form may be fixed in
three ways: first by reason of the form itself having a fixed
measure, and when this has been reached it is no longer possible to
go any further in that form, but if any further advance is made,
another form is attained. An example of this is paleness, the bounds
of which may, by continual alteration, be passed, either so that
whiteness ensues, or so that blackness results. Secondly, on the part
of the agent, whose power does not extend to a further increase of
the form in its subject. Thirdly, on the part of the subject, which
is not capable of ulterior perfection.

Now, in none of these ways, is a limit imposed to the increase of
man's charity, while he is in the state of the wayfarer. For charity
itself considered as such has no limit to its increase, since it is a
participation of the infinite charity which is the Holy Ghost. In
like manner the cause of the increase of charity, viz. God, is
possessed of infinite power. Furthermore, on the part of its subject,
no limit to this increase can be determined, because whenever charity
increases, there is a corresponding increased ability to receive a
further increase. It is therefore evident that it is not possible to
fix any limits to the increase of charity in this life.

Reply Obj. 1: The increase of charity is directed to an end, which is
not in this, but in a future life.

Reply Obj. 2: The capacity of the rational creature is increased by
charity, because the heart is enlarged thereby, according to 2 Cor.
6:11: "Our heart is enlarged"; so that it still remains capable of
receiving a further increase.

Reply Obj. 3: This argument holds good in those things which have the
same kind of quantity, but not in those which have different kinds:
thus however much a line may increase it does not reach the quantity
of a superficies. Now the quantity of a wayfarer's charity which
follows the knowledge of faith is not of the same kind as the
quantity of the charity of the blessed, which follows open vision.
Hence the argument does not prove.
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EIGHTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 8]

Whether Charity Can Be Perfect in This Life?

Objection 1: It would seem that charity cannot be perfect in this
life. For this would have been the case with the apostles before all
others. Yet it was not so, since the Apostle says (Phil. 3:12): "Not
as though I had already attained, or were already perfect." Therefore
charity cannot be perfect in this life.

Obj. 2: Further, Augustine says (Qq. lxxxiii, qu. 36) that "whatever
kindles charity quenches cupidity, but where charity is perfect,
cupidity is done away altogether." But this cannot be in this world,
wherein it is impossible to live without sin, according to 1 John
1:8: "If we say that we have no sin, we deceive ourselves." Now all
sin arises from some inordinate cupidity. Therefore charity cannot be
perfect in this life.

Obj. 3: Further, what is already perfect cannot be perfected any
more. But in this life charity can always increase, as stated above
(A. 7). Therefore charity cannot be perfect in this life.

_On the contrary,_ Augustine says (In prim. canon. Joan. Tract. v)
"Charity is perfected by being strengthened; and when it has been
brought to perfection, it exclaims, 'I desire to be dissolved and to
be with Christ.'" Now this is possible in this life, as in the case
of Paul. Therefore charity can be perfect in this life.

_I answer that,_ The perfection of charity may be understood in two
ways: first with regard to the object loved, secondly with regard to
the person who loves. With regard to the object loved, charity is
perfect, if the object be loved as much as it is lovable. Now God is
as lovable as He is good, and His goodness is infinite, wherefore He
is infinitely lovable. But no creature can love Him infinitely since
all created power is finite. Consequently no creature's charity can
be perfect in this way; the charity of God alone can, whereby He
loves Himself.

On the part of the person who loves, charity is perfect, when he
loves as much as he can. This happens in three ways. First, so that a
man's whole heart is always actually borne towards God: this is the
perfection of the charity of heaven, and is not possible in this
life, wherein, by reason of the weakness of human life, it is
impossible to think always actually of God, and to be moved by love
towards Him. Secondly, so that man makes an earnest endeavor to give
his time to God and Divine things, while scorning other things except
in so far as the needs of the present life demand. This is the
perfection of charity that is possible to a wayfarer; but is not
common to all who have charity. Thirdly, so that a man gives his
whole heart to God habitually, viz. by neither thinking nor desiring
anything contrary to the love of God; and this perfection is common
to all who have charity.

Reply Obj. 1: The Apostle denies that he has the perfection of
heaven, wherefore a gloss on the same passage says that "he was a
perfect wayfarer, but had not yet achieved the perfection to which
the way leads."

Reply Obj. 2: This is said on account of venial sins, which are
contrary, not to the habit, but to the act of charity: hence they are
incompatible, not with the perfection of the way, but with that of
heaven.

Reply Obj. 3: The perfection of the way is not perfection simply,
wherefore it can always increase.
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NINTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 9]

Whether Charity Is Rightly Distinguished into Three Degrees,
Beginning, Progress, and Perfection?

Objection 1: It would seem unfitting to distinguish three degrees of
charity, beginning, progress, and perfection. For there are many
degrees between the beginning of charity and its ultimate perfection.
Therefore it is not right to put only one.

Obj. 2: Further, charity begins to progress as soon as it begins to
be. Therefore we ought not to distinguish between charity as
progressing and as beginning.

Obj. 3: Further, in this world, however perfect a man's charity may
be, it can increase, as stated above (A. 7). Now for charity to
increase is to progress. Therefore perfect charity ought not to be
distinguished from progressing charity: and so the aforesaid degrees
are unsuitably assigned to charity.

_On the contrary,_ Augustine says (In prim. canon. Joan. Tract. v)
"As soon as charity is born it takes food," which refers to
beginners, "after taking food, it waxes strong," which refers to
those who are progressing, "and when it has become strong it is
perfected," which refers to the perfect. Therefore there are three
degrees of charity.

_I answer that,_ The spiritual increase of charity may be considered
in respect of a certain likeness to the growth of the human body. For
although this latter growth may be divided into many parts, yet it
has certain fixed divisions according to those particular actions or
pursuits to which man is brought by this same growth. Thus we speak
of a man being an infant until he has the use of reason, after which
we distinguish another state of man wherein he begins to speak and to
use his reason, while there is again a third state, that of puberty
when he begins to acquire the power of generation, and so on until he
arrives at perfection.

In like manner the divers degrees of charity are distinguished
according to the different pursuits to which man is brought by the
increase of charity. For at first it is incumbent on man to occupy
himself chiefly with avoiding sin and resisting his concupiscences,
which move him in opposition to charity: this concerns beginners, in
whom charity has to be fed or fostered lest it be destroyed: in the
second place man's chief pursuit is to aim at progress in good, and
this is the pursuit of the proficient, whose chief aim is to
strengthen their charity by adding to it: while man's third pursuit
is to aim chiefly at union with and enjoyment of God: this belongs to
the perfect who "desire to be dissolved and to be with Christ."

In like manner we observe in local motion that at first there is
withdrawal from one term, then approach to the other term, and
thirdly, rest in this term.

Reply Obj. 1: All these distinct degrees which can be discerned in
the increase of charity, are comprised in the aforesaid three, even
as every division of continuous things is included in these
three--the beginning, the middle, and the end, as the Philosopher
states (De Coelo i, 1).

Reply Obj. 2: Although those who are beginners in charity may
progress, yet the chief care that besets them is to resist the sins
which disturb them by their onslaught. Afterwards, however, when they
come to feel this onslaught less, they begin to tend to perfection
with greater security; yet with one hand doing the work, and with the
other holding the sword as related in 2 Esdr. 4:17 about those who
built up Jerusalem.

Reply Obj. 3: Even the perfect make progress in charity: yet this is
not their chief care, but their aim is principally directed towards
union with God. And though both the beginner and the proficient seek
this, yet their solicitude is chiefly about other things, with the
beginner, about avoiding sin, with the proficient, about progressing
in virtue.
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TENTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 10]

Whether Charity Can Decrease?

Objection 1: It would seem that charity can decrease. For contraries
by their nature affect the same subject. Now increase and decrease
are contraries. Since then charity increases, as stated above (A. 4),
it seems that it can also decrease.

Obj. 2: Further, Augustine, speaking to God, says (Confess. x) "He
loves Thee less, who loves aught besides Thee": and (Qq. lxxxiii, qu.
36) he says that "what kindles charity quenches cupidity." From this
it seems to follow that, on the contrary, what arouses cupidity
quenches charity. But cupidity, whereby a man loves something besides
God, can increase in man. Therefore charity can decrease.

Obj. 3: Further, as Augustine says (Gen. ad lit. viii, 12) "God makes
the just man, by justifying him, but in such a way, that if the man
turns away from God, he no longer retains the effect of the Divine
operation." From this we may gather that when God preserves charity
in man, He works in the same way as when He first infuses charity
into him. Now at the first infusion of charity God infuses less
charity into him that prepares himself less. Therefore also in
preserving charity, He preserves less charity in him that prepares
himself less. Therefore charity can decrease.

_On the contrary,_ In Scripture, charity is compared to fire,
according to Cant 8:6: "The lamps thereof," i.e. of charity, "are
fire and flames." Now fire ever mounts upward so long as it lasts.
Therefore as long as charity endures, it can ascend, but cannot
descend, i.e. decrease.

_I answer that,_ The quantity which charity has in comparison with
its proper object, cannot decrease, even as neither can it increase,
as stated above (A. 4, ad 2).

Since, however, it increases in that quantity which it has in
comparison with its subject, here is the place to consider whether it
can decrease in this way. Now, if it decrease, this must needs be
either through an act, or by the mere cessation from act. It is true
that virtues acquired through acts decrease and sometimes cease
altogether through cessation from act, as stated above (I-II, Q. 53,
A. 3). Wherefore the Philosopher says, in reference to friendship
(Ethic. viii, 5) "that want of intercourse," i.e. the neglect to call
upon or speak with one's friends, "has destroyed many a friendship."
Now this is because the safe-keeping of a thing depends on its cause,
and the cause of human virtue is a human act, so that when human acts
cease, the virtue acquired thereby decreases and at last ceases
altogether. Yet this does not occur to charity, because it is not the
result of human acts, but is caused by God alone, as stated above (A.
2). Hence it follows that even when its act ceases, it does not for
this reason decrease, or cease altogether, unless the cessation
involves a sin.

The consequence is that a decrease of charity cannot be caused except
either by God or by some sinful act. Now no defect is caused in us by
God, except by way of punishment, in so far as He withdraws His grace
in punishment of sin. Hence He does not diminish charity except by
way of punishment: and this punishment is due on account of sin.

It follows, therefore, that if charity decrease, the cause of this
decrease must be sin either effectively or by way of merit. But
mortal sin does not diminish charity, in either of these ways, but
destroys it entirely, both effectively, because every mortal sin is
contrary to charity, as we shall state further on (A. 12), and by way
of merit, since when, by sinning mortally, a man acts against
charity, he deserves that God should withdraw charity from him.

In like manner, neither can venial sin diminish charity either
effectively or by way of merit. Not effectively, because it does not
touch charity, since charity is about the last end, whereas venial
sin is a disorder about things directed to the end: and a man's love
for the end is none the less through his committing an inordinate act
as regards the things directed to the end. Thus sick people
sometimes, though they love health much, are irregular in keeping to
their diet: and thus again, in speculative sciences, the false
opinions that are derived from the principles, do not diminish the
certitude of the principles. So too, venial sin does not merit
diminution of charity; for when a man offends in a small matter he
does not deserve to be mulcted in a great matter. For God does not
turn away from man, more than man turns away from Him: wherefore he
that is out of order in respect of things directed to the end, does
not deserve to be mulcted in charity whereby he is ordered to the
last end.

The consequence is that charity can by no means be diminished, if we
speak of direct causality, yet whatever disposes to its corruption
may be said to conduce indirectly to its diminution, and such are
venial sins, or even the cessation from the practice of works of
charity.

Reply Obj. 1: Contraries affect the same subject when that subject
stands in equal relation to both. But charity does not stand in equal
relation to increase and decrease. For it can have a cause of
increase, but not of decrease, as stated above. Hence the argument
does not prove.

Reply Obj. 2: Cupidity is twofold, one whereby man places his end in
creatures, and this kills charity altogether, since it is its poison,
as Augustine states (Confess. x). This makes us love God less (i.e.
less than we ought to love Him by charity), not indeed by diminishing
charity but by destroying it altogether. It is thus that we must
understand the saying: "He loves Thee less, who loves aught beside
Thee," for he adds these words, "which he loveth not for Thee." This
does not apply to venial sin, but only to mortal sin: since that
which we love in venial sin, is loved for God's sake habitually
though not actually. There is another cupidity, that of venial sin,
which is always diminished by charity: and yet this cupidity cannot
diminish charity, for the reason given above.

Reply Obj. 3: A movement of the free-will is requisite in the
infusion of charity, as stated above (I-II, Q. 113, A. 3). Wherefore
that which diminishes the intensity of the free-will conduces
dispositively to a diminution in the charity to be infused. On the
other hand, no movement of the free-will is required for the
safe-keeping of charity, else it would not remain in us while we
sleep. Hence charity does not decrease on account of an obstacle on
the part of the intensity of the free-will's movement.
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ELEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 11]

Whether We Can Lose Charity When Once We Have It?

Objection 1: It would seem that we cannot lose charity when once we
have it. For if we lose it, this can only be through sin. Now he who
has charity cannot sin, for it is written (1 John 3:9): "Whosoever is
born of God, committeth not sin; for His seed abideth in him, and he
cannot sin, because he is born of God." But none save the children of
God have charity, for it is this which distinguishes "the children of
God from the children of perdition," as Augustine says (De Trin. xv,
17). Therefore he that has charity cannot lose it.

Obj. 2: Further, Augustine says (De Trin. viii, 7) that "if love be
not true, it should not be called love." Now, as he says again in a
letter to Count Julian, "charity which can fail was never true."
[*The quotation is from _De Salutaribus Documentis ad quemdam
comitem,_ vii., among the works of Paul of Friuli, more commonly
known as Paul the Deacon, a monk of Monte Cassino.] Therefore it was
no charity at all. Therefore, when once we have charity, we cannot
lose it.

Obj. 3: Further, Gregory says in a homily for Pentecost (In Evang.
xxx) that "God's love works great things where it is; if it ceases to
work it is not charity." Now no man loses charity by doing great
things. Therefore if charity be there, it cannot be lost.

Obj. 4: Further, the free-will is not inclined to sin unless by some
motive for sinning. Now charity excludes all motives for sinning,
both self-love and cupidity, and all such things. Therefore charity
cannot be lost.

_On the contrary,_ It is written (Apoc. 2:4): "I have somewhat
against thee, because thou hast left thy first charity."

_I answer that,_ The Holy Ghost dwells in us by charity, as shown
above (A. 2; QQ. 23, 24). We can, accordingly, consider charity in
three ways: first on the part of the Holy Ghost, Who moves the soul
to love God, and in this respect charity is incompatible with sin
through the power of the Holy Ghost, Who does unfailingly whatever He
wills to do. Hence it is impossible for these two things to be true
at the same time--that the Holy Ghost should will to move a certain
man to an act of charity, and that this man, by sinning, should lose
charity. For the gift of perseverance is reckoned among the blessings
of God whereby "whoever is delivered, is most certainly delivered,"
as Augustine says in his book on the Predestination of the saints (De
Dono Persev. xiv).

Secondly, charity may be considered as such, and thus it is incapable
of anything that is against its nature. Wherefore charity cannot sin
at all, even as neither can heat cool, nor unrighteousness do good,
as Augustine says (De Serm. Dom. in Monte ii, 24).

Thirdly, charity can be considered on the part of its subject, which
is changeable on account of the free-will. Moreover charity may be
compared with this subject, both from the general point of view of
form in comparison with matter, and from the specific point of view
of habit as compared with power. Now it is natural for a form to be
in its subject in such a way that it can be lost, when it does not
entirely fill the potentiality of matter: this is evident in the
forms of things generated and corrupted, because the matter of such
things receives one form in such a way, that it retains the
potentiality to another form, as though its potentiality were not
completely satisfied with the one form. Hence the one form may be
lost by the other being received. On the other hand the form of a
celestial body which entirely fills the potentiality of its matter,
so that the latter does not retain the potentiality to another form,
is in its subject inseparably. Accordingly the charity of the
blessed, because it entirely fills the potentiality of the rational
mind, since every actual movement of that mind is directed to God, is
possessed by its subject inseparably: whereas the charity of the
wayfarer does not so fill the potentiality of its subject, because
the latter is not always actually directed to God: so that when it is
not actually directed to God, something may occur whereby charity is
lost.

It is proper to a habit to incline a power to act, and this belongs
to a habit, in so far as it makes whatever is suitable to it, to seem
good, and whatever is unsuitable, to seem evil. For as the taste
judges of savors according to its disposition, even so does the human
mind judge of things to be done, according to its habitual
disposition. Hence the Philosopher says (Ethic. iii, 5) that "such as
a man is, so does the end appear to him." Accordingly charity is
inseparable from its possessor, where that which pertains to charity
cannot appear otherwise than good, and that is in heaven, where God
is seen in His Essence, which is the very essence of goodness.
Therefore the charity of heaven cannot be lost, whereas the charity
of the way can, because in this state God is not seen in His Essence,
which is the essence of goodness.

Reply Obj. 1: The passage quoted speaks from the point of view of the
power of the Holy Ghost, by Whose safeguarding, those whom He wills
to move are rendered immune from sin, as much as He wills.

Reply Obj. 2: The charity which can fail by reason of itself is no
true charity; for this would be the case, were its love given only
for a time, and afterwards were to cease, which would be inconsistent
with true love. If, however, charity be lost through the
changeableness of the subject, and against the purpose of charity
included in its act, this is not contrary to true charity.

Reply Obj. 3: The love of God ever works great things in its purpose,
which is essential to charity; but it does not always work great
things in its act, on account of the condition of its subject.

Reply Obj. 4: Charity by reason of its act excludes every motive for
sinning. But it happens sometimes that charity is not acting
actually, and then it is possible for a motive to intervene for
sinning, and if we consent to this motive, we lose charity.
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TWELFTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 12]

Whether Charity Is Lost Through One Mortal Sin?

Objection 1: It would seem that charity is not lost through one
mortal sin. For Origen says (Peri Archon i): "When a man who has
mounted to the stage of perfection, is satiated, I do not think that
he will become empty or fall away suddenly; but he must needs do so
gradually and by little and little." But man falls away by losing
charity. Therefore charity is not lost through only one mortal sin.

Obj. 2: Further, Pope Leo in a sermon on the Passion (lx) addresses
Peter thus: "Our Lord saw in thee not a conquered faith, not an
averted love, but constancy shaken. Tears abounded where love never
failed, and the words uttered in trepidation were washed away by the
fount of charity." From this Bernard [*William of St. Thierry, De
Nat. et Dig. Amoris. vi.] drew his assertion that "charity in Peter
was not quenched, but cooled." But Peter sinned mortally in denying
Christ. Therefore charity is not lost through one mortal sin.

Obj. 3: Further, charity is stronger than an acquired virtue. Now a
habit of acquired virtue is not destroyed by one contrary sinful act.
Much less, therefore, is charity destroyed by one contrary mortal sin.

Obj. 4: Further, charity denotes love of God and our neighbor. Now,
seemingly, one may commit a mortal sin, and yet retain the love of
God and one's neighbor; because an inordinate affection for things
directed to the end, does not remove the love for the end, as stated
above (A. 10). Therefore charity towards God can endure, though there
be a mortal sin through an inordinate affection for some temporal
good.

Obj. 5: Further, the object of a theological virtue is the last end.
Now the other theological virtues, namely faith and hope, are not
done away by one mortal sin, in fact they remain though lifeless.
Therefore charity can remain without a form, even when a mortal sin
has been committed.

_On the contrary,_ By mortal sin man becomes deserving of eternal
death, according to Rom. 6:23: "The wages of sin is death." On the
other hand whoever has charity is deserving of eternal life, for it
is written (John 14:21): "He that loveth Me, shall be loved by My
Father: and I will love Him, and will manifest Myself to him," in
which manifestation everlasting life consists, according to John
17:3: "This is eternal life; that they may know Thee the . . . true
God, and Jesus Christ Whom Thou hast sent." Now no man can be worthy,
at the same time, of eternal life and of eternal death. Therefore it
is impossible for a man to have charity with a mortal sin. Therefore
charity is destroyed by one mortal sin.

_I answer that,_ That one contrary is removed by the other contrary
supervening. Now every mortal sin is contrary to charity by its very
nature, which consists in man's loving God above all things, and
subjecting himself to Him entirely, by referring all that is his to
God. It is therefore essential to charity that man should so love God
as to wish to submit to Him in all things, and always to follow the
rule of His commandments; since whatever is contrary to His
commandments is manifestly contrary to charity, and therefore by its
very nature is capable of destroying charity.

If indeed charity were an acquired habit dependent on the power of
its subject, it would not necessarily be removed by one mortal sin,
for act is directly contrary, not to habit but to act. Now the
endurance of a habit in its subject does not require the endurance of
its act, so that when a contrary act supervenes the acquired habit is
not at once done away. But charity, being an infused habit, depends
on the action of God Who infuses it, Who stands in relation to the
infusion and safekeeping of charity, as the sun does to the diffusion
of light in the air, as stated above (A. 10, Obj. 3). Consequently,
just as the light would cease at once in the air, were an obstacle
placed to its being lit up by the sun, even so charity ceases at once
to be in the soul through the placing of an obstacle to the
outpouring of charity by God into the soul.

Now it is evident that through every mortal sin which is contrary to
God's commandments, an obstacle is placed to the outpouring of
charity, since from the very fact that a man chooses to prefer sin to
God's friendship, which requires that we should obey His will, it
follows that the habit of charity is lost at once through one mortal
sin. Hence Augustine says (Gen. ad lit. viii, 12) that "man is
enlightened by God's presence, but he is darkened at once by God's
absence, because distance from Him is effected not by change of place
but by aversion of the will."

Reply Obj. 1: This saying of Origen may be understood, in one way,
that a man who is in the state of perfection, does not suddenly go so
far as to commit a mortal sin, but is disposed thereto by some
previous negligence, for which reason venial sins are said to be
dispositions to mortal sin, as stated above (I-II, Q. 88, A. 3).
Nevertheless he falls, and loses charity through the one mortal sin
if he commits it.

Since, however, he adds: "If some slight slip should occur, and he
recover himself quickly he does not appear to fall altogether," we
may reply in another way, that when he speaks of a man being emptied
and falling away altogether, he means one who falls so as to sin
through malice; and this does not occur in a perfect man all at once.

Reply Obj. 2: Charity may be lost in two ways; first, directly, by
actual contempt, and, in this way, Peter did not lose charity.
Secondly, indirectly, when a sin is committed against charity,
through some passion of desire or fear; it was by sinning against
charity in this way, that Peter lost charity; yet he soon recovered
it.

The Reply to the Third Objection is evident from what has been said.

Reply Obj. 4: Not every inordinate affection for things directed to
the end, i.e., for created goods, constitutes a mortal sin, but only
such as is directly contrary to the Divine will; and then the
inordinate affection is contrary to charity, as stated.

Reply Obj. 5: Charity denotes union with God, whereas faith and hope
do not. Now every mortal sin consists in aversion from God, as stated
above (Gen. ad lit. viii, 12). Consequently every mortal sin is
contrary to charity, but not to faith and hope, but only certain
determinate sins, which destroy the habit of faith or of hope, even
as charity is destroyed by every moral sin. Hence it is evident that
charity cannot remain lifeless, since it is itself the ultimate form
regarding God under the aspect of last end as stated above (Q. 23, A.
8).
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QUESTION 25

OF THE OBJECT OF CHARITY (TWELVE ARTICLES)

We must now consider the object of charity; which consideration will
be twofold: (1) The things we ought to love out of charity: (2) The
order in which they ought to be loved. Under the first head there
are twelve points of inquiry:

(1) Whether we should love God alone, out of charity, or should we
love our neighbor also?

(2) Whether charity should be loved out of charity?

(3) Whether irrational creatures ought to be loved out of charity?

(4) Whether one may love oneself out of charity?

(5) Whether one's own body?

(6) Whether sinners should be loved out of charity?

(7) Whether sinners love themselves?

(8) Whether we should love our enemies out of charity?

(9) Whether we are bound to show them tokens of friendship?

(10) Whether we ought to love the angels out of charity?

(11) Whether we ought to love the demons?

(12) How to enumerate the things we are bound to love out of charity.
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 1]

Whether the Love of Charity Stops at God, or Extends to Our Neighbor?

Objection 1: It would seem that the love of charity stops at God and
does not extend to our neighbor. For as we owe God love, so do we owe
Him fear, according Deut. 10:12: "And now Israel, what doth the Lord
thy God require of thee, but that thou fear . . . and love Him?" Now
the fear with which we fear man, and which is called human fear, is
distinct from the fear with which we fear God, and which is either
servile or filial, as is evident from what has been stated above (Q.
10, A. 2). Therefore also the love with which we love God, is
distinct from the love with which we love our neighbor.

Obj. 2: Further, the Philosopher says (Ethic. viii, 8) that "to be
loved is to be honored." Now the honor due to God, which is known as
_latria,_ is distinct from the honor due to a creature, and known as
_dulia._ Therefore again the love wherewith we love God, is distinct
from that with which we love our neighbor.

Obj. 3: Further, hope begets charity, as a gloss states on Matt. 1:2.
Now hope is so due to God that it is reprehensible to hope in man,
according to Jer. 17:5: "Cursed be the man that trusteth in man."
Therefore charity is so due to God, as not to extend to our neighbor.

_On the contrary,_ It is written (1 John 4:21): "This commandment we
have from God, that he, who loveth God, love also his brother."

_I answer that,_ As stated above (Q. 17, A. 6; Q. 19, A. 3; I-II, Q.
54, A. 3) habits are not differentiated except their acts be of
different species. For every act of the one species belongs to the
same habit. Now since the species of an act is derived from its
object, considered under its formal aspect, it follows of necessity
that it is specifically the same act that tends to an aspect of the
object, and that tends to the object under that aspect: thus it is
specifically the same visual act whereby we see the light, and
whereby we see the color under the aspect of light.

Now the aspect under which our neighbor is to be loved, is God, since
what we ought to love in our neighbor is that he may be in God. Hence
it is clear that it is specifically the same act whereby we love God,
and whereby we love our neighbor. Consequently the habit of charity
extends not only to the love of God, but also to the love of our
neighbor.

Reply Obj. 1: We may fear our neighbor, even as we may love him, in
two ways: first, on account of something that is proper to him, as
when a man fears a tyrant on account of his cruelty, or loves him by
reason of his own desire to get something from him. Such like human
fear is distinct from the fear of God, and the same applies to love.
Secondly, we fear a man, or love him on account of what he has of
God; as when we fear the secular power by reason of its exercising
the ministry of God for the punishment of evildoers, and love it for
its justice: such like fear of man is not distinct from fear of God,
as neither is such like love.

Reply Obj. 2: Love regards good in general, whereas honor regards the
honored person's own good, for it is given to a person in recognition
of his own virtue. Hence love is not differentiated specifically on
account of the various degrees of goodness in various persons, so
long as it is referred to one good common to all, whereas honor is
distinguished according to the good belonging to individuals.
Consequently we love all our neighbors with the same love of charity,
in so far as they are referred to one good common to them all, which
is God; whereas we give various honors to various people, according
to each one's own virtue, and likewise to God we give the singular
honor of latria on account of His singular virtue.

Reply Obj. 3: It is wrong to hope in man as though he were the
principal author of salvation, but not, to hope in man as helping us
ministerially under God. In like manner it would be wrong if a man
loved his neighbor as though he were his last end, but not, if he
loved him for God's sake; and this is what charity does.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 2]

Whether We Should Love Charity Out of Charity?

Objection 1: It would seem that charity need not be loved out of
charity. For the things to be loved out of charity are contained in
the two precepts of charity (Matt. 22:37-39): and neither of them
includes charity, since charity is neither God nor our neighbor.
Therefore charity need not be loved out of charity.

Obj. 2: Further, charity is founded on the fellowship of happiness,
as stated above (Q. 23, A. 1). But charity cannot participate in
happiness. Therefore charity need not be loved out of charity.

Obj. 3: Further, charity is a kind of friendship, as stated above
(Q. 23, A. 1). But no man can have friendship for charity or for an
accident, since such things cannot return love for love, which is
essential to friendship, as stated in _Ethic._ viii. Therefore
charity need not be loved out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Trin. viii, 8): "He that loves
his neighbor, must, in consequence, love love itself." But we love
our neighbor out of charity. Therefore it follows that charity also
is loved out of charity.

_I answer that,_ Charity is love. Now love, by reason of the nature
of the power whose act it is, is capable of reflecting on itself; for
since the object of the will is the universal good, whatever has the
aspect of good, can be the object of an act of the will: and since to
will is itself a good, man can will himself to will. Even so the
intellect, whose object is the true, understands that it understands,
because this again is something true. Love, however, even by reason
of its own species, is capable of reflecting on itself, because it is
a spontaneous movement of the lover towards the beloved, wherefore
from the moment a man loves, he loves himself to love.

Yet charity is not love simply, but has the nature of friendship, as
stated above (Q. 23, A. 1). Now by friendship a thing is loved in two
ways: first, as the friend for whom we have friendship, and to whom
we wish good things: secondly, as the good which we wish to a friend.
It is in the latter and not in the former way that charity is loved
out of charity, because charity is the good which we desire for all
those whom we love out of charity. The same applies to happiness, and
to the other virtues.

Reply Obj. 1: God and our neighbor are those with whom we are
friends, but love of them includes the loving of charity, since we
love both God and our neighbor, in so far as we love ourselves and
our neighbor to love God, and this is to love charity.

Reply Obj. 2: Charity is itself the fellowship of the spiritual life,
whereby we arrive at happiness: hence it is loved as the good which
we desire for all whom we love out of charity.

Reply Obj. 3: This argument considers friendship as referred to those
with whom we are friends.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 3]

Whether Irrational Creatures Also Ought to Be Loved Out of Charity?

Objection 1: It would seem that irrational creatures also ought to be
loved out of charity. For it is chiefly by charity that we are
conformed to God. Now God loves irrational creatures out of charity,
for He loves "all things that are" (Wis. 11:25), and whatever He
loves, He loves by Himself Who is charity. Therefore we also should
love irrational creatures out of charity.

Obj. 2: Further, charity is referred to God principally, and extends
to other things as referable to God. Now just as the rational
creature is referable to God, in as much as it bears the resemblance
of image, so too, are the irrational creatures, in as much as they
bear the resemblance of a trace [*Cf. I, Q. 45, A. 7]. Therefore
charity extends also to irrational creatures.

Obj. 3: Further, just as the object of charity is God. so is the
object of faith. Now faith extends to irrational creatures, since we
believe that heaven and earth were created by God, that the fishes
and birds were brought forth out of the waters, and animals that
walk, and plants, out of the earth. Therefore charity extends also to
irrational creatures.

_On the contrary,_ The love of charity extends to none but God and
our neighbor. But the word neighbor cannot be extended to irrational
creatures, since they have no fellowship with man in the rational
life. Therefore charity does not extend to irrational creatures.

_I answer that,_ According to what has been stated above (Q. 13, A.
1) charity is a kind of friendship. Now the love of friendship is
twofold: first, there is the love for the friend to whom our
friendship is given, secondly, the love for those good things which
we desire for our friend. With regard to the first, no irrational
creature can be loved out of charity; and for three reasons. Two of
these reasons refer in a general way to friendship, which cannot have
an irrational creature for its object: first because friendship is
towards one to whom we wish good things, while, properly speaking, we
cannot wish good things to an irrational creature, because it is not
competent, properly speaking, to possess good, this being proper to
the rational creature which, through its free-will, is the master of
its disposal of the good it possesses. Hence the Philosopher says
(Phys. ii, 6) that we do not speak of good or evil befalling such
like things, except metaphorically. Secondly, because all friendship
is based on some fellowship in life; since "nothing is so proper to
friendship as to live together," as the Philosopher proves (Ethic.
viii, 5). Now irrational creatures can have no fellowship in human
life which is regulated by reason. Hence friendship with irrational
creatures is impossible, except metaphorically speaking. The third
reason is proper to charity, for charity is based on the fellowship
of everlasting happiness, to which the irrational creature cannot
attain. Therefore we cannot have the friendship of charity towards an
irrational creature.

Nevertheless we can love irrational creatures out of charity, if we
regard them as the good things that we desire for others, in so far,
to wit, as we wish for their preservation, to God's honor and man's
use; thus too does God love them out of charity.

Wherefore the Reply to the First Objection is evident.

Reply Obj. 2: The likeness by way of trace does not confer the
capacity for everlasting life, whereas the likeness of image does:
and so the comparison fails.

Reply Obj. 3: Faith can extend to all that is in any way true,
whereas the friendship of charity extends only to such things as have
a natural capacity for everlasting life; wherefore the comparison
fails.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 4]

Whether a Man Ought to Love Himself Out of Charity?

Objection 1: It would seem that a man is [not] bound to love himself
out of charity. For Gregory says in a homily (In Evang. xvii) that
there "can be no charity between less than two." Therefore no man has
charity towards himself.

Obj. 2: Further, friendship, by its very nature, implies mutual love
and equality (Ethic. viii, 2, 7), which cannot be of one man towards
himself. But charity is a kind of friendship, as stated above (Q. 23,
A. 1). Therefore a man cannot have charity towards himself.

Obj. 3: Further, anything relating to charity cannot be blameworthy,
since charity "dealeth not perversely" (1 Cor. 23:4). Now a man
deserves to be blamed for loving himself, since it is written (2 Tim.
3:1, 2): "In the last days shall come dangerous times, men shall be
lovers of themselves." Therefore a man cannot love himself out of
charity.

_On the contrary,_ It is written (Lev. 19:18): "Thou shalt love thy
friend as thyself." Now we love our friends out of charity. Therefore
we should love ourselves too out of charity.

_I answer that,_ Since charity is a kind of friendship, as stated
above (Q. 23, A. 1), we may consider charity from two standpoints:
first, under the general notion of friendship, and in this way we
must hold that, properly speaking, a man is not a friend to himself,
but something more than a friend, since friendship implies union, for
Dionysius says (Div. Nom. iv) that "love is a unitive force," whereas
a man is one with himself which is more than being united to another.
Hence, just as unity is the principle of union, so the love with
which a man loves himself is the form and root of friendship. For if
we have friendship with others it is because we do unto them as we do
unto ourselves, hence we read in _Ethic._ ix, 4, 8, that "the origin
of friendly relations with others lies in our relations to
ourselves." Thus too with regard to principles we have something
greater than science, namely understanding.

Secondly, we may speak of charity in respect of its specific nature,
namely as denoting man's friendship with God in the first place, and,
consequently, with the things of God, among which things is man
himself who has charity. Hence, among these other things which he
loves out of charity because they pertain to God, he loves also
himself out of charity.

Reply Obj. 1: Gregory speaks there of charity under the general
notion of friendship: and the Second Objection is to be taken in the
same sense.

Reply Obj. 3: Those who love themselves are to be blamed, in so far
as they love themselves as regards their sensitive nature, which they
humor. This is not to love oneself truly according to one's rational
nature, so as to desire for oneself the good things which pertain to
the perfection of reason: and in this way chiefly it is through
charity that a man loves himself.
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FIFTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 5]

Whether a Man Ought to Love His Body Out of Charity?

Objection 1: It would seem that a man ought not to love his body out
of charity. For we do not love one with whom we are unwilling to
associate. But those who have charity shun the society of the body,
according to Rom. 7:24: "Who shall deliver me from the body of this
death?" and Phil. 1:23: "Having a desire to be dissolved and to be
with Christ." Therefore our bodies are not to be loved out of charity.

Obj. 2: Further, the friendship of charity is based on fellowship in
the enjoyment of God. But the body can have no share in that
enjoyment. Therefore the body is not to be loved out of charity.

Obj. 3: Further, since charity is a kind of friendship it is towards
those who are capable of loving in return. But our body cannot love
us out of charity. Therefore it should not be loved out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 23, 26) that
there are four things that we should love out of charity, and among
them he reckons our own body.

_I answer that,_ Our bodies can be considered in two ways: first, in
respect of their nature, secondly, in respect of the corruption of
sin and its punishment.

Now the nature of our body was created, not by an evil principle, as
the Manicheans pretend, but by God. Hence we can use it for God's
service, according to Rom. 6:13: "Present . . . your members as
instruments of justice unto God." Consequently, out of the love of
charity with which we love God, we ought to love our bodies also, but
we ought not to love the evil effects of sin and the corruption of
punishment; we ought rather, by the desire of charity, to long for
the removal of such things.

Reply Obj. 1: The Apostle did not shrink from the society of his
body, as regards the nature of the body, in fact in this respect he
was loth to be deprived thereof, according to 2 Cor. 5:4: "We would
not be unclothed, but clothed over." He did, however, wish to escape
from the taint of concupiscence, which remains in the body, and from
the corruption of the body which weighs down the soul, so as to
hinder it from seeing God. Hence he says expressly: "From the body of
this death."

Reply Obj. 2: Although our bodies are unable to enjoy God by knowing
and loving Him, yet by the works which we do through the body, we are
able to attain to the perfect knowledge of God. Hence from the
enjoyment in the soul there overflows a certain happiness into the
body, viz., "the flush of health and incorruption," as Augustine
states (Ep. ad Dioscor. cxviii). Hence, since the body has, in a
fashion, a share of happiness, it can be loved with the love of
charity.

Reply Obj. 3: Mutual love is found in the friendship which is for
another, but not in that which a man has for himself, either in
respect of his soul, or in respect of his body.
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SIXTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 6]

Whether We Ought to Love Sinners Out of Charity?

Objection 1: It would seem that we ought not to love sinners out of
charity. For it is written (Ps. 118:113): "I have hated the unjust."
But David had perfect charity. Therefore sinners should be hated
rather than loved, out of charity.

Obj. 2: Further, "love is proved by deeds" as Gregory says in a
homily for Pentecost (In Evang. xxx). But good men do no works of the
unjust: on the contrary, they do such as would appear to be works of
hate, according to Ps. 100:8: "In the morning I put to death all the
wicked of the land": and God commanded (Ex. 22:18): "Wizards thou
shalt not suffer to live." Therefore sinners should not be loved out
of charity.

Obj. 3: Further, it is part of friendship that one should desire and
wish good things for one's friends. Now the saints, out of charity,
desire evil things for the wicked, according to Ps. 9:18: "May the
wicked be turned into hell [*Douay and A. V.: 'The wicked shall be,'
etc. See Reply to this Objection.]." Therefore sinners should not be
loved out of charity.

Obj. 4: Further, it is proper to friends to rejoice in, and will the
same things. Now charity does not make us will what sinners will, nor
to rejoice in what gives them joy, but rather the contrary. Therefore
sinners should not be loved out of charity.

Obj. 5: Further, it is proper to friends to associate together,
according to _Ethic._ viii. But we ought not to associate with
sinners, according to 2 Cor. 6:17: "Go ye out from among them."
Therefore we should not love sinners out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 30) that
"when it is said: 'Thou shalt love thy neighbor,' it is evident that
we ought to look upon every man as our neighbor." Now sinners do not
cease to be men, for sin does not destroy nature. Therefore we ought
to love sinners out of charity.

_I answer that,_ Two things may be considered in the sinner: his
nature and his guilt. According to his nature, which he has from God,
he has a capacity for happiness, on the fellowship of which charity
is based, as stated above (A. 3; Q. 23, AA. 1, 5), wherefore we ought
to love sinners, out of charity, in respect of their nature.

On the other hand their guilt is opposed to God, and is an obstacle
to happiness. Wherefore, in respect of their guilt whereby they are
opposed to God, all sinners are to be hated, even one's father or
mother or kindred, according to Luke 12:26. For it is our duty to
hate, in the sinner, his being a sinner, and to love in him, his
being a man capable of bliss; and this is to love him truly, out of
charity, for God's sake.

Reply Obj. 1: The prophet hated the unjust, as such, and the object
of his hate was their injustice, which was their evil. Such hatred is
perfect, of which he himself says (Ps. 138:22): "I have hated them
with a perfect hatred." Now hatred of a person's evil is equivalent
to love of his good. Hence also this perfect hatred belongs to
charity.

Reply Obj. 2: As the Philosopher observes (Ethic. ix, 3), when our
friends fall into sin, we ought not to deny them the amenities of
friendship, so long as there is hope of their mending their ways, and
we ought to help them more readily to regain virtue than to recover
money, had they lost it, for as much as virtue is more akin than
money to friendship. When, however, they fall into very great
wickedness, and become incurable, we ought no longer to show them
friendliness. It is for this reason that both Divine and human laws
command such like sinners to be put to death, because there is
greater likelihood of their harming others than of their mending
their ways. Nevertheless the judge puts this into effect, not out of
hatred for the sinners, but out of the love of charity, by reason of
which he prefers the public good to the life of the individual.
Moreover the death inflicted by the judge profits the sinner, if he
be converted, unto the expiation of his crime; and, if he be not
converted, it profits so as to put an end to the sin, because the
sinner is thus deprived of the power to sin any more.

Reply Obj. 3: Such like imprecations which we come across in Holy
Writ, may be understood in three ways: first, by way of prediction,
not by way of wish, so that the sense is: "May the wicked be," that
is, "The wicked shall be, turned into hell." Secondly, by way of
wish, yet so that the desire of the wisher is not referred to the
man's punishment, but to the justice of the punisher, according to
Ps. 57:11: "The just shall rejoice when he shall see the revenge,"
since, according to Wis. 1:13, not even God "hath pleasure in the
destruction of the wicked [Vulg.: 'living']" when He punishes them,
but He rejoices in His justice, according to Ps. 10:8: "The Lord is
just and hath loved justice." Thirdly, so that this desire is
referred to the removal of the sin, and not to the punishment itself,
to the effect, namely, that the sin be destroyed, but that the man
may live.

Reply Obj. 4: We love sinners out of charity, not so as to will what
they will, or to rejoice in what gives them joy, but so as to make
them will what we will, and rejoice in what rejoices us. Hence it is
written (Jer. 15:19): "They shall be turned to thee, and thou shalt
not to be turned to them."

Reply Obj. 5: The weak should avoid associating with sinners, on
account of the danger in which they stand of being perverted by them.
But it is commendable for the perfect, of whose perversion there is
no fear, to associate with sinners that they may convert them. For
thus did Our Lord eat and drink with sinners as related by Matt.
9:11-13. Yet all should avoid the society of sinners, as regards
fellowship in sin; in this sense it is written (2 Cor. 6:17): "Go out
from among them . . . and touch not the unclean thing," i.e. by
consenting to sin.
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SEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 7]

Whether Sinners Love Themselves?

Objection 1: It would seem that sinners love themselves. For that
which is the principle of sin, is most of all in the sinner. Now love
of self is the principle of sin, since Augustine says (De Civ. Dei
xiv, 28) that it "builds up the city of Babylon." Therefore sinners
most of all love themselves.

Obj. 2: Further, sin does not destroy nature. Now it is in keeping
with nature that every man should love himself: wherefore even
irrational creatures naturally desire their own good, for instance,
the preservation of their being, and so forth. Therefore sinners love
themselves.

Obj. 3: Further, good is beloved by all, as Dionysius states (Div.
Nom. iv). Now many sinners reckon themselves to be good. Therefore
many sinners love themselves.

_On the contrary,_ It is written (Ps. 10:6): "He that loveth
iniquity, hateth his own soul."

_I answer that,_ Love of self is common to all, in one way; in
another way it is proper to the good; in a third way, it is proper to
the wicked. For it is common to all for each one to love what he
thinks himself to be. Now a man is said to be a thing, in two ways:
first, in respect of his substance and nature, and, this way all
think themselves to be what they are, that is, composed of a soul and
body. In this way too, all men, both good and wicked, love
themselves, in so far as they love their own preservation.

Secondly, a man is said to be something in respect of some
predominance, as the sovereign of a state is spoken of as being the
state, and so, what the sovereign does, the state is said to do. In
this way, all do not think themselves to be what they are. For the
reasoning mind is the predominant part of man, while the sensitive
and corporeal nature takes the second place, the former of which the
Apostle calls the "inward man," and the latter, the "outward man" (2
Cor. 4:16). Now the good look upon their rational nature or the
inward man as being the chief thing in them, wherefore in this way
they think themselves to be what they are. On the other hand, the
wicked reckon their sensitive and corporeal nature, or the outward
man, to hold the first place. Wherefore, since they know not
themselves aright, they do not love themselves aright, but love what
they think themselves to be. But the good know themselves truly, and
therefore truly love themselves.

The Philosopher proves this from five things that are proper to
friendship. For in the first place, every friend wishes his friend to
be and to live; secondly, he desires good things for him; thirdly, he
does good things to him; fourthly, he takes pleasure in his company;
fifthly, he is of one mind with him, rejoicing and sorrowing in
almost the same things. In this way the good love themselves, as to
the inward man, because they wish the preservation thereof in its
integrity, they desire good things for him, namely spiritual goods,
indeed they do their best to obtain them, and they take pleasure in
entering into their own hearts, because they find there good thoughts
in the present, the memory of past good, and the hope of future good,
all of which are sources of pleasure. Likewise they experience no
clashing of wills, since their whole soul tends to one thing.

On the other hand, the wicked have no wish to be preserved in the
integrity of the inward man, nor do they desire spiritual goods for
him, nor do they work for that end, nor do they take pleasure in
their own company by entering into their own hearts, because whatever
they find there, present, past and future, is evil and horrible; nor
do they agree with themselves, on account of the gnawings of
conscience, according to Ps. 49:21: "I will reprove thee and set
before thy face."

In the same manner it may be shown that the wicked love themselves,
as regards the corruption of the outward man, whereas the good do not
love themselves thus.

Reply Obj. 1: The love of self which is the principle of sin is that
which is proper to the wicked, and reaches "to the contempt of God,"
as stated in the passage quoted, because the wicked so desire
external goods as to despise spiritual goods.

Reply Obj. 2: Although natural love is not altogether forfeited by
wicked men, yet it is perverted in them, as explained above.

Reply Obj. 3: The wicked have some share of self-love, in so far as
they think themselves good. Yet such love of self is not true but
apparent: and even this is not possible in those who are very wicked.
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EIGHTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 8]

Whether Charity Requires That We Should Love Our Enemies?

Objection 1: It would seem that charity does not require us to love
our enemies. For Augustine says (Enchiridion lxxiii) that "this great
good," namely, the love of our enemies, is "not so universal in its
application, as the object of our petition when we say: Forgive us
our trespasses." Now no one is forgiven sin without he have charity,
because, according to Prov. 10:12, "charity covereth all sins."
Therefore charity does not require that we should love our enemies.

Obj. 2: Further, charity does not do away with nature. Now
everything, even an irrational being, naturally hates its contrary,
as a lamb hates a wolf, and water fire. Therefore charity does not
make us love our enemies.

Obj. 3: Further, charity "doth nothing perversely" (1 Cor. 13:4). Now
it seems perverse to love one's enemies, as it would be to hate one's
friends: hence Joab upbraided David by saying (2 Kings 19:6): "Thou
lovest them that hate thee, and thou hatest them that love thee."
Therefore charity does not make us love our enemies.

_On the contrary,_ Our Lord said (Matt. 4:44): "Love your enemies."

_I answer that,_ Love of one's enemies may be understood in three
ways. First, as though we were to love our enemies as such: this is
perverse, and contrary to charity, since it implies love of that
which is evil in another.

Secondly love of one's enemies may mean that we love them as to their
nature, but in general: and in this sense charity requires that we
should love our enemies, namely, that in loving God and our neighbor,
we should not exclude our enemies from the love given to our neighbor
in general.

Thirdly, love of one's enemies may be considered as specially
directed to them, namely, that we should have a special movement of
love towards our enemies. Charity does not require this absolutely,
because it does not require that we should have a special movement of
love to every individual man, since this would be impossible.
Nevertheless charity does require this, in respect of our being
prepared in mind, namely, that we should be ready to love our enemies
individually, if the necessity were to occur. That man should
actually do so, and love his enemy for God's sake, without it being
necessary for him to do so, belongs to the perfection of charity. For
since man loves his neighbor, out of charity, for God's sake, the
more he loves God, the more does he put enmities aside and show love
towards his neighbor: thus if we loved a certain man very much, we
would love his children though they were unfriendly towards us. This
is the sense in which Augustine speaks in the passage quoted in the
First Objection, the Reply to which is therefore evident.

Reply Obj. 2: Everything naturally hates its contrary as such. Now
our enemies are contrary to us, as enemies, wherefore this itself
should be hateful to us, for their enmity should displease us. They
are not, however, contrary to us, as men and capable of happiness:
and it is as such that we are bound to love them.

Reply Obj. 3: It is wrong to love one's enemies as such: charity does
not do this, as stated above.
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NINTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 9]

Whether It Is Necessary for Salvation That We Should Show Our Enemies
the Signs and Effects of Love?

Objection 1: It would seem that charity demands of a man to show his
enemy the signs or effects of love. For it is written (1 John 3:18):
"Let us not love in word nor in tongue, but in deed and in truth."
Now a man loves in deed by showing the one he loves signs and effects
of love. Therefore charity requires that a man show his enemies such
signs and effects of love.

Obj. 2: Further, Our Lord said in the same breath (Matt. 5:44): "Love
your enemies," and, "Do good to them that hate you." Now charity
demands that we love our enemies. Therefore it demands also that we
should "do good to them."

Obj. 3: Further, not only God but also our neighbor is the object of
charity. Now Gregory says in a homily for Pentecost (In Evang. xxx),
that "love of God cannot be idle for wherever it is it does great
things, and if it ceases to work, it is no longer love." Hence
charity towards our neighbor cannot be without producing works. But
charity requires us to love our neighbor without exception, though he
be an enemy. Therefore charity requires us to show the signs and
effects of love towards our enemies.

_On the contrary,_ A gloss on Matt. 5:44, "Do good to them that hate
you," says: "To do good to one's enemies is the height of perfection"
[*Augustine, Enchiridion lxxiii]. Now charity does not require us to
do that which belongs to its perfection. Therefore charity does not
require us to show the signs and effects of love to our enemies.

_I answer that,_ The effects and signs of charity are the result of
inward love, and are in proportion with it. Now it is absolutely
necessary, for the fulfilment of the precept, that we should inwardly
love our enemies in general, but not individually, except as regards
the mind being prepared to do so, as explained above (A. 8).

We must accordingly apply this to the showing of the effects and
signs of love. For some of the signs and favors of love are shown to
our neighbors in general, as when we pray for all the faithful, or
for a whole people, or when anyone bestows a favor on a whole
community: and the fulfilment of the precept requires that we should
show such like favors or signs of love towards our enemies. For if we
did not so, it would be a proof of vengeful spite, and contrary to
what is written (Lev. 19:18): "Seek not revenge, nor be mindful of
the injury of thy citizens." But there are other favors or signs of
love, which one shows to certain persons in particular: and it is not
necessary for salvation that we show our enemies such like favors and
signs of love, except as regards being ready in our minds, for
instance to come to their assistance in a case of urgency, according
to Prov. 25:21: "If thy enemy be hungry, give him to eat; if he
thirst, give him . . . drink." Outside cases of urgency, to show such
like favors to an enemy belongs to the perfection of charity, whereby
we not only beware, as in duty bound, of being overcome by evil, but
also wish to overcome evil by good [*Rom. 12:21], which belongs to
perfection: for then we not only beware of being drawn into hatred on
account of the hurt done to us, but purpose to induce our enemy to
love us on account of our kindliness.

This suffices for the Replies to the Objections.
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TENTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 10]

Whether We Ought to Love the Angels Out of Charity?

Objection 1: It would seem that we are not bound to love the angels
out of charity. For, as Augustine says (De Doctr. Christ. i), charity
is a twofold love: the love of God and of our neighbor. Now love of
the angels is not contained in the love of God, since they are
created substances; nor is it, seemingly, contained in the love of
our neighbor, since they do not belong with us to a common species.
Therefore we are not bound to love them out of charity.

Obj. 2: Further, dumb animals have more in common with us than the
angels have, since they belong to the same proximate genus as we do.
But we have not charity towards dumb animals, as stated above (A. 3).
Neither, therefore, have we towards the angels.

Obj. 3: Further, nothing is so proper to friends as companionship
with one another (Ethic. viii, 5). But the angels are not our
companions; we cannot even see them. Therefore we are unable to give
them the friendship of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 30): "If the
name of neighbor is given either to those whom we pity, or to those
who pity us, it is evident that the precept binding us to love our
neighbor includes also the holy angels from whom we receive many
merciful favors."

_I answer that,_ As stated above (Q. 23, A. 1), the friendship of
charity is founded upon the fellowship of everlasting happiness, in
which men share in common with the angels. For it is written (Matt.
22:30) that "in the resurrection . . . men shall be as the angels of
God in heaven." It is therefore evident that the friendship of
charity extends also to the angels.

Reply Obj. 1: Our neighbor is not only one who is united to us in a
common species, but also one who is united to us by sharing in the
blessings pertaining to everlasting life, and it is on the latter
fellowship that the friendship of charity is founded.

Reply Obj. 2: Dumb animals are united to us in the proximate
genus, by reason of their sensitive nature; whereas we are partakers
of everlasting happiness, by reason not of our sensitive nature but of
our rational mind wherein we associate with the angels.

Reply Obj. 3: The companionship of the angels does not consist
in outward fellowship, which we have in respect of our sensitive
nature; it consists in a fellowship of the mind, imperfect indeed in
this life, but perfect in heaven, as stated above (Q. 23, A. 1, ad 1).
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ELEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 11]

Whether We Are Bound to Love the Demons Out of Charity?

Objection 1: It would seem that we ought to love the demons out of
charity. For the angels are our neighbors by reason of their
fellowship with us in a rational mind. But the demons also share in
our fellowship thus, since natural gifts, such as life and
understanding, remain in them unimpaired, as Dionysius states (Div.
Nom. iv). Therefore we ought to love the demons out of charity.

Obj. 2: Further, the demons differ from the blessed angels in the
matter of sin, even as sinners from just men. Now the just man loves
the sinner out of charity. Therefore he ought to love the demons also
out of charity.

Obj. 3: Further, we ought, out of charity, to love, as being our
neighbors, those from whom we receive favors, as appears from the
passage of Augustine quoted above (A. 9). Now the demons are useful
to us in many things, for "by tempting us they work crowns for us,"
as Augustine says (De Civ. Dei xi, 17). Therefore we ought to love
the demons out of charity.

_On the contrary,_ It is written (Isa. 28:18): "Your league with
death shall be abolished, and your covenant with hell shall not
stand." Now the perfection of a peace and covenant is through
charity. Therefore we ought not to have charity for the demons who
live in hell and compass death.

_I answer that,_ As stated above (A. 6), in the sinner, we are bound,
out of charity, to love his nature, but to hate his sin. But the name
of demon is given to designate a nature deformed by sin, wherefore
demons should not be loved out of charity. Without however laying
stress on the word, the question as to whether the spirits called
demons ought to be loved out of charity, must be answered in
accordance with the statement made above (AA. 2, 3), that a thing may
be loved out of charity in two ways. First, a thing may be loved as
the person who is the object of friendship, and thus we cannot have
the friendship of charity towards the demons. For it is an essential
part of friendship that one should be a well-wisher towards one's
friend; and it is impossible for us, out of charity, to desire the
good of everlasting life, to which charity is referred, for those
spirits whom God has condemned eternally, since this would be in
opposition to our charity towards God whereby we approve of His
justice.

Secondly, we love a thing as being that which we desire to be
enduring as another's good. In this way we love irrational creatures
out of charity, in as much as we wish them to endure, to give glory
to God and be useful to man, as stated above (A. 3): and in this way
too we can love the nature of the demons even out of charity, in as
much as we desire those spirits to endure, as to their natural gifts,
unto God's glory.

Reply Obj. 1: The possession of everlasting happiness is not
impossible for the angelic mind as it is for the mind of a demon;
consequently the friendship of charity which is based on the
fellowship of everlasting life, rather than on the fellowship of
nature, is possible towards the angels, but not towards the demons.

Reply Obj. 2: In this life, men who are in sin retain the possibility
of obtaining everlasting happiness: not so those who are lost in
hell, who, in this respect, are in the same case as the demons.

Reply Obj. 3: That the demons are useful to us is due not to
their intention but to the ordering of Divine providence; hence this
leads us to be friends, not with them, but with God, Who turns their
perverse intention to our profit.
_______________________

TWELFTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 12]

Whether Four Things Are Rightly Reckoned As to Be Loved Out of
Charity, Viz. God, Our Neighbor, Our Body and Ourselves?

Objection 1: It would seem that these four things are not rightly
reckoned as to be loved out of charity, to wit: God, our neighbor,
our body, and ourselves. For, as Augustine states (Tract. super Joan.
lxxxiii), "he that loveth not God, loveth not himself." Hence love of
oneself is included in the love of God. Therefore love of oneself is
not distinct from the love of God.

Obj. 2: Further, a part ought not to be condivided with the whole.
But our body is part of ourselves. Therefore it ought not to be
condivided with ourselves as a distinct object of love.

Obj. 3: Further, just as a man has a body, so has his neighbor. Since
then the love with which a man loves his neighbor, is distinct from
the love with which a man loves himself, so the love with which a man
loves his neighbor's body, ought to be distinct from the love with
which he loves his own body. Therefore these four things are not
rightly distinguished as objects to be loved out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 23): "There
are four things to be loved; one which is above us," namely God,
"another, which is ourselves, a third which is nigh to us," namely
our neighbor, "and a fourth which is beneath us," namely our own body.

_I answer that,_ As stated above (Q. 23, AA. 1, 5), the friendship of
charity is based on the fellowship of happiness. Now, in this
fellowship, one thing is considered as the principle from which
happiness flows, namely God; a second is that which directly partakes
of happiness, namely men and angels; a third is a thing to which
happiness comes by a kind of overflow, namely the human body.

Now the source from which happiness flows is lovable by reason of its
being the cause of happiness: that which is a partaker of happiness,
can be an object of love for two reasons, either through being
identified with ourselves, or through being associated with us in
partaking of happiness, and in this respect, there are two things to
be loved out of charity, in as much as man loves both himself and his
neighbor.

Reply Obj. 1: The different relations between a lover and the various
things loved make a different kind of lovableness. Accordingly, since
the relation between the human lover and God is different from his
relation to himself, these two are reckoned as distinct objects of
love, for the love of the one is the cause of the love of the other,
so that the former love being removed the latter is taken away.

Reply Obj. 2: The subject of charity is the rational mind that can be
capable of obtaining happiness, to which the body does not reach
directly, but only by a kind of overflow. Hence, by his reasonable
mind which holds the first place in him, man, out of charity, loves
himself in one way, and his own body in another.

Reply Obj. 3: Man loves his neighbor, both as to his soul and as to
his body, by reason of a certain fellowship in happiness. Wherefore,
on the part of his neighbor, there is only one reason for loving him;
and our neighbor's body is not reckoned as a special object of love.
_______________________

QUESTION 26

OF THE ORDER OF CHARITY
(In Thirteen Articles)

We must now consider the order of charity, under which head there are
thirteen points of inquiry:

(1) Whether there is an order in charity?

(2) Whether man ought to love God more than his neighbor?

(3) Whether more than himself?

(4) Whether he ought to love himself more than his neighbor?

(5) Whether man ought to love his neighbor more than his own body?

(6) Whether he ought to love one neighbor more than another?

(7) Whether he ought to love more, a neighbor who is better, or one
who is more closely united to him?

(8) Whether he ought to love more, one who is akin to him by blood, or
one who is united to him by other ties?

(9) Whether, out of charity, a man ought to love his son more than his
father?

(10) Whether he ought to love his mother more than his father?

(11) Whether he ought to love his wife more than his father or mother?

(12) Whether we ought to love those who are kind to us more than those
whom we are kind to?

(13) Whether the order of charity endures in heaven?
_______________________

FIRST ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 1]

Whether There Is Order in Charity?

Objection 1: It would seem that there is no order in charity. For
charity is a virtue. But no order is assigned to the other virtues.
Neither, therefore, should any order be assigned to charity.

Obj. 2: Further, just as the object of faith is the First Truth, so
is the object of charity the Sovereign Good. Now no order is
appointed for faith, but all things are believed equally. Neither,
therefore, ought there to be any order in charity.

Obj. 3: Further, charity is in the will: whereas ordering belongs,
not to the will, but to the reason. Therefore no order should be
ascribed to charity.

_On the contrary,_ It is written (Cant 2:4): "He brought me into the
cellar of wine, he set in order charity in me."

_I answer that,_ As the Philosopher says (Metaph. v, text. 16), the
terms "before" and "after" are used in reference to some principle.
Now order implies that certain things are, in some way, before or
after. Hence wherever there is a principle, there must needs be also
order of some kind. But it has been said above (Q. 23, A. 1; Q. 25,
A. 12) that the love of charity tends to God as to the principle of
happiness, on the fellowship of which the friendship of charity is
based. Consequently there must needs be some order in things loved
out of charity, which order is in reference to the first principle of
that love, which is God.

Reply Obj. 1: Charity tends towards the last end considered as last
end: and this does not apply to any other virtue, as stated above (Q.
23, A. 6). Now the end has the character of principle in matters of
appetite and action, as was shown above (Q. 23, A. 7, ad 2; I-II, A.
1, ad 1). Wherefore charity, above all, implies relation to the First
Principle, and consequently, in charity above all, we find an order
in reference to the First Principle.

Reply Obj. 2: Faith pertains to the cognitive power, whose operation
depends on the thing known being in the knower. On the other hand,
charity is in an appetitive power, whose operation consists in the
soul tending to things themselves. Now order is to be found in things
themselves, and flows from them into our knowledge. Hence order is
more appropriate to charity than to faith.

And yet there is a certain order in faith, in so far as it is chiefly
about God, and secondarily about things referred to God.

Reply Obj. 3: Order belongs to reason as the faculty that orders, and
to the appetitive power as to the faculty which is ordered. It is in
this way that order is stated to be in charity.
_______________________

SECOND ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 2]

Whether God Ought to Be Loved More Than Our Neighbor?

Objection 1: It would seem that God ought not to be loved more than
our neighbor. For it is written (1 John 4:20): "He that loveth not
his brother whom he seeth, how can he love God, Whom he seeth not?"
Whence it seems to follow that the more a thing is visible the more
lovable it is, since loving begins with seeing, according to _Ethic._
ix, 5, 12. Now God is less visible than our neighbor. Therefore He is
less lovable, out of charity, than our neighbor.

Obj. 2: Further, likeness causes love, according to Ecclus. 13:19:
"Every beast loveth its like." Now man bears more likeness to his
neighbor than to God. Therefore man loves his neighbor, out of
charity, more than he loves God.

Obj. 3: Further, what charity loves in a neighbor, is God, according
to Augustine (De Doctr. Christ. i, 22, 27). Now God is not greater in
Himself than He is in our neighbor. Therefore He is not more to be
loved in Himself than in our neighbor. Therefore we ought not to love
God more than our neighbor.

_On the contrary,_ A thing ought to be loved more, if others ought to
be hated on its account. Now we ought to hate our neighbor for God's
sake, if, to wit, he leads us astray from God, according to Luke
14:26: "If any man come to Me and hate not his father, and mother,
and wife, end children, and brethren, and sisters . . . he cannot be
My disciple." Therefore we ought to love God, out of charity, more
than our neighbor.

_I answer that,_ Each kind of friendship regards chiefly the subject
in which we chiefly find the good on the fellowship of which that
friendship is based: thus civil friendship regards chiefly the ruler
of the state, on whom the entire common good of the state depends;
hence to him before all, the citizens owe fidelity and obedience. Now
the friendship of charity is based on the fellowship of happiness,
which consists essentially in God, as the First Principle, whence it
flows to all who are capable of happiness.

Therefore God ought to be loved chiefly and before all out of
charity: for He is loved as the cause of happiness, whereas our
neighbor is loved as receiving together with us a share of happiness
from Him.

Reply Obj. 1: A thing is a cause of love in two ways: first, as being
the reason for loving. In this way good is the cause of love, since
each thing is loved according to its measure of goodness. Secondly, a
thing causes love, as being a way to acquire love. It is in this way
that seeing is the cause of loving, not as though a thing were
lovable according as it is visible, but because by seeing a thing we
are led to love it. Hence it does not follow that what is more
visible is more lovable, but that as an object of love we meet with
it before others: and that is the sense of the Apostle's argument.
For, since our neighbor is more visible to us, he is the first
lovable object we meet with, because "the soul learns, from those
things it knows, to love what it knows not," as Gregory says in a
homily (In Evang. xi). Hence it can be argued that, if any man loves
not his neighbor, neither does he love God, not because his neighbor
is more lovable, but because he is the first thing to demand our
love: and God is more lovable by reason of His greater goodness.

Reply Obj. 2: The likeness we have to God precedes and causes the
likeness we have to our neighbor: because from the very fact that we
share along with our neighbor in something received from God, we
become like to our neighbor. Hence by reason of this likeness we
ought to love God more than we love our neighbor.

Reply Obj. 3: Considered in His substance, God is equally in
all, in whomsoever He may be, for He is not lessened by being in
anything. And yet our neighbor does not possess God's goodness equally
with God, for God has it essentially, and our neighbor by
participation.
_______________________

THIRD ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 3]

Whether Out of Charity, Man Is Bound to Love God More Than Himself?

Objection 1: It would seem that man is not bound, out of charity, to
love God more than himself. For the Philosopher says (Ethic. ix, 8)
that "a man's friendly relations with others arise from his friendly
relations with himself." Now the cause is stronger than its effect.
Therefore man's friendship towards himself is greater than his
friendship for anyone else. Therefore he ought to love himself more
than God.

Obj. 2: Further, one loves a thing in so far as it is one's own good.
Now the reason for loving a thing is more loved than the thing itself
which is loved for that reason, even as the principles which are the
reason for knowing a thing are more known. Therefore man loves
himself more than any other good loved by him. Therefore he does not
love God more than himself.

Obj. 3: Further, a man loves God as much as he loves to enjoy God.
But a man loves himself as much as he loves to enjoy God; since this
is the highest good a man can wish for himself. Therefore man is not
bound, out of charity, to love God more than himself.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 22): "If thou
oughtest to love thyself, not for thy own sake, but for the sake of
Him in Whom is the rightest end of thy love, let no other man take
offense if him also thou lovest for God's sake." Now "the cause of a
thing being such is yet more so." Therefore man ought to love God
more than himself.

_I answer that,_ The good we receive from God is twofold, the good of
nature, and the good of grace. Now the fellowship of natural goods
bestowed on us by God is the foundation of natural love, in virtue of
which not only man, so long as his nature remains unimpaired, loves
God above all things and more than himself, but also every single
creature, each in its own way, i.e. either by an intellectual, or by
a rational, or by an animal, or at least by a natural love, as stones
do, for instance, and other things bereft of knowledge, because each
part naturally loves the common good of the whole more than its own
particular good. This is evidenced by its operation, since the
principal inclination of each part is towards common action conducive
to the good of the whole. It may also be seen in civic virtues
whereby sometimes the citizens suffer damage even to their own
property and persons for the sake of the common good. Wherefore much
more is this realized with regard to the friendship of charity which
is based on the fellowship of the gifts of grace.

Therefore man ought, out of charity, to love God, Who is the common
good of all, more than himself: since happiness is in God as in the
universal and fountain principle of all who are able to have a share
of that happiness.

Reply Obj. 1: The Philosopher is speaking of friendly relations
towards another person in whom the good, which is the object of
friendship, resides in some restricted way; and not of friendly
relations with another in whom the aforesaid good resides in totality.

Reply Obj. 2: The part does indeed love the good of the whole, as
becomes a part, not however so as to refer the good of the whole to
itself, but rather itself to the good of the whole.

Reply Obj. 3: That a man wishes to enjoy God pertains to that love of
God which is love of concupiscence. Now we love God with the love of
friendship more than with the love of concupiscence, because the
Divine good is greater in itself, than our share of good in enjoying
Him. Hence, out of charity, man simply loves God more than himself.
_______________________

FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 4]

Whether Out of Charity, Man Ought to Love Himself More Than His
Neighbor?

Objection 1: It would seem that a man ought not, out of charity, to
love himself more than his neighbor. For the principal object of
charity is God, as stated above (A. 2; Q. 25, AA. 1, 12). Now
sometimes our neighbor is more closely united to God than we are
ourselves. Therefore we ought to love such a one more than ourselves.

Obj. 2: Further, the more we love a person, the more we avoid
injuring him. Now a man, out of charity, submits to injury for his
neighbor's sake, according to Prov. 12:26: "He that neglecteth a loss
for the sake of a friend, is just." Therefore a man ought, out of
charity, to love his neighbor more than himself.

Obj. 3: Further, it is written (1 Cor. 13:5) "charity seeketh not its
own." Now the thing we love most is the one whose good we seek most.
Therefore a man does not, out of charity, love himself more than his
neighbor.

_On the contrary,_ It is written (Lev. 19:18, Matt. 22:39): "Thou
shalt love thy neighbor (Lev. 19:18: 'friend') as thyself." Whence it
seems to follow that man's love for himself is the model of his love
for another. But the model exceeds the copy. Therefore, out of
charity, a man ought to love himself more than his neighbor.

_I answer that,_ There are two things in man, his spiritual nature
and his corporeal nature. And a man is said to love himself by reason
of his loving himself with regard to his spiritual nature, as stated
above (Q. 25, A. 7): so that accordingly, a man ought, out of
charity, to love himself more than he loves any other person.

This is evident from the very reason for loving: since, as stated
above (Q. 25, AA. 1, 12), God is loved as the principle of good, on
which the love of charity is founded; while man, out of charity,
loves himself by reason of his being a partaker of the aforesaid
good, and loves his neighbor by reason of his fellowship in that
good. Now fellowship is a reason for love according to a certain
union in relation to God. Wherefore just as unity surpasses union,
the fact that man himself has a share of the Divine good, is a more
potent reason for loving than that another should be a partner with
him in that share. Therefore man, out of charity, ought to love
himself more than his neighbor: in sign whereof, a man ought not to
give way to any evil of sin, which counteracts his share of
happiness, not even that he may free his neighbor from sin.

Reply Obj. 1: The love of charity takes its quantity not only from
its object which is God, but also from the lover, who is the man that
has charity, even as the quantity of any action depends in some way
on the subject. Wherefore, though a better neighbor is nearer to God,
yet because he is not as near to the man who has charity, as this man
is to himself, it does not follow that a man is bound to love his
neighbor more than himself.

Reply Obj. 2: A man ought to bear bodily injury for his friend's
sake, and precisely in so doing he loves himself more as regards his
spiritual mind, because it pertains to the perfection of virtue,
which is a good of the mind. In spiritual matters, however, man ought
not to suffer injury by sinning, in order to free his neighbor from
sin, as stated above.

Reply Obj. 3: As Augustine says in his Rule (Ep. ccxi), the saying,
"'charity seeks not her own,' means that it prefers the common to the
private good." Now the common good is always more lovable to the
individual than his private good, even as the good of the whole is
more lovable to the part, than the latter's own partial good, as
stated above (A. 3).

Anónimo dijo...

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