jueves, 11 de octubre de 2007

"A TODOS USTEDES"


A TODOS USTEDES LOS QUE ESCRIBIERON SUS TAN LINDOS MENSAJES EN MI ULTIMA PUBLICACIÓN LES DOY MIS MAS GRATOS SALUDOS Y GRACIAS POR VISITAR MI BLOG, SE LOS AGRADESCO DE TODO CORAZÓN...
LO SEGUNDO SE QUIEN ME ESCRIBIO TODAS ESTOS LINDOS MENSAJES EN MI BLOG, ES UN PERSONAJE QUE NO SABE DONDE ESTA PARADO Y COMO NO SABE LE MOLESTA QUE OTROS NO SOLO YO HAGAN COSAS MAS GRANDES, SERIAS Y CON MAYOR DISPONIBILIDAD Y RESPONSABILIDAD.
ESTE PERSONAJE ES UN CASO MUY ESPECIAL AL IGUAL QUE OTROS QUE OBVIAMENTE NO NOMBRARE YA QUE NO VALE LA PENA HACER UN COMEMTARIO SOBRE ESTA CLASE DE GENTE QUE SE JURAN TRADICIONALISTAS Y DE TRADICIONALISTAS DEJAN MUCHO QUE DECIR.

PARA LAS PERSONAS QUE VISITAN ESTE BLOG A ECEPCIÓN DE ESTA "GENTE" LES PIDO PERDON POR DEJAR PUBLICADAS LOS COMENTARIOS QUE ESTAN EN LA PUBLICACIÓN ANTERIOR.

154 comentarios:

Anónimo dijo...

LA verdad ustedes son una ofensa en la tradicion

Anónimo dijo...

No manches el nombre de la pontifical, publicando esas fotos weon.

Anónimo dijo...

No hay porque pescar comentarios absurdos, la misa es para todos, y la verdadera ofensa para la Tradicion son aquellos que se desviven por descalificar a sus projimos.

Anónimo dijo...

la verdad me dan pena, lastima....son una maldita secta retrograda que Gracias a Dios nada tienen que ver con la verdadera y unica Iglesia Catolica Apostolica y Romana...les cuento si no se enteraron que hubo un concilio, que el mundo avanza y ustedes se quedaron en la edad media...muertos...saludos!!

Anónimo dijo...

Como si el puto concilio sirviera de algo

El Soldado Romano dijo...

el Concilio fue el peor error de los ultimos años

Anónimo dijo...

Creo que lo mejor es que cierre este blog, constituye una verdadera vergüenza para la Tradición. ¿alguien me apoya? Haber si convencemos al dueño del blog. Oremus pro eo.

Anónimo dijo...

te apoyamos anónimo.

Este weon tiene muchas cosas que aprender, entre ellas, escribir.

Asi que, convencete administrador chanta, cierra la wea de blog.

Anónimo dijo...

los que postean = siuticos y la ...

Anónimo dijo...

ey señores,

no sigan comentando insutos en este blog, que merece rrespeto al igual que muchos otros.

quisiera saber, si habra misa pontifical este domingo (cristo rey), segun se infromaba en el post anterior.

muchas gracias de ate mano.

Anónimo dijo...

Si, yo también apoyo a anónimo, cierren este blog de mierda, que lo único que hace es dejar en ridículo a la tradición.
Ah, y le recomiendo al administrador que tome clases particulares de castellano,(por favor no con Erick Espinoza)y bueno también para don Erick: aquí no hay "insutos", sólo está escrito lo que se merece éste blog y su administrador.
Puta weón cierra de una vez por todas tu blog!!
Saludos cordiales...

Anónimo dijo...

Es verdad anonimo 1 y anonimo 2,
es hora de q se cierre esta kaga de blog que no tiene ninguna coherencia, es escrito por un weon que no esta definido pa donde tira; primero se tira por ecclesia dei, luego se va pa la fsspx, rozando a veces el sedevacantismo, y vuelve al motuproprismo, es un caso el weon del administrador; ojala que su sexo por lo menos lo tenga definido, porque su religion no.

cierra el blog de mierda!!!!!!!

Tambien es cierto algunas cosas que dices anonimo 2, este weon deberia tomar clases intensivas de castellano (por favor pasar el dato a erick), y todo lo que publica es para ridiculizar la tradicion, asi q cualkier cosa o "insuto" al weon de administrador es poco.

saludos, y sigan apoyando el cierre de esta wea de blog!!

Anónimo dijo...

dia a dia, dia que pasa, veo esta kaga funcionando igual.

que acaso el saco wea del administrador es ciego?
o es acaso ni a el le dan ganas de ver esta kaga?

puede ser.
cierra el blog mierda!

Anónimo dijo...

Y todavía no cierran éste blog?
Sigan apoyando y dejen sus comentarios para que el weón del administrador se convenza y acabe con éste puto blog.
saludos cordiales.

Anónimo dijo...

Sr. administrador aweoano y sordo,

le recomedamos clausurar esta wea de blog, que en primera nadie lo lee, y en segunda es un puto blog que no tiene coherencia alguna. considere lo q pedimos.

Anónimo dijo...

en la barra dearriba del blog hagan click en MARCAR BLOG, asi informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputacion, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

otra cosa: a los chilenos POR FAvor escriban como la gente xuta weones conchesumares tula xica xupa pikos!!!

Anónimo dijo...

Parece que éste weón todavía no entiende...
Y para el tal "Chorro Tradicional"
le recomiendo que se ocupe de sus asuntos, sólo escribimos de buena forma lo que éste blog se merece, aunque igual gracias por su recomendación.

Anónimo dijo...

no sierres el blog. no les hagas caso son unos estupidos. una amiga tradicionalista de portugal que aprecia tu blog!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

y miren la falta de caridad con que le hablan! ustedes anonimos son unos estupidos que son la verguenza de la tradicion y ni siquiera tienen el valor de poner el nombre. es que acaso no son bautizados? son tan tradicionalistas y si olvidan de su bautismo? jajajaja. y la caridad? me imagino que ustedes se consagran a maria santisima no? entonces porque dicen tantas estupideces y impurezas?
callense de una vez y vayanse de aqui.
sigue escribiendo. no les hagas caso.
son unos estupidos.
no valen nada y son la verguenza de la tradicion católica por su falta de caridad y por sus malas palabras. no sierres el blog.
y mueran de la envidia! este blog es leido en portugal! jajajajajaja. vayanse. ustedes son la verdadera verguenza de la tradicion.
animo sigue escribiendo, no sierres.
tengo veinte años soy portuguesa y me llamo magdalia
in corde jesu et mariai semper
magdalia.

Anónimo dijo...

estimada magdalia, dejame tu correo; si tienes msn mejor.

Anónimo dijo...

mi msn es
teresinha.moreno@hotmail.com
pero no quiero ser agregada por degenerados ni herejes. jeje. solo católicos tradicionales.
pax christis in regnum christis!
te deum laudamus!
magdalia

Miembros de la Schola dijo...

que fácil magdalia, da su correo así como así. Le dirán la tabla del uno?.

Anónimo dijo...

magdalia escribe con las mismas faltas de ortografía que el administrador del blog.

¡¡¡¡que coincidencia!!!!

Y, coincido con el comentario anterior, no deberias andar dando tu e-mail tan fácil, sobre todo como dices tú, entre tanto hereje y degenerado.

Anónimo dijo...

en primer lugar alguien me lo pidió asi que lo doy. cuando no me gusta la personita en cuestion lo bloqueo y punto.
en segundo lugar, solo una persona muy estupida puede pensar que yo y la persona del blog somos la misma persona. yo soy portuguesa por eso doy muchos errores de español.
estupidos!
sean mas tradicionalistas, mas católicos y menos estupidos!
y por favor, herejes malditos no me agreguen. porque si los voy a bloquear! solo católicos tradicionales y personas con buenas intenciones. para ofenderme, insultarme, no. yo ni siquiera vine aqui a ofender a nadie, solo vine a decir al administrador que no sierre el blog. he quedado prepleja con tanta falta de caridad de vuestra parte. nosotros de la tradicion tenemos que unirnos encontra de los herejes, masons y modernistas. cuanta bajeza hay en este blog!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

otra cosa más... ese mail es el del msn. mi correo para quien quiera escribirme es
moreno.teresinha@gmail.com
y este tambien puede ser para los herejes jajajaj. para todos los estupidos desocupados que no tengan nada mas que hacer y quieran escribirme y ofenderme.
hasta me divierto con tanta estupides!
debiamos mas bien intentar traer personas para la tradicion católica, debia haber mas union entre nosotros pero no... estes estupidos que se dicen tradicionalistas, solo quieren ofender y insultar a los demás. acaso creen que eso es catolicismo tradicional? estupidos!
con tantos temas de doctrina, de apologética, de mariologia.... y dedicanse a ofender a los demás!
ustedes son la verdadera verguenza de la tradicion católica!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

a miembros de la schola:
nunca pensé que ustedes tambien estuvieran embolucrados en esto. hasta leo vuestro blog y me gusta. como a decir verdad, leo casi todos los blogs de la tradicion católica. pero que bueno que me llamaran facil porque así no voy a leer ese blog más nunca. y hasta voy a decir a mis amigos tradicionalistas de portugal que no lo lean más. que bajeza. vienen a ofender y no a hacer algo por la tradicion
te deum laudamus!
magdalia

Anónimo dijo...

y aun a miembros de la schola!
aqui está vuestro correo! pero .... no me han llamado facil? pero el vuestro tambien se encuentra en la net!
tanta falta de coerencia.
scholaacolitorumspv@gmail.com
a este mail, pido que escriban todos los herejes. esta visto que es de eso que a ellos les gusta!
me han ofendido y yo no soy de callarme ofensas.
nunca ofendo a nadie. no me gusta eso para nada. y como ya dije, hasta leía ese blog con frecuencia.
no he hecho mal a nadie.
solo he dado mi opinion sobre este blog. pero ahora estoy embolucrada en ofensas y insultos que no terminan.
sigo pensando que esto es una estupides, cuando teniamos que estar todos unidos encontra de los herejes.
tengo una duda.
que pensar del IBP?a mi me gustan mucho los sacerdotes de la fraternidad sacerdotal, tengo muchos amigos aqui en portugal de la fraternidad! el IBP traicionó a la fraternidad? me gustaria opiniones constructivas y no ofensas por favor.
ni voy a dar mi opinion porque ya sé que me van a ofender.
pax christis!
magdalia

Anónimo dijo...

Es raro que la susodicha "magdalia", nos predique de caridad, cuando ella hace lo contrario en cada oportunidad que la descalifican.

Realmente magdalia es una puta, da su correo asi como asi, y para que al contrario de conctaktar catolikos tradi, la agreguen dejenerados de toda calaña.

magdalia confiesalo, eres una puta!!!!!

acaso alguien le compra que sea portuguesa, con un español tan correctito?

Anónimo dijo...

Joder tio xD

Anónimo dijo...

pido perdon a la persona que escribe este blog pero no voy a volver aqui más nunca. es muy mal frecuentado. que dios los perdone y me perdone a mí tambien mis muchos pecados.
que bajeza. los herejes modernistas que odio no harian mejor.
y gracias por lo del español correctito. yo tengo clases de español, leo muchos blogs y sites en español y oigo conviccion y cristiandad.
mira cambié de opinion, quizas lo mejor es que sierres el blog. esta gente no te va dejar en paz. para mí, evidentemente, esto no es la tradicion católica. los verdaderos tradicionalistas no dicen estas cosas. no hablan así.
no vengo a estos blogs a ser ofendida así que voy a seguir leyendo blogs de la tradicion por supuesto pero sin dejar comentarios.
es lamentable.
pido perdon tambien a las personas que ofendi.
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

la putita se va, la putita se va, la putita se va...lala lala

Anónimo dijo...

===============D

Anónimo dijo...

imaculada siempre virgen santa María, gloriosísima madre del dios unico y verdadero, perfectísima reina de los cielos y de la tierra, de los hombres, de los santos y de los angeles, reina universal de todo lo creado, mi madre santísima, mi señora, mi reina, y mi todo
medianera de todas las gracias, corredentora y abogada,
Ante la tentacion: Protegedme
Ante el pecado: Auxiliadme
Ante la necesidad: Socorredme
Ante la tristeza: Confortadme
Ante el miedo: Ayudadme
Ante la enfermedad: Aliviadme o ayudadme a llevar a la cruz
Ante la debilidad: Fortalecedme
que vuestro santísimo nombre esté siempre en mis labios.
Cubredme con vuestro sagrado manto protector
bendicedme, cuidadme y permitedme vivir siempre bajo la amorosa y maternal proteccion de vuestro corazon santísimo, imaculado y dolorosísimo.
purísima madre del verbo, dadme un gran amor al dulcísimo y amadísimo jesus, vuestro divino hijo que ha derramado por mí su preciosísima sangre y se sacrifica todos los días en nuestros altares.
vos pido mi madre dulcísima que seais mi defensa en los peligros y tentaciones y mi esperanza a la hora de mi muerte, para que un dia pueda alabar al vuestro benditísimo hijo en la patria celestial.
mi madre bondadosa y compasiva del cielo, guardadme, protegedme, amparadme, guiadme, defendedme y dadme la gracia de dios, la gracia para perseverar en vuestro santo servicio hasta la muerte.
alguien que vos ama mucho.

Anónimo dijo...

Estimado Administrador de "la Tradición".

Quizás me recuerdes de hace un tiempo por mis comentarios a favor de la Fraternidad.

Debo llamarte la atención y decirte que la culpa es tuya, por permitir que esos anónimos MARRANOS INFILTRADOS E IMPRESENTABLES opinen en este blog con toda clase de comentarios inaceptables.

Asi que te recomiendo como tu amigo que borres de inmediato esos comentarios y los mandes al canasto de la indiferencia.

El error no tiene derechos, recuérdalo, y este es tu blog, no el de ellos.

Déjalos que se quemen en su impiedad, y si no nos enteramos, mejor.

Saludos en Cristo Rey
y Felicitaciones por el Blog

Magdalía: no son tradicionales, ni siquera son católicos, son MARRANOS INFILTRADOS

Anónimo dijo...

Tanto comentario y éste blog todavía funciona; ha habido de todo, una putita entremedio que menos mal que se fue, y éste último el tal matías que debe ser igual de loco que el administrador, y a quien vienes a tratar de marrano?? mírate al espejo infame.
Saludos cordiales...

Anónimo dijo...

vengo una vez más a pedirte que no sierres el blog. y no! anonimos no me fue! para vuestra gran desgracia voy a seguir aqui! jejejejejeje. voy a seguir apoyando al administrador del blog! sigue escribiendo aunque no lo hagas muy bien. eso no importa para nada. das tu contribucion para la tradicion, no como estos estupidos que ofenden sin razon. sigue escribiendo, no sierres, pero eso sí, activa la moderacion de comentarios, no dejes publicados estos comentarios desrespetuosos y ofensivos. pensé bien en lo que dije de la ultima vez que vine aqui y decidi no dejar de venir. eso es lo que ellos quieren pero les digo señores marranos que no lo van a lograr! llamenme lo que quieran jajajjaja. no me importa!
no me voy!
no sierres y postea más veces.... tienes apoyantes.... y a uds marranos y les digo que solo por vuestro odio, voy a recomendar este blog a todos mis amigos jajajajaja. van a ver como va a ser conocido y leído! solo por vuestro odio y nada más! quieren guerra? la van a tener.
la puta es vuestra madre.
odio hacer estos comentarios. pero estoy con tanta rabia que me voy a olvidar de mi doctrina sempiterna y los voy a mandar a todos a la mierda como si merecen.
saluditos al administrador, a matias y a todos los buenos católicos que visitan este blog. a los marranos, herejes, modernistas, progresistas y masones que aqui vienen, vayanse al demonio. les aclaro que pueden llamarme lo que mas les guste, no les voy a dar el gusto de irme.
confieso que he quedado prepleja con tanta maldad, y hasta pensé no volver por aqui, pero ahora les voy a dar guerra. no me voy de aqui! y mientras más me ofendan, mas oraciones voy a poner aqui. porque si acaso no saben, la de arriba fue yo quien la escribió.
dios tenga misericordia de todos nosotros y nos una en la profesion de la misma fe,
credo in unam, sanctam, catolicam, et apostolicam eclesiam.
pax christus in regnum christus!
sancta maria, mater dei, ora pro nobis!
ad majorem dei gloriam.
christus imperat!
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

y así como uds usan este blog para ofender y desrespetar, yo voy a usarlo para dejar oraciones, para rezar con fe, amor y fervor a la gloriosísima madre de Dios.... vamos a ver si la bajeza en que se transformó este blog, se cambia en un sitio de oracion. mientras más insultos me hagan, más oraciones voy a poner aqui. por eso, haganme el favor de insultarme cuanto quieran. cuantos insultos tenga yo aqui, cuantas oraciones a la santísima virgen, voy a poner yo.
en serio, aunque me ayan llamado eso que me llamaran, no les guardo ningun rencor. rezo por uds, para que la perfectísima reina de todo lo creado les enseñe la verdadera doctrina católica, sin odios ni ofensas a los demás. pero eso sí, no me voy de aqui! no les voy a dar ese gusto. ya se que quieren hacer la vida imposible al administrador. yo no lo conozco, pero vuestro odio ha logrado que no me vaya y lo apoie cada vez más. él va serrar cuando quiera y no cuando si les di la gana a uds. por eso preparense para la guerra. si no lo dejan en paz, yo tampoco los dejaré a uds. creanme que es peor para uds.... dejenlo en paz. que les ha hecho?
expliquenme.... puede que los comprenda, pero sin ofensas gratuitas, sin insultos.... de forma cordial, respetuosa.... diganme que les hizo para que lo odien tanto? es pura maldad esa vuestra.... le tienen invidia, porque no crean un blog tambien? si es envidia, preparense porque este blog va ser cada vez más leído aqui en portugal.... todos mis amigos lo van a leer.... hay mejores blogs de la tradicion pero vuestro odio se puso en vuestra contra. imaginense que fue vuestro odio y no la calidad del blog que me ha llevado a reaccionar así.... no lo duden, este blog va ser leído cada vez más.... preparense....
saluditos a todos y todas hasta a los anonimos que se olvidan de su santo bautismo y no tienen el valor de dar sus nombres. ofenden mucho pero se ocultan bajo el anonimato....
chau.
me despido en cristo rey y en maria santísima, su y nuestra imaculada y bondadosa madre del cielo.
in corde jesu et mariai semper
magdalia

Anónimo dijo...

otra cosa más puede que me pregunte alguien porque hace ella esto?
bueno un jueguito. varias respuestas y uds eligen la correcta ok?
a: porque no tengo nada que hacer y así me divierto mucho y además uds lo merecen por malos y envidiosos;
b: soy una niña de cinco años, completamente infantil. jejejejeje.
c: soy una loca; (les aclaro que ni siquiera yo descarto por completo esa hipotese)
d: simplemente me gusta hacer la vida imposible a herejes y marranos, además de compadecer el administrador;
e: ninguna de las anteriores.
diviertanse con este pequeño jueguito y intenten adivinar la respuesta. puede que ayan varias correctas como la a; y la d. jijiji....
ahora sí me voy que tengo que estudiar.
acabo de tener una idea fantastica. ya que este blog está abierto para escribir de todo un poco, voy hacer aqui mi diario.... uds anonimos están en presencia de una loca exibisionista jejejeje.... voy a escribir las incomprensiones y persecuciones de todos dias en la uni y cosas por el estilo.
chau. bendiciones católicas a todos y todas.. diviertanse.... estudien, recen, trabajen, vayan a la santa misa, no se olviden de consagrarse a nuestra madre y pedirle perdon por ofender personas que no conocen y por hacer juicios temerários.
chau anonimos, ha sido un verdadero gusto conocerlos a todos. recen uds por mí para que me vaya bien en la uni y para que siempre sea fiel a la verdadera doctrina católica, sin errores ni herejias.
in corde jesu et mariae semper
vuestra hermana en cristo rey y hija de maria imaculada
magdalia

Anónimo dijo...

Hola Magdalia!!

Anónimo dijo...

Magdalia = Beltran

Anónimo dijo...

Magdalia = Eduardo Beltran Secertario del IBP Chile

Anónimo dijo...

infamia! yo defiendo a la santa fraternidad sacerdotal san pio x! y nunca el IBP! son traidores!
es una de las peores ofensas que me pueden hacer!
in corde jesu et mariae semper
magdalia

Anónimo dijo...

quien es eduard beltran?

Anónimo dijo...

Magdalia, en verdad te gusta el webeo, por que te sigues apareciendo si dijiste que te ibas, por que esto no es lo tuyo creo que eres como las veletas te das vueta con cualquier cosa (en todos los sentidos)el administrador es un loko al = que tu, y todos los que apoyan esta farsa, no creo que seas de Portugal seguramente eres el mismo admistrador que esta sufiendo una metamorfosis, aaa y sabes pienso que que la opcion correcta es la A por que en la noche estas ocupada en otras cosas cosas jajaja

Anónimo dijo...

cierra la caga de blog es una mierda, acaso no lees lo que creaste o te gusta que te insulten farsante

Anónimo dijo...

eduardo beltran = maricon que le chupa las patas al maldito del navas y vive pegao a la web

Anónimo dijo...

eduardo beltran = maricon que le chupa las patas al maldito del navas y vive pegao a la web

Anónimo dijo...

Anonimo chileno:
Quieres que te enseñe portugués? En serio, es gratis! Puedo perfectamente enseñartelo sin problemas! Es solo decir! Y ya dije que no me importa que me insulten. No me voy! El administrador es un pobre infeliz que tiene que llevar con ustedes…. Porque lo insultan y a los que lo apoian? Sera que no saben hablar sin insultar ni ofender? De donde me conoces para ofenderme así? Y aún encima, es anonimo. Tu eres un cobarde. Y crees que todos son como tu, yo al menos doy mi nombre. Sí es verdad, me gusta mucho esto de los blogs, y cuando encuentro personitas como ustedes, aún más me gusta porque me puedo divertir un poco. Tengo una vida muy aburrida. Jejeje. Así que te digo que nada de lo que me digas me va hacer irme. Al principio, he quedado perpleja pero ahora ya no. No me importa, yo y el Dios eterno y todo poderoso, sabemos lo que soy y no me importa lo que los demás y aún en cima, un anonimo desconocido, piensen de mí. Así que cuenta con que no me voy a ir….
Administrador:
No sierres el blog. Vamos a darles guerra. En serio, postea de nuevo. No te des por vencido/a porque es precisamente eso que quieren. Saben al principio hasta pensé que en realidad podian tener algo en contra del administrador que justificara vuestro comportamiento, pero ahora, ahora que los veo llenos de odio, ya sé que es pura envidia….
Saludito a todos y todas!
In corde jesu et mariae semper
Magdalia

Anónimo dijo...

y como te puedo creer que tu nombre es magadalia harto raro pero en fin dejalo asi, ahora todos lo que te han dicho la verad sobre ti son anonimos o me equivoco yo solo digo de donde soy nada más, te tomas las palabras muy a pecho BUENO SE DICE QUE LA VERDAD DUELE, si te kieres divertir como dices ENTONCES DIVIERTE CON ESTE, Sabes por que el administrador no pone filtros por ke = le gusta el webeo, es feliz y le gusta que lokas como tu lo apoyen aunque pueda ser el mismo.

Anónimo dijo...

Chileno:
Cuidado que los juicios temerários llevan al infierno. Tienes el santo temor de Dios no? Entonces cuida tu lengua de hacer ese tipo de comentarios. Todo lo que me han dicho aquí es mentira pero tu supones que es verdad así que cuidate de la justicia divina. Dios siempre castiga quienes hacen juicios temerarios y falsos.
El siempre hace justicia a los caluniados falsamente.
Pero en algo sí quizas tengas razon, soy una loca. A nadie normal si le ocurriria frecuentar este tipo de blog. No termino de explicarme porque el administrador deja publicados estos comentarios y no activa la moderacion.
Ah y si quieres aprender portugués, con muchísimo gusto! Esta loca te va enseñar…. Jejejeje. En serio; cuidado con hablar mal de quien no conoces ni haces la más remota idea de quien sea. Porque quienes tememos a Dios sabemos que eso es puerta abierta al infierno.
Me despido en xto y María santísima
In corde Jesu et Mariae semper
Magdalia

Anónimo dijo...

magdalia:
mira claro que tengo temor de Dios, sabes quienes no tienen temor de Dios el administrador,y personas como tu que apoyan a un loko de mierda que hace puras weas o a caso no lees los post anteriores no te das cuenta que un maricon ladron, o a caso crees que las personas que aqui escriben no lo saben, tu y el administrador no tienen el santo temor de Dios,por las cosas que hacen:
el primero por las cosas que organiza y el segundo tu por ke no te informas no lees los post y apoyas a un loko mercenario y ladron
Te doy un ejemplo de organizacion en el administrador, el TRATO DE ORGANIZAR UNA PONTIFICAL TRATO POR KE LO QUE HIZO FUE UN CHISTE, ESO QUE TRATARON DE HACER ES UN EXPERIMENTO DE PONTIFICAL UNA PSEUDO PONTIFICAL ASI COMO SON DE EXPERIMENTOS LAS NUEVA MISA CADA CUAL CON SU INOVACION. ESO ES NO TENR TEMOR DE DIOS ESO ES JUGAR CON EL NOMBRE DE DIOS Y TU SABRAS QUE EL DECALOGO LO PROHIBE. (LE FALTARON MINIOSTROS Y LOS QUE ESTABAN TIENEN UNA REPUACION NO DE LAS MEJORES CLARO QUE SABRAS TU SI DICES SER DE PORTUGAL LOS QUE AHI ESTABAN ERAN VERDAEROS MERCENARIOS

SABES LEE LOS comentarios anteriores informate bien antes de opinar y defender lo indefendible Sabes por ke muchos creemos y apoyamos lo que otros te dicen por que conocemos el dicho "Dime con quien andas y te dire quien eres"
o dime a quien apoyas y te dire quien eres aprende y analizate.

Anónimo dijo...

la magdalia tiene antojo tojo que quiere resolver

Anónimo dijo...

es verdad el adminsitardor es un marecenario muy bien dicho mercenario simoniaco, restituye lo que robas y eso no es solo para ti sino tambien para los que te siguen

Anónimo dijo...

Chileno:
Gracias por tu comentário. Al menos no ofendes como los demas anonimos. Ahora comprendo porque le hablan así. Desde un principio, lo que queria era precisamente que me explicaran el porque de tanto odio hacia él. Que dicen que ha robado? Miren, yo no lo conozco y dije la verdad. Soy de Portugal. Solo lo defendi porque creo que en tradicionalistas y defensores de la doctrina católica no puede haber tanto odio. Tienen pruebas de lo que dicen? De todos modos, gracias por darte la molestia de explicarme tu punto de vista, cosa que otros no han hecho. Solo se dedicaran a ofenderme sin conocerme.
Desculpenme las molestias causadas. No voy a defender nadie más porque no los conozco a ninguno de uds, ni al administrador. Como ya dije,solo me causó extrañeza que entre miembros de la tradición se ofendieran así mutuamente. Este blog aparece como referencia en un blog tradicionalista portugués llamado. A casa de sarto y así fue como lo conoci, al blog claro jeje. Saluditos a todos y todas.
Al administrador:
Si en realidad eres un ladron, devuelve lo que has robado. Si es mentira lo que dicen, prueba tu inocencia, limpia tu onor. Y no se juega con la tradición católica. Si lo que quieres es burlarte, Dios te perdone. Pero si en realidad quieres hacer algo por la tradición con buenas intensiones, adelante y no te fijes en lo que te dicen. Solo tu y dios pueden saber si tienes buenas intensiones o no.
Cuando se hace algo en favor del catolicismo, aunque no se lo haga muy bien, eso ya agrada a dios. Pero eso sí, si lo hacemos con buena intención y no para burlarse. No te fijes en como escribes, eso es lo que menos importa. Te deseo felicidades y buena suerte si eres de bien. Si no, una vez más Dios tenga misericordia de ti.
In corde jesu et mariae semper
Magdalia

Anónimo dijo...

el admiistrador y quiene slo siguen son un monton de ladrones simoniacos que lucran con objetos liturgicos, cualquiera sea su especie son todos un ejambre de delincuentes que hacen negocios a costa de la tradicion si quiera las cosas que venden o trafican fueran de una procedencia legal son sustraidas y luego vendidas, eso no es amor por la tradicoion sino más bien un lucras con las cosas y a a costa de una causa tan noble como es la tradicion.

Anónimo dijo...

aprende mierda cierra tu caga de blog no te das cuenta que nadie te quiere, todos te conocen y se alejan de ti como un leproso apestoso, fuera largate cierra el blog y no manches ni destruyas lo que por la tradicion se puede hacer de bueno preparando tus experimentos pseudo tradicionales, que no dan resultado por sus frutos los conocereis

Anónimo dijo...

EL HONOR NO S ELO PUEDE LIMPIAR POR QUE YA ESTA DEMASIADO MANCHADO EL WEON NO TIENE VUELTA

Anónimo dijo...

Magdalia:

Te deseo una Feliz navidad maraca culia y la conchesumadre.
espero esta culia lo pase muy bien

Atentamente

THE CLINIC

Anónimo dijo...

Que es eso? Es algo bueno o una ofensa? Sé español pero no chileno jeje. Si es ofensivo, es desleal, porque no puedo defenderme. Expliquenme que es esa expresión?
Una santa navidad a todos y todas. Que nuestro señor Jesucristo venga nacer en nuestras almas por la gracia. Que a todos llene de bendiciones.
Pd. Expliquenme que es eso que el ultimo anonimo me ha escrito. Es una ofensa? Debe ser. Aquí nadie me dice nada que no sea ofensivo.
Saluditos. Bendiciones católicas.
In corde Jesu et Mariae, semper,
Magdalia

Anónimo dijo...

Magdalia, si bueno eso que te dijeron es bastante ofensivo. Por otra parte me alegro que hayas comprendido a través de "chileno" el por qué de los comentarios que se hacen sobre el administrador del blog y su séquito que lo acompaña(o acompañaba),de verdad que tienen razón de ser; bueno una feliz navidad para tí.

y también felicitaciones a "chileno" que tuvo la amabilidad y delicadeza de explicarle a nuestra muy recordada magdalia, el motivo de los comentarios aquí publicados.
Saludos cordiales y Feliz Navidad!!

Anónimo dijo...

que bonito aire se respira, puro amorsh, puro amorsh, que bueno.

Feliz navidad

Anónimo dijo...

Estimados: Muy feliz Navidad a todos menos a 1 el maricon kuliao del administrador y a todos los que han ayudado desenmascarandolo y señalando sus fechorias como ladron simoniaco y todo lo ke se le han dicho. gracias por tu saludo anonimo2 = para ti feliz navidad.

Anónimo dijo...

Feliz Navidad Magdalia espero al igual que el que te escribio el the Clinic QUE LO PASES Y QUE TE LO PASEN MUY BIEN, QUE ESTA NOCHE TE SEA MUY BUENA PUTITA. APROVECHA

Anónimo dijo...

EL MEJOR REGALO QUE EL ADMINSITARDOR NOS PUEDE HACER A TODOS ES:
1 CERARR ESTA CAGA INMUNDA DE BLOG.
2 RESTITUIR TODO LO QUE HA ROBADO EL MARIKON CULIAO.

Anónimo dijo...

Adminitrador es Carlos Arriagada Reyes, este tipo con que cara tiene este blog si asiste a la misa nueva y este blog esta lleno de puterias.

Eduardo Beltran usted es magdalia, es un nombre más de los que tu te pones al = que Benito Roman Rojas y otros por el estilo.

si te gusto molestar beltran anterior mente recibe de tu mismo remedio

Anónimo dijo...

en la barra de arriba del blog hagan clic en MARCAR BLOG, asi informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputación, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

Anónimo dijo...

en la barra de arriba del blog hagan clic en MARCAR BLOG, así informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputación, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

Anónimo dijo...

en la barra de arriba del blog hagan clic en MARCAR BLOG, asi informan a los de blogger que el blog tiene contenido de dudosa reputación, mientras mas lo marquen, mas posibilidades hay de que desde el servidor los clausuren.

Anónimo dijo...

porque no llaman a la fraternidad sacerdotal de portugal y preguntan por mí? lo digo a los que piensan que soy del maldito y mil veces maldito del ibp. odio a esos malditos traidores desgraciados que han traicionado la unica fuente de salvacion en la tradicion: la santa fraternidad sacerdotal san pio x.
no vuelvan a decirme del ibp por favor.
in corde Jesu et Mariae, semper,
magdalia

Anónimo dijo...

¡Pero estimada Magdalia! Está perdiendo la compostura....¿Còmo maldice al I.B.P.? ¿Es verdadera su aversión? ¿o será un recurso para obtener información de los incautos? Déme, si tiene la caridad, el número de la Fraternidad en Portugal. Los llamados se harán sin demora. A propósito...¿es Ud. de Lisboa?

Anónimo dijo...

no weon es de matus

Anónimo dijo...

Aaaaah! ahora entiendo. Gracias por la pista.

Anónimo dijo...

Puta la wea esto si que está turbio. Ya me dan miedo.

Anónimo dijo...

¿y que le ves de turbio a matus? ...era una joda por lo de lisboa...weon tonto.

Anónimo dijo...

pal weon que quería los nofos para preguntar por la casquibana!!!

Priorato Sâo Pio X
FSSPX
Estrada de Chelas, 29-31
P - 1900-148 Lisboa
Portugal
(351) 21/814 35 91 (Lisboa)
(351) 21/815 19 99 (Lisboa)

Anónimo dijo...

POdo discuRpas a los grandes academicos, doStos y letrIados de Heste VLOGK, por la faRta de orto-graPHia ,NO jUE MI INTENsION EL vAJAR EL NIbEL DEL DEvATE QUE SE REALIsA A tAN aLTO nIbEL LINjUISTIkO Y TAXIDERMIkO.

LA PALAvRA hES CASQUIVANA.

Anónimo dijo...

¿Que le ben de turbio a matus?

TODO.................

Anónimo dijo...

jajaja y por que?

Anónimo dijo...

Por favor! Matus no tiene nada de turbio. Es un poco tocadito del mate y tiene amistades un poco raras, pero naaaada más.

Anónimo dijo...

Ay! me dejan intrigado con éste último personaje!!
que más saben de él??

Ahh y muy importante, pedir disculpas a Magdalia que de verdad existe! si!! encontré su blog, miren:

http://emdefesadelefebvre.blogspot.com/

ahí pueden escribir sus tan simpáticos comentarios que hacen a nuestra recordada Magdalia.
Saludos cordiales...

Anónimo dijo...

por que tienen tanta rabia con el ibp... y ponen tanta grosería e insulto sobre todo a magdalia que la han tratado muy mal, hasta de ser otra persona y no veo las disculpas...y ahora parece que les va a dar con ese matus...

si es cierto el admin debiese evaluar el cierre de este blog ya que se hace bastante impresentable...o por lo menos modere los comentarios.


a propósito que tienen contra la misa del concilio y el concilio?...es mala la misa? por que el concilio fue un error?

1984

Anónimo dijo...

jonatan por que acusas tan descaradamente a carlos?

Anónimo dijo...

tienes pruebas delo que dices?

Anónimo dijo...

Definitivamente ninguno de los anónimos ni "chilenos" es tradicionalista. ¿A quienes quieren engañar? Ningún tradicional se expresa ni con esos IMPÍOS insultos ni de manera tan ordinaria y chabacana. Definitivamente no son ni "lefebristas" ni ecclesiadeístas ni mucho menos sedevacantes. Son unos miserables mercenarios diocesanos modernistas hasta el cuello.

Magdalia, no hables mal del IBP que son nuestros hermanos tradicionales.

La verdad que estos anónimos hacen quedar a los chilenos como analfabetos degenerados, con el respeto que la comunidad tradicional chilena merece y su país.

La culpa es del administrador por permitir semejantes mensajes en su blog.

Anónimo dijo...

yo les pido a todos por favor, por favor que no dejen este tipo de comentarios en mi blog. yo nunca tuve la intension de hacer mal a nadie. por favor, yo solo quiero hacer algo por la tradicion. si uds van a mi blog, no me lamen eses nombres que me llaman aqui. estoy pidiendo por favor. no quiero que mi blog sea como esta mierda de blog. esto es horrible. por favor. estoy tratando de defender monseñor marcel lefebvre.
magdalia

Anónimo dijo...

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Anónimo dijo...

Cierren este blog.
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Anónimo dijo...

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sábado, 29 diciembre, 2007

Anónimo dijo...

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sábado, 29 diciembre, 2007

Anónimo dijo...

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Anónimo dijo...

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Anónimo dijo...

Por más que lo marco no pasa nada. Es desesperante. Que se cierre, que se acabe.

Anónimo dijo...

Desde el 26 de octubre estoy pidiendo que se clausure este blog. Por favor, hagamos una campaña para indicarlo como un blog con contenido inconveniente. La santa causa de la Tradición nos lo exige. Gracias a todos los que colaboren.

Anónimo dijo...

Esto no da para más.

Anónimo dijo...

¿no será que todos estamos un poco enviciados con este blog deplorable? Creo que se ha vuelto tóxico y todos saldremos dañados. Como dice uno de los anónimos recientes: la causa de la santa Tradición exige que hagamos algo. Por mi parte me propongo entrar a este blog sólo para marcarlo.¡Vamos a sacarlo de la web!

Anónimo dijo...

yo tambien los ayudo. ya entendi que el administrador es un psicopata. un loco. este blog es una verguenza para la noble causa de la tradicion pero además de marcar en la barra de arriba, que más se puede hacer? eso no está funcionando.

Anónimo dijo...

eeeeeeeso...me gusto....todos por la causa común del cierre de esta vitrina de la coprolalia el irrespeto y la FALTA DE CARIDAD.

Anónimo dijo...

SI LO QUIEREN MARCAR VARIAS VECES POR DÍA, HAY QUE APAGAR EL MODEM UN PAR DE SEGUNDOS Y CAMBIARA LA I.P.

ASÍ SE PUEDE MARCAR CADA VEZ QUE CAMBIE LA I.P.

DIJE I.P NO I.B.P.

JAJAJA....

Anónimo dijo...

SI LO QUIEREN MARCAR VARIAS VECES POR DÍA, HAY QUE APAGAR EL MODEM UN PAR DE SEGUNDOS Y CAMBIA LA I.P.

ASÍ SE PUEDE MARCAR DE NUEVO.

Anónimo dijo...

Bien decía el primer comentario de esta ya larga lista...esto es una ofensa a la Tradición.
a marcar TODOS. Pienso que se puede hacer algo más: avisar a los blogs y páginas que lo tienen como vínculo que lo retiren, explicando las razones. Si alguien tiene amistad con A CASA DE SARTO que`proceda. Gracias.

Anónimo dijo...

ok. voy hablar con j sarto, el administrador de casa de sarto. tambien voy averiguar si hay más blogs con este en la referencia. creo que de portugal es solamente a casa de sarto.

Anónimo dijo...

No manches wei

Anónimo dijo...

Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

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2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

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Fernández Larrañaga Bonifacio.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

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ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

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2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

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ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

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Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

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Fernández Larrañaga Bonifacio.

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Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

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FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

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LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

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MECANICA DE FLUIDOS.

Fay A. James

Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

Fay A. James

Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

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ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

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Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.

Vernard J.K, Street R.L.

Tercera Edición Versión 51

Editorial CECSA

España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

Williams, Gareth

Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana

México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.

Wilson D. Jerry

Segunda Edición Editorial Prentice Hall

Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS

Muller John

Tercera Edición Editorial CECSA

México 1993

PAGINAS DE INTERNET.

http:\www.encarta.com

www.monografias.com

www.dibujo.com

REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998
Mecánica de Fluidos

1. Ensayo
2. Objetivo
3. Introducción
4. Propiedades de los fluidos
5. Estática de fluidos
6. Dinámica de fluidos
7. Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos
8. Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos
9. Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes


Definición


Dimensiones


MASA

CGS SI o MKS


FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza


-

-

-

F = ma


L
T
M

MLT


1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N


1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor


W=F dr


ML2T-2


1 erg 1Joule

1 cal


1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura


P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-


ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ


1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin


1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad


Designación


Unidades


Valores

Agua


Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial


P

ß

Cp

Pv

ŏ


kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m


1.000

1,0

4.200

0,023

72,8


1,2

0,02

1.008

-

-

















Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES
El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

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REVISTAS

Mecánica Popular

Edición México.Numero 14 Año 67

México 1998

jajaja PONGAN TEXTOS LAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARGOS DE CUALQUIER COSA...ASI NADIE MAS LO VA A LEER

Anónimo dijo...

Suma Teológica
Parte I
Cuestión 4
De Dei Perfectione

De la perfección de Dios
Proemio
S. Th. I, q. 4 pr.

Post considerationem divinae simplicitatis, de perfectione ipsius Dei dicendum est. Et quia unumquodque, secundum quod perfectum est, sic dicitur bonum, primo agendum est de perfectione divina; secundo de eius bonitate. Circa primum quaeruntur tria. Primo, utrum Deus sit perfectus. Secundo, utrum Deus sit universaliter perfectus omnium in se perfectiones habens. Tertio, utrum creaturae similes Deo dici possint.


Después de haber examinado la simplicidad de Dios, es preciso hablar del mismo Dios. Y, como en todo ser la perfección es la medida de la bondad, trataremos en primer lugar de la perfección divina, y en segundo de su bondad. En lo relativo a la perfección de Dios se presentan tres cuestiones: 1º ¿Dios es perfecto? 2º ¿Es universalmente perfecto, es decir, tiene en sí la perfección de todos los seres? 3º ¿Se puede decir que las criaturas son semejantes a Dios?
Artículo 1
Utrum Deus sit perfectus

¿Dios es perfecto?
Objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 1 obi. 1

Ad primum sic proceditur. Videtur quod esse perfectum non conveniat Deo. Perfectum enim dicitur quasi totaliter factum. Sed Deo non convenit esse factum. Ergo nec esse perfectum.


1º Parece que el ser perfecto no conviene a Dios, porque se dice perfecto como que está hecho completamente. Dios no puede decirse que ha sido hecho, luego tampoco puede decirse que es perfecto.
S. Th. I, q. 4 a. 1 obi. 2

Praeterea, Deus est primum rerum principium. Sed principia rerum videntur esse imperfecta, semen enim est principium animalium et plantarum. Ergo Deus est imperfectus.


2º Dios es el primer principio de las cosas. Pero los principios de las cosas parecen ser imperfectos, porque la semilla es el principio de los animales y de las plantas; luego Dios es imperfecto.
S. Th. I, q. 4 a. 1 obi. 3

Praeterea, ostensum est supra quod essentia Dei est ipsum esse. Sed ipsum esse videtur esse imperfectissimum, cum sit communissimum, et recipiens omnium additiones. Ergo Deus est imperfectus.


3º Se ha probado S.Th. I c. 3 a. 4 que la esencia de Dios es su ser mismo. Pero parece que éste sea muy imperfecto, puesto que es lo más común y susceptible de toda clase de adiciones; luego Dios es imperfecto.
Por el contrario
S. Th. I, q. 4 a. 1 s. c.

Sed contra est quod dicitur Matt. V, estote perfecti, sicut et pater vester caelestis perfectus est.


Por el contrario: se dice en San Mateo Math. 5, 48: Sed perfectos, como vuestro Padre celestial es perfecto.
Conclusión (Abad de Aparicio)

Conclusión. Dios es soberanamente perfecto.

Solución
S. Th. I, q. 4 a. 1 co.

Respondeo dicendum quod, sicut philosophus narrat in XII Metaphys., quidam antiqui philosophi, scilicet Pythagorici et Speusippus, non attribuerunt optimum et perfectissimum primo principio. Cuius ratio est, quia philosophi antiqui consideraverunt principium materiale tantum, primum autem principium materiale imperfectissimum est. Cum enim materia, inquantum huiusmodi, sit in potentia, oportet quod primum principium materiale sit maxime in potentia; et ita maxime imperfectum. Deus autem ponitur primum principium, non materiale, sed in genere causae efficientis, et hoc oportet esse perfectissimum. Sicut enim materia, inquantum huiusmodi, est in potentia; ita agens, inquantum huiusmodi, est in actu. Unde primum principium activum oportet maxime esse in actu, et per consequens maxime esse perfectum. Secundum hoc enim dicitur aliquid esse perfectum, secundum quod est actu, nam perfectum dicitur, cui nihil deest secundum modum suae perfectionis.


Responderemos que, según refiere Aristóteles Met. 12, text. 40, hubo algunos filósofos antiguos, tales como los pitagóricos y Leucipo o Speusipo, que no han atribuido al primer principio lo más excelente y perfecto. La razón de esto consiste en que estos filósofos antiguos no han considerado más que el principio material, que efectivamente es muy imperfecto. En efecto, existiendo la materia, en cuanto tal, en potencia, es necesario que el primer principio material sea absolutamente potencial, y por consiguiente lo más imperfecto. Pero Dios es el primer principio, no material, sino en el género de la causa eficiente; y éste es necesario que sea lo más perfecto, porque, así como la materia, en cuanto tal, está en potencia, del mismo modo el agente, en cuanto tal, existe en acto. De donde se deduce que el primer principio activo debe existir absolutamente en acto; y por consiguiente debe ser absolutamente perfecto, pues un ser es perfecto en cuanto está en acto. En efecto se llama perfecto a aquello, a que nada falta según su modo de perfección.
Respuesta a las objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 1 ad 1

Ad primum ergo dicendum quod, sicut dicit Gregorius, balbutiendo ut possumus, excelsa Dei resonamus, quod enim factum non est, perfectum proprie dici non potest. Sed quia in his quae fiunt, tunc dicitur esse aliquid perfectum, cum de potentia educitur in actum; transumitur hoc nomen perfectum ad significandum omne illud cui non deest esse in actu, sive hoc habeat per modum factionis, sive non.


Al argumento 1º diremos que, según San Gregorio Mor. l.5, c.29, ¡no hacemos más que balbucear, hablando de las grandezas de Dios!, porque lo que no ha sido hecho, no puede decirse propiamente que es perfecto. Mas, como en las cosas que son hechas, se llama perfecto a lo que pasa de la potencia al acto, se usa igualmente la misma palabra perfecto para expresar todo aquello a que no falta el ser en acto, ya sea por modo de perfección, ya de otra manera.
S. Th. I, q. 4 a. 1 ad 2

Ad secundum dicendum quod principium materiale, quod apud nos imperfectum invenitur, non potest esse simpliciter primum, sed praeceditur ab alio perfecto. Nam semen, licet sit principium animalis generati ex semine, tamen habet ante se animal vel plantam unde deciditur. Oportet enim ante id quod est in potentia, esse aliquid actu, cum ens in potentia non reducatur in actum, nisi per aliquod ens in actu.


Al 2º, que el principio material, que es imperfecto para nosotros, no puede ser absolutamente primer principio, sino que es precedido por algún otro perfecto, porque la semilla, por más que sea el principio del animal producido por ella, tiene sin embargo por antecedente al animal o a la planta de donde dimana, toda vez que es preciso que, antes que algo exista en potencia, haya alguna cosa que exista en acto. En efecto, el ser en potencia no puede ser reducido a acto, sino por un ente en acto.
S. Th. I, q. 4 a. 1 ad 3

Ad tertium dicendum quod ipsum esse est perfectissimum omnium, comparatur enim ad omnia ut actus. Nihil enim habet actualitatem, nisi inquantum est, unde ipsum esse est actualitas omnium rerum, et etiam ipsarum formarum. Unde non comparatur ad alia sicut recipiens ad receptum, sed magis sicut receptum ad recipiens. Cum enim dico esse hominis, vel equi, vel cuiuscumque alterius, ipsum esse consideratur ut formale et receptum, non autem ut illud cui competit esse.


Al 3º, que el ser mismo es lo más perfecto de todo, porque se le considera, respecto a todas las cosas que existen, como un acto; ningún ser tiene actualidad, sino en tanto que es. De donde se deduce que el ser mismo es la actualidad de todas las cosas, inclusas aun las formas. He aquí por qué no está respecto de las demás cosas en la razón de recipiente a recibido, sino más bien de recibido a recipiente. De este modo, cuando digo ser de hombre, o de caballo, o de cualquier otro animal, se considera el mismo ser como formal y recibido, y no como aquello a lo cual conviene el ser.
Artículo 2
Utrum in Deo sint perfectiones omnium rerum

¿Existen en Dios las perfecciones de todos los seres?
Objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 2 obi. 1

Ad secundum sic proceditur. Videtur quod in Deo non sint perfectiones omnium rerum. Deus enim simplex est, ut ostensum est. Sed perfectiones rerum sunt multae et diversae. Ergo in Deo non sunt omnes perfectiones rerum.


1º Parece que Dios no contiene las perfecciones de todos los seres: porque es simple, como se ha demostrado S.Th. I c. 3 a. 7, y las perfecciones de las cosas son múltiples y diversas. Luego en Dios no están todas estas perfecciones.
S. Th. I, q. 4 a. 2 obi. 2

Praeterea, opposita non possunt esse in eodem. Sed perfectiones rerum sunt oppositae, unaquaeque enim species perficitur per suam differentiam specificam; differentiae autem quibus dividitur genus et constituuntur species, sunt oppositae. Cum ergo opposita non possint simul esse in eodem, videtur quod non omnes rerum perfectiones sint in Deo.


2º En un mismo ser puede haber atributos opuestos. Pero las perfecciones de los seres son opuestas entre sí, porque cada especie está perfeccionada por su diferencia específica; y las diferencias, en que se divide el género y que constituyen las especies, son opuestas entre sí. Luego, por la misma razón de que en un solo y mismo ser no puede haber atributos opuestos, parece que Dios no puede contener en sí las perfecciones de todos los seres.
S. Th. I, q. 4 a. 2 obi. 3

Praeterea, vivens est perfectius quam ens, et sapiens quam vivens, ergo et vivere est perfectius quam esse, et sapere quam vivere. Sed essentia Dei est ipsum esse. Ergo non habet in se perfectionem vitae et sapientiae, et alias huiusmodi perfectiones.


3º El ser viviente es más perfecto que el simple ente, y el ser sabio más que el ser viviente. Luego vivir es más perfecto que existir y saber más que vivir. Pero, siendo la esencia de Dios su ser mismo, no hay en Él la perfección de la vida y la sabiduría, ni las demás perfecciones de esta naturaleza.
Por el contrario
S. Th. I, q. 4 a. 2 s. c.

Sed contra est quod dicit Dionysius, cap. V de Div. Nom., quod Deus in uno existentia omnia praehabet.


Por el contrario, dice Dionisio De div. Nom. C.5, que Dios precontiene en una sola existencia todas las cosas.
Conclusión (Abad de Aparicio)

Conclusión. En Dios están las perfecciones de todos los seres.

Solución
S. Th. I, q. 4 a. 2 co.

Respondeo dicendum quod in Deo sunt perfectiones omnium rerum. Unde et dicitur universaliter perfectus, quia non deest ei aliqua nobilitas quae inveniatur in aliquo genere, ut dicit Commentator in V Metaphys. Et hoc quidem ex duobus considerari potest. Primo quidem, per hoc quod quidquid perfectionis est in effectu, oportet inveniri in causa effectiva, vel secundum eandem rationem, si sit agens univocum, ut homo generat hominem; vel eminentiori modo, si sit, agens aequivocum, sicut in sole est similitudo eorum quae generantur per virtutem solis. Manifestum est enim quod effectus praeexistit virtute in causa agente, praeexistere autem in virtute causae agentis, non est praeexistere imperfectiori modo, sed perfectiori; licet praeexistere in potentia causae materialis, sit praeexistere imperfectiori modo, eo quod materia, inquantum huiusmodi, est imperfecta; agens vero, inquantum huiusmodi, est perfectum. Cum ergo Deus sit prima causa effectiva rerum, oportet omnium rerum perfectiones praeexistere in Deo secundum eminentiorem modum. Et hanc rationem tangit Dionysius, cap. V de Div. Nom., dicens de Deo quod non hoc quidem est, hoc autem non est, sed omnia est, ut omnium causa. Secundo vero, ex hoc quod supra ostensum est, quod Deus est ipsum esse per se subsistens, ex quo oportet quod totam perfectionem essendi in se contineat. Manifestum est enim quod, si aliquod calidum non habeat totam perfectionem calidi, hoc ideo est, quia calor non participatur secundum perfectam rationem, sed si calor esset per se subsistens, non posset ei aliquid deesse de virtute caloris. Unde, cum Deus sit ipsum esse subsistens, nihil de perfectione essendi potest ei deesse. Omnium autem perfectiones pertinent ad perfectionem essendi, secundum hoc enim aliqua perfecta sunt, quod aliquo modo esse habent. Unde sequitur quod nullius rei perfectio Deo desit. Et hanc etiam rationem tangit Dionysius, cap. V de Div. Nom., dicens quod Deus non quodammodo est existens, sed simpliciter et incircumscripte totum in seipso uniformiter esse praeaccipit, et postea subdit quod ipse est esse subsistentibus.


Responderemos que en Dios existen las perfecciones de todas las cosas. Por esto se dice que es universalmente perfecto, porque no le falta nobleza alguna, que se encuentre en un género cualquiera, como lo dice el comentador de Aristóteles Met. l.5, text. 21. Lo cual puede comprobarse por dos razones: 1º porque todo lo que un efecto contiene de perfección debe encontrarse en su causa efectiva, ya bajo el mismo concepto, si el agente es unívoco, como el hombre engendra al hombre, ya de un modo más eminente, cuando el agente es equívoco. Así es como en el sol se encuentra una semejanza de lo que es engendrado por su virtud, porque es evidente que el efecto preexiste virtualmente en la causa, que la ha producido. Ahora bien, preexistir virtualmente en una causa agente no es preexistir de una manera más imperfecta, sino más perfecta, por más que lo que preexiste en la potencia de una causa material preexiste más imperfectamente: porque la materia, en cuanto tal, es imperfecta de suyo; mientras que el agente, como tal agente, es de suyo perfecto. Luego, siendo Dios la primera causa efectiva de las cosas, es preciso que las perfecciones de todos los seres preexistan en Él de un modo más eminente. Dionisio insinúa esta razón, cuando dice de Dios De div. Nom. C. 5: No digamos esto es, y aquello no es, sino que es todas las cosas, en el sentido de que es la causa de todas.
2º Siendo Dios, como se ha demostrado S.Th. I c. 3 a. 4, el subsistente por sí mismo, es forzoso que contenga en sí la perfección completa del ser. Es evidente pues que, si un objeto cálido no contiene en sí toda la perfección del calórico, consiste únicamente en que su calor no le ha sido comunicado sino en cierta medida, porque, si fuese el mismo calórico subsistente por sí mismo, no le faltaría ningún grado de calor. Así pues, siendo Dios el ser subsistente por sí mismo, nada puede faltarle de la perfección del ser. Mas esta perfección del ser abarca las perfecciones de todas las criaturas, porque estas no son perfectas sino en razón del ser que han recibido. De donde se deduce que Dios no carece de ninguna de las perfecciones que tienen los demás seres. Dionisio expresa también esta razón, cuando dice De div. Nom. C.5 que Dios no es existente de un modo cualquiera, sino que existe, preconteniendo en sí mismo bajo una forma ejemplar todo el ser, de un modo absoluto e ilimitado; y después añade que Él mismo es el ser para todo lo subsistente.
Respuesta a las objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 2 ad 1

Ad primum ergo dicendum quod, sicut sol, ut dicit Dionysius, cap. V de Div. Nom., sensibilium substantias et qualitates multas et differentes, ipse unus existens et uniformiter lucendo, in seipso uniformiter praeaccipit; ita multo magis in causa omnium necesse est praeexistere omnia secundum naturalem unionem. Et sic, quae sunt diversa et opposita in seipsis, in Deo praeexistunt ut unum, absque detrimento simplicitatis ipsius.


Al argumento 1º diremos que, como el sol, según las comparación de que se vale Dionisio De div. Nom. C.5, contiene en sí de antemano y uniformemente muchas y diferentes sustancias y cualidades de cosas sensibles, existiendo y siendo uno mismo y brillante con su propia luz de un modo constante; así con mayor razón es necesario que en la causa universal preexistan todas las cosas por unión natural. Y por esto mismo, las cosas que son diversas y opuestas entre sí preexisten en Dios, como una misma cosa con él, sin prejuicio de una misma simplicidad. Esta consideración hace evidente la solución del segundo argumento.
S. Th. I, q. 4 a. 2 ad 2

Et per hoc patet solutio ad secundum.


Esta consideración hace evidente la solución del segundo argumento.
S. Th. I, q. 4 a. 2 ad 3

Ad tertium dicendum quod, sicut in eodem capite idem Dionysius dicit, licet ipsum esse sit perfectius quam vita, et ipsa vita quam ipsa sapientia, si considerentur secundum quod distinguuntur ratione, tamen vivens est perfectius quam ens tantum, quia vivens etiam est ens; et sapiens est ens et vivens. Licet igitur ens non includat in se vivens et sapiens, quia non oportet quod illud quod participat esse, participet ipsum secundum omnem modum essendi, tamen ipsum esse Dei includit in se vitam et sapientiam; quia nulla de perfectionibus essendi potest deesse ei quod est ipsum esse subsistens.


Al 3º, que, como dice Dionisio De div. Nom. C. 5, aunque el ser mismo sea más perfecto que la vida, y ésta más perfecta que la sabiduría, si se consideran cada una de estas cosas según su distinción racional; sin embargo el que vive es más perfecto que el simple ente, porque el que vive es también ente, y el que es sabio es ente y viviente. Por lo tanto, aunque el ente no contiene en sí la vida y la sabiduría, porque no es necesario que el que recibe el ser por participación le reciba con todos los modos del ser; no obstante el ser de Dios contiene en sí mismo la vida y la sabiduría, siendo, como es, el ser que subsiste por sí mismo, no puede carecer de ninguna de las perfecciones del ser.
Artículo 3
Utrum aliqua creatura possit esse similis Deo

¿Puede alguna criatura ser semejante a Dios?
Objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 1

Ad tertium sic proceditur. Videtur quod nulla creatura possit esse similis Deo. Dicitur enim in Psalmo, non est similis tui in diis, domine. Sed inter omnes creaturas, excellentiores sunt quae dicuntur dii participative. Multo ergo minus aliae creaturae possunt dici Deo similes.


1º Parece que ninguna criatura puede ser semejante a Dios; porque el Salmista dice Ps. 85, 8: Entre los dioses de las naciones no hay ninguno, que os sea semejante, ¡oh, Señor! Entre todas las criaturas las más excelentes son las que se designan con el nombre de dioses por participación. Luego mucho menos se pueden asimilar a Dios las otras criaturas.
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 2

Praeterea, similitudo est comparatio quaedam. Non est autem comparatio eorum quae sunt diversorum generum; ergo nec similitudo, non enim dicimus quod dulcedo sit similis albedini. Sed nulla creatura est eiusdem generis cum Deo, cum Deus non sit in genere, ut supra ostensum est. Ergo nulla creatura est similis Deo.


2º La semejanza es una comparación. No se puede establecer comparación entre cosas que son de distintos géneros. Por lo tanto no puede haber semejanza entre ellas; así no decimos que la dulzura se parece a la blancura. Como no hay criatura, que sea del mismo género que Dios, puesto que Dios no está incluido en ningún género, como queda demostrado anteriormente S.Th. I c. 3 a. 5. No hay por consiguiente criatura semejante a Dios.
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 3

Praeterea, similia dicuntur quae conveniunt in forma. Sed nihil convenit cum Deo in forma, nullius enim rei essentia est ipsum esse, nisi solius Dei. Ergo nulla creatura potest esse similis Deo.


3º Se llaman semejantes las cosas que tienen la misma forma. Pero nada hay, que pueda tener la misma forma que Dios, puesto que no hay más que Él, cuya esencia sea su misma existencia. Por lo tanto no hay criatura, que sea semejante a Dios.
S. Th. I, q. 4 a. 3 obi. 4

Praeterea, in similibus est mutua similitudo, nam simile est simili simile. Si igitur aliqua creatura est similis Deo, et Deus erit similis alicui creaturae. Quod est contra id quod dicitur Isaiae XL, cui similem fecistis Deum?


4º Entre las cosas semejantes, la semejanza es recíproca, porque todo es semejante a su semejante. Si pues alguna criatura fuese semejante a Dios, Dios a su vez sería semejante a alguna criatura; esto es contrario a lo que dice Isaías Is. 40, 18: ¿A quién habéis asemejado a Dios?
Por el contrario
S. Th. I, q. 4 a. 3 s. c.

Sed contra est quod dicitur Gen. I, faciamus hominem ad imaginem et similitudinem nostram; et I Ioann. III, cum apparuerit, similes ei erimus.


Por el contrario: Se lee en el Génesis Gen. 1, 26: Hagamos al hombre a nuestra imagen y semejanza; y San Juan añade I Ioann. 3, 2: Cuando Él apareciere, seremos semejantes a Él.
Conclusión (Abad de Aparicio)

Conclusión. Siendo Dios el agente universal, y el principio de todo ser, y no estando contenido en ningún género, ni en ninguna especie, las criaturas se le parecen, no bajo el concepto del género y de la especie, sino según cierta analogía.

Solución
S. Th. I, q. 4 a. 3 co.

Respondeo dicendum quod, cum similitudo attendatur secundum convenientiam vel communicationem in forma, multiplex est similitudo, secundum multos modos communicandi in forma. Quaedam enim dicuntur similia, quae communicant in eadem forma secundum eandem rationem, et secundum eundem modum, et haec non solum dicuntur similia, sed aequalia in sua similitudine; sicut duo aequaliter alba, dicuntur similia in albedine. Et haec est perfectissima similitudo. Alio modo dicuntur similia, quae communicant in forma secundum eandem rationem, et non secundum eundem modum, sed secundum magis et minus; ut minus album dicitur simile magis albo. Et haec est similitudo imperfecta. Tertio modo dicuntur aliqua similia, quae communicant in eadem forma, sed non secundum eandem rationem; ut patet in agentibus non univocis. Cum enim omne agens agat sibi simile inquantum est agens, agit autem unumquodque secundum suam formam, necesse est quod in effectu sit similitudo formae agentis. Si ergo agens sit contentum in eadem specie cum suo effectu, erit similitudo inter faciens et factum in forma, secundum eandem rationem speciei; sicut homo generat hominem. Si autem agens non sit contentum in eadem specie, erit similitudo, sed non secundum eandem rationem speciei, sicut ea quae generantur ex virtute solis, accedunt quidem ad aliquam similitudinem solis, non tamen ut recipiant formam solis secundum similitudinem speciei, sed secundum similitudinem generis. Si igitur sit aliquod agens, quod non in genere contineatur, effectus eius adhuc magis accedent remote ad similitudinem formae agentis, non tamen ita quod participent similitudinem formae agentis secundum eandem rationem speciei aut generis, sed secundum aliqualem analogiam, sicut ipsum esse est commune omnibus. Et hoc modo illa quae sunt a Deo, assimilantur ei inquantum sunt entia, ut primo et universali principio totius esse.


Responderemos que, consistiendo la semejanza en la conveniencia o comunicación de forma, hay muchas clases de semejanzas, porque hay muchos modos de convenir en la forma. Se llaman semejantes los seres que tienen la misma forma, bajo el mismo concepto y modo; y en este caso no son sólo semejantes, sino que su semejanza llega hasta la igualdad, al modo que se dice de dos objetos igualmente blancos que son semejantes en blancura: esta semejanza es la más perfecta. En otro sentido se dicen semejantes las cosas que tienen la misma forma y bajo el mismo concepto, mas no según el mismo modo, sino atendiendo al más o al menos; así es como un objeto menos blanco se parece a otro más blanco: esta semejanza es imperfecta. En tercer lugar se llaman semejantes las cosas que tienen la misma forma, pero no bajo el mismo concepto; como se ve en los agentes que no son unívocos con sus efectos. Porque todo lo que hace un agente es semejante a él, como tal agente; pero, como cada una de sus obras tiene su forma, se debe necesariamente volver a encontrar en el efecto la imagen de la forma del agente. Así, cuando el agente pertenece a la misma especie que el efecto, se parecen entre sí bajo el concepto de la especie misma, como el hombre engendra al hombre. Pero, si el agente no es de la misma especie que el efecto, habrá semejanza entre ellos, pero no bajo el punto de vista de la especie. Así lo que es producido por la virtud del sol, refleja bajo algún concepto la imagen de este astro; pero no recibe su forma: se le parece en cuanto al género, mas no en cuanto a la especie. En consecuencia, cuando se trata de un agente que no pertenece a ningún género, sus efectos están mucho más distantes de reproducir su imagen; no participan de su semejanza ni bajo el concepto de la especie, ni bajo el del género, sino únicamente según cierta analogía, como el ser mismo es común a todos los seres. En este sentido todas las obras de Dios se le asemejan, en cuanto son entes, como al primero y universal principio de todo ser
Respuesta a las objeciones
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 1

Ad primum ergo dicendum quod, sicut dicit Dionysius cap. IX de Div. Nom., cum sacra Scriptura dicit aliquid non esse simile Deo, non est contrarium assimilationi ad ipsum. Eadem enim sunt similia Deo, et dissimilia, similia quidem secundum quod imitantur ipsum, prout contingit eum imitari qui non perfecte imitabilis est dissimilia vero, secundum quod deficiunt a sua causa; non solum secundum intensionem et remissionem, sicut minus album deficit a magis albo; sed quia non est convenientia nec secundum speciem nec secundum genus.


Al argumento 1º contestaremos que, según Dionisio De div. nom. c. 9, cuando la Escritura Sagrada dice que algo no es semejante a Dios, esto no quiere decir que no pueda asemejársele en nada; porque las mismas cosas son a la vez semejantes y desemejantes a Dios; semejantes en cuanto le imitan, como se puede imitar al que no es perfectamente imitable, y desemejantes en cuanto se separan de su causa, no solamente en grado de intensidad y disminución, como lo más o lo menos en los colores, sino porque nada hay de común entre él y ellas, ni en cuanto a la especie, ni en cuanto al género.
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 2

Ad secundum dicendum quod Deus non se habet ad creaturas sicut res diversorum generum, sed sicut id quod est extra omne genus, et principium omnium generum.


Al 2º, que Dios no está en relación con sus criaturas, como cosas de diversos géneros, sino como aquello que está fuera de todo género, y que es el principio de todos los géneros.
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 3

Ad tertium dicendum quod non dicitur esse similitudo creaturae ad Deum propter communicantiam in forma secundum eandem rationem generis et speciei, sed secundum analogiam tantum; prout scilicet Deus est ens per essentiam, et alia per participationem.


Al 3º, que no se dice que exista entre Dios y las criaturas una semejanza de forma, basada en la comunidad del género o de la especie, sino únicamente en la analogía, es decir, en cuanto Dios es ente por esencia y las criaturas entes por participación.
S. Th. I, q. 4 a. 3 ad 4

Ad quartum dicendum quod, licet aliquo modo concedatur quod creatura sit similis Deo, nullo tamen modo concedendum est quod Deus sit similis creaturae, quia, ut dicit Dionysius cap. IX de Div. Nom., in his quae unius ordinis sunt, recipitur mutua similitudo, non autem in causa et causato, dicimus enim quod imago sit similis homini, et non e converso. Et similiter dici potest aliquo modo quod creatura sit similis Deo, non tamen quod Deus sit similis creaturae.

Anónimo dijo...

QUESTION 20

OF DESPAIR
(In Four Articles)

We must now consider the contrary vices; (1) despair; (2) presumption.
Under the first head there are four points of inquiry:

(1) Whether despair is a sin?

(2) Whether it can be without unbelief?

(3) Whether it is the greatest of sins?

(4) Whether it arises from sloth?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 1]

Whether Despair Is a Sin?

Objection 1: It would seem that despair is not a sin. For every sin
includes conversion to a mutable good, together with aversion from
the immutable good, as Augustine states (De Lib. Arb. ii, 19). But
despair includes no conversion to a mutable good. Therefore it is not
a sin.

Obj. 2: Further, that which grows from a good root, seems to be no
sin, because "a good tree cannot bring forth evil fruit" (Matt.
7:18). Now despair seems to grow from a good root, viz. fear of God,
or from horror at the greatness of one's own sins. Therefore despair
is not a sin.

Obj. 3: Further, if despair were a sin, it would be a sin also for
the damned to despair. But this is not imputed to them as their fault
but as part of their damnation. Therefore neither is it imputed to
wayfarers as their fault, so that it is not a sin.

_On the contrary,_ That which leads men to sin, seems not only to be
a sin itself, but a source of sins. Now such is despair, for the
Apostle says of certain men (Eph. 4:19): "Who, despairing, have given
themselves up to lasciviousness, unto the working of all uncleanness
and [Vulg.: 'unto'] covetousness." Therefore despair is not only a
sin but also the origin of other sins.

_I answer that,_ According to the Philosopher (Ethic. vi, 2)
affirmation and negation in the intellect correspond to search and
avoidance in the appetite; while truth and falsehood in the intellect
correspond to good and evil in the appetite. Consequently every
appetitive movement which is conformed to a true intellect, is good
in itself, while every appetitive movement which is conformed to a
false intellect is evil in itself and sinful. Now the true opinion of
the intellect about God is that from Him comes salvation to mankind,
and pardon to sinners, according to Ezech. 18:23, "I desire not the
death of the sinner, but that he should be converted, and live"
[*Vulg.: 'Is it My will that a sinner should die . . . and not that
he should be converted and live?' Cf. Ezech. 33:11]: while it is a
false opinion that He refuses pardon to the repentant sinner, or that
He does not turn sinners to Himself by sanctifying grace. Therefore,
just as the movement of hope, which is in conformity with the true
opinion, is praiseworthy and virtuous, so the contrary movement of
despair, which is in conformity with the false opinion about God, is
vicious and sinful.

Reply Obj. 1: In every mortal sin there is, in some way, aversion
from the immutable good, and conversion to a mutable good, but not
always in the same way. Because, since the theological virtues have
God for their object, the sins which are contrary to them, such as
hatred of God, despair and unbelief, consist principally in aversion
from the immutable good; but, consequently, they imply conversion to
a mutable good, in so far as the soul that is a deserter from God,
must necessarily turn to other things. Other sins, however, consist
principally in conversion to a mutable good, and, consequently, in
aversion from the immutable good: because the fornicator intends, not
to depart from God, but to enjoy carnal pleasure, the result of which
is that he departs from God.

Reply Obj. 2: A thing may grow from a virtuous root in two ways:
first, directly and on the part of the virtue itself; even as an act
proceeds from a habit: and in this way no sin can grow from a
virtuous root, for in this sense Augustine declared (De Lib. Arb. ii,
18, 19) that "no man makes evil use of virtue." Secondly, a thing
proceeds from a virtue indirectly, or is occasioned by a virtue, and
in this way nothing hinders a sin proceeding from a virtue: thus
sometimes men pride themselves of their virtues, according to
Augustine (Ep. ccxi): "Pride lies in wait for good works that they
may die." In this way fear of God or horror of one's own sins may
lead to despair, in so far as man makes evil use of those good
things, by allowing them to be an occasion of despair.

Reply Obj. 3: The damned are outside the pale of hope on account of
the impossibility of returning to happiness: hence it is not imputed
to them that they hope not, but it is a part of their damnation. Even
so, it would be no sin for a wayfarer to despair of obtaining that
which he had no natural capacity for obtaining, or which was not due
to be obtained by him; for instance, if a physician were to despair
of healing some sick man, or if anyone were to despair of ever
becoming rich.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 2]

Whether There Can Be Despair Without Unbelief?

Objection 1: It would seem that there can be no despair without
unbelief. For the certainty of hope is derived from faith; and so
long as the cause remains the effect is not done away. Therefore a
man cannot lose the certainty of hope, by despairing, unless his
faith be removed.

Obj. 2: Further, to prefer one's own guilt to God's mercy and
goodness, is to deny the infinity of God's goodness and mercy, and so
savors of unbelief. But whoever despairs, prefers his own guilt to
the Divine mercy and goodness, according to Gen. 4:13: "My iniquity
is greater than that I may deserve pardon." Therefore whoever
despairs, is an unbeliever.

Obj. 3: Further, whoever falls into a condemned heresy, is an
unbeliever. But he that despairs seems to fall into a condemned
heresy, viz. that of the Novatians, who say that there is no pardon
for sins after Baptism. Therefore it seems that whoever despairs, is
an unbeliever.

_On the contrary,_ If we remove that which follows, that which
precedes remains. But hope follows faith, as stated above (Q. 17, A.
7). Therefore when hope is removed, faith can remain; so that, not
everyone who despairs, is an unbeliever.

_I answer that,_ Unbelief pertains to the intellect, but despair, to
the appetite: and the intellect is about universals, while the
appetite is moved in connection with particulars, since the
appetitive movement is from the soul towards things, which, in
themselves, are particular. Now it may happen that a man, while
having a right opinion in the universal, is not rightly disposed as
to his appetitive movement, his estimate being corrupted in a
particular matter, because, in order to pass from the universal
opinion to the appetite for a particular thing, it is necessary to
have a particular estimate (De Anima iii, 2), just as it is
impossible to infer a particular conclusion from an universal
proposition, except through the holding of a particular proposition.
Hence it is that a man, while having right faith, in the universal,
fails in an appetitive movement, in regard to some particular, his
particular estimate being corrupted by a habit or a passion, just as
the fornicator, by choosing fornication as a good for himself at this
particular moment, has a corrupt estimate in a particular matter,
although he retains the true universal estimate according to faith,
viz. that fornication is a mortal sin. In the same way, a man while
retaining in the universal, the true estimate of faith, viz. that
there is in the Church the power of forgiving sins, may suffer a
movement of despair, to wit, that for him, being in such a state,
there is no hope of pardon, his estimate being corrupted in a
particular matter. In this way there can be despair, just as there
can be other mortal sins, without belief.

Reply Obj. 1: The effect is done away, not only when the first cause
is removed, but also when the secondary cause is removed. Hence the
movement of hope can be done away, not only by the removal of the
universal estimate of faith, which is, so to say, the first cause of
the certainty of hope, but also by the removal of the particular
estimate, which is the secondary cause, as it were.

Reply Obj. 2: If anyone were to judge, in universal, that God's mercy
is not infinite, he would be an unbeliever. But he who despairs
judges not thus, but that, for him in that state, on account of some
particular disposition, there is no hope of the Divine mercy.

The same answer applies to the Third Objection, since the Novatians
denied, in universal, that there is remission of sins in the Church.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 3]

Whether Despair Is the Greatest of Sins?

Objection 1: It would seem that despair is not the greatest of sins.
For there can be despair without unbelief, as stated above (A. 2).
But unbelief is the greatest of sins because it overthrows the
foundation of the spiritual edifice. Therefore despair is not the
greatest of sins.

Obj. 2: Further, a greater evil is opposed to a greater good, as the
Philosopher states (Ethic. viii, 10). But charity is greater than
hope, according to 1 Cor. 13:13. Therefore hatred of God is a greater
sin than despair.

Obj. 3: Further, in the sin of despair there is nothing but
inordinate aversion from God: whereas in other sins there is not only
inordinate aversion from God, but also an inordinate conversion.
Therefore the sin of despair is not more but less grave than other
sins.

_On the contrary,_ An incurable sin seems to be most grievous,
according to Jer. 30:12: "Thy bruise is incurable, thy wound is very
grievous." Now the sin of despair is incurable, according to Jer.
15:18: "My wound is desperate so as to refuse to be healed." [*Vulg.:
"Why is my wound," etc.] Therefore despair is a most grievous sin.

_I answer that,_ Those sins which are contrary to the theological
virtues are in themselves more grievous than others: because, since
the theological virtues have God for their object, the sins which are
opposed to them imply aversion from God directly and principally. Now
every mortal sin takes its principal malice and gravity from the fact
of its turning away from God, for if it were possible to turn to a
mutable good, even inordinately, without turning away from God, it
would not be a mortal sin. Consequently a sin which, first and of its
very nature, includes aversion from God, is most grievous among
mortal sins.

Now unbelief, despair and hatred of God are opposed to the
theological virtues: and among them, if we compare hatred of God and
unbelief to despair, we shall find that, in themselves, that is, in
respect of their proper species, they are more grievous. For unbelief
is due to a man not believing God's own truth; while the hatred of
God arises from man's will being opposed to God's goodness itself;
whereas despair consists in a man ceasing to hope for a share of
God's goodness. Hence it is clear that unbelief and hatred of God are
against God as He is in Himself, while despair is against Him,
according as His good is partaken of by us. Wherefore strictly
speaking it is a more grievous sin to disbelieve God's truth, or to
hate God, than not to hope to receive glory from Him.

If, however, despair be compared to the other two sins from our point
of view, then despair is more dangerous, since hope withdraws us from
evils and induces us to seek for good things, so that when hope is
given up, men rush headlong into sin, and are drawn away from good
works. Wherefore a gloss on Prov. 24:10, "If thou lose hope being
weary in the day of distress, thy strength shall be diminished,"
says: "Nothing is more hateful than despair, for the man that has it
loses his constancy both in the every day toils of this life, and,
what is worse, in the battle of faith." And Isidore says (De Sum.
Bono ii, 14): "To commit a crime is to kill the soul, but to despair
is to fall into hell."

[And from this the response to the objections is evident.]
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 20, Art. 4]

Whether Despair Arises from Sloth?

Objection 1: It would seem that despair does not arise from sloth.
Because different causes do not give rise to one same effect. Now
despair of the future life arises from lust, according to Gregory
(Moral. xxxi, 45). Therefore it does not arise from sloth.

Obj. 2: Further, just as despair is contrary to hope, so is sloth
contrary to spiritual joy. But spiritual joy arises from hope,
according to Rom. 12:12, "rejoicing in hope." Therefore sloth arises
from despair, and not vice versa.

Obj. 3: Further, contrary effects have contrary causes. Now hope, the
contrary of which is despair, seems to proceed from the consideration
of Divine favors, especially the Incarnation, for Augustine says (De
Trin. xiii, 10): "Nothing was so necessary to raise our hope, than
that we should be shown how much God loves us. Now what greater proof
could we have of this than that God's Son should deign to unite
Himself to our nature?" Therefore despair arises rather from the
neglect of the above consideration than from sloth.

_On the contrary,_ Gregory (Moral. xxxi, 45) reckons despair among
the effects of sloth.

_I answer that,_ As stated above (Q. 17, A. 1; I-II, Q. 40, A. 1),
the object of hope is a good, difficult but possible to obtain by
oneself or by another. Consequently the hope of obtaining happiness
may be lacking in a person in two ways: first, through his not
deeming it an arduous good; secondly, through his deeming it
impossible to obtain either by himself, or by another. Now, the fact
that spiritual goods taste good to us no more, or seem to be goods of
no great account, is chiefly due to our affections being infected
with the love of bodily pleasures, among which, sexual pleasures hold
the first place: for the love of those pleasures leads man to have a
distaste for spiritual things, and not to hope for them as arduous
goods. In this way despair is caused by lust.

On the other hand, the fact that a man deems an arduous good
impossible to obtain, either by himself or by another, is due to his
being over downcast, because when this state of mind dominates his
affections, it seems to him that he will never be able to rise to any
good. And since sloth is a sadness that casts down the spirit, in
this way despair is born of sloth.

Now this is the proper object of hope--that the thing is possible,
because the good and the arduous regard other passions also. Hence
despair is born of sloth in a more special way: though it may arise
from lust, for the reason given above.

This suffices for the Reply to the First Objection.

Reply Obj. 2: According to the Philosopher (Rhet. i, 11), just as
hope gives rise to joy, so, when a man is joyful he has greater hope:
and, accordingly, those who are sorrowful fall the more easily into
despair, according to 2 Cor. 2:7: "Lest . . . such an one be
swallowed up by overmuch sorrow." Yet, since the object of hope is
good, to which the appetite tends naturally, and which it shuns, not
naturally but only on account of some supervening obstacle, it
follows that, more directly, hope gives birth to joy, while on the
contrary despair is born of sorrow.

Reply Obj. 3: This very neglect to consider the Divine favors arises
from sloth. For when a man is influenced by a certain passion he
considers chiefly the things which pertain to that passion: so that a
man who is full of sorrow does not easily think of great and joyful
things, but only of sad things, unless by a great effort he turn his
thoughts away from sadness.
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QUESTION 21

OF PRESUMPTION
(In Four Articles)

We must now consider presumption, under which head there are four
points of inquiry:

(1) What is the object in which presumption trusts?

(2) Whether presumption is a sin?

(3) To what is it opposed?

(4) From what vice does it arise?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 1]

Whether Presumption Trusts in God or in Our Own Power?

Objection 1: It would seem that presumption, which is a sin against
the Holy Ghost, trusts, not in God, but in our own power. For the
lesser the power, the more grievously does he sin who trusts in it
too much. But man's power is less than God's. Therefore it is a more
grievous sin to presume on human power than to presume on the power
of God. Now the sin against the Holy Ghost is most grievous.
Therefore presumption, which is reckoned a species of sin against the
Holy Ghost, trusts to human rather than to Divine power.

Obj. 2: Further, other sins arise from the sin against the Holy
Ghost, for this sin is called malice which is a source from which
sins arise. Now other sins seem to arise from the presumption whereby
man presumes on himself rather than from the presumption whereby he
presumes on God, since self-love is the origin of sin, according to
Augustine (De Civ. Dei xiv, 28). Therefore it seems that presumption
which is a sin against the Holy Ghost, relies chiefly on human power.

Obj. 3: Further, sin arises from the inordinate conversion to a
mutable good. Now presumption is a sin. Therefore it arises from
turning to human power, which is a mutable good, rather than from
turning to the power of God, which is an immutable good.

_On the contrary,_ Just as, through despair, a man despises the
Divine mercy, on which hope relies, so, through presumption, he
despises the Divine justice, which punishes the sinner. Now justice
is in God even as mercy is. Therefore, just as despair consists in
aversion from God, so presumption consists in inordinate conversion
to Him.

_I answer that,_ Presumption seems to imply immoderate hope. Now the
object of hope is an arduous possible good: and a thing is possible
to a man in two ways: first by his own power; secondly, by the power
of God alone. With regard to either hope there may be presumption
owing to lack of moderation. As to the hope whereby a man relies on
his own power, there is presumption if he tends to a good as though
it were possible to him, whereas it surpasses his powers, according
to Judith 6:15: "Thou humblest them that presume of themselves." This
presumption is contrary to the virtue of magnanimity which holds to
the mean in this kind of hope.

But as to the hope whereby a man relies on the power of God, there
may be presumption through immoderation, in the fact that a man tends
to some good as though it were possible by the power and mercy of
God, whereas it is not possible, for instance, if a man hope to
obtain pardon without repenting, or glory without merits. This
presumption is, properly, the sin against the Holy Ghost, because, to
wit, by presuming thus a man removes or despises the assistance of
the Holy Spirit, whereby he is withdrawn from sin.

Reply Obj. 1: As stated above (Q. 20, A. 3; I-II, Q. 73, A. 3) a sin
which is against God is, in its genus, graver than other sins. Hence
presumption whereby a man relies on God inordinately, is a more
grievous sin than the presumption of trusting in one's own power,
since to rely on the Divine power for obtaining what is unbecoming to
God, is to depreciate the Divine power, and it is evident that it is
a graver sin to detract from the Divine power than to exaggerate
one's own.

Reply Obj. 2: The presumption whereby a man presumes inordinately on
God, includes self-love, whereby he loves his own good inordinately.
For when we desire a thing very much, we think we can easily procure
it through others, even though we cannot.

Reply Obj. 3: Presumption on God's mercy implies both
conversion to a mutable good, in so far as it arises from an
inordinate desire of one's own good, and aversion from the immutable
good, in as much as it ascribes to the Divine power that which is
unbecoming to it, for thus man turns away from God's power.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 2]

Whether Presumption Is a Sin?

Objection 1: It would seem that presumption is not a sin. For no sin
is a reason why man should be heard by God. Yet, through presumption
some are heard by God, for it is written (Judith 9:17): "Hear me a
poor wretch making supplication to Thee, and presuming of Thy mercy."
Therefore presumption on God's mercy is not a sin.

Obj. 2: Further, presumption denotes excessive hope. But there cannot
be excess of that hope which is in God, since His power and mercy are
infinite. Therefore it seems that presumption is not a sin.

Obj. 3: Further, that which is a sin does not excuse from sin: for
the Master says (Sent. ii, D, 22) that "Adam sinned less, because he
sinned in the hope of pardon," which seems to indicate presumption.
Therefore presumption is not a sin.

_On the contrary,_ It is reckoned a species of sin against the Holy
Ghost.

_I answer that,_ As stated above (Q. 20, A. 1) with regard to
despair, every appetitive movement that is conformed to a false
intellect, is evil in itself and sinful. Now presumption is an
appetitive movement, since it denotes an inordinate hope. Moreover it
is conformed to a false intellect, just as despair is: for just as it
is false that God does not pardon the repentant, or that He does not
turn sinners to repentance, so is it false that He grants forgiveness
to those who persevere in their sins, and that He gives glory to
those who cease from good works: and it is to this estimate that the
movement of presumption is conformed.

Consequently presumption is a sin, but less grave than despair,
since, on account of His infinite goodness, it is more proper to God
to have mercy and to spare, than to punish: for the former becomes
God in Himself, the latter becomes Him by reason of our sins.

Reply Obj. 1: Presumption sometimes stands for hope, because even the
right hope which we have in God seems to be presumption, if it be
measured according to man's estate: yet it is not, if we look at the
immensity of the goodness of God.

Reply Obj. 2: Presumption does not denote excessive hope, as though
man hoped too much in God; but through man hoping to obtain from God
something unbecoming to Him; which is the same as to hope too little
in Him, since it implies a depreciation of His power; as stated above
(A. 1, ad 1).

Reply Obj. 3: To sin with the intention of persevering in sin and
through the hope of being pardoned, is presumptuous, and this does
not diminish, but increases sin. To sin, however, with the hope of
obtaining pardon some time, and with the intention of refraining from
sin and of repenting of it, is not presumptuous, but diminishes sin,
because this seems to indicate a will less hardened in sin.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 3]

Whether Presumption Is More Opposed to Fear Than to Hope?

Objection 1: It would seem that presumption is more opposed to fear
than to hope. Because inordinate fear is opposed to right fear. Now
presumption seems to pertain to inordinate fear, for it is written
(Wis. 17:10): "A troubled conscience always presumes [Douay:
'forecasteth'] grievous things," and (Wis. 17:11) that "fear is a
help to presumption [*Vulg.: 'Fear is nothing else but a yielding up
of the succours from thought.']." Therefore presumption is opposed to
fear rather than to hope.

Obj. 2: Further, contraries are most distant from one another. Now
presumption is more distant from fear than from hope, because
presumption implies movement to something, just as hope does, whereas
fear denotes movement from a thing. Therefore presumption is contrary
to fear rather than to hope.

Obj. 3: Further, presumption excludes fear altogether, whereas it
does not exclude hope altogether, but only the rectitude of hope.
Since therefore contraries destroy one another, it seems that
presumption is contrary to fear rather than to hope.

_On the contrary,_ When two vices are opposed to one another they are
contrary to the same virtue, as timidity and audacity are opposed to
fortitude. Now the sin of presumption is contrary to the sin of
despair, which is directly opposed to hope. Therefore it seems that
presumption also is more directly opposed to hope.

_I answer that,_ As Augustine states (Contra Julian. iv, 3), "every
virtue not only has a contrary vice manifestly distinct from it, as
temerity is opposed to prudence, but also a sort of kindred vice,
alike, not in truth but only in its deceitful appearance, as cunning
is opposed to prudence." This agrees with the Philosopher who says
(Ethic. ii, 8) that a virtue seems to have more in common with one of
the contrary vices than with the other, as temperance with
insensibility, and fortitude with audacity.

Accordingly presumption appears to be manifestly opposed to fear,
especially servile fear, which looks at the punishment arising from
God's justice, the remission of which presumption hopes for; yet by a
kind of false likeness it is more opposed to hope, since it denotes
an inordinate hope in God. And since things are more directly opposed
when they belong to the same genus, than when they belong to
different genera, it follows that presumption is more directly
opposed to hope than to fear. For they both regard and rely on the
same object, hope inordinately, presumption inordinately.

Reply Obj. 1: Just as hope is misused in speaking of evils, and
properly applied in speaking of good, so is presumption: it is in
this way that inordinate fear is called presumption.

Reply Obj. 2: Contraries are things that are most distant from one
another within the same genus. Now presumption and hope denote a
movement of the same genus, which can be either ordinate or
inordinate. Hence presumption is more directly opposed to hope than
to fear, since it is opposed to hope in respect of its specific
difference, as an inordinate thing to an ordinate one, whereas it is
opposed to fear, in respect of its generic difference, which is the
movement of hope.

Reply Obj. 3: Presumption is opposed to fear by a generic
contrariety, and to the virtue of hope by a specific contrariety.
Hence presumption excludes fear altogether even generically, whereas
it does not exclude hope except by reason of its difference, by
excluding its ordinateness.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 21, Art. 4]

Whether Presumption Arises from Vainglory?

Objection 1: It would seem that presumption does not arise from
vainglory. For presumption seems to rely most of all on the Divine
mercy. Now mercy (_misericordia_) regards unhappiness (_miseriam_)
which is contrary to glory. Therefore presumption does not arise from
vainglory.

Obj. 2: Further, presumption is opposed to despair. Now despair
arises from sorrow, as stated above (Q. 20, A. 4, ad 2). Since
therefore opposites have opposite causes, presumption would seem to
arise from pleasure, and consequently from sins of the flesh, which
give the most absorbing pleasure.

Obj. 3: Further, the vice of presumption consists in tending to some
impossible good, as though it were possible. Now it is owing to
ignorance that one deems an impossible thing to be possible.
Therefore presumption arises from ignorance rather than from
vainglory.

_On the contrary,_ Gregory says (Moral. xxxi, 45) that "presumption
of novelties is a daughter of vainglory."

_I answer that,_ As stated above (A. 1), presumption is twofold; one
whereby a man relies on his own power, when he attempts something
beyond his power, as though it were possible to him. Such like
presumption clearly arises from vainglory; for it is owing to a great
desire for glory, that a man attempts things beyond his power, and
especially novelties which call for greater admiration. Hence Gregory
states explicitly that presumption of novelties is a daughter of
vainglory.

The other presumption is an inordinate trust in the Divine mercy or
power, consisting in the hope of obtaining glory without merits, or
pardon without repentance. Such like presumption seems to arise
directly from pride, as though man thought so much of himself as to
esteem that God would not punish him or exclude him from glory,
however much he might be a sinner.

This suffices for the Replies to the Objections.
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QUESTION 22

OF THE PRECEPTS RELATING TO HOPE AND FEAR
(In Two Articles)

We must now consider the precepts relating to hope and fear: under
which head there are two points of inquiry:

(1) The precepts relating to hope;

(2) The precepts relating to fear.
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 22, Art. 1]

Whether There Should Be a Precept of Hope?

Objection 1: It would seem that no precept should be given relating
to the virtue of hope. For when an effect is sufficiently procured by
one cause, there is no need to induce it by another. Now man is
sufficiently induced by his natural inclination to hope for good.
Therefore there is no need of a precept of the Law to induce him to
do this.

Obj. 2: Further, since precepts are given about acts of virtue, the
chief precepts are about the acts of the chief virtues. Now the chief
of all the virtues are the three theological virtues, viz. hope,
faith and charity. Consequently, as the chief precepts of the Law are
those of the decalogue, to which all others may be reduced, as stated
above (I-II, Q. 100, A. 3), it seems that if any precept of hope were
given, it should be found among the precepts of the decalogue. But it
is not to be found there. Therefore it seems that the Law should
contain no precept of hope.

Obj. 3: Further, to prescribe an act of virtue is equivalent to a
prohibition of the act of the opposite vice. Now no precept is to be
found forbidding despair which is contrary to hope. Therefore it
seems that the Law should contain no precept of hope.

_On the contrary,_ Augustine says on John 15:12, "This is My
commandment, that you love one another" (Tract. lxxxiii in Joan.):
"How many things are commanded us about faith! How many relating to
hope!" Therefore it is fitting that some precepts should be given
about hope.

_I answer that,_ Among the precepts contained in Holy Writ, some
belong to the substance of the Law, others are preambles to the Law.
The preambles to the Law are those without which no law is possible:
such are the precepts relating to the act of faith and the act of
hope, because the act of faith inclines man's mind so that he
believes the Author of the Law to be One to Whom he owes submission,
while, by the hope of a reward, he is induced to observe the
precepts. The precepts that belong to the substance of the Law are
those which relate to right conduct and are imposed on man already
subject and ready to obey: wherefore when the Law was given these
precepts were set forth from the very outset under the form of a
command.

Yet the precepts of hope and faith were not to be given under the
form of a command, since, unless man already believed and hoped, it
would be useless to give him the Law: but, just as the precept of
faith had to be given under the form of an announcement or reminder,
as stated above (Q. 16, A. 1), so too, the precept of hope, in the
first promulgation of the Law, had to be given under the form of a
promise. For he who promises rewards to them that obey him, by that
very fact, urges them to hope: hence all the promises contained in
the Law are incitements to hope.

Since, however, when once the Law has been given, it is for a wise
man to induce men not only to observe the precepts, but also, and
much more, to safeguard the foundation of the Law, therefore, after
the first promulgation of the Law, Holy Writ holds out to man many
inducements to hope, even by way of warning or command, and not
merely by way of promise, as in the Law; for instance, in the Ps.
61:9: "Hope [Douay: 'Trust'] in Him all ye congregation of the
people," and in many other passages of the Scriptures.

Reply Obj. 1: Nature inclines us to hope for the good which is
proportionate to human nature; but for man to hope for a supernatural
good he had to be induced by the authority of the Divine law, partly
by promises, partly by admonitions and commands. Nevertheless there
was need for precepts of the Divine law to be given even for those
things to which natural reason inclines us, such as the acts of the
moral virtues, for sake of insuring a greater stability, especially
since the natural reason of man was clouded by the lusts of sin.

Reply Obj. 2: The precepts of the law of the decalogue belong to the
first promulgation of the Law: hence there was no need for a precept
of hope among the precepts of the decalogue, and it was enough to
induce men to hope by the inclusion of certain promises, as in the
case of the first and fourth commandments.

Reply Obj. 3: In those observances to which man is bound as under a
duty, it is enough that he receive an affirmative precept as to what
he has to do, wherein is implied the prohibition of what he must
avoid doing: thus he is given a precept concerning the honor due to
parents, but not a prohibition against dishonoring them, except by
the law inflicting punishment on those who dishonor their parents.
And since in order to be saved it is man's duty to hope in God, he
had to be induced to do so by one of the above ways, affirmatively,
so to speak, wherein is implied the prohibition of the opposite.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 22, Art. 2]

Whether There Should Have Been Given a Precept of Fear?

Objection 1: It would seem that, in the Law, there should not have
been given a precept of fear. For the fear of God is about things
which are a preamble to the Law, since it is the "beginning of
wisdom." Now things which are a preamble to the Law do not come under
a precept of the Law. Therefore no precept of fear should be given in
the Law.

Obj. 2: Further, given the cause, the effect is also given. Now love
is the cause of fear, since "every fear proceeds from some kind of
love," as Augustine states (Qq. lxxxiii, qu. 33). Therefore given the
precept of love, it would have been superfluous to command fear.

Obj. 3: Further, presumption, in a way, is opposed to fear. But the
Law contains no prohibition against presumption. Therefore it seems
that neither should any precept of fear have been given.

_On the contrary,_ It is written (Deut. 10:12): "And now, Israel,
what doth the Lord thy God require of thee, but that thou fear the
Lord thy God?" But He requires of us that which He commands us to do.
Therefore it is a matter of precept that man should fear God.

_I answer that,_ Fear is twofold, servile and filial. Now just as man
is induced, by the hope of rewards, to observe precepts of law, so
too is he induced thereto by the fear of punishment, which fear is
servile.

And just as according to what has been said (A. 1), in the
promulgation of the Law there was no need for a precept of the act of
hope, and men were to be induced thereto by promises, so neither was
there need for a precept, under form of command, of fear which
regards punishment, and men were to be induced thereto by the threat
of punishment: and this was realized both in the precepts of the
decalogue, and afterwards, in due sequence, in the secondary precepts
of the Law.

Yet, just as wise men and the prophets who, consequently, strove to
strengthen man in the observance of the Law, delivered their teaching
about hope under the form of admonition or command, so too did they
in the matter of fear.

On the other hand filial fear which shows reverence to God, is a sort
of genus in respect of the love of God, and a kind of principle of
all observances connected with reverence for God. Hence precepts of
filial fear are given in the Law, even as precepts of love, because
each is a preamble to the external acts prescribed by the Law and to
which the precepts of the decalogue refer. Hence in the passage
quoted in the argument _On the contrary,_ man is required "to have
fear, to walk in God's ways," by worshipping Him, and "to love Him."

Reply Obj. 1: Filial fear is a preamble to the Law, not as though it
were extrinsic thereto, but as being the beginning of the Law, just
as love is. Hence precepts are given of both, since they are like
general principles of the whole Law.

Reply Obj. 2: From love proceeds filial fear as also other good works
that are done from charity. Hence, just as after the precept of
charity, precepts are given of the other acts of virtue, so at the
same time precepts are given of fear and of the love of charity, just
as, in demonstrative sciences, it is not enough to lay down the first
principles, unless the conclusions also are given which follow from
them proximately or remotely.

Reply Obj. 3: Inducement to fear suffices to exclude presumption,
even as inducement to hope suffices to exclude despair, as stated
above (A. 1, ad 3).
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QUESTION 23

OF CHARITY, CONSIDERED IN ITSELF
(In Eight Articles)

In proper sequence, we must consider charity; and (1) charity itself;
(2) the corresponding gift of wisdom. The first consideration will be
fivefold: (1) Charity itself; (2) The object of charity; (3) Its
acts; (4) The opposite vices; (5) The precepts relating thereto.

The first of these considerations will be twofold: (1) Charity,
considered as regards itself; (2) Charity, considered in its relation
to its subject. Under the first head there are eight points of
inquiry:

(1) Whether charity is friendship?

(2) Whether it is something created in the soul?

(3) Whether it is a virtue?

(4) Whether it is a special virtue?

(5) Whether it is one virtue?

(6) Whether it is the greatest of the virtues?

(7) Whether any true virtue is possible without it?

(8) Whether it is the form of the virtues?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 1]

Whether Charity Is Friendship?

Objection 1: It would seem that charity is not friendship. For
nothing is so appropriate to friendship as to dwell with one's
friend, according to the Philosopher (Ethic. viii, 5). Now charity is
of man towards God and the angels, "whose dwelling [Douay:
'conversation'] is not with men" (Dan. 2:11). Therefore charity is
not friendship.

Obj. 2: Further, there is no friendship without return of love
(Ethic. viii, 2). But charity extends even to one's enemies,
according to Matt. 5:44: "Love your enemies." Therefore charity is
not friendship.

Obj. 3: Further, according to the Philosopher (Ethic. viii, 3) there
are three kinds of friendship, directed respectively towards the
delightful, the useful, or the virtuous. Now charity is not the
friendship for the useful or delightful; for Jerome says in his
letter to Paulinus which is to be found at the beginning of the
Bible: "True friendship cemented by Christ, is where men are drawn
together, not by household interests, not by mere bodily presence,
not by crafty and cajoling flattery, but by the fear of God, and the
study of the Divine Scriptures." No more is it friendship for the
virtuous, since by charity we love even sinners, whereas friendship
based on the virtuous is only for virtuous men (Ethic. viii).
Therefore charity is not friendship.

_On the contrary,_ It is written (John 15:15): "I will not now call
you servants . . . but My friends." Now this was said to them by
reason of nothing else than charity. Therefore charity is friendship.

_I answer that,_ According to the Philosopher (Ethic. viii, 2, 3) not
every love has the character of friendship, but that love which is
together with benevolence, when, to wit, we love someone so as to
wish good to him. If, however, we do not wish good to what we love,
but wish its good for ourselves, (thus we are said to love wine, or a
horse, or the like), it is love not of friendship, but of a kind of
concupiscence. For it would be absurd to speak of having friendship
for wine or for a horse.

Yet neither does well-wishing suffice for friendship, for a certain
mutual love is requisite, since friendship is between friend and
friend: and this well-wishing is founded on some kind of
communication.

Accordingly, since there is a communication between man and God,
inasmuch as He communicates His happiness to us, some kind of
friendship must needs be based on this same communication, of which
it is written (1 Cor. 1:9): "God is faithful: by Whom you are called
unto the fellowship of His Son." The love which is based on this
communication, is charity: wherefore it is evident that charity is
the friendship of man for God.

Reply Obj. 1: Man's life is twofold. There is his outward life in
respect of his sensitive and corporeal nature: and with regard to
this life there is no communication or fellowship between us and God
or the angels. The other is man's spiritual life in respect of his
mind, and with regard to this life there is fellowship between us and
both God and the angels, imperfectly indeed in this present state of
life, wherefore it is written (Phil. 3:20): "Our conversation is in
heaven." But this "conversation" will be perfected in heaven, when
"His servants shall serve Him, and they shall see His face" (Apoc.
22:3, 4). Therefore charity is imperfect here, but will be perfected
in heaven.

Reply Obj. 2: Friendship extends to a person in two ways: first in
respect of himself, and in this way friendship never extends but to
one's friends: secondly, it extends to someone in respect of another,
as, when a man has friendship for a certain person, for his sake he
loves all belonging to him, be they children, servants, or connected
with him in any way. Indeed so much do we love our friends, that for
their sake we love all who belong to them, even if they hurt or hate
us; so that, in this way, the friendship of charity extends even to
our enemies, whom we love out of charity in relation to God, to Whom
the friendship of charity is chiefly directed.

Reply Obj. 3: The friendship that is based on the virtuous is
directed to none but a virtuous man as the principal person, but for
his sake we love those who belong to him, even though they be not
virtuous: in this way charity, which above all is friendship based on
the virtuous, extends to sinners, whom, out of charity, we love for
God's sake.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 2]

Whether Charity Is Something Created in the Soul?

Objection 1: It would seem that charity is not something created in
the soul. For Augustine says (De Trin. viii, 7): "He that loveth his
neighbor, consequently, loveth love itself." Now God is love.
Therefore it follows that he loves God in the first place. Again he
says (De Trin. xv, 17): "It was said: God is Charity, even as it was
said: God is a Spirit." Therefore charity is not something created in
the soul, but is God Himself.

Obj. 2: Further, God is the life of the soul spiritually just as the
soul is the life of the body, according to Deut. 30:20: "He is thy
life." Now the soul by itself quickens the body. Therefore God
quickens the soul by Himself. But He quickens it by charity,
according to 1 John 3:14: "We know that we have passed from death to
life, because we love the brethren." Therefore God is charity itself.

Obj. 3: Further, no created thing is of infinite power; on the
contrary every creature is vanity. But charity is not vanity, indeed
it is opposed to vanity; and it is of infinite power, since it brings
the human soul to the infinite good. Therefore charity is not
something created in the soul.

On the charity, Augustine says (De Doctr. Christ. iii, 10): "By
charity I mean the movement of the soul towards the enjoyment of God
for His own sake." But a movement of the soul is something created in
the soul. Therefore charity is something created in the soul.

_I answer that,_ The Master looks thoroughly into this question in Q.
17 of the First Book, and concludes that charity is not something
created in the soul, but is the Holy Ghost Himself dwelling in the
mind. Nor does he mean to say that this movement of love whereby we
love God is the Holy Ghost Himself, but that this movement is from
the Holy Ghost without any intermediary habit, whereas other virtuous
acts are from the Holy Ghost by means of the habits of other virtues,
for instance the habit of faith or hope or of some other virtue: and
this he said on account of the excellence of charity.

But if we consider the matter aright, this would be, on the contrary,
detrimental to charity. For when the Holy Ghost moves the human mind
the movement of charity does not proceed from this motion in such a
way that the human mind be merely moved, without being the principle
of this movement, as when a body is moved by some extrinsic motive
power. For this is contrary to the nature of a voluntary act, whose
principle needs to be in itself, as stated above (I-II, Q. 6, A. 1):
so that it would follow that to love is not a voluntary act, which
involves a contradiction, since love, of its very nature, implies an
act of the will.

Likewise, neither can it be said that the Holy Ghost moves the will
in such a way to the act of loving, as though the will were an
instrument, for an instrument, though it be a principle of action,
nevertheless has not the power to act or not to act, for then again
the act would cease to be voluntary and meritorious, whereas it has
been stated above (I-II, Q. 114, A. 4) that the love of charity is
the root of merit: and, given that the will is moved by the Holy
Ghost to the act of love, it is necessary that the will also should
be the efficient cause of that act.

Now no act is perfectly produced by an active power, unless it be
connatural to that power by reason of some form which is the
principle of that action. Wherefore God, Who moves all things to
their due ends, bestowed on each thing the form whereby it is
inclined to the end appointed to it by Him; and in this way He
"ordereth all things sweetly" (Wis. 8:1). But it is evident that the
act of charity surpasses the nature of the power of the will, so
that, therefore, unless some form be superadded to the natural power,
inclining it to the act of love, this same act would be less perfect
than the natural acts and the acts of the other powers; nor would it
be easy and pleasurable to perform. And this is evidently untrue,
since no virtue has such a strong inclination to its act as charity
has, nor does any virtue perform its act with so great pleasure.
Therefore it is most necessary that, for us to perform the act of
charity, there should be in us some habitual form superadded to the
natural power, inclining that power to the act of charity, and
causing it to act with ease and pleasure.

Reply Obj. 1: The Divine Essence Itself is charity, even as It is
wisdom and goodness. Wherefore just as we are said to be good with
the goodness which is God, and wise with the wisdom which is God
(since the goodness whereby we are formally good is a participation
of Divine goodness, and the wisdom whereby we are formally wise, is a
share of Divine wisdom), so too, the charity whereby formally we love
our neighbor is a participation of Divine charity. For this manner of
speaking is common among the Platonists, with whose doctrines
Augustine was imbued; and the lack of adverting to this has been to
some an occasion of error.

Reply Obj. 2: God is effectively the life both of the soul by
charity, and of the body by the soul: but formally charity is the
life of the soul, even as the soul is the life of the body.
Consequently we may conclude from this that just as the soul is
immediately united to the body, so is charity to the soul.

Reply Obj. 3: Charity works formally. Now the efficacy of a form
depends on the power of the agent, who instills the form, wherefore
it is evident that charity is not vanity. But because it produces an
infinite effect, since, by justifying the soul, it unites it to God,
this proves the infinity of the Divine power, which is the author of
charity.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 3]

Whether Charity Is a Virtue?

Objection 1: It would seem that charity is not a virtue. For charity
is a kind of friendship. Now philosophers do not reckon friendship a
virtue, as may be gathered from _Ethic._ viii, 1; nor is it numbered
among the virtues whether moral or intellectual. Neither, therefore,
is charity a virtue.

Obj. 2: Further, "virtue is the ultimate limit of power" (De Coelo et
Mundo i, 11). But charity is not something ultimate, this applies
rather to joy and peace. Therefore it seems that charity is not a
virtue, and that this should be said rather of joy and peace.

Obj. 3: Further, every virtue is an accidental habit. But charity is
not an accidental habit, since it is a more excellent thing than the
soul itself: whereas no accident is more excellent than its subject.
Therefore charity is not a virtue.

_On the contrary,_ Augustine says (De Moribus Eccl. xi): "Charity is
a virtue which, when our affections are perfectly ordered, unites us
to God, for by it we love Him."

_I answer that,_ Human acts are good according as they are regulated
by their due rule and measure. Wherefore human virtue which is the
principle of all man's good acts consists in following the rule of
human acts, which is twofold, as stated above (Q. 17, A. 1), viz.
human reason and God.

Consequently just as moral virtue is defined as being "in accord with
right reason," as stated in _Ethic._ ii, 6, so too, the nature of
virtue consists in attaining God, as also stated above with regard to
faith, (Q. 4, A. 5) and hope (Q. 17, A. 1). Wherefore, it follows
that charity is a virtue, for, since charity attains God, it unites
us to God, as evidenced by the authority of Augustine quoted above.

Reply Obj. 1: The Philosopher (Ethic. viii) does not deny that
friendship is a virtue, but affirms that it is "either a virtue or
with a virtue." For we might say that it is a moral virtue about
works done in respect of another person, but under a different aspect
from justice. For justice is about works done in respect of another
person, under the aspect of the legal due, whereas friendship
considers the aspect of a friendly and moral duty, or rather that of
a gratuitous favor, as the Philosopher explains (Ethic. viii, 13).
Nevertheless it may be admitted that it is not a virtue distinct of
itself from the other virtues. For its praiseworthiness and
virtuousness are derived merely from its object, in so far, to wit,
as it is based on the moral goodness of the virtues. This is evident
from the fact that not every friendship is praiseworthy and virtuous,
as in the case of friendship based on pleasure or utility. Wherefore
friendship for the virtuous is something consequent to virtue rather
than a virtue. Moreover there is no comparison with charity since it
is not founded principally on the virtue of a man, but on the
goodness of God.

Reply Obj. 2: It belongs to the same virtue to love a man and to
rejoice about him, since joy results from love, as stated above
(I-II, Q. 25, A. 2) in the treatise on the passions: wherefore love
is reckoned a virtue, rather than joy, which is an effect of love.
And when virtue is described as being something ultimate, we mean
that it is last, not in the order of effect, but in the order of
excess, just as one hundred pounds exceed sixty.

Reply Obj. 3: Every accident is inferior to substance if we consider
its being, since substance has being in itself, while an accident has
its being in another: but considered as to its species, an accident
which results from the principles of its subject is inferior to its
subject, even as an effect is inferior to its cause; whereas an
accident that results from a participation of some higher nature is
superior to its subject, in so far as it is a likeness of that higher
nature, even as light is superior to the diaphanous body. In this way
charity is superior to the soul, in as much as it is a participation
of the Holy Ghost.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 4]

Whether Charity Is a Special Virtue?

Objection 1: It would seem that charity is not a special virtue. For
Jerome says: "Let me briefly define all virtue as the charity whereby
we love God" [*The reference should be to Augustine, Ep. clxvii]: and
Augustine says (De Moribus Eccl. xv) [*De Civ. Dei xv, 22] that
"virtue is the order of love." Now no special virtue is included in
the definition of virtue in general. Therefore charity is not a
special virtue.

Obj. 2: Further, that which extends to all works of virtue, cannot be
a special virtue. But charity extends to all works of virtue,
according to 1 Cor. 13:4: "Charity is patient, is kind," etc.; indeed
it extends to all human actions, according to 1 Cor. 16:14: "Let all
your things be done in charity." Therefore charity is not a special
virtue.

Obj. 3: Further, the precepts of the Law refer to acts of virtue. Now
Augustine says (De Perfect. Human. Justit. v) that, "Thou shalt love"
is "a general commandment," and "Thou shalt not covet," "a general
prohibition." Therefore charity is a general virtue.

_On the contrary,_ Nothing general is enumerated together with what
is special. But charity is enumerated together with special virtues,
viz. hope and faith, according to 1 Cor. 13:13: "And now there remain
faith, hope, charity, these three." Therefore charity is a special
virtue.

_I answer that,_ Acts and habits are specified by their objects, as
shown above (I-II, Q. 18, A. 2; I-II, Q. 54, A. 2). Now the proper
object of love is the good, as stated above (I-II, Q. 27, A. 1), so
that wherever there is a special aspect of good, there is a special
kind of love. But the Divine good, inasmuch as it is the object of
happiness, has a special aspect of good, wherefore the love of
charity, which is the love of that good, is a special kind of love.
Therefore charity is a special virtue.

Reply Obj. 1: Charity is included in the definition of every virtue,
not as being essentially every virtue, but because every virtue
depends on it in a way, as we shall state further on (AA. 7, 8). In
this way prudence is included in the definition of the moral virtues,
as explained in _Ethic._ ii, vi, from the fact that they depend on
prudence.

Reply Obj. 2: The virtue or art which is concerned about the last
end, commands the virtues or arts which are concerned about other
ends which are secondary, thus the military art commands the art of
horse-riding (Ethic. i). Accordingly since charity has for its object
the last end of human life, viz. everlasting happiness, it follows
that it extends to the acts of a man's whole life, by commanding
them, not by eliciting immediately all acts of virtue.

Reply Obj. 3: The precept of love is said to be a general command,
because all other precepts are reduced thereto as to their end,
according to 1 Tim. 1:5: "The end of the commandment is charity."
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FIFTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 5]

Whether Charity Is One Virtue?

Objection 1: It would seem that charity is not one virtue. For habits
are distinct according to their objects. Now there are two objects of
charity--God and our neighbor--which are infinitely distant from one
another. Therefore charity is not one virtue.

Obj. 2: Further, different aspects of the object diversify a habit,
even though that object be one in reality, as shown above (Q. 17, A.
6; I-II, Q. 54, A. 2, ad 1). Now there are many aspects under which
God is an object of love, because we are debtors to His love by
reason of each one of His favors. Therefore charity is not one virtue.

Obj. 3: Further, charity comprises friendship for our neighbor. But
the Philosopher reckons several species of friendship (Ethic. viii,
3, 11, 12). Therefore charity is not one virtue, but is divided into
a number of various species.

_On the contrary,_ Just as God is the object of faith, so is He the
object of charity. Now faith is one virtue by reason of the unity of
the Divine truth, according to Eph. 4:5: "One faith." Therefore
charity also is one virtue by reason of the unity of the Divine
goodness.

_I answer that,_ Charity, as stated above (A. 1) is a kind of
friendship of man for God. Now the different species of friendship
are differentiated, first of all, in respect of a diversity of end,
and in this way there are three species of friendship, namely
friendship for the useful, for the delightful, and for the virtuous;
secondly, in respect of the different kinds of communion on which
friendships are based; thus there is one species of friendship
between kinsmen, and another between fellow citizens or fellow
travellers, the former being based on natural communion, the latter
on civil communion or on the comradeship of the road, as the
Philosopher explains (Ethic. viii, 12).

Now charity cannot be differentiated in either of these ways: for its
end is one, namely, the goodness of God; and the fellowship of
everlasting happiness, on which this friendship is based, is also
one. Hence it follows that charity is simply one virtue, and not
divided into several species.

Reply Obj. 1: This argument would hold, if God and our neighbor were
equally objects of charity. But this is not true: for God is the
principal object of charity, while our neighbor is loved out of
charity for God's sake.

Reply Obj. 2: God is loved by charity for His own sake: wherefore
charity regards principally but one aspect of lovableness, namely
God's goodness, which is His substance, according to Ps. 105:1: "Give
glory to the Lord for He is good." Other reasons that inspire us with
love for Him, or which make it our duty to love Him, are secondary
and result from the first.

Reply Obj. 3: Human friendship of which the Philosopher treats has
various ends and various forms of fellowship. This does not apply to
charity, as stated above: wherefore the comparison fails.
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SIXTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 6]

Whether Charity Is the Most Excellent of the Virtues?

Objection 1: It would seem that charity is not the most excellent of
the virtues. Because the higher power has the higher virtue even as
it has a higher operation. Now the intellect is higher than the will,
since it directs the will. Therefore, faith, which is in the
intellect, is more excellent than charity which is in the will.

Obj. 2: Further, the thing by which another works seems the less
excellent of the two, even as a servant, by whom his master works, is
beneath his master. Now "faith . . . worketh by charity," according
to Gal. 5:6. Therefore faith is more excellent than charity.

Obj. 3: Further, that which is by way of addition to another seems to
be the more perfect of the two. Now hope seems to be something
additional to charity: for the object of charity is good, whereas the
object of hope is an arduous good. Therefore hope is more excellent
than charity.

_On the contrary,_ It is written (1 Cor. 13:13): "The greater of
these is charity."

_I answer that,_ Since good, in human acts, depends on their being
regulated by the due rule, it must needs be that human virtue, which
is a principle of good acts, consists in attaining the rule of human
acts. Now the rule of human acts is twofold, as stated above (A. 3),
namely, human reason and God: yet God is the first rule, whereby,
even human reason must be regulated. Consequently the theological
virtues, which consist in attaining this first rule, since their
object is God, are more excellent than the moral, or the intellectual
virtues, which consist in attaining human reason: and it follows that
among the theological virtues themselves, the first place belongs to
that which attains God most.

Now that which is of itself always ranks before that which is by
another. But faith and hope attain God indeed in so far as we derive
from Him the knowledge of truth or the acquisition of good, whereas
charity attains God Himself that it may rest in Him, but not that
something may accrue to us from Him. Hence charity is more excellent
than faith or hope, and, consequently, than all the other virtues,
just as prudence, which by itself attains reason, is more excellent
than the other moral virtues, which attain reason in so far as it
appoints the mean in human operations or passions.

Reply Obj. 1: The operation of the intellect is completed by the
thing understood being in the intellectual subject, so that the
excellence of the intellectual operation is assessed according to the
measure of the intellect. On the other hand, the operation of the
will and of every appetitive power is completed in the tendency of
the appetite towards a thing as its term, wherefore the excellence of
the appetitive operation is gauged according to the thing which is
the object of the operation. Now those things which are beneath the
soul are more excellent in the soul than they are in themselves,
because a thing is contained according to the mode of the container
(De Causis xii). On the other hand, things that are above the soul,
are more excellent in themselves than they are in the soul.
Consequently it is better to know than to love the things that are
beneath us; for which reason the Philosopher gave the preference to
the intellectual virtues over the moral virtues (Ethic. x, 7, 8):
whereas the love of the things that are above us, especially of God,
ranks before the knowledge of such things. Therefore charity is more
excellent than faith.

Reply Obj. 2: Faith works by love, not instrumentally, as a master by
his servant, but as by its proper form: hence the argument does not
prove.

Reply Obj. 3: The same good is the object of charity and of hope: but
charity implies union with that good, whereas hope implies distance
therefrom. Hence charity does not regard that good as being arduous,
as hope does, since what is already united has not the character of
arduous: and this shows that charity is more perfect than hope.
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SEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 7]

Whether Any True Virtue Is Possible Without Charity?

Objection 1: It would seem that there can be true virtue without
charity. For it is proper to virtue to produce a good act. Now those
who have not charity, do some good actions, as when they clothe the
naked, or feed the hungry and so forth. Therefore true virtue is
possible without charity.

Obj. 2: Further, charity is not possible without faith, since it
comes of "an unfeigned faith," as the Apostle says (1 Tim. 1:5). Now,
in unbelievers, there can be true chastity, if they curb their
concupiscences, and true justice, if they judge rightly. Therefore
true virtue is possible without charity.

Obj. 3: Further, science and art are virtues, according to _Ethic._
vi. But they are to be found in sinners who lack charity. Therefore
true virtue can be without charity.

_On the contrary,_ The Apostle says (1 Cor. 13:3): "If I should
distribute all my goods to the poor, and if I should deliver my body
to be burned, and have not charity, it profiteth me nothing." And yet
true virtue is very profitable, according to Wis. 8:7: "She teacheth
temperance, and prudence, and justice, and fortitude, which are such
things as men can have nothing more profitable in life." Therefore no
true virtue is possible without charity.

_I answer that,_ Virtue is ordered to the good, as stated above
(I-II, Q. 55, A. 4). Now the good is chiefly an end, for things
directed to the end are not said to be good except in relation to the
end. Accordingly, just as the end is twofold, the last end, and the
proximate end, so also, is good twofold, one, the ultimate and
universal good, the other proximate and particular. The ultimate and
principal good of man is the enjoyment of God, according to Ps.
72:28: "It is good for me to adhere to God," and to this good man is
ordered by charity. Man's secondary and, as it were, particular good
may be twofold: one is truly good, because, considered in itself, it
can be directed to the principal good, which is the last end; while
the other is good apparently and not truly, because it leads us away
from the final good. Accordingly it is evident that simply true
virtue is that which is directed to man's principal good; thus also
the Philosopher says (Phys. vii, text. 17) that "virtue is the
disposition of a perfect thing to that which is best": and in this
way no true virtue is possible without charity.

If, however, we take virtue as being ordered to some particular end,
then we speak of virtue being where there is no charity, in so far as
it is directed to some particular good. But if this particular good
is not a true, but an apparent good, it is not a true virtue that is
ordered to such a good, but a counterfeit virtue. Even so, as
Augustine says (Contra Julian. iv, 3), "the prudence of the miser,
whereby he devises various roads to gain, is no true virtue; nor the
miser's justice, whereby he scorns the property of another through
fear of severe punishment; nor the miser's temperance, whereby he
curbs his desire for expensive pleasures; nor the miser's fortitude,
whereby as Horace, says, 'he braves the sea, he crosses mountains, he
goes through fire, in order to avoid poverty'" (Epis. lib, 1; Ep. i,
45). If, on the other hand, this particular good be a true good, for
instance the welfare of the state, or the like, it will indeed be a
true virtue, imperfect, however, unless it be referred to the final
and perfect good. Accordingly no strictly true virtue is possible
without charity.

Reply Obj. 1: The act of one lacking charity may be of two kinds; one
is in accordance with his lack of charity, as when he does something
that is referred to that whereby he lacks charity. Such an act is
always evil: thus Augustine says (Contra Julian. iv, 3) that the
actions which an unbeliever performs as an unbeliever, are always
sinful, even when he clothes the naked, or does any like thing, and
directs it to his unbelief as end.

There is, however, another act of one lacking charity, not in
accordance with his lack of charity, but in accordance with his
possession of some other gift of God, whether faith, or hope, or even
his natural good, which is not completely taken away by sin, as
stated above (Q. 10, A. 4; I-II, Q. 85, A. 2). In this way it is
possible for an act, without charity, to be generically good, but not
perfectly good, because it lacks its due order to the last end.

Reply Obj. 2: Since the end is in practical matters, what the
principle is in speculative matters, just as there can be no strictly
true science, if a right estimate of the first indemonstrable
principle be lacking, so, there can be no strictly true justice, or
chastity, without that due ordering to the end, which is effected by
charity, however rightly a man may be affected about other matters.

Reply Obj. 3: Science and art of their very nature imply a relation
to some particular good, and not to the ultimate good of human life,
as do the moral virtues, which make man good simply, as stated above
(I-II, Q. 56, A. 3). Hence the comparison fails.
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EIGHTH ARTICLE [II-II, Q. 23, Art. 8]

Whether Charity Is the Form of the Virtues?

Objection 1: It would seem that charity is not the true form of the
virtues. Because the form of a thing is either exemplar or essential.
Now charity is not the exemplar form of the other virtues, since it
would follow that the other virtues are of the same species as
charity: nor is it the essential form of the other virtues, since
then it would not be distinct from them. Therefore it is in no way
the form of the virtues.

Obj. 2: Further, charity is compared to the other virtues as their
root and foundation, according to Eph. 3:17: "Rooted and founded in
charity." Now a root or foundation is not the form, but rather the
matter of a thing, since it is the first part in the making.
Therefore charity is not the form of the virtues.

Obj. 3: Further, formal, final, and efficient causes do not coincide
with one another (Phys. ii, 7). Now charity is called the end and the
mother of the virtues. Therefore it should not be called their form.

_On the contrary,_ Ambrose [*Lombard, Sent. iii, D, 23] says that
charity is the form of the virtues.

_I answer that,_ In morals the form of an act is taken chiefly from
the end. The reason of this is that the principal of moral acts is
the will, whose object and form, so to speak, are the end. Now the
form of an act always follows from a form of the agent. Consequently,
in morals, that which gives an act its order to the end, must needs
give the act its form. Now it is evident, in accordance with what has
been said (A. 7), that it is charity which directs the acts of all
other virtues to the last end, and which, consequently, also gives
the form to all other acts of virtue: and it is precisely in this
sense that charity is called the form of the virtues, for these are
called virtues in relation to "informed" acts.

Reply Obj. 1: Charity is called the form of the other virtues not as
being their exemplar or their essential form, but rather by way of
efficient cause, in so far as it sets the form on all, in the
aforesaid manner.

Reply Obj. 2: Charity is compared to the foundation or root in so far
as all other virtues draw their sustenance and nourishment therefrom,
and not in the sense that the foundation and root have the character
of a material cause.

Reply Obj. 3: Charity is said to be the end of other virtues, because
it directs all other virtues to its own end. And since a mother is
one who conceives within herself and by another, charity is called
the mother of the other virtues, because, by commanding them, it
conceives the acts of the other virtues, by the desire of the last
end.
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QUESTION 24

OF THE SUBJECT OF CHARITY
(In Twelve Articles)

We must now consider charity in relation to its subject, under which
head there are twelve points of inquiry:

(1) Whether charity is in the will as its subject?

(2) Whether charity is caused in man by preceding acts or by a Divine
infusion?

(3) Whether it is infused according to the capacity of our natural
gifts?

(4) Whether it increases in the person who has it?

(5) Whether it increases by addition?

(6) Whether it increases by every act?

(7) Whether it increases indefinitely?

(8) Whether the charity of a wayfarer can be perfect?

(9) Of the various degrees of charity;

(10) Whether charity can diminish?

(11) Whether charity can be lost after it has been possessed?

(12) Whether it is lost through one mortal sin?
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 1]

Whether the Will Is the Subject of Charity?

Objection 1: It would seem that the will is not the subject of
charity. For charity is a kind of love. Now, according to the
Philosopher (Topic. ii, 3) love is in the concupiscible part.
Therefore charity is also in the concupiscible and not in the will.

Obj. 2: Further, charity is the foremost of the virtues, as stated
above (Q. 23, A. 6). But the reason is the subject of virtue.
Therefore it seems that charity is in the reason and not in the will.

Obj. 3: Further, charity extends to all human acts, according to 1
Cor. 16:14: "Let all your things be done in charity." Now the
principle of human acts is the free-will. Therefore it seems that
charity is chiefly in the free-will as its subject and not in the
will.

_On the contrary,_ The object of charity is the good, which is also
the object of the will. Therefore charity is in the will as its
subject.

_I answer that,_ Since, as stated in the First Part (Q. 80, A. 2),
the appetite is twofold, namely the sensitive, and the intellective
which is called the will, the object of each is the good, but in
different ways: for the object of the sensitive appetite is a good
apprehended by sense, whereas the object of the intellective appetite
or will is good under the universal aspect of good, according as it
can be apprehended by the intellect. Now the object of charity is not
a sensible good, but the Divine good which is known by the intellect
alone. Therefore the subject of charity is not the sensitive, but the
intellective appetite, i.e. the will.

Reply Obj. 1: The concupiscible is a part of the sensitive, not of
the intellective appetite, as proved in the First Part (Q. 81, A. 2):
wherefore the love which is in the concupiscible, is the love of
sensible good: nor can the concupiscible reach to the Divine good
which is an intelligible good; the will alone can. Consequently the
concupiscible cannot be the subject of charity.

Reply Obj. 2: According to the Philosopher (De Anima iii, 9), the
will also is in the reason: wherefore charity is not excluded from
the reason through being in the will. Yet charity is regulated, not
by the reason, as human virtues are, but by God's wisdom, and
transcends the rule of human reason, according to Eph. 3:19: "The
charity of Christ, which surpasseth all knowledge." Hence it is not
in the reason, either as its subject, like prudence is, or as its
rule, like justice and temperance are, but only by a certain kinship
of the will to the reason.

Reply Obj. 3: As stated in the First Part (Q. 83, A. 4), the
free-will is not a distinct power from the will. Yet charity is not
in the will considered as free-will, the act of which is to choose.
For choice is of things directed to the end, whereas the will is of
the end itself (Ethic. iii, 2). Hence charity, whose object is the
last end, should be described as residing in the will rather than in
the free-will.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 2]

Whether Charity Is Caused in Us by Infusion?

Objection 1: It would seem that charity is not caused in us by
infusion. For that which is common to all creatures, is in man
naturally. Now, according to Dionysius (Div. Nom. iv), the "Divine
good," which is the object of charity, "is for all an object of
dilection and love." Therefore charity is in us naturally, and not by
infusion.

Obj. 2: Further, the more lovable a thing is the easier it is to love
it. Now God is supremely lovable, since He is supremely good.
Therefore it is easier to love Him than other things. But we need no
infused habit in order to love other things. Neither, therefore, do
we need one in order to love God.

Obj. 3: Further, the Apostle says (1 Tim. 1:5): "The end of the
commandment is charity from a pure heart, and a good conscience, and
an unfeigned faith." Now these three have reference to human acts.
Therefore charity is caused in us from preceding acts, and not from
infusion.

_On the contrary,_ The Apostle says (Rom. 5:5): "The charity of God
is poured forth in our hearts by the Holy Ghost, Who is given to us."

_I answer that,_ As stated above (Q. 23, A. 1), charity is a
friendship of man for God, founded upon the fellowship of everlasting
happiness. Now this fellowship is in respect, not of natural, but of
gratuitous gifts, for, according to Rom. 6:23, "the grace of God is
life everlasting": wherefore charity itself surpasses our natural
facilities. Now that which surpasses the faculty of nature, cannot be
natural or acquired by the natural powers, since a natural effect
does not transcend its cause.

Therefore charity can be in us neither naturally, nor through
acquisition by the natural powers, but by the infusion of the Holy
Ghost, Who is the love of the Father and the Son, and the
participation of Whom in us is created charity, as stated above (Q.
23, A. 2).

Reply Obj. 1: Dionysius is speaking of the love of God, which is
founded on the fellowship of natural goods, wherefore it is in all
naturally. On the other hand, charity is founded on a supernatural
fellowship, so the comparison fails.

Reply Obj. 2: Just as God is supremely knowable in Himself yet not to
us, on account of a defect in our knowledge which depends on sensible
things, so too, God is supremely lovable in Himself, in as much as He
is the object of happiness. But He is not supremely lovable to us in
this way, on account of the inclination of our appetite towards
visible goods. Hence it is evident that for us to love God above all
things in this way, it is necessary that charity be infused into our
hearts.

Reply Obj. 3: When it is said that in us charity proceeds from "a
pure heart, and a good conscience, and an unfeigned faith," this must
be referred to the act of charity which is aroused by these things.
Or again, this is said because the aforesaid acts dispose man to
receive the infusion of charity. The same remark applies to the
saying of Augustine (Tract. ix in prim. canon. Joan.): "Fear leads to
charity," and of a gloss on Matt. 1:2: "Faith begets hope, and hope
charity."
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 3]

Whether Charity Is Infused According to the Capacity of Our Natural
Gifts?

Objection 1: It would seem that charity is infused according to the
capacity of our natural gifts. For it is written (Matt. 25:15) that
"He gave to every one according to his own virtue [Douay: 'proper
ability']." Now, in man, none but natural virtue precedes charity,
since there is no virtue without charity, as stated above (Q. 23, A.
7). Therefore God infuses charity into man according to the measure
of his natural virtue.

Obj. 2: Further, among things ordained towards one another, the
second is proportionate to the first: thus we find in natural things
that the form is proportionate to the matter, and in gratuitous
gifts, that glory is proportionate to grace. Now, since charity is a
perfection of nature, it is compared to the capacity of nature as
second to first. Therefore it seems that charity is infused according
to the capacity of nature.

Obj. 3: Further, men and angels partake of happiness according to the
same measure, since happiness is alike in both, according to Matt.
22:30 and Luke 20:36. Now charity and other gratuitous gifts are
bestowed on the angels, according to their natural capacity, as the
Master teaches (Sent. ii, D, 3). Therefore the same apparently
applies to man.

_On the contrary,_ It is written (John 3:8): "The Spirit breatheth
where He will," and (1 Cor. 12:11): "All these things one and the
same Spirit worketh, dividing to every one according as He will."
Therefore charity is given, not according to our natural capacity,
but according as the Spirit wills to distribute His gifts.

_I answer that,_ The quantity of a thing depends on the proper cause
of that thing, since the more universal cause produces a greater
effect. Now, since charity surpasses the proportion of human nature,
as stated above (A. 2) it depends, not on any natural virtue, but on
the sole grace of the Holy Ghost Who infuses charity. Wherefore the
quantity of charity depends neither on the condition of nature nor on
the capacity of natural virtue, but only on the will of the Holy
Ghost Who "divides" His gifts "according as He will." Hence the
Apostle says (Eph. 4:7): "To every one of us is given grace according
to the measure of the giving of Christ."

Reply Obj. 1: The virtue in accordance with which God gives His gifts
to each one, is a disposition or previous preparation or effort of
the one who receives grace. But the Holy Ghost forestalls even this
disposition or effort, by moving man's mind either more or less,
according as He will. Wherefore the Apostle says (Col. 1:12): "Who
hath made us worthy to be partakers of the lot of the saints in
light."

Reply Obj. 2: The form does not surpass the proportion of the matter.
In like manner grace and glory are referred to the same genus, for
grace is nothing else than a beginning of glory in us. But charity
and nature do not belong to the same genus, so that the comparison
fails.

Reply Obj. 3: The angel's is an intellectual nature, and it is
consistent with his condition that he should be borne wholly
whithersoever he is borne, as stated in the First Part (Q. 61, A. 6).
Hence there was a greater effort in the higher angels, both for good
in those who persevered, and for evil in those who fell, and
consequently those of the higher angels who remained steadfast became
better than the others, and those who fell became worse. But man's is
a rational nature, with which it is consistent to be sometimes in
potentiality and sometimes in act: so that it is not necessarily
borne wholly whithersoever it is borne, and where there are greater
natural gifts there may be less effort, and vice versa. Thus the
comparison fails.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 4]

Whether Charity Can Increase?

Objection 1: It would seem that charity cannot increase. For nothing
increases save what has quantity. Now quantity is twofold, namely
dimensive and virtual. The former does not befit charity which is a
spiritual perfection, while virtual quantity regards the objects in
respect of which charity does not increase, since the slightest
charity loves all that is to be loved out of charity. Therefore
charity does not increase.

Obj. 2: Further, that which consists in something extreme receives no
increase. But charity consists in something extreme, being the
greatest of the virtues, and the supreme love of the greatest good.
Therefore charity cannot increase.

Obj. 3: Further, increase is a kind of movement. Therefore wherever
there is increase there is movement, and if there be increase of
essence there is movement of essence. Now there is no movement of
essence save either by corruption or generation. Therefore charity
cannot increase essentially, unless it happen to be generated anew or
corrupted, which is unreasonable.

_On the contrary,_ Augustine says (Tract. lxxiv in Joan.) [*Cf. Ep.
clxxxv.] that "charity merits increase that by increase it may merit
perfection."

_I answer that,_ The charity of a wayfarer can increase. For we are
called wayfarers by reason of our being on the way to God, Who is the
last end of our happiness. In this way we advance as we get nigh to
God, Who is approached, "not by steps of the body but by the
affections of the soul" [*St. Augustine, Tract. in Joan. xxxii]: and
this approach is the result of charity, since it unites man's mind to
God. Consequently it is essential to the charity of a wayfarer that
it can increase, for if it could not, all further advance along the
way would cease. Hence the Apostle calls charity the way, when he
says (1 Cor. 12:31): "I show unto you yet a more excellent way."

Reply Obj. 1: Charity is not subject to dimensive, but only to
virtual quantity: and the latter depends not only on the number of
objects, namely whether they be in greater number or of greater
excellence, but also on the intensity of the act, namely whether a
thing is loved more, or less; it is in this way that the virtual
quantity of charity increases.

Reply Obj. 2: Charity consists in an extreme with regard to its
object, in so far as its object is the Supreme Good, and from this it
follows that charity is the most excellent of the virtues. Yet not
every charity consists in an extreme, as regards the intensity of the
act.

Reply Obj. 3: Some have said that charity does not increase in its
essence, but only as to its radication in its subject, or according
to its fervor.

But these people did not know what they were talking about. For since
charity is an accident, its being is to be in something. So that an
essential increase of charity means nothing else but that it is yet
more in its subject, which implies a greater radication in its
subject. Furthermore, charity is essentially a virtue ordained to
act, so that an essential increase of charity implies ability to
produce an act of more fervent love. Hence charity increases
essentially, not by beginning anew, or ceasing to be in its subject,
as the objection imagines, but by beginning to be more and more in
its subject.
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FIFTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 5]

Whether Charity Increases by Addition?

Objection 1: It would seem that charity increases by addition. For
just as increase may be in respect of bodily quantity, so may it be
according to virtual quantity. Now increase in bodily quantity
results from addition; for the Philosopher says (De Gener. i, 5) that
"increase is addition to pre-existing magnitude." Therefore the
increase of charity which is according to virtual quantity is by
addition.

Obj. 2: Further, charity is a kind of spiritual light in the soul,
according to 1 John 2:10: "He that loveth his brother abideth in the
light." Now light increases in the air by addition; thus the light in
a house increases when another candle is lit. Therefore charity also
increases in the soul by addition.

Obj. 3: Further, the increase of charity is God's work, even as the
causing of it, according to 2 Cor. 9:10: "He will increase the growth
of the fruits of your justice." Now when God first infuses charity,
He puts something in the soul that was not there before. Therefore
also, when He increases charity, He puts something there which was
not there before. Therefore charity increases by addition.

_On the contrary,_ Charity is a simple form. Now nothing greater
results from the addition of one simple thing to another, as proved
in _Phys._ iii, text. 59, and _Metaph._ ii, 4. Therefore charity does
not increase by addition.

_I answer that,_ Every addition is of something to something else: so
that in every addition we must at least presuppose that the things
added together are distinct before the addition. Consequently if
charity be added to charity, the added charity must be presupposed as
distinct from charity to which it is added, not necessarily by a
distinction of reality, but at least by a distinction of thought. For
God is able to increase a bodily quantity by adding a magnitude which
did not exist before, but was created at that very moment; which
magnitude, though not pre-existent in reality, is nevertheless
capable of being distinguished from the quantity to which it is
added. Wherefore if charity be added to charity we must presuppose
the distinction, at least logical, of the one charity from the other.

Now distinction among forms is twofold: specific and numeric.
Specific distinction of habits follows diversity of objects, while
numeric distinction follows distinction of subjects. Consequently a
habit may receive increase through extending to objects to which it
did not extend before: thus the science of geometry increases in one
who acquires knowledge of geometrical matters which he ignored
hitherto. But this cannot be said of charity, for even the slightest
charity extends to all that we have to love by charity. Hence the
addition which causes an increase of charity cannot be understood, as
though the added charity were presupposed to be distinct specifically
from that to which it is added.

It follows therefore that if charity be added to charity, we must
presuppose a numerical distinction between them, which follows a
distinction of subjects: thus whiteness receives an increase when one
white thing is added to another, although such an increase does not
make a thing whiter. This, however, does not apply to the case in
point, since the subject of charity is none other than the rational
mind, so that such like an increase of charity could only take place
by one rational mind being added to another; which is impossible.
Moreover, even if it were possible, the result would be a greater
lover, but not a more loving one. It follows, therefore, that charity
can by no means increase by addition of charity to charity, as some
have held to be the case.

Accordingly charity increases only by its subject partaking of
charity more and more subject thereto. For this is the proper mode of
increase in a form that is intensified, since the being of such a
form consists wholly in its adhering to its subject. Consequently,
since the magnitude of a thing follows on its being, to say that a
form is greater is the same as to say that it is more in its subject,
and not that another form is added to it: for this would be the case
if the form, of itself, had any quantity, and not in comparison with
its subject. Therefore charity increases by being intensified in its
subject, and this is for charity to increase in its essence; and not
by charity being added to charity.

Reply Obj. 1: Bodily quantity has something as quantity, and
something else, in so far as it is an accidental form. As quantity,
it is distinguishable in respect of position or number, and in this
way we have the increase of magnitude by addition, as may be seen in
animals. But in so far as it is an accidental form, it is
distinguishable only in respect of its subject, and in this way it
has its proper increase, like other accidental forms, by way of
intensity in its subject, for instance in things subject to
rarefaction, as is proved in _Phys._ iv, 9. In like manner science,
as a habit, has its quantity from its objects, and accordingly it
increases by addition, when a man knows more things; and again, as an
accidental form, it has a certain quantity through being in its
subject, and in this way it increases in a man who knows the same
scientific truths with greater certainty now than before. In the same
way charity has a twofold quantity; but with regard to that which it
has from its object, it does not increase, as stated above: hence it
follows that it increases solely by being intensified.

Reply Obj. 2: The addition of light to light can be understood
through the light being intensified in the air on account of there
being several luminaries giving light: but this distinction does not
apply to the case in point, since there is but one luminary shedding
forth the light of charity.

Reply Obj. 3: The infusion of charity denotes a change to the state
of _having_ charity from the state of _not having it,_ so that
something must needs come which was not there before. On the other
hand, the increase of charity denotes a change to _more having_ from
_less having,_ so that there is need, not for anything to be there
that was not there before, but for something to be more there that
previously was less there. This is what God does when He increases
charity, that is He makes it to have a greater hold on the soul, and
the likeness of the Holy Ghost to be more perfectly participated by
the soul.
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SIXTH ARTICLE

Whether Charity Increases Through Every Act of Charity?

Objection 1: It would seem that charity increases through every act
of charity. For that which can do what is more, can do what is less.
But every act of charity can merit everlasting life; and this is more
than a simple addition of charity, since it includes the perfection
of charity. Much more, therefore, does every act of charity increase
charity.

Obj. 2: Further, just as the habits of acquired virtue are engendered
by acts, so too an increase of charity is caused by an act of
charity. Now each virtuous act conduces to the engendering of virtue.
Therefore also each virtuous act of charity conduces to the increase
of charity.

Obj. 3: Further, Gregory [*St. Bernard, Serm. ii in Festo Purif.]
says that "to stand still in the way to God is to go back." Now no
man goes back when he is moved by an act of charity. Therefore
whoever is moved by an act of charity goes forward in the way to God.
Therefore charity increases through every act of charity.

_On the contrary,_ The effect does not surpass the power of its
cause. But an act of charity is sometimes done with tepidity or
slackness. Therefore it does not conduce to a more excellent charity,
rather does it dispose one to a lower degree.

_I answer that,_ The spiritual increase of charity is somewhat like
the increase of a body. Now bodily increase in animals and plants is
not a continuous movement, so that, to wit, if a thing increase so
much in so much time, it need to increase proportionally in each part
of that time, as happens in local movement; but for a certain space
of time nature works by disposing for the increase, without causing
any actual increase, and afterwards brings into effect that to which
it had disposed, by giving the animal or plant an actual increase. In
like manner charity does not actually increase through every act of
charity, but each act of charity disposes to an increase of charity,
in so far as one act of charity makes man more ready to act again
according to charity, and this readiness increasing, man breaks out
into an act of more fervent love, and strives to advance in charity,
and then his charity increases actually.

Reply Obj. 1: Every act of charity merits everlasting life, which,
however, is not to be bestowed then and there, but at its proper
time. In like manner every act of charity merits an increase of
charity; yet this increase does not take place at once, but when we
strive for that increase.

Reply Obj. 2: Even when an acquired virtue is being engendered, each
act does not complete the formation of the virtue, but conduces
towards that effect by disposing to it, while the last act, which is
the most perfect, and acts in virtue of all those that preceded it,
reduces the virtue into act, just as when many drops hollow out a
stone.

Reply Obj. 3: Man advances in the way to God, not merely by actual
increase of charity, but also by being disposed to that increase.
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SEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 7]

Whether Charity Increases Indefinitely?

Objection 1: It would seem that charity does not increase
indefinitely. For every movement is towards some end and term, as
stated in _Metaph._ ii, text. 8, 9. But the increase of charity is a
movement. Therefore it tends to an end and term. Therefore charity
does not increase indefinitely.

Obj. 2: Further, no form surpasses the capacity of its subject. But
the capacity of the rational creature who is the subject of charity
is finite. Therefore charity cannot increase indefinitely.

Obj. 3: Further, every finite thing can, by continual increase,
attain to the quantity of another finite thing however much greater,
unless the amount of its increase be ever less and less. Thus the
Philosopher states (Phys. iii, 6) that if we divide a line into an
indefinite number of parts, and take these parts away and add them
indefinitely to another line, we shall never arrive at any definite
quantity resulting from those two lines, viz. the one from which we
subtracted and the one to which we added what was subtracted. But
this does not occur in the case in point: because there is no need
for the second increase of charity to be less than the first, since
rather is it probable that it would be equal or greater. As,
therefore, the charity of the blessed is something finite, if the
charity of the wayfarer can increase indefinitely, it would follow
that the charity of the way can equal the charity of heaven; which is
absurd. Therefore the wayfarer's charity cannot increase indefinitely.

_On the contrary,_ The Apostle says (Phil. 3:12): "Not as though I
had already attained, or were already perfect; but I follow after, if
I may, by any means apprehend," on which words a gloss says: "Even if
he has made great progress, let none of the faithful say: 'Enough.'
For whosoever says this, leaves the road before coming to his
destination." Therefore the wayfarer's charity can ever increase more
and more.

_I answer that,_ A term to the increase of a form may be fixed in
three ways: first by reason of the form itself having a fixed
measure, and when this has been reached it is no longer possible to
go any further in that form, but if any further advance is made,
another form is attained. An example of this is paleness, the bounds
of which may, by continual alteration, be passed, either so that
whiteness ensues, or so that blackness results. Secondly, on the part
of the agent, whose power does not extend to a further increase of
the form in its subject. Thirdly, on the part of the subject, which
is not capable of ulterior perfection.

Now, in none of these ways, is a limit imposed to the increase of
man's charity, while he is in the state of the wayfarer. For charity
itself considered as such has no limit to its increase, since it is a
participation of the infinite charity which is the Holy Ghost. In
like manner the cause of the increase of charity, viz. God, is
possessed of infinite power. Furthermore, on the part of its subject,
no limit to this increase can be determined, because whenever charity
increases, there is a corresponding increased ability to receive a
further increase. It is therefore evident that it is not possible to
fix any limits to the increase of charity in this life.

Reply Obj. 1: The increase of charity is directed to an end, which is
not in this, but in a future life.

Reply Obj. 2: The capacity of the rational creature is increased by
charity, because the heart is enlarged thereby, according to 2 Cor.
6:11: "Our heart is enlarged"; so that it still remains capable of
receiving a further increase.

Reply Obj. 3: This argument holds good in those things which have the
same kind of quantity, but not in those which have different kinds:
thus however much a line may increase it does not reach the quantity
of a superficies. Now the quantity of a wayfarer's charity which
follows the knowledge of faith is not of the same kind as the
quantity of the charity of the blessed, which follows open vision.
Hence the argument does not prove.
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EIGHTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 8]

Whether Charity Can Be Perfect in This Life?

Objection 1: It would seem that charity cannot be perfect in this
life. For this would have been the case with the apostles before all
others. Yet it was not so, since the Apostle says (Phil. 3:12): "Not
as though I had already attained, or were already perfect." Therefore
charity cannot be perfect in this life.

Obj. 2: Further, Augustine says (Qq. lxxxiii, qu. 36) that "whatever
kindles charity quenches cupidity, but where charity is perfect,
cupidity is done away altogether." But this cannot be in this world,
wherein it is impossible to live without sin, according to 1 John
1:8: "If we say that we have no sin, we deceive ourselves." Now all
sin arises from some inordinate cupidity. Therefore charity cannot be
perfect in this life.

Obj. 3: Further, what is already perfect cannot be perfected any
more. But in this life charity can always increase, as stated above
(A. 7). Therefore charity cannot be perfect in this life.

_On the contrary,_ Augustine says (In prim. canon. Joan. Tract. v)
"Charity is perfected by being strengthened; and when it has been
brought to perfection, it exclaims, 'I desire to be dissolved and to
be with Christ.'" Now this is possible in this life, as in the case
of Paul. Therefore charity can be perfect in this life.

_I answer that,_ The perfection of charity may be understood in two
ways: first with regard to the object loved, secondly with regard to
the person who loves. With regard to the object loved, charity is
perfect, if the object be loved as much as it is lovable. Now God is
as lovable as He is good, and His goodness is infinite, wherefore He
is infinitely lovable. But no creature can love Him infinitely since
all created power is finite. Consequently no creature's charity can
be perfect in this way; the charity of God alone can, whereby He
loves Himself.

On the part of the person who loves, charity is perfect, when he
loves as much as he can. This happens in three ways. First, so that a
man's whole heart is always actually borne towards God: this is the
perfection of the charity of heaven, and is not possible in this
life, wherein, by reason of the weakness of human life, it is
impossible to think always actually of God, and to be moved by love
towards Him. Secondly, so that man makes an earnest endeavor to give
his time to God and Divine things, while scorning other things except
in so far as the needs of the present life demand. This is the
perfection of charity that is possible to a wayfarer; but is not
common to all who have charity. Thirdly, so that a man gives his
whole heart to God habitually, viz. by neither thinking nor desiring
anything contrary to the love of God; and this perfection is common
to all who have charity.

Reply Obj. 1: The Apostle denies that he has the perfection of
heaven, wherefore a gloss on the same passage says that "he was a
perfect wayfarer, but had not yet achieved the perfection to which
the way leads."

Reply Obj. 2: This is said on account of venial sins, which are
contrary, not to the habit, but to the act of charity: hence they are
incompatible, not with the perfection of the way, but with that of
heaven.

Reply Obj. 3: The perfection of the way is not perfection simply,
wherefore it can always increase.
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NINTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 9]

Whether Charity Is Rightly Distinguished into Three Degrees,
Beginning, Progress, and Perfection?

Objection 1: It would seem unfitting to distinguish three degrees of
charity, beginning, progress, and perfection. For there are many
degrees between the beginning of charity and its ultimate perfection.
Therefore it is not right to put only one.

Obj. 2: Further, charity begins to progress as soon as it begins to
be. Therefore we ought not to distinguish between charity as
progressing and as beginning.

Obj. 3: Further, in this world, however perfect a man's charity may
be, it can increase, as stated above (A. 7). Now for charity to
increase is to progress. Therefore perfect charity ought not to be
distinguished from progressing charity: and so the aforesaid degrees
are unsuitably assigned to charity.

_On the contrary,_ Augustine says (In prim. canon. Joan. Tract. v)
"As soon as charity is born it takes food," which refers to
beginners, "after taking food, it waxes strong," which refers to
those who are progressing, "and when it has become strong it is
perfected," which refers to the perfect. Therefore there are three
degrees of charity.

_I answer that,_ The spiritual increase of charity may be considered
in respect of a certain likeness to the growth of the human body. For
although this latter growth may be divided into many parts, yet it
has certain fixed divisions according to those particular actions or
pursuits to which man is brought by this same growth. Thus we speak
of a man being an infant until he has the use of reason, after which
we distinguish another state of man wherein he begins to speak and to
use his reason, while there is again a third state, that of puberty
when he begins to acquire the power of generation, and so on until he
arrives at perfection.

In like manner the divers degrees of charity are distinguished
according to the different pursuits to which man is brought by the
increase of charity. For at first it is incumbent on man to occupy
himself chiefly with avoiding sin and resisting his concupiscences,
which move him in opposition to charity: this concerns beginners, in
whom charity has to be fed or fostered lest it be destroyed: in the
second place man's chief pursuit is to aim at progress in good, and
this is the pursuit of the proficient, whose chief aim is to
strengthen their charity by adding to it: while man's third pursuit
is to aim chiefly at union with and enjoyment of God: this belongs to
the perfect who "desire to be dissolved and to be with Christ."

In like manner we observe in local motion that at first there is
withdrawal from one term, then approach to the other term, and
thirdly, rest in this term.

Reply Obj. 1: All these distinct degrees which can be discerned in
the increase of charity, are comprised in the aforesaid three, even
as every division of continuous things is included in these
three--the beginning, the middle, and the end, as the Philosopher
states (De Coelo i, 1).

Reply Obj. 2: Although those who are beginners in charity may
progress, yet the chief care that besets them is to resist the sins
which disturb them by their onslaught. Afterwards, however, when they
come to feel this onslaught less, they begin to tend to perfection
with greater security; yet with one hand doing the work, and with the
other holding the sword as related in 2 Esdr. 4:17 about those who
built up Jerusalem.

Reply Obj. 3: Even the perfect make progress in charity: yet this is
not their chief care, but their aim is principally directed towards
union with God. And though both the beginner and the proficient seek
this, yet their solicitude is chiefly about other things, with the
beginner, about avoiding sin, with the proficient, about progressing
in virtue.
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TENTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 10]

Whether Charity Can Decrease?

Objection 1: It would seem that charity can decrease. For contraries
by their nature affect the same subject. Now increase and decrease
are contraries. Since then charity increases, as stated above (A. 4),
it seems that it can also decrease.

Obj. 2: Further, Augustine, speaking to God, says (Confess. x) "He
loves Thee less, who loves aught besides Thee": and (Qq. lxxxiii, qu.
36) he says that "what kindles charity quenches cupidity." From this
it seems to follow that, on the contrary, what arouses cupidity
quenches charity. But cupidity, whereby a man loves something besides
God, can increase in man. Therefore charity can decrease.

Obj. 3: Further, as Augustine says (Gen. ad lit. viii, 12) "God makes
the just man, by justifying him, but in such a way, that if the man
turns away from God, he no longer retains the effect of the Divine
operation." From this we may gather that when God preserves charity
in man, He works in the same way as when He first infuses charity
into him. Now at the first infusion of charity God infuses less
charity into him that prepares himself less. Therefore also in
preserving charity, He preserves less charity in him that prepares
himself less. Therefore charity can decrease.

_On the contrary,_ In Scripture, charity is compared to fire,
according to Cant 8:6: "The lamps thereof," i.e. of charity, "are
fire and flames." Now fire ever mounts upward so long as it lasts.
Therefore as long as charity endures, it can ascend, but cannot
descend, i.e. decrease.

_I answer that,_ The quantity which charity has in comparison with
its proper object, cannot decrease, even as neither can it increase,
as stated above (A. 4, ad 2).

Since, however, it increases in that quantity which it has in
comparison with its subject, here is the place to consider whether it
can decrease in this way. Now, if it decrease, this must needs be
either through an act, or by the mere cessation from act. It is true
that virtues acquired through acts decrease and sometimes cease
altogether through cessation from act, as stated above (I-II, Q. 53,
A. 3). Wherefore the Philosopher says, in reference to friendship
(Ethic. viii, 5) "that want of intercourse," i.e. the neglect to call
upon or speak with one's friends, "has destroyed many a friendship."
Now this is because the safe-keeping of a thing depends on its cause,
and the cause of human virtue is a human act, so that when human acts
cease, the virtue acquired thereby decreases and at last ceases
altogether. Yet this does not occur to charity, because it is not the
result of human acts, but is caused by God alone, as stated above (A.
2). Hence it follows that even when its act ceases, it does not for
this reason decrease, or cease altogether, unless the cessation
involves a sin.

The consequence is that a decrease of charity cannot be caused except
either by God or by some sinful act. Now no defect is caused in us by
God, except by way of punishment, in so far as He withdraws His grace
in punishment of sin. Hence He does not diminish charity except by
way of punishment: and this punishment is due on account of sin.

It follows, therefore, that if charity decrease, the cause of this
decrease must be sin either effectively or by way of merit. But
mortal sin does not diminish charity, in either of these ways, but
destroys it entirely, both effectively, because every mortal sin is
contrary to charity, as we shall state further on (A. 12), and by way
of merit, since when, by sinning mortally, a man acts against
charity, he deserves that God should withdraw charity from him.

In like manner, neither can venial sin diminish charity either
effectively or by way of merit. Not effectively, because it does not
touch charity, since charity is about the last end, whereas venial
sin is a disorder about things directed to the end: and a man's love
for the end is none the less through his committing an inordinate act
as regards the things directed to the end. Thus sick people
sometimes, though they love health much, are irregular in keeping to
their diet: and thus again, in speculative sciences, the false
opinions that are derived from the principles, do not diminish the
certitude of the principles. So too, venial sin does not merit
diminution of charity; for when a man offends in a small matter he
does not deserve to be mulcted in a great matter. For God does not
turn away from man, more than man turns away from Him: wherefore he
that is out of order in respect of things directed to the end, does
not deserve to be mulcted in charity whereby he is ordered to the
last end.

The consequence is that charity can by no means be diminished, if we
speak of direct causality, yet whatever disposes to its corruption
may be said to conduce indirectly to its diminution, and such are
venial sins, or even the cessation from the practice of works of
charity.

Reply Obj. 1: Contraries affect the same subject when that subject
stands in equal relation to both. But charity does not stand in equal
relation to increase and decrease. For it can have a cause of
increase, but not of decrease, as stated above. Hence the argument
does not prove.

Reply Obj. 2: Cupidity is twofold, one whereby man places his end in
creatures, and this kills charity altogether, since it is its poison,
as Augustine states (Confess. x). This makes us love God less (i.e.
less than we ought to love Him by charity), not indeed by diminishing
charity but by destroying it altogether. It is thus that we must
understand the saying: "He loves Thee less, who loves aught beside
Thee," for he adds these words, "which he loveth not for Thee." This
does not apply to venial sin, but only to mortal sin: since that
which we love in venial sin, is loved for God's sake habitually
though not actually. There is another cupidity, that of venial sin,
which is always diminished by charity: and yet this cupidity cannot
diminish charity, for the reason given above.

Reply Obj. 3: A movement of the free-will is requisite in the
infusion of charity, as stated above (I-II, Q. 113, A. 3). Wherefore
that which diminishes the intensity of the free-will conduces
dispositively to a diminution in the charity to be infused. On the
other hand, no movement of the free-will is required for the
safe-keeping of charity, else it would not remain in us while we
sleep. Hence charity does not decrease on account of an obstacle on
the part of the intensity of the free-will's movement.
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ELEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 11]

Whether We Can Lose Charity When Once We Have It?

Objection 1: It would seem that we cannot lose charity when once we
have it. For if we lose it, this can only be through sin. Now he who
has charity cannot sin, for it is written (1 John 3:9): "Whosoever is
born of God, committeth not sin; for His seed abideth in him, and he
cannot sin, because he is born of God." But none save the children of
God have charity, for it is this which distinguishes "the children of
God from the children of perdition," as Augustine says (De Trin. xv,
17). Therefore he that has charity cannot lose it.

Obj. 2: Further, Augustine says (De Trin. viii, 7) that "if love be
not true, it should not be called love." Now, as he says again in a
letter to Count Julian, "charity which can fail was never true."
[*The quotation is from _De Salutaribus Documentis ad quemdam
comitem,_ vii., among the works of Paul of Friuli, more commonly
known as Paul the Deacon, a monk of Monte Cassino.] Therefore it was
no charity at all. Therefore, when once we have charity, we cannot
lose it.

Obj. 3: Further, Gregory says in a homily for Pentecost (In Evang.
xxx) that "God's love works great things where it is; if it ceases to
work it is not charity." Now no man loses charity by doing great
things. Therefore if charity be there, it cannot be lost.

Obj. 4: Further, the free-will is not inclined to sin unless by some
motive for sinning. Now charity excludes all motives for sinning,
both self-love and cupidity, and all such things. Therefore charity
cannot be lost.

_On the contrary,_ It is written (Apoc. 2:4): "I have somewhat
against thee, because thou hast left thy first charity."

_I answer that,_ The Holy Ghost dwells in us by charity, as shown
above (A. 2; QQ. 23, 24). We can, accordingly, consider charity in
three ways: first on the part of the Holy Ghost, Who moves the soul
to love God, and in this respect charity is incompatible with sin
through the power of the Holy Ghost, Who does unfailingly whatever He
wills to do. Hence it is impossible for these two things to be true
at the same time--that the Holy Ghost should will to move a certain
man to an act of charity, and that this man, by sinning, should lose
charity. For the gift of perseverance is reckoned among the blessings
of God whereby "whoever is delivered, is most certainly delivered,"
as Augustine says in his book on the Predestination of the saints (De
Dono Persev. xiv).

Secondly, charity may be considered as such, and thus it is incapable
of anything that is against its nature. Wherefore charity cannot sin
at all, even as neither can heat cool, nor unrighteousness do good,
as Augustine says (De Serm. Dom. in Monte ii, 24).

Thirdly, charity can be considered on the part of its subject, which
is changeable on account of the free-will. Moreover charity may be
compared with this subject, both from the general point of view of
form in comparison with matter, and from the specific point of view
of habit as compared with power. Now it is natural for a form to be
in its subject in such a way that it can be lost, when it does not
entirely fill the potentiality of matter: this is evident in the
forms of things generated and corrupted, because the matter of such
things receives one form in such a way, that it retains the
potentiality to another form, as though its potentiality were not
completely satisfied with the one form. Hence the one form may be
lost by the other being received. On the other hand the form of a
celestial body which entirely fills the potentiality of its matter,
so that the latter does not retain the potentiality to another form,
is in its subject inseparably. Accordingly the charity of the
blessed, because it entirely fills the potentiality of the rational
mind, since every actual movement of that mind is directed to God, is
possessed by its subject inseparably: whereas the charity of the
wayfarer does not so fill the potentiality of its subject, because
the latter is not always actually directed to God: so that when it is
not actually directed to God, something may occur whereby charity is
lost.

It is proper to a habit to incline a power to act, and this belongs
to a habit, in so far as it makes whatever is suitable to it, to seem
good, and whatever is unsuitable, to seem evil. For as the taste
judges of savors according to its disposition, even so does the human
mind judge of things to be done, according to its habitual
disposition. Hence the Philosopher says (Ethic. iii, 5) that "such as
a man is, so does the end appear to him." Accordingly charity is
inseparable from its possessor, where that which pertains to charity
cannot appear otherwise than good, and that is in heaven, where God
is seen in His Essence, which is the very essence of goodness.
Therefore the charity of heaven cannot be lost, whereas the charity
of the way can, because in this state God is not seen in His Essence,
which is the essence of goodness.

Reply Obj. 1: The passage quoted speaks from the point of view of the
power of the Holy Ghost, by Whose safeguarding, those whom He wills
to move are rendered immune from sin, as much as He wills.

Reply Obj. 2: The charity which can fail by reason of itself is no
true charity; for this would be the case, were its love given only
for a time, and afterwards were to cease, which would be inconsistent
with true love. If, however, charity be lost through the
changeableness of the subject, and against the purpose of charity
included in its act, this is not contrary to true charity.

Reply Obj. 3: The love of God ever works great things in its purpose,
which is essential to charity; but it does not always work great
things in its act, on account of the condition of its subject.

Reply Obj. 4: Charity by reason of its act excludes every motive for
sinning. But it happens sometimes that charity is not acting
actually, and then it is possible for a motive to intervene for
sinning, and if we consent to this motive, we lose charity.
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TWELFTH ARTICLE [II-II, Q. 24, Art. 12]

Whether Charity Is Lost Through One Mortal Sin?

Objection 1: It would seem that charity is not lost through one
mortal sin. For Origen says (Peri Archon i): "When a man who has
mounted to the stage of perfection, is satiated, I do not think that
he will become empty or fall away suddenly; but he must needs do so
gradually and by little and little." But man falls away by losing
charity. Therefore charity is not lost through only one mortal sin.

Obj. 2: Further, Pope Leo in a sermon on the Passion (lx) addresses
Peter thus: "Our Lord saw in thee not a conquered faith, not an
averted love, but constancy shaken. Tears abounded where love never
failed, and the words uttered in trepidation were washed away by the
fount of charity." From this Bernard [*William of St. Thierry, De
Nat. et Dig. Amoris. vi.] drew his assertion that "charity in Peter
was not quenched, but cooled." But Peter sinned mortally in denying
Christ. Therefore charity is not lost through one mortal sin.

Obj. 3: Further, charity is stronger than an acquired virtue. Now a
habit of acquired virtue is not destroyed by one contrary sinful act.
Much less, therefore, is charity destroyed by one contrary mortal sin.

Obj. 4: Further, charity denotes love of God and our neighbor. Now,
seemingly, one may commit a mortal sin, and yet retain the love of
God and one's neighbor; because an inordinate affection for things
directed to the end, does not remove the love for the end, as stated
above (A. 10). Therefore charity towards God can endure, though there
be a mortal sin through an inordinate affection for some temporal
good.

Obj. 5: Further, the object of a theological virtue is the last end.
Now the other theological virtues, namely faith and hope, are not
done away by one mortal sin, in fact they remain though lifeless.
Therefore charity can remain without a form, even when a mortal sin
has been committed.

_On the contrary,_ By mortal sin man becomes deserving of eternal
death, according to Rom. 6:23: "The wages of sin is death." On the
other hand whoever has charity is deserving of eternal life, for it
is written (John 14:21): "He that loveth Me, shall be loved by My
Father: and I will love Him, and will manifest Myself to him," in
which manifestation everlasting life consists, according to John
17:3: "This is eternal life; that they may know Thee the . . . true
God, and Jesus Christ Whom Thou hast sent." Now no man can be worthy,
at the same time, of eternal life and of eternal death. Therefore it
is impossible for a man to have charity with a mortal sin. Therefore
charity is destroyed by one mortal sin.

_I answer that,_ That one contrary is removed by the other contrary
supervening. Now every mortal sin is contrary to charity by its very
nature, which consists in man's loving God above all things, and
subjecting himself to Him entirely, by referring all that is his to
God. It is therefore essential to charity that man should so love God
as to wish to submit to Him in all things, and always to follow the
rule of His commandments; since whatever is contrary to His
commandments is manifestly contrary to charity, and therefore by its
very nature is capable of destroying charity.

If indeed charity were an acquired habit dependent on the power of
its subject, it would not necessarily be removed by one mortal sin,
for act is directly contrary, not to habit but to act. Now the
endurance of a habit in its subject does not require the endurance of
its act, so that when a contrary act supervenes the acquired habit is
not at once done away. But charity, being an infused habit, depends
on the action of God Who infuses it, Who stands in relation to the
infusion and safekeeping of charity, as the sun does to the diffusion
of light in the air, as stated above (A. 10, Obj. 3). Consequently,
just as the light would cease at once in the air, were an obstacle
placed to its being lit up by the sun, even so charity ceases at once
to be in the soul through the placing of an obstacle to the
outpouring of charity by God into the soul.

Now it is evident that through every mortal sin which is contrary to
God's commandments, an obstacle is placed to the outpouring of
charity, since from the very fact that a man chooses to prefer sin to
God's friendship, which requires that we should obey His will, it
follows that the habit of charity is lost at once through one mortal
sin. Hence Augustine says (Gen. ad lit. viii, 12) that "man is
enlightened by God's presence, but he is darkened at once by God's
absence, because distance from Him is effected not by change of place
but by aversion of the will."

Reply Obj. 1: This saying of Origen may be understood, in one way,
that a man who is in the state of perfection, does not suddenly go so
far as to commit a mortal sin, but is disposed thereto by some
previous negligence, for which reason venial sins are said to be
dispositions to mortal sin, as stated above (I-II, Q. 88, A. 3).
Nevertheless he falls, and loses charity through the one mortal sin
if he commits it.

Since, however, he adds: "If some slight slip should occur, and he
recover himself quickly he does not appear to fall altogether," we
may reply in another way, that when he speaks of a man being emptied
and falling away altogether, he means one who falls so as to sin
through malice; and this does not occur in a perfect man all at once.

Reply Obj. 2: Charity may be lost in two ways; first, directly, by
actual contempt, and, in this way, Peter did not lose charity.
Secondly, indirectly, when a sin is committed against charity,
through some passion of desire or fear; it was by sinning against
charity in this way, that Peter lost charity; yet he soon recovered
it.

The Reply to the Third Objection is evident from what has been said.

Reply Obj. 4: Not every inordinate affection for things directed to
the end, i.e., for created goods, constitutes a mortal sin, but only
such as is directly contrary to the Divine will; and then the
inordinate affection is contrary to charity, as stated.

Reply Obj. 5: Charity denotes union with God, whereas faith and hope
do not. Now every mortal sin consists in aversion from God, as stated
above (Gen. ad lit. viii, 12). Consequently every mortal sin is
contrary to charity, but not to faith and hope, but only certain
determinate sins, which destroy the habit of faith or of hope, even
as charity is destroyed by every moral sin. Hence it is evident that
charity cannot remain lifeless, since it is itself the ultimate form
regarding God under the aspect of last end as stated above (Q. 23, A.
8).
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QUESTION 25

OF THE OBJECT OF CHARITY (TWELVE ARTICLES)

We must now consider the object of charity; which consideration will
be twofold: (1) The things we ought to love out of charity: (2) The
order in which they ought to be loved. Under the first head there
are twelve points of inquiry:

(1) Whether we should love God alone, out of charity, or should we
love our neighbor also?

(2) Whether charity should be loved out of charity?

(3) Whether irrational creatures ought to be loved out of charity?

(4) Whether one may love oneself out of charity?

(5) Whether one's own body?

(6) Whether sinners should be loved out of charity?

(7) Whether sinners love themselves?

(8) Whether we should love our enemies out of charity?

(9) Whether we are bound to show them tokens of friendship?

(10) Whether we ought to love the angels out of charity?

(11) Whether we ought to love the demons?

(12) How to enumerate the things we are bound to love out of charity.
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FIRST ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 1]

Whether the Love of Charity Stops at God, or Extends to Our Neighbor?

Objection 1: It would seem that the love of charity stops at God and
does not extend to our neighbor. For as we owe God love, so do we owe
Him fear, according Deut. 10:12: "And now Israel, what doth the Lord
thy God require of thee, but that thou fear . . . and love Him?" Now
the fear with which we fear man, and which is called human fear, is
distinct from the fear with which we fear God, and which is either
servile or filial, as is evident from what has been stated above (Q.
10, A. 2). Therefore also the love with which we love God, is
distinct from the love with which we love our neighbor.

Obj. 2: Further, the Philosopher says (Ethic. viii, 8) that "to be
loved is to be honored." Now the honor due to God, which is known as
_latria,_ is distinct from the honor due to a creature, and known as
_dulia._ Therefore again the love wherewith we love God, is distinct
from that with which we love our neighbor.

Obj. 3: Further, hope begets charity, as a gloss states on Matt. 1:2.
Now hope is so due to God that it is reprehensible to hope in man,
according to Jer. 17:5: "Cursed be the man that trusteth in man."
Therefore charity is so due to God, as not to extend to our neighbor.

_On the contrary,_ It is written (1 John 4:21): "This commandment we
have from God, that he, who loveth God, love also his brother."

_I answer that,_ As stated above (Q. 17, A. 6; Q. 19, A. 3; I-II, Q.
54, A. 3) habits are not differentiated except their acts be of
different species. For every act of the one species belongs to the
same habit. Now since the species of an act is derived from its
object, considered under its formal aspect, it follows of necessity
that it is specifically the same act that tends to an aspect of the
object, and that tends to the object under that aspect: thus it is
specifically the same visual act whereby we see the light, and
whereby we see the color under the aspect of light.

Now the aspect under which our neighbor is to be loved, is God, since
what we ought to love in our neighbor is that he may be in God. Hence
it is clear that it is specifically the same act whereby we love God,
and whereby we love our neighbor. Consequently the habit of charity
extends not only to the love of God, but also to the love of our
neighbor.

Reply Obj. 1: We may fear our neighbor, even as we may love him, in
two ways: first, on account of something that is proper to him, as
when a man fears a tyrant on account of his cruelty, or loves him by
reason of his own desire to get something from him. Such like human
fear is distinct from the fear of God, and the same applies to love.
Secondly, we fear a man, or love him on account of what he has of
God; as when we fear the secular power by reason of its exercising
the ministry of God for the punishment of evildoers, and love it for
its justice: such like fear of man is not distinct from fear of God,
as neither is such like love.

Reply Obj. 2: Love regards good in general, whereas honor regards the
honored person's own good, for it is given to a person in recognition
of his own virtue. Hence love is not differentiated specifically on
account of the various degrees of goodness in various persons, so
long as it is referred to one good common to all, whereas honor is
distinguished according to the good belonging to individuals.
Consequently we love all our neighbors with the same love of charity,
in so far as they are referred to one good common to them all, which
is God; whereas we give various honors to various people, according
to each one's own virtue, and likewise to God we give the singular
honor of latria on account of His singular virtue.

Reply Obj. 3: It is wrong to hope in man as though he were the
principal author of salvation, but not, to hope in man as helping us
ministerially under God. In like manner it would be wrong if a man
loved his neighbor as though he were his last end, but not, if he
loved him for God's sake; and this is what charity does.
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SECOND ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 2]

Whether We Should Love Charity Out of Charity?

Objection 1: It would seem that charity need not be loved out of
charity. For the things to be loved out of charity are contained in
the two precepts of charity (Matt. 22:37-39): and neither of them
includes charity, since charity is neither God nor our neighbor.
Therefore charity need not be loved out of charity.

Obj. 2: Further, charity is founded on the fellowship of happiness,
as stated above (Q. 23, A. 1). But charity cannot participate in
happiness. Therefore charity need not be loved out of charity.

Obj. 3: Further, charity is a kind of friendship, as stated above
(Q. 23, A. 1). But no man can have friendship for charity or for an
accident, since such things cannot return love for love, which is
essential to friendship, as stated in _Ethic._ viii. Therefore
charity need not be loved out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Trin. viii, 8): "He that loves
his neighbor, must, in consequence, love love itself." But we love
our neighbor out of charity. Therefore it follows that charity also
is loved out of charity.

_I answer that,_ Charity is love. Now love, by reason of the nature
of the power whose act it is, is capable of reflecting on itself; for
since the object of the will is the universal good, whatever has the
aspect of good, can be the object of an act of the will: and since to
will is itself a good, man can will himself to will. Even so the
intellect, whose object is the true, understands that it understands,
because this again is something true. Love, however, even by reason
of its own species, is capable of reflecting on itself, because it is
a spontaneous movement of the lover towards the beloved, wherefore
from the moment a man loves, he loves himself to love.

Yet charity is not love simply, but has the nature of friendship, as
stated above (Q. 23, A. 1). Now by friendship a thing is loved in two
ways: first, as the friend for whom we have friendship, and to whom
we wish good things: secondly, as the good which we wish to a friend.
It is in the latter and not in the former way that charity is loved
out of charity, because charity is the good which we desire for all
those whom we love out of charity. The same applies to happiness, and
to the other virtues.

Reply Obj. 1: God and our neighbor are those with whom we are
friends, but love of them includes the loving of charity, since we
love both God and our neighbor, in so far as we love ourselves and
our neighbor to love God, and this is to love charity.

Reply Obj. 2: Charity is itself the fellowship of the spiritual life,
whereby we arrive at happiness: hence it is loved as the good which
we desire for all whom we love out of charity.

Reply Obj. 3: This argument considers friendship as referred to those
with whom we are friends.
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THIRD ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 3]

Whether Irrational Creatures Also Ought to Be Loved Out of Charity?

Objection 1: It would seem that irrational creatures also ought to be
loved out of charity. For it is chiefly by charity that we are
conformed to God. Now God loves irrational creatures out of charity,
for He loves "all things that are" (Wis. 11:25), and whatever He
loves, He loves by Himself Who is charity. Therefore we also should
love irrational creatures out of charity.

Obj. 2: Further, charity is referred to God principally, and extends
to other things as referable to God. Now just as the rational
creature is referable to God, in as much as it bears the resemblance
of image, so too, are the irrational creatures, in as much as they
bear the resemblance of a trace [*Cf. I, Q. 45, A. 7]. Therefore
charity extends also to irrational creatures.

Obj. 3: Further, just as the object of charity is God. so is the
object of faith. Now faith extends to irrational creatures, since we
believe that heaven and earth were created by God, that the fishes
and birds were brought forth out of the waters, and animals that
walk, and plants, out of the earth. Therefore charity extends also to
irrational creatures.

_On the contrary,_ The love of charity extends to none but God and
our neighbor. But the word neighbor cannot be extended to irrational
creatures, since they have no fellowship with man in the rational
life. Therefore charity does not extend to irrational creatures.

_I answer that,_ According to what has been stated above (Q. 13, A.
1) charity is a kind of friendship. Now the love of friendship is
twofold: first, there is the love for the friend to whom our
friendship is given, secondly, the love for those good things which
we desire for our friend. With regard to the first, no irrational
creature can be loved out of charity; and for three reasons. Two of
these reasons refer in a general way to friendship, which cannot have
an irrational creature for its object: first because friendship is
towards one to whom we wish good things, while, properly speaking, we
cannot wish good things to an irrational creature, because it is not
competent, properly speaking, to possess good, this being proper to
the rational creature which, through its free-will, is the master of
its disposal of the good it possesses. Hence the Philosopher says
(Phys. ii, 6) that we do not speak of good or evil befalling such
like things, except metaphorically. Secondly, because all friendship
is based on some fellowship in life; since "nothing is so proper to
friendship as to live together," as the Philosopher proves (Ethic.
viii, 5). Now irrational creatures can have no fellowship in human
life which is regulated by reason. Hence friendship with irrational
creatures is impossible, except metaphorically speaking. The third
reason is proper to charity, for charity is based on the fellowship
of everlasting happiness, to which the irrational creature cannot
attain. Therefore we cannot have the friendship of charity towards an
irrational creature.

Nevertheless we can love irrational creatures out of charity, if we
regard them as the good things that we desire for others, in so far,
to wit, as we wish for their preservation, to God's honor and man's
use; thus too does God love them out of charity.

Wherefore the Reply to the First Objection is evident.

Reply Obj. 2: The likeness by way of trace does not confer the
capacity for everlasting life, whereas the likeness of image does:
and so the comparison fails.

Reply Obj. 3: Faith can extend to all that is in any way true,
whereas the friendship of charity extends only to such things as have
a natural capacity for everlasting life; wherefore the comparison
fails.
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FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 4]

Whether a Man Ought to Love Himself Out of Charity?

Objection 1: It would seem that a man is [not] bound to love himself
out of charity. For Gregory says in a homily (In Evang. xvii) that
there "can be no charity between less than two." Therefore no man has
charity towards himself.

Obj. 2: Further, friendship, by its very nature, implies mutual love
and equality (Ethic. viii, 2, 7), which cannot be of one man towards
himself. But charity is a kind of friendship, as stated above (Q. 23,
A. 1). Therefore a man cannot have charity towards himself.

Obj. 3: Further, anything relating to charity cannot be blameworthy,
since charity "dealeth not perversely" (1 Cor. 23:4). Now a man
deserves to be blamed for loving himself, since it is written (2 Tim.
3:1, 2): "In the last days shall come dangerous times, men shall be
lovers of themselves." Therefore a man cannot love himself out of
charity.

_On the contrary,_ It is written (Lev. 19:18): "Thou shalt love thy
friend as thyself." Now we love our friends out of charity. Therefore
we should love ourselves too out of charity.

_I answer that,_ Since charity is a kind of friendship, as stated
above (Q. 23, A. 1), we may consider charity from two standpoints:
first, under the general notion of friendship, and in this way we
must hold that, properly speaking, a man is not a friend to himself,
but something more than a friend, since friendship implies union, for
Dionysius says (Div. Nom. iv) that "love is a unitive force," whereas
a man is one with himself which is more than being united to another.
Hence, just as unity is the principle of union, so the love with
which a man loves himself is the form and root of friendship. For if
we have friendship with others it is because we do unto them as we do
unto ourselves, hence we read in _Ethic._ ix, 4, 8, that "the origin
of friendly relations with others lies in our relations to
ourselves." Thus too with regard to principles we have something
greater than science, namely understanding.

Secondly, we may speak of charity in respect of its specific nature,
namely as denoting man's friendship with God in the first place, and,
consequently, with the things of God, among which things is man
himself who has charity. Hence, among these other things which he
loves out of charity because they pertain to God, he loves also
himself out of charity.

Reply Obj. 1: Gregory speaks there of charity under the general
notion of friendship: and the Second Objection is to be taken in the
same sense.

Reply Obj. 3: Those who love themselves are to be blamed, in so far
as they love themselves as regards their sensitive nature, which they
humor. This is not to love oneself truly according to one's rational
nature, so as to desire for oneself the good things which pertain to
the perfection of reason: and in this way chiefly it is through
charity that a man loves himself.
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FIFTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 5]

Whether a Man Ought to Love His Body Out of Charity?

Objection 1: It would seem that a man ought not to love his body out
of charity. For we do not love one with whom we are unwilling to
associate. But those who have charity shun the society of the body,
according to Rom. 7:24: "Who shall deliver me from the body of this
death?" and Phil. 1:23: "Having a desire to be dissolved and to be
with Christ." Therefore our bodies are not to be loved out of charity.

Obj. 2: Further, the friendship of charity is based on fellowship in
the enjoyment of God. But the body can have no share in that
enjoyment. Therefore the body is not to be loved out of charity.

Obj. 3: Further, since charity is a kind of friendship it is towards
those who are capable of loving in return. But our body cannot love
us out of charity. Therefore it should not be loved out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 23, 26) that
there are four things that we should love out of charity, and among
them he reckons our own body.

_I answer that,_ Our bodies can be considered in two ways: first, in
respect of their nature, secondly, in respect of the corruption of
sin and its punishment.

Now the nature of our body was created, not by an evil principle, as
the Manicheans pretend, but by God. Hence we can use it for God's
service, according to Rom. 6:13: "Present . . . your members as
instruments of justice unto God." Consequently, out of the love of
charity with which we love God, we ought to love our bodies also, but
we ought not to love the evil effects of sin and the corruption of
punishment; we ought rather, by the desire of charity, to long for
the removal of such things.

Reply Obj. 1: The Apostle did not shrink from the society of his
body, as regards the nature of the body, in fact in this respect he
was loth to be deprived thereof, according to 2 Cor. 5:4: "We would
not be unclothed, but clothed over." He did, however, wish to escape
from the taint of concupiscence, which remains in the body, and from
the corruption of the body which weighs down the soul, so as to
hinder it from seeing God. Hence he says expressly: "From the body of
this death."

Reply Obj. 2: Although our bodies are unable to enjoy God by knowing
and loving Him, yet by the works which we do through the body, we are
able to attain to the perfect knowledge of God. Hence from the
enjoyment in the soul there overflows a certain happiness into the
body, viz., "the flush of health and incorruption," as Augustine
states (Ep. ad Dioscor. cxviii). Hence, since the body has, in a
fashion, a share of happiness, it can be loved with the love of
charity.

Reply Obj. 3: Mutual love is found in the friendship which is for
another, but not in that which a man has for himself, either in
respect of his soul, or in respect of his body.
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SIXTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 6]

Whether We Ought to Love Sinners Out of Charity?

Objection 1: It would seem that we ought not to love sinners out of
charity. For it is written (Ps. 118:113): "I have hated the unjust."
But David had perfect charity. Therefore sinners should be hated
rather than loved, out of charity.

Obj. 2: Further, "love is proved by deeds" as Gregory says in a
homily for Pentecost (In Evang. xxx). But good men do no works of the
unjust: on the contrary, they do such as would appear to be works of
hate, according to Ps. 100:8: "In the morning I put to death all the
wicked of the land": and God commanded (Ex. 22:18): "Wizards thou
shalt not suffer to live." Therefore sinners should not be loved out
of charity.

Obj. 3: Further, it is part of friendship that one should desire and
wish good things for one's friends. Now the saints, out of charity,
desire evil things for the wicked, according to Ps. 9:18: "May the
wicked be turned into hell [*Douay and A. V.: 'The wicked shall be,'
etc. See Reply to this Objection.]." Therefore sinners should not be
loved out of charity.

Obj. 4: Further, it is proper to friends to rejoice in, and will the
same things. Now charity does not make us will what sinners will, nor
to rejoice in what gives them joy, but rather the contrary. Therefore
sinners should not be loved out of charity.

Obj. 5: Further, it is proper to friends to associate together,
according to _Ethic._ viii. But we ought not to associate with
sinners, according to 2 Cor. 6:17: "Go ye out from among them."
Therefore we should not love sinners out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 30) that
"when it is said: 'Thou shalt love thy neighbor,' it is evident that
we ought to look upon every man as our neighbor." Now sinners do not
cease to be men, for sin does not destroy nature. Therefore we ought
to love sinners out of charity.

_I answer that,_ Two things may be considered in the sinner: his
nature and his guilt. According to his nature, which he has from God,
he has a capacity for happiness, on the fellowship of which charity
is based, as stated above (A. 3; Q. 23, AA. 1, 5), wherefore we ought
to love sinners, out of charity, in respect of their nature.

On the other hand their guilt is opposed to God, and is an obstacle
to happiness. Wherefore, in respect of their guilt whereby they are
opposed to God, all sinners are to be hated, even one's father or
mother or kindred, according to Luke 12:26. For it is our duty to
hate, in the sinner, his being a sinner, and to love in him, his
being a man capable of bliss; and this is to love him truly, out of
charity, for God's sake.

Reply Obj. 1: The prophet hated the unjust, as such, and the object
of his hate was their injustice, which was their evil. Such hatred is
perfect, of which he himself says (Ps. 138:22): "I have hated them
with a perfect hatred." Now hatred of a person's evil is equivalent
to love of his good. Hence also this perfect hatred belongs to
charity.

Reply Obj. 2: As the Philosopher observes (Ethic. ix, 3), when our
friends fall into sin, we ought not to deny them the amenities of
friendship, so long as there is hope of their mending their ways, and
we ought to help them more readily to regain virtue than to recover
money, had they lost it, for as much as virtue is more akin than
money to friendship. When, however, they fall into very great
wickedness, and become incurable, we ought no longer to show them
friendliness. It is for this reason that both Divine and human laws
command such like sinners to be put to death, because there is
greater likelihood of their harming others than of their mending
their ways. Nevertheless the judge puts this into effect, not out of
hatred for the sinners, but out of the love of charity, by reason of
which he prefers the public good to the life of the individual.
Moreover the death inflicted by the judge profits the sinner, if he
be converted, unto the expiation of his crime; and, if he be not
converted, it profits so as to put an end to the sin, because the
sinner is thus deprived of the power to sin any more.

Reply Obj. 3: Such like imprecations which we come across in Holy
Writ, may be understood in three ways: first, by way of prediction,
not by way of wish, so that the sense is: "May the wicked be," that
is, "The wicked shall be, turned into hell." Secondly, by way of
wish, yet so that the desire of the wisher is not referred to the
man's punishment, but to the justice of the punisher, according to
Ps. 57:11: "The just shall rejoice when he shall see the revenge,"
since, according to Wis. 1:13, not even God "hath pleasure in the
destruction of the wicked [Vulg.: 'living']" when He punishes them,
but He rejoices in His justice, according to Ps. 10:8: "The Lord is
just and hath loved justice." Thirdly, so that this desire is
referred to the removal of the sin, and not to the punishment itself,
to the effect, namely, that the sin be destroyed, but that the man
may live.

Reply Obj. 4: We love sinners out of charity, not so as to will what
they will, or to rejoice in what gives them joy, but so as to make
them will what we will, and rejoice in what rejoices us. Hence it is
written (Jer. 15:19): "They shall be turned to thee, and thou shalt
not to be turned to them."

Reply Obj. 5: The weak should avoid associating with sinners, on
account of the danger in which they stand of being perverted by them.
But it is commendable for the perfect, of whose perversion there is
no fear, to associate with sinners that they may convert them. For
thus did Our Lord eat and drink with sinners as related by Matt.
9:11-13. Yet all should avoid the society of sinners, as regards
fellowship in sin; in this sense it is written (2 Cor. 6:17): "Go out
from among them . . . and touch not the unclean thing," i.e. by
consenting to sin.
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SEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 7]

Whether Sinners Love Themselves?

Objection 1: It would seem that sinners love themselves. For that
which is the principle of sin, is most of all in the sinner. Now love
of self is the principle of sin, since Augustine says (De Civ. Dei
xiv, 28) that it "builds up the city of Babylon." Therefore sinners
most of all love themselves.

Obj. 2: Further, sin does not destroy nature. Now it is in keeping
with nature that every man should love himself: wherefore even
irrational creatures naturally desire their own good, for instance,
the preservation of their being, and so forth. Therefore sinners love
themselves.

Obj. 3: Further, good is beloved by all, as Dionysius states (Div.
Nom. iv). Now many sinners reckon themselves to be good. Therefore
many sinners love themselves.

_On the contrary,_ It is written (Ps. 10:6): "He that loveth
iniquity, hateth his own soul."

_I answer that,_ Love of self is common to all, in one way; in
another way it is proper to the good; in a third way, it is proper to
the wicked. For it is common to all for each one to love what he
thinks himself to be. Now a man is said to be a thing, in two ways:
first, in respect of his substance and nature, and, this way all
think themselves to be what they are, that is, composed of a soul and
body. In this way too, all men, both good and wicked, love
themselves, in so far as they love their own preservation.

Secondly, a man is said to be something in respect of some
predominance, as the sovereign of a state is spoken of as being the
state, and so, what the sovereign does, the state is said to do. In
this way, all do not think themselves to be what they are. For the
reasoning mind is the predominant part of man, while the sensitive
and corporeal nature takes the second place, the former of which the
Apostle calls the "inward man," and the latter, the "outward man" (2
Cor. 4:16). Now the good look upon their rational nature or the
inward man as being the chief thing in them, wherefore in this way
they think themselves to be what they are. On the other hand, the
wicked reckon their sensitive and corporeal nature, or the outward
man, to hold the first place. Wherefore, since they know not
themselves aright, they do not love themselves aright, but love what
they think themselves to be. But the good know themselves truly, and
therefore truly love themselves.

The Philosopher proves this from five things that are proper to
friendship. For in the first place, every friend wishes his friend to
be and to live; secondly, he desires good things for him; thirdly, he
does good things to him; fourthly, he takes pleasure in his company;
fifthly, he is of one mind with him, rejoicing and sorrowing in
almost the same things. In this way the good love themselves, as to
the inward man, because they wish the preservation thereof in its
integrity, they desire good things for him, namely spiritual goods,
indeed they do their best to obtain them, and they take pleasure in
entering into their own hearts, because they find there good thoughts
in the present, the memory of past good, and the hope of future good,
all of which are sources of pleasure. Likewise they experience no
clashing of wills, since their whole soul tends to one thing.

On the other hand, the wicked have no wish to be preserved in the
integrity of the inward man, nor do they desire spiritual goods for
him, nor do they work for that end, nor do they take pleasure in
their own company by entering into their own hearts, because whatever
they find there, present, past and future, is evil and horrible; nor
do they agree with themselves, on account of the gnawings of
conscience, according to Ps. 49:21: "I will reprove thee and set
before thy face."

In the same manner it may be shown that the wicked love themselves,
as regards the corruption of the outward man, whereas the good do not
love themselves thus.

Reply Obj. 1: The love of self which is the principle of sin is that
which is proper to the wicked, and reaches "to the contempt of God,"
as stated in the passage quoted, because the wicked so desire
external goods as to despise spiritual goods.

Reply Obj. 2: Although natural love is not altogether forfeited by
wicked men, yet it is perverted in them, as explained above.

Reply Obj. 3: The wicked have some share of self-love, in so far as
they think themselves good. Yet such love of self is not true but
apparent: and even this is not possible in those who are very wicked.
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EIGHTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 8]

Whether Charity Requires That We Should Love Our Enemies?

Objection 1: It would seem that charity does not require us to love
our enemies. For Augustine says (Enchiridion lxxiii) that "this great
good," namely, the love of our enemies, is "not so universal in its
application, as the object of our petition when we say: Forgive us
our trespasses." Now no one is forgiven sin without he have charity,
because, according to Prov. 10:12, "charity covereth all sins."
Therefore charity does not require that we should love our enemies.

Obj. 2: Further, charity does not do away with nature. Now
everything, even an irrational being, naturally hates its contrary,
as a lamb hates a wolf, and water fire. Therefore charity does not
make us love our enemies.

Obj. 3: Further, charity "doth nothing perversely" (1 Cor. 13:4). Now
it seems perverse to love one's enemies, as it would be to hate one's
friends: hence Joab upbraided David by saying (2 Kings 19:6): "Thou
lovest them that hate thee, and thou hatest them that love thee."
Therefore charity does not make us love our enemies.

_On the contrary,_ Our Lord said (Matt. 4:44): "Love your enemies."

_I answer that,_ Love of one's enemies may be understood in three
ways. First, as though we were to love our enemies as such: this is
perverse, and contrary to charity, since it implies love of that
which is evil in another.

Secondly love of one's enemies may mean that we love them as to their
nature, but in general: and in this sense charity requires that we
should love our enemies, namely, that in loving God and our neighbor,
we should not exclude our enemies from the love given to our neighbor
in general.

Thirdly, love of one's enemies may be considered as specially
directed to them, namely, that we should have a special movement of
love towards our enemies. Charity does not require this absolutely,
because it does not require that we should have a special movement of
love to every individual man, since this would be impossible.
Nevertheless charity does require this, in respect of our being
prepared in mind, namely, that we should be ready to love our enemies
individually, if the necessity were to occur. That man should
actually do so, and love his enemy for God's sake, without it being
necessary for him to do so, belongs to the perfection of charity. For
since man loves his neighbor, out of charity, for God's sake, the
more he loves God, the more does he put enmities aside and show love
towards his neighbor: thus if we loved a certain man very much, we
would love his children though they were unfriendly towards us. This
is the sense in which Augustine speaks in the passage quoted in the
First Objection, the Reply to which is therefore evident.

Reply Obj. 2: Everything naturally hates its contrary as such. Now
our enemies are contrary to us, as enemies, wherefore this itself
should be hateful to us, for their enmity should displease us. They
are not, however, contrary to us, as men and capable of happiness:
and it is as such that we are bound to love them.

Reply Obj. 3: It is wrong to love one's enemies as such: charity does
not do this, as stated above.
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NINTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 9]

Whether It Is Necessary for Salvation That We Should Show Our Enemies
the Signs and Effects of Love?

Objection 1: It would seem that charity demands of a man to show his
enemy the signs or effects of love. For it is written (1 John 3:18):
"Let us not love in word nor in tongue, but in deed and in truth."
Now a man loves in deed by showing the one he loves signs and effects
of love. Therefore charity requires that a man show his enemies such
signs and effects of love.

Obj. 2: Further, Our Lord said in the same breath (Matt. 5:44): "Love
your enemies," and, "Do good to them that hate you." Now charity
demands that we love our enemies. Therefore it demands also that we
should "do good to them."

Obj. 3: Further, not only God but also our neighbor is the object of
charity. Now Gregory says in a homily for Pentecost (In Evang. xxx),
that "love of God cannot be idle for wherever it is it does great
things, and if it ceases to work, it is no longer love." Hence
charity towards our neighbor cannot be without producing works. But
charity requires us to love our neighbor without exception, though he
be an enemy. Therefore charity requires us to show the signs and
effects of love towards our enemies.

_On the contrary,_ A gloss on Matt. 5:44, "Do good to them that hate
you," says: "To do good to one's enemies is the height of perfection"
[*Augustine, Enchiridion lxxiii]. Now charity does not require us to
do that which belongs to its perfection. Therefore charity does not
require us to show the signs and effects of love to our enemies.

_I answer that,_ The effects and signs of charity are the result of
inward love, and are in proportion with it. Now it is absolutely
necessary, for the fulfilment of the precept, that we should inwardly
love our enemies in general, but not individually, except as regards
the mind being prepared to do so, as explained above (A. 8).

We must accordingly apply this to the showing of the effects and
signs of love. For some of the signs and favors of love are shown to
our neighbors in general, as when we pray for all the faithful, or
for a whole people, or when anyone bestows a favor on a whole
community: and the fulfilment of the precept requires that we should
show such like favors or signs of love towards our enemies. For if we
did not so, it would be a proof of vengeful spite, and contrary to
what is written (Lev. 19:18): "Seek not revenge, nor be mindful of
the injury of thy citizens." But there are other favors or signs of
love, which one shows to certain persons in particular: and it is not
necessary for salvation that we show our enemies such like favors and
signs of love, except as regards being ready in our minds, for
instance to come to their assistance in a case of urgency, according
to Prov. 25:21: "If thy enemy be hungry, give him to eat; if he
thirst, give him . . . drink." Outside cases of urgency, to show such
like favors to an enemy belongs to the perfection of charity, whereby
we not only beware, as in duty bound, of being overcome by evil, but
also wish to overcome evil by good [*Rom. 12:21], which belongs to
perfection: for then we not only beware of being drawn into hatred on
account of the hurt done to us, but purpose to induce our enemy to
love us on account of our kindliness.

This suffices for the Replies to the Objections.
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TENTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 10]

Whether We Ought to Love the Angels Out of Charity?

Objection 1: It would seem that we are not bound to love the angels
out of charity. For, as Augustine says (De Doctr. Christ. i), charity
is a twofold love: the love of God and of our neighbor. Now love of
the angels is not contained in the love of God, since they are
created substances; nor is it, seemingly, contained in the love of
our neighbor, since they do not belong with us to a common species.
Therefore we are not bound to love them out of charity.

Obj. 2: Further, dumb animals have more in common with us than the
angels have, since they belong to the same proximate genus as we do.
But we have not charity towards dumb animals, as stated above (A. 3).
Neither, therefore, have we towards the angels.

Obj. 3: Further, nothing is so proper to friends as companionship
with one another (Ethic. viii, 5). But the angels are not our
companions; we cannot even see them. Therefore we are unable to give
them the friendship of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 30): "If the
name of neighbor is given either to those whom we pity, or to those
who pity us, it is evident that the precept binding us to love our
neighbor includes also the holy angels from whom we receive many
merciful favors."

_I answer that,_ As stated above (Q. 23, A. 1), the friendship of
charity is founded upon the fellowship of everlasting happiness, in
which men share in common with the angels. For it is written (Matt.
22:30) that "in the resurrection . . . men shall be as the angels of
God in heaven." It is therefore evident that the friendship of
charity extends also to the angels.

Reply Obj. 1: Our neighbor is not only one who is united to us in a
common species, but also one who is united to us by sharing in the
blessings pertaining to everlasting life, and it is on the latter
fellowship that the friendship of charity is founded.

Reply Obj. 2: Dumb animals are united to us in the proximate
genus, by reason of their sensitive nature; whereas we are partakers
of everlasting happiness, by reason not of our sensitive nature but of
our rational mind wherein we associate with the angels.

Reply Obj. 3: The companionship of the angels does not consist
in outward fellowship, which we have in respect of our sensitive
nature; it consists in a fellowship of the mind, imperfect indeed in
this life, but perfect in heaven, as stated above (Q. 23, A. 1, ad 1).
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ELEVENTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 11]

Whether We Are Bound to Love the Demons Out of Charity?

Objection 1: It would seem that we ought to love the demons out of
charity. For the angels are our neighbors by reason of their
fellowship with us in a rational mind. But the demons also share in
our fellowship thus, since natural gifts, such as life and
understanding, remain in them unimpaired, as Dionysius states (Div.
Nom. iv). Therefore we ought to love the demons out of charity.

Obj. 2: Further, the demons differ from the blessed angels in the
matter of sin, even as sinners from just men. Now the just man loves
the sinner out of charity. Therefore he ought to love the demons also
out of charity.

Obj. 3: Further, we ought, out of charity, to love, as being our
neighbors, those from whom we receive favors, as appears from the
passage of Augustine quoted above (A. 9). Now the demons are useful
to us in many things, for "by tempting us they work crowns for us,"
as Augustine says (De Civ. Dei xi, 17). Therefore we ought to love
the demons out of charity.

_On the contrary,_ It is written (Isa. 28:18): "Your league with
death shall be abolished, and your covenant with hell shall not
stand." Now the perfection of a peace and covenant is through
charity. Therefore we ought not to have charity for the demons who
live in hell and compass death.

_I answer that,_ As stated above (A. 6), in the sinner, we are bound,
out of charity, to love his nature, but to hate his sin. But the name
of demon is given to designate a nature deformed by sin, wherefore
demons should not be loved out of charity. Without however laying
stress on the word, the question as to whether the spirits called
demons ought to be loved out of charity, must be answered in
accordance with the statement made above (AA. 2, 3), that a thing may
be loved out of charity in two ways. First, a thing may be loved as
the person who is the object of friendship, and thus we cannot have
the friendship of charity towards the demons. For it is an essential
part of friendship that one should be a well-wisher towards one's
friend; and it is impossible for us, out of charity, to desire the
good of everlasting life, to which charity is referred, for those
spirits whom God has condemned eternally, since this would be in
opposition to our charity towards God whereby we approve of His
justice.

Secondly, we love a thing as being that which we desire to be
enduring as another's good. In this way we love irrational creatures
out of charity, in as much as we wish them to endure, to give glory
to God and be useful to man, as stated above (A. 3): and in this way
too we can love the nature of the demons even out of charity, in as
much as we desire those spirits to endure, as to their natural gifts,
unto God's glory.

Reply Obj. 1: The possession of everlasting happiness is not
impossible for the angelic mind as it is for the mind of a demon;
consequently the friendship of charity which is based on the
fellowship of everlasting life, rather than on the fellowship of
nature, is possible towards the angels, but not towards the demons.

Reply Obj. 2: In this life, men who are in sin retain the possibility
of obtaining everlasting happiness: not so those who are lost in
hell, who, in this respect, are in the same case as the demons.

Reply Obj. 3: That the demons are useful to us is due not to
their intention but to the ordering of Divine providence; hence this
leads us to be friends, not with them, but with God, Who turns their
perverse intention to our profit.
_______________________

TWELFTH ARTICLE [II-II, Q. 25, Art. 12]

Whether Four Things Are Rightly Reckoned As to Be Loved Out of
Charity, Viz. God, Our Neighbor, Our Body and Ourselves?

Objection 1: It would seem that these four things are not rightly
reckoned as to be loved out of charity, to wit: God, our neighbor,
our body, and ourselves. For, as Augustine states (Tract. super Joan.
lxxxiii), "he that loveth not God, loveth not himself." Hence love of
oneself is included in the love of God. Therefore love of oneself is
not distinct from the love of God.

Obj. 2: Further, a part ought not to be condivided with the whole.
But our body is part of ourselves. Therefore it ought not to be
condivided with ourselves as a distinct object of love.

Obj. 3: Further, just as a man has a body, so has his neighbor. Since
then the love with which a man loves his neighbor, is distinct from
the love with which a man loves himself, so the love with which a man
loves his neighbor's body, ought to be distinct from the love with
which he loves his own body. Therefore these four things are not
rightly distinguished as objects to be loved out of charity.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 23): "There
are four things to be loved; one which is above us," namely God,
"another, which is ourselves, a third which is nigh to us," namely
our neighbor, "and a fourth which is beneath us," namely our own body.

_I answer that,_ As stated above (Q. 23, AA. 1, 5), the friendship of
charity is based on the fellowship of happiness. Now, in this
fellowship, one thing is considered as the principle from which
happiness flows, namely God; a second is that which directly partakes
of happiness, namely men and angels; a third is a thing to which
happiness comes by a kind of overflow, namely the human body.

Now the source from which happiness flows is lovable by reason of its
being the cause of happiness: that which is a partaker of happiness,
can be an object of love for two reasons, either through being
identified with ourselves, or through being associated with us in
partaking of happiness, and in this respect, there are two things to
be loved out of charity, in as much as man loves both himself and his
neighbor.

Reply Obj. 1: The different relations between a lover and the various
things loved make a different kind of lovableness. Accordingly, since
the relation between the human lover and God is different from his
relation to himself, these two are reckoned as distinct objects of
love, for the love of the one is the cause of the love of the other,
so that the former love being removed the latter is taken away.

Reply Obj. 2: The subject of charity is the rational mind that can be
capable of obtaining happiness, to which the body does not reach
directly, but only by a kind of overflow. Hence, by his reasonable
mind which holds the first place in him, man, out of charity, loves
himself in one way, and his own body in another.

Reply Obj. 3: Man loves his neighbor, both as to his soul and as to
his body, by reason of a certain fellowship in happiness. Wherefore,
on the part of his neighbor, there is only one reason for loving him;
and our neighbor's body is not reckoned as a special object of love.
_______________________

QUESTION 26

OF THE ORDER OF CHARITY
(In Thirteen Articles)

We must now consider the order of charity, under which head there are
thirteen points of inquiry:

(1) Whether there is an order in charity?

(2) Whether man ought to love God more than his neighbor?

(3) Whether more than himself?

(4) Whether he ought to love himself more than his neighbor?

(5) Whether man ought to love his neighbor more than his own body?

(6) Whether he ought to love one neighbor more than another?

(7) Whether he ought to love more, a neighbor who is better, or one
who is more closely united to him?

(8) Whether he ought to love more, one who is akin to him by blood, or
one who is united to him by other ties?

(9) Whether, out of charity, a man ought to love his son more than his
father?

(10) Whether he ought to love his mother more than his father?

(11) Whether he ought to love his wife more than his father or mother?

(12) Whether we ought to love those who are kind to us more than those
whom we are kind to?

(13) Whether the order of charity endures in heaven?
_______________________

FIRST ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 1]

Whether There Is Order in Charity?

Objection 1: It would seem that there is no order in charity. For
charity is a virtue. But no order is assigned to the other virtues.
Neither, therefore, should any order be assigned to charity.

Obj. 2: Further, just as the object of faith is the First Truth, so
is the object of charity the Sovereign Good. Now no order is
appointed for faith, but all things are believed equally. Neither,
therefore, ought there to be any order in charity.

Obj. 3: Further, charity is in the will: whereas ordering belongs,
not to the will, but to the reason. Therefore no order should be
ascribed to charity.

_On the contrary,_ It is written (Cant 2:4): "He brought me into the
cellar of wine, he set in order charity in me."

_I answer that,_ As the Philosopher says (Metaph. v, text. 16), the
terms "before" and "after" are used in reference to some principle.
Now order implies that certain things are, in some way, before or
after. Hence wherever there is a principle, there must needs be also
order of some kind. But it has been said above (Q. 23, A. 1; Q. 25,
A. 12) that the love of charity tends to God as to the principle of
happiness, on the fellowship of which the friendship of charity is
based. Consequently there must needs be some order in things loved
out of charity, which order is in reference to the first principle of
that love, which is God.

Reply Obj. 1: Charity tends towards the last end considered as last
end: and this does not apply to any other virtue, as stated above (Q.
23, A. 6). Now the end has the character of principle in matters of
appetite and action, as was shown above (Q. 23, A. 7, ad 2; I-II, A.
1, ad 1). Wherefore charity, above all, implies relation to the First
Principle, and consequently, in charity above all, we find an order
in reference to the First Principle.

Reply Obj. 2: Faith pertains to the cognitive power, whose operation
depends on the thing known being in the knower. On the other hand,
charity is in an appetitive power, whose operation consists in the
soul tending to things themselves. Now order is to be found in things
themselves, and flows from them into our knowledge. Hence order is
more appropriate to charity than to faith.

And yet there is a certain order in faith, in so far as it is chiefly
about God, and secondarily about things referred to God.

Reply Obj. 3: Order belongs to reason as the faculty that orders, and
to the appetitive power as to the faculty which is ordered. It is in
this way that order is stated to be in charity.
_______________________

SECOND ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 2]

Whether God Ought to Be Loved More Than Our Neighbor?

Objection 1: It would seem that God ought not to be loved more than
our neighbor. For it is written (1 John 4:20): "He that loveth not
his brother whom he seeth, how can he love God, Whom he seeth not?"
Whence it seems to follow that the more a thing is visible the more
lovable it is, since loving begins with seeing, according to _Ethic._
ix, 5, 12. Now God is less visible than our neighbor. Therefore He is
less lovable, out of charity, than our neighbor.

Obj. 2: Further, likeness causes love, according to Ecclus. 13:19:
"Every beast loveth its like." Now man bears more likeness to his
neighbor than to God. Therefore man loves his neighbor, out of
charity, more than he loves God.

Obj. 3: Further, what charity loves in a neighbor, is God, according
to Augustine (De Doctr. Christ. i, 22, 27). Now God is not greater in
Himself than He is in our neighbor. Therefore He is not more to be
loved in Himself than in our neighbor. Therefore we ought not to love
God more than our neighbor.

_On the contrary,_ A thing ought to be loved more, if others ought to
be hated on its account. Now we ought to hate our neighbor for God's
sake, if, to wit, he leads us astray from God, according to Luke
14:26: "If any man come to Me and hate not his father, and mother,
and wife, end children, and brethren, and sisters . . . he cannot be
My disciple." Therefore we ought to love God, out of charity, more
than our neighbor.

_I answer that,_ Each kind of friendship regards chiefly the subject
in which we chiefly find the good on the fellowship of which that
friendship is based: thus civil friendship regards chiefly the ruler
of the state, on whom the entire common good of the state depends;
hence to him before all, the citizens owe fidelity and obedience. Now
the friendship of charity is based on the fellowship of happiness,
which consists essentially in God, as the First Principle, whence it
flows to all who are capable of happiness.

Therefore God ought to be loved chiefly and before all out of
charity: for He is loved as the cause of happiness, whereas our
neighbor is loved as receiving together with us a share of happiness
from Him.

Reply Obj. 1: A thing is a cause of love in two ways: first, as being
the reason for loving. In this way good is the cause of love, since
each thing is loved according to its measure of goodness. Secondly, a
thing causes love, as being a way to acquire love. It is in this way
that seeing is the cause of loving, not as though a thing were
lovable according as it is visible, but because by seeing a thing we
are led to love it. Hence it does not follow that what is more
visible is more lovable, but that as an object of love we meet with
it before others: and that is the sense of the Apostle's argument.
For, since our neighbor is more visible to us, he is the first
lovable object we meet with, because "the soul learns, from those
things it knows, to love what it knows not," as Gregory says in a
homily (In Evang. xi). Hence it can be argued that, if any man loves
not his neighbor, neither does he love God, not because his neighbor
is more lovable, but because he is the first thing to demand our
love: and God is more lovable by reason of His greater goodness.

Reply Obj. 2: The likeness we have to God precedes and causes the
likeness we have to our neighbor: because from the very fact that we
share along with our neighbor in something received from God, we
become like to our neighbor. Hence by reason of this likeness we
ought to love God more than we love our neighbor.

Reply Obj. 3: Considered in His substance, God is equally in
all, in whomsoever He may be, for He is not lessened by being in
anything. And yet our neighbor does not possess God's goodness equally
with God, for God has it essentially, and our neighbor by
participation.
_______________________

THIRD ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 3]

Whether Out of Charity, Man Is Bound to Love God More Than Himself?

Objection 1: It would seem that man is not bound, out of charity, to
love God more than himself. For the Philosopher says (Ethic. ix, 8)
that "a man's friendly relations with others arise from his friendly
relations with himself." Now the cause is stronger than its effect.
Therefore man's friendship towards himself is greater than his
friendship for anyone else. Therefore he ought to love himself more
than God.

Obj. 2: Further, one loves a thing in so far as it is one's own good.
Now the reason for loving a thing is more loved than the thing itself
which is loved for that reason, even as the principles which are the
reason for knowing a thing are more known. Therefore man loves
himself more than any other good loved by him. Therefore he does not
love God more than himself.

Obj. 3: Further, a man loves God as much as he loves to enjoy God.
But a man loves himself as much as he loves to enjoy God; since this
is the highest good a man can wish for himself. Therefore man is not
bound, out of charity, to love God more than himself.

_On the contrary,_ Augustine says (De Doctr. Christ. i, 22): "If thou
oughtest to love thyself, not for thy own sake, but for the sake of
Him in Whom is the rightest end of thy love, let no other man take
offense if him also thou lovest for God's sake." Now "the cause of a
thing being such is yet more so." Therefore man ought to love God
more than himself.

_I answer that,_ The good we receive from God is twofold, the good of
nature, and the good of grace. Now the fellowship of natural goods
bestowed on us by God is the foundation of natural love, in virtue of
which not only man, so long as his nature remains unimpaired, loves
God above all things and more than himself, but also every single
creature, each in its own way, i.e. either by an intellectual, or by
a rational, or by an animal, or at least by a natural love, as stones
do, for instance, and other things bereft of knowledge, because each
part naturally loves the common good of the whole more than its own
particular good. This is evidenced by its operation, since the
principal inclination of each part is towards common action conducive
to the good of the whole. It may also be seen in civic virtues
whereby sometimes the citizens suffer damage even to their own
property and persons for the sake of the common good. Wherefore much
more is this realized with regard to the friendship of charity which
is based on the fellowship of the gifts of grace.

Therefore man ought, out of charity, to love God, Who is the common
good of all, more than himself: since happiness is in God as in the
universal and fountain principle of all who are able to have a share
of that happiness.

Reply Obj. 1: The Philosopher is speaking of friendly relations
towards another person in whom the good, which is the object of
friendship, resides in some restricted way; and not of friendly
relations with another in whom the aforesaid good resides in totality.

Reply Obj. 2: The part does indeed love the good of the whole, as
becomes a part, not however so as to refer the good of the whole to
itself, but rather itself to the good of the whole.

Reply Obj. 3: That a man wishes to enjoy God pertains to that love of
God which is love of concupiscence. Now we love God with the love of
friendship more than with the love of concupiscence, because the
Divine good is greater in itself, than our share of good in enjoying
Him. Hence, out of charity, man simply loves God more than himself.
_______________________

FOURTH ARTICLE [II-II, Q. 26, Art. 4]

Whether Out of Charity, Man Ought to Love Himself More Than His
Neighbor?

Objection 1: It would seem that a man ought not, out of charity, to
love himself more than his neighbor. For the principal object of
charity is God, as stated above (A. 2; Q. 25, AA. 1, 12). Now
sometimes our neighbor is more closely united to God than we are
ourselves. Therefore we ought to love such a one more than ourselves.

Obj. 2: Further, the more we love a person, the more we avoid
injuring him. Now a man, out of charity, submits to injury for his
neighbor's sake, according to Prov. 12:26: "He that neglecteth a loss
for the sake of a friend, is just." Therefore a man ought, out of
charity, to love his neighbor more than himself.

Obj. 3: Further, it is written (1 Cor. 13:5) "charity seeketh not its
own." Now the thing we love most is the one whose good we seek most.
Therefore a man does not, out of charity, love himself more than his
neighbor.

_On the contrary,_ It is written (Lev. 19:18, Matt. 22:39): "Thou
shalt love thy neighbor (Lev. 19:18: 'friend') as thyself." Whence it
seems to follow that man's love for himself is the model of his love
for another. But the model exceeds the copy. Therefore, out of
charity, a man ought to love himself more than his neighbor.

_I answer that,_ There are two things in man, his spiritual nature
and his corporeal nature. And a man is said to love himself by reason
of his loving himself with regard to his spiritual nature, as stated
above (Q. 25, A. 7): so that accordingly, a man ought, out of
charity, to love himself more than he loves any other person.

This is evident from the very reason for loving: since, as stated
above (Q. 25, AA. 1, 12), God is loved as the principle of good, on
which the love of charity is founded; while man, out of charity,
loves himself by reason of his being a partaker of the aforesaid
good, and loves his neighbor by reason of his fellowship in that
good. Now fellowship is a reason for love according to a certain
union in relation to God. Wherefore just as unity surpasses union,
the fact that man himself has a share of the Divine good, is a more
potent reason for loving than that another should be a partner with
him in that share. Therefore man, out of charity, ought to love
himself more than his neighbor: in sign whereof, a man ought not to
give way to any evil of sin, which counteracts his share of
happiness, not even that he may free his neighbor from sin.

Reply Obj. 1: The love of charity takes its quantity not only from
its object which is God, but also from the lover, who is the man that
has charity, even as the quantity of any action depends in some way
on the subject. Wherefore, though a better neighbor is nearer to God,
yet because he is not as near to the man who has charity, as this man
is to himself, it does not follow that a man is bound to love his
neighbor more than himself.

Reply Obj. 2: A man ought to bear bodily injury for his friend's
sake, and precisely in so doing he loves himself more as regards his
spiritual mind, because it pertains to the perfection of virtue,
which is a good of the mind. In spiritual matters, however, man ought
not to suffer injury by sinning, in order to free his neighbor from
sin, as stated above.

Reply Obj. 3: As Augustine says in his Rule (Ep. ccxi), the saying,
"'charity seeks not her own,' means that it prefers the common to the
private good." Now the common good is always more lovable to the
individual than his private good, even as the good of the whole is
more lovable to the part, than the latter's own partial good, as
stated above (A. 3).

Anónimo dijo...

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Anónimo dijo...

esto es una verguenza. en serio, les pido perdon a todos por haber defendido este payazo. cierra esta mierda, Cierra esta mierda por el amor de Dios. Que rabia. Ahora tengo que hacer algo para remediar el mal hecho. Pero qué? Esto es desesperante. Él se está burlando de todos nosotros. Se está divertiendo a nuestra costa. Nadie lo conoce personalmente? Asustenlo. Hagan algo que lo obligue a cerrar esta mierda de blog. Hagan algo…. No dejen más comentarios. Estoy de acuerdo con el anonimo de arriba que dice que entremos solamente para marcar. Es precisamente eso que a él le gusta: no comentemos más para que no se divierta tanto. A marcar.

Anónimo dijo...

cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el blog,cierra el 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martes, 01 enero, 2008
Anónimo Anónimo dijo...

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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
Anónimo Anónimo dijo...

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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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martes, 01 enero, 2008
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Anónimo dijo...

Aqui les dejo la guía de un juego que me gusta mucho;
se los recomiendo...

GOLDEN SUN - 2
La aventura continúa y otra aventura comienza...
Objetos: 1 hierba
Muy bien que nos deparará esta aventura, así que Félix se llama igual, pero Hans ya no, en fin yo lo dejaré como Hans no Isaac. Nadia se llama ahora Jenna y Sole es Sheba. Pequeños cambios, está bien.
Una vez elijas la moneda que deseas y hayas terminado, contarán la introducción y el resumen del juego pasado, aquí lo tienes:
Golden Sun
Libro Dos
La era perdida
Hace eras, o de esta manera dicen las historias, el poder de la Alquimia rigió sobre el mundo de Weyard.
La Alquimia armó los elementos base de la humanidad dentro de prósperas civilizaciones, como guiarlos dentro del oro.
Pero con el tiempo, los sueños de los hombres dieron nacimiento a conflictos nunca antes vistos.
Sueños de infinitas riquezas, de vida eterna, de dominio sobre todo ser vivo... Sueños de conquista y de guerra.
Estos sueños tuvieron como herencia distanciar y despedazar el mundo, si no fuera por pocos hombres valientes y sabios quienes sellaron el poder de la alquimia dentro de lo profundo del Santuario Sol del Mt. Aleph.
Prólogo del Libro Uno
La ciudad de Vale (Tale) protegió el Objetos por muchos años, hasta que Hans y Jenna (Nadia) cuya familia murió en una tormenta hacía tres años, trastornaron el Santuario.
Saturos y Menardi, del Clan de Marte, les siguieron dentro del Santuario, viajaron junto al hermano de Jenna (Nadia), Felix, pensaban se había perdido en esa misma trágica tormenta.
Saturos y Menardi robaron las estrellas elementales, las llaves para romper el sello sobre el poder de la Alquimia y secuestraron a Jenna y el maestro Kraden.
Si estas cuatro gemas eran usadas para encender los faros elementales, el sello sobre la Alquimia podría ser roto.
Hans y Garet salieron a detener a Saturos, rescatar a sus amigos, y regresar las Estrellas Elementales a su hogar en el Santuario Sol.
Ellos se unieron junto con un joven adepto del viento, llamado Ivan y perseguir a Saturos y Menardi a Ímil, una ciudad invernal cercana al Faro de Mercurio.
Allí, ellos se encontraron con la guardiana del Faro, una adepta del agua llamada Mia, con ella, ellos persiguieron a Saturos a la cima del Faro de Mercurio.
Hans también llegó tarde para detener a Saturos, evitando que encendiera el faro y escapando otra vez Hans lo perseguía cruzando Angara a la orilla del Mar Karagol (Thanatos).
Tomaron pasajes para el barco y tuvieron dificultades, Hans cruzó el Karagol a Tolbi. El habló con el líder de Tolbi, un extraño hombre llamado Babi.
Babi entro a Hans en el Colosso para una prueba de sus poderes, psinergía de Hans ganó el Colosso y con ello la confianza de Babi. Babi revelaba un gran Objetos a Hans...
Gracias a una corriente mística de la tierra perdida de Lemuria, Babi había vivido por 150 años!. El ofreció ayudar a Hans, quien entonces era jefe dentro de la profundidad de Gondowan.
En la ciudad de Lalivero, Hans se entera que Saturos y Menardi tenían secuestrada una joven chica llamada Sheba (Sole), que ellos necesitaban para el Faro.
Hans peleo y venció sobre el Faro pero llegó también tarde – el faro había sido encendido.
Un gran cataclismo siguió. Sheba cayó al mar. Felix saltó para salvarla, pero ambos se perdieron en el rodar de las olas, buscaron a Jenna por el Faro pero no la encontraron...
Hans se dirigió a Lalivero, donde Babi le pregunto que buscara Lemuria y los restantes
Faros, el le dio a Hans un Barco Lemurio para hacer el viaje por la tierra perdida.
Este capitulo de nuestra historia inicia con Jenna, justo antes de que el Faro sobre de Venus fuera encendido...
Así que Jenna cree que pasará algo malo, y Felix se preocupa por Sheba, Jenna cree que hablando con Hans lo podrían hacer entender (al parecer también están de acuerdo en que los faros deben ser encendidos) Alex desea ver los faros encendidos así la alquimia restauraría el mundo, claro que no continua con el tema, pues no es momento, así que se deciden salir del faro e ir al lugar donde habían acordado y esperar a Felix.
Ahora es hora de irnos, pasa por la puerta y vete a la otra puerta (no gradas), ahora vete a las gradas de la derecha y pasa por los peldaños, en el cofre hay 1 hierba, ahora regresa y nos iremos por la puerta de abajo, sal del templo.
Unos guardias y trabajadores nos esperan, ellos quieren devuelta a Sheba, y de ambos bandos van a buscar mas hombres al ver que ella no viene en este grupo, así que saben que vendrá en el otro, que si se donde esta el lugar donde nos reagruparemos claro que si, claro que después de que Alex los mande volando nadie querrá pelear con el, que si estoy preocupada por dañar a algún inocente, pues si.
Ok ahora vámonos por la izquierda, habrá un trabajador esperándonos, con que esas tenemos, que se preocuparía si fuera el chico de pelo azul, pero no por nosotros, ya veremos, a pelear, sigue el camino y te toparas con otro trabajador, vaya como que todos le tienen miedo a Alex ehh, y Kraden no es mi abuelo, pelea y avanza, ahora baja por las ramas, cuando intentes entrar a la cueva, saldrán 3 hombres mas, así que a pelea, pasa la cueva te atacara una hormiga (grandota), cuando la venzas Kraden vera lo divertidas que son las peleas, pero nos dice que sea mejor ir a la península, ok recupérate y recoge la piedra psinérgica, al salir de la cueva estaremos en Idejima.
Que si es el lugar, claro que si no viste como no pudimos ir a ningún otro lado, pues si parece niño chiquito con juguete nuevo, allí se dan cuenta que el barco necesita del Orbe Negro para mover el barco (debe ser un Barco Lemurio), al llegar Alex se percatan que el faro no ha sido encendido, entonces termina la pelea entre Hans y Saturos y Menardi, y el faro empieza a colapsar, la isla se desquebraja y quedan a la deriva.
Después de estarse quejando, llegara Alex y les enseñara que Sheba y Felix, están en la playa, y vivos.
Sheba se reincorpora y todos se dan cuenta que Hans y el grupo, vencieron a Saturos y Menardi, Alex se sorprende de ver lo fuertes que se han puesto en corto tiempo, se dan cuenta que han llegado a otro continente, pero que pasaran lejos, no saben que hacer, pero de que preocuparse, si una gran ola les hará el favor.
Que si deseo revisarme, si, me encanta como lo hace, ahora vamos por Jenna, que si eh visto a los demás pues no, ahora vamos por Kraden, y por último Sheba, bien vayámonos por la izquierda e intenta salir, allí se darán cuenta que falta Alex, que si creo que se fue por si mismo pues no, pues no, no eh olvidado lo que nos dijo, el quiere restaurar la alquimia en el mundo, y necesita un barco para cruzar el océano, claro que si debemos ir allí, pues claro que no nadie dijo que fuera fácil. Luego Sheba los convence de porque deben llevarla, ella nos dice que es su destino, pero…umm aun no lo sabremos, pues si se, Saturos nos lo explico solo nos faltaba un Adepto del Viento para poder entrar al Faro de Júpiter, si me gustaría saber porque es su destino venir, muy bien hora de irnos, ahora vayamos por abaja así llegaremos a Daila.
Daila
Objetos: 15 monedas, 1 bomba humo, 1 bomba sueño
Aquí nos enteramos que estamos en el norte, en el continente de Indra, el guardia del templo nos aconseja que vayamos al Templo Kandorean a ver al Maestro Poi, y vemos que unos niños no han regresado a sus casas, en la casa donde esta el hombre tirado en el barril del fondo hay 3 monedas, en el barril del lado izquierdo del Inn hay 1 bomba humo, subiendo las gradas, en la jarra hay 1 hierba, en la casa de ese lado en el barril izquierdo hay 12 monedas, en el Inn en el barril de la entrada hay 1 somnífero, bien cuando hayas terminado de investigar, saldremos al mapa, ahora sabemos que nuestra Primera parada será El Templo Kandorean.
Mapa y camino al Templo Kandorean
Djinn: Echo (Venus - Tierra) Poder : Ataque con doble golpe
Que si se sobre ustedes claro que si mi pequeño amigo, y si somos adeptos, y por supuesto que si te queremos, ahora asígnalo a Felix y vete por abajo, no cruces el puente, sigue por abajo y cruza ese puente, vete por arriba y llegaras al templo de Kandorean.
Templo Kandorean
Objetos: 1 tarjeta misteriosa
Djinn: Fog (Mercurio - Agua) Poder : Ciega al enemigo con la neblina
Como no te dejaran entrar vete a la izquierda y usa "Whirlwind" en la pared para acceder por la puerta, sigue el camino y sube por la soga, entra al templo, ojala pudiera aprender esa técnica, como me serviría para pasar encima de todos los obstáculos pero en fin, ahora entra por la puerta, si sigues recto encontraras un cofre que en realidad es un Mimic si le vences obtienes: 64 exp, 46 monedas y 1 ticket de juego (ummm...aquí también habrá un Coloso), regresa y vete por la izquierda, rodeando las columnas podrás pasar sigue por izquierda y luego sube; avanza por la derecha y entra a la puerta:
Si sigues por las columnas de la derecha, llegaras a un Djinn pero por ahora no se puede agarrar, así que baja las gradas, sigue por la izquierda y vete pasando por entre las columnas hacia abajo y a la izquierda aquí encontraras al discípulo que intento pasar la prueba pero se quedo, sigue hacia arriba rodeando las columnas, sube las gradas y vete por el camino de la izquierda, salta a las columnas y avanza 2 enfrente, 1 abajo, 2 derecha, 1 arriba, 2 derecha, 1 arriba, 3 izquierda, 1 arriba, 1 derecha, 1 arriba y pasa por la puerta., ahora vete por el camino de la izquierda y pasa por la puerta.
Ahora baja las gradas, y vete hasta abajo, deberemos subir por el río, debes correr para vencer la corriente, debes irte hasta arriba y luego pasa al lado derecho, ahora baja y entra a la puerta, empuja el tronco sobre el bloque que se eleva sobre del lado izquierdo y vete a parar sobre el del lado derecho, cuando suba avanza hacia abajo y salta, en el cofre hay 1 Carta Misteriosa (equipada pierdes poder psinérgico pero aprender Avoid (los monstruos no te atacaran por un tiempo)), ahora espera la plataforma y cuando bajes empuja el tronco sobre esta plataforma para que la del lado izquierdo se eleve mas, sube a la del lado izquierdo cuando suba, salta al otro lado, vete por la izquierda, sube las gradas y pasa por la cuerda colgante, sube y empuja el tronco a la derecha hasta que cubra la columna de aire que sale, ahora pasa por la cuerda y sigue el camino de la derecha hacia abajo, pasa al otro lado y sigue saltando de un lado al otro hasta pasar, baja las gradas y entra a la puerta.
Llegaremos al cuarto con el Djinn, ahora sigue todo el camino, cuando llegues al caldero muévelo con psinergía o te quemaras, ahora prepara a todo el grupo incluyendo Djinn que habrá pelea.
Bien aparecerán unas gradas, siegue todo el camino y llegaras con el Maestro Poi, claro que se dará cuenta que no eres uno de sus estudiantes, va a verificar que si esta la cuerda colocada y regresa, pues si parece perturbado, pues claro el poder Lash que es pasado a todas las generaciones que pasan la prueba queda en el templo, después nos enseña el poder, pues si parece psinergía, claro que ellos la llaman fuerza espiritual, si así parece ser Kraden, por lo del tronco tapando la corriente de aire, bien es hora de ir por el poder, sube, tómalo y equípalo, bien es hora de ir por el Djinn, entra a la puerta y regresemos hasta el cuarto del Djinn, usa Lash y sube, prepárate porque te dará pelea, háblale se pondrá como la grandísima y a pelear.
Bien no lo asignes por ahora, regresa donde estaba el Maestro Poi, sal por la puerta izquierda y resbálate.
Ahora recuerdas que en Daila dijeron que unos niños habían ido a una cueva y no habían regresado pues, bien vamos por ellos, así que sal al mapa, vete por la izquierda y hacia arriba, luego a la derecha pasaremos por Daila y continua, entra a la cueva.
Shrine of the Sea God (Lugar santo del Dios del Mar)
Djinn: Breath (Júpiter - Aire) Poder : Recupera HP rápidamente
Avanza y veras a los niños, si sigues al que se fue por la puerta, estará buscando la forma de pasar pero no podrá, así que regresa y usa Lash para recolocar la cuerda, el otro niño podrá bajar (como se subió a saber).
Ahora sube por la cuerda y pasa la puerta, pasa por los puentes hacia abajo, al pasar el puente para agarrar el Djinn este romperá, sube las escaleras y el Djinn escapara, así que ahora se inicia la persecución (Varios son los Djinn que debes corretear para poder agarrarlos, jejeje...harás carreras de 100 metros planos a cada rato), ahora síguelo, cuando pases la puerta vete por el lado izquierdo y baja, si entras en las puertas de arriba pasaras sobre el puente y el Djinn lo hará por abajo, luego pasa por la puerta de hasta abajo, para pasar por donde lo hizo el Djinn y sube, empuja la columna con la llama al fondo, y ahora ve por el Djinn, prepárate que te dará pelea.
Asígnalo a Sheba, y sal de la cueva, puedes hacerlos a pie o dale "Retreta" para mas velocidad, ya que no podemos hacer nada mas por ahora, salgamos al mapa
Camino a Madra: Mapa, Daila, Dehkan Plateau
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 12.
Primera parada: Daila
Así que salgamos al mapa, regresemos a Daila, el agua habrá bajado, los niños regresaron a salvo, y podrás observar en el templo que la joya en forma de gota se puede recoger, pero necesitamos a un Adepto de Mercurio, así que por ahora no se puede hacer, nada, te enteraras de que hay un visitante y esta en la casa del Alcalde, recuerda las enseñanzas de Golden Sun a donde fueras primero ir a la casa del Alcalde, así que vayamos, aquí te encontraras con Alex y tal como lo dijo Kraden se había ido a buscar un barco, pero no encontró y el Alcalde le dijo que viajara a Madra que ellos tienen disponibles, que si deseamos ir con el pues estaría bien si, claro que Alex no piensa lo mismo y se nos dice que nos veremos allá, Sheba tiene razón debemos encontrar un barco antes que el.
Bien ahora salgamos al mapa, bajemos y sigamos el camino de la derecha, del lado izquierdo no hay nada novedoso, al seguir todo el camino llegaremos a Dehkan Plateau.
Segunda Parada: Dehkan Plateau
Objetos: 1 Full Metal Vest, 1 elixir, 1 Themi’s Axe,
Djinn: Cannon (Marte - Fuego) Poder : Golpea con el poder de Marte
Sube las gradas, si te paras dos veces en el mismo cuadro de tierra caerás, así que has eso en esta ocasión, cuando caigas a la cueva, vete por la puerta de abajo, en el cofre hay 1 Full Metal Vest, regresa y entra al puerta, ahora avanza por el lado derecho, vete por arriba y pasa en el cofre hay 1 Elixir, regresa y caerás, sube por la rama y pasa al otro lado, avanza por abajo, el tronco no se puede jalar así que sube cuando topes vete 2 derecha, 1 arriba, 2 arriba y salta el orificio, ahora solo sube.
Salta a la plataforma derecha y vete por arriba, salta dos veces en la columna para que se rompa y en el cofre hay 1 Themis’ Axe, ahora sal del lugar y vuelve a entrar, ahora pasa de nuevo pero vete por abajo y luego izquierda, ahora sube y usas las columnas derechas para pasar al otro lado del camino, avanza, cuando pases avanza y encontraras mas camino minado, así que ahora solo debes dejarte caer, avanza y sal del la cueva, sube y el Djinn saldrá huyendo (para variar), sal, avanza y caerás.
Sigue por abajo y sube la rama, avanza y el Djinn volverá a huir, síguelo, y haz que avance por el puente, pero no pases tu también el puente, vete por abajo y baja por la rama, pasa las dos cuerdas, y empuja el bloque a la derecha, sube por la rama del tronco y usa "Lash", en el cofre hay 1 avellana, regresa y empuja el tronco de la parte de arriba, ahora baja por el y vete por abajo, sube por la rama y veras la forma tan original en la que se escapara el Djinn, ahora síguelo, y volverá a escapar, baja por la rama y empuja el tronco sube, salta por las columnas hasta que se rompa la izquierda y caigas, ahora vete por arriba y rodea, mueve el tronco y empújalo a la izquierda, súbete y salta a la columna, así se romperá, sube por la rama y empuja el tronco hasta que caiga, ahora vuelve a bajar y jálalo al lado izquierdo, vuelve a subir y pasa al otro lado, entra por la cueva.
Cuando la pases, llegaras a donde esta el Djinn, sube por la izquierda y salta por ese lado (si luego saltas buscando el Djinn el te golpeara..jajaja..se mira excelente), ahora salta hacia abajo, derecha, abajo, derecha, y entra en la cueva de abajo. Y avanza hacia arriba, ahora debes dejarte caer en el agujero que esta rodeado por piedras, así le caerás de en la cabeza al Djinn y este soltara un cubo, recógelo es 1 Pound Cube y equípalo, ya tienes un nuevo poder psinérgico "Pound", bueno ya sabes para que se usa verdad, ahora, avanza y baja, entra por la cueva donde se fue, pasa y llegaras al Djinn Fugitivo, ahora baja las ramas y aplasta la columna de la izquierda, así no podrá huir, prepárate porque dará pelea.
Equípalo a Jenna, y baja por la rama, y sube por la otra, avanza y cuando llegues al camino donde hay un bloque para aplastar no lo hagas y entra a la puerta de la par, ahora vete por abajo y saldrás al mapa.
Tercera Parada: En busca del conocimiento y Djinn perdido
Técnica: Zagan
Djinn: Iron (Venus - Tierra) Poder : Refuerza la defensa del equipo.
Baja y veras un barco, al entrar estarás en East Indra Shore, te darás cuenta que es el barco de Menardi, y se preguntan si ellos murieron, que si estuvo a la deriva pues si, pues Alex andaba buscando un barco, así que el se no lo llevo, claro que no lo podemos usar pues no tenemos el Orbe Negro, creo que es aunque son iguales los barcos me gusta más los colores del Barco Lemurio de Hans.
Ahora, regresemos y vayamos por la izquierda entra a la Caverna es la Caverna de Indra, mueve el tronco a la derecha con psinergía y usa "Lash", ahora sube y ve por la tabla de piedra, aparecerá un idioma raro y aprenderás Zagan, es una técnica especial que combina el ataque de un Djinn de 1 Venus y 1 de Marte (que bien habrá que hacer la colección de tablitas), sal de la cueva y vete por el camino de la izquierda y pasa el puente a la derecha, podrás ver Madra, pero no entes todavía.
En el bosque que esta a la par de Madra aparecerá un Djinn en una pelea aleatoria, así que prepárate.
Equipa bien a Felix, y vayamos a Madra.
Madra
Objetos: 1 somnífero, 1 Nurse’s cap, 15 monedas, 1 bomba humo, 1 Tremor Bit.
Djinn: por ahora no podemos agarrarlo
Avanza y te detendrán los guardias, recuerdas que en Dairel todos hablaban de piratas y que aquí tenían a un prisionero, pues bien este es el resultado máxima seguridad. Ahora entra al Inn en el segundo nivel en la jarra hay 1 somnífero, y encontrarás a los luchadores del Colosso y Dekka el luchador al que Hans venció en el Coloso, te pedirá que le des un mensaje si lo ves (si ansiando estoy verlo yo), ahora sal para estar en la terraza del Inn y vete saltando en los techos de las ventas en el cofre hay 1 Nurse’s Cap.
Ahora entra en la casa izquierda esas de la puerta en la pared, en la jarra hay 1 Elixir, sube las gradas y dentro de la casa en la caja hay 15 monedas, aquí se encuentra el Orbe Negro del Barco de Menardi, pero por ahora no podemos agarrarlo, te enteraras de que el Papá de la Joven ha viajado a Osenia para una batalla (así que habrá que ir a buscarlo de seguro), ahora sal del lugar y entra en la casa derecha , en el barril hay 1 Bomba humo, en la casa de lado izquierdo en el segundo nivel hay un Djinn pero por ahora no podemos agarrarlo.
Así que los tres continentes podrían chocar, esto cada vez se complica mas, ahora regresa y baja las escaleras, esta es la cárcel, aquí tienen a Piers ya que lo acusan de Ladrón, después de que lo desesperan el los saca huyendo, me parece que si es Adepto como no serlo después de ver lo que hizo. Cuando salimos se corre el rumor de que ha escapado, pero verifican que no es así, que si voy a Osenia pues tocara pues aquí no encontrare un bote claro que si, ella dará la autorización para que nos dejen pasar, ahora salgamos de Madra cuando bajes las gradas vete por el lado izquierdo y pasaras por el cementerio, rodea los árboles y baja por el túnel, sigue todo el camino entra por la puerta de arriba y sube por la rama, avanza a, jala el tronco para que caiga, y baja por la otra rama, entra al cueva y pasa por el lado derecho al final en el cofre hay Tremor Bit, equípalo y tendrás un nuevo poder psinérgico "Tremor".
Ahora sal del lugar y vamos al mapa, ya no podemos hacer nada mas en Madra.
Camino a Osenia: Madra Drawbrigde
Objetos: 1 Pirate’s Sword
Vayámonos por arriba y llegaremos a Madra Drawbrigde, nos enteraremos que por allí no podremos llegar a Osenia, que deberemos atravesar el Desierto, ahora sal por arriba, sigue y entra al lado izquierdo llegaremos a Osenia Cliff, aquí estará el barco de Piers todo destrozado, nos enteraremos que en Alhafra hay un barco, ahora bajemos y saltemos entre las piezas del barco usa "Lash" y baja por la rama en el cofre hay "Pirate’s Sword", ahora regresemos y sube donde esta la pareja, pasa por el lado derecho y baja la rama, sigue por el camino y sigue a la derecha llegaremos a Yampi Desert.
Yampi Desert
Objetos: 1 Pirate’s Sword, Guardian Ring, antídoto, 315 monedas, Blow Mace,
Triner’s Whip
Djinn: Blitz (Júpiter - Aire) Poder : Entumece con un golde de luz
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 16.
Avanza y vete por abajo, usa "Pond" en el tronco y en el cofre hay 1 Gaurdian Ring, vete por arriba y a la derecha, aquí encontrarás aun grupo de personas que quieren ir a Alhafra, ahora vete por abajo y pasa a la siguiente pantalla, vete por arriba y aplasta el tronco, y sube y vete por la derecha y aplasta el tronco para poder entrar, en el cofre hay 1 antídoto, ahora regresa y aplasta el tronco que esta pegado en la pared y podrás ver unas escaleras sube y avanza por la izquierda pasa al otro lado, baja y salta a la derecha, ahora vete por abajo y pasa por los troncos, baja y pasa al lado derecho, llegaras al Djinn, prepárate porque te dará pelea.
Ahora asígnalo a Sheba, resbálate y vete por la derecha del todo, para resbalarte y pasar a la siguiente pantalla,
Aquí encontraras una piedra psinérgica, aplasta el tronco de la pared y sube las escaleras, vete por el lado izquierdo y sube, veras que algo se mueve por el suelo, aplasta el tronco y veras como un escorpión sale del suelo y se va, síguelo ahora deberás aplastar el tronco hasta que el escorpión suba o se quedara encerrado allí, el se ira por arriba. Síguelo y ahora habrán dos troncos deberás aplastar el tronco de abajo, cuando el venga, así subirá y podrás ir tras el, así que recupérate, prepara Djinn y ve donde esta, el saldrá y te atacara, caerán a una cueva y a pelear.
Ahora equipa el Scoop Gem, y aprenderás un nuevo poder psinérgico "Scoop", úsalo frente al círculo de tierra que tienes frente y saldrá un chorro de agua, cuando baje párate sobre el y podrás salir del lugar. Regresemos donde estaba la gente de Madra, viendo como pasaban el desierto, vete al cuadrado de piedras de la parte inferior de donde ellos están y usa "Scoop", baja por las escaleras y avanza para salir de la cueva, vete por la derecha y es hora de escalar paredes, sube avanza, cuando bajes y vayas a pasar por donde ellos lo hicieron, te verán y los habrás podido ayudar, bueno otro se deja el crédito pero en fin, entre esos viajeros van unos que buscan encontrar evidencias de que Piers es un ladrón, ahora sigamos el camino por arriba, vete al lado derecho y usa "Scoop" en el circulo hay 315 monedas, entra a la cueva.
Encontraras un río de arena, te acuerdas verdad..jejeje..bien entra y vete por arriba, siempre caminando arriba, así entraras en la parte superior, y ahora pasa al lado derecho, vete por abajo y entra al río, caminando hacia arriba, en el cofre hay 1Nuez (Defensa), ahora vuelve a pasar, y vete por arriba saltando de un lado al otro, entrar entre las rocas y aplasta el tronco, en el cofre hay Blow Mace, vete por el río y buscando el lado derecho, baja las escaleras y sal sigue el camino y llegaras a un río mas grande de arena, vete por abajo y ahora todo el lado derecho, sube por las escaleras y pasa los ríos hasta la izquierda, vete por abajo y usa "Lash", sube y entra al río, vete buscando la derecha y en el cofre hay Triner’s Whip.
Ahora volvamos al punto donde pasamos las cascadas y sube, vete al lado derecho, si subes llegas a Alhafra, y si vas por abajo vas a Air’s Rock (los visitaremos después), así que primero ha la ciudad.
Alhafra
Objetos: 1 manzana, 1 elixir, 1 somnífero, 162 monedas, 1 bomba humo, 1| pan, 2
medallas suerte, Axion Mail.
Cuando entre a la ciudad y avances, llegara el grupo de viajeros que se quedo en el desierto, allí nos enteramos que el lugar ha sufrido los daños de las olas gigantes, están para averiguar la inocencia de Piers, vayamos al Inn, en el segundo piso se encuentra Alex, que finalmente hemos llegado pues no sabes por todo lo que hemos pasada humm..así que solo se quedara a descansar, bien en la jarra con agua hay 1 manzana (ataque), sal del Inn y en la casa que esta a la derecha de la Tienda, en el barril hay 1 elixir, en la casa que esta abajo del cementerio hay 1 somnífero, en la caja que esta a la par de la casa del alcalde hay 32 monedas.
El alcalde no nos puede recibir todavía, pues esta atendiendo a la gente de Madra, en el camino nos enteramos que el barco se rompió, así que vayamos al puerto, en la jarra al final del muelle hay 1 bomba humo. Cuando subas al barco te darás cuenta del problema que hay, que no es nada pequeño, ahora entra por la puerta de arriba y entraremos al barco, recupérate, y prepara los Djinn, pues cuando avances veras quienes son los culpables de que Piers este encarcelado, y habrá pelea, que si les enseñaré claro que si.
Vaya si son un montón de marinos tirados ehhh... si han perdido, y si Piers es inocente, vaya llego Chaucha, y claro como esposa pide perdón para su esposo y los piratas y a pesar de saberlo todo pide que los perdonemos, en fin la razón es sencilla Champa de donde son es un tierra que se ha vuelve difícil, y lo mas fácil que encontraron fue volverse piratas, que te parece ese lugar esta por el lado de Xiam y el Templo Lama, vaya vaya, lo que no sabíamos es que nos estaban escuchando, luego de todas las presentaciones, se llevan a los piratas, Chaucha y Eoleo, permanecerán en el barco y el alcalde del lugar nos invita a su casa a tomar te, el Joven alcalde de Madra, pues si no lo necesitamos, pues si será divertido poder ayudar en la reparación, ahora vayamos al fondo del barco y mueve la caja, entra y usa "Tremor" enfrente de la caja para que se caiga el Pan, al salir verán como se hace para ayudar en el barco.
Ahora vete por abajo y colócate a la par del tronco, mueve esa cajita que no deja que se empuje el tronco hasta que caiga al agua, luego regresa y empuja el tronco para que caiga, ahora baja por el mástil y vete del hacia abajo, empuja esa otra cajita hasta que caiga al agua, ahora podrás mover la caja para que también caiga al agua, bien mira la cuerda, así que ve y baja por ella para poder llegar a donde esta la caja del lado derecho, muévela hacia la izquierda y regresa para bajar por el mástil, y vete por arriba, sube por la cuerda y salta al barco, usa "Lash" y pasa al otro lado, baja y aplasta la columna, usa ahora esas plataforma para irte hacia abajo, y mueve la caja para que caiga al agua, ahora pasa para llegar a la roca que es la ultima, claro que como no tienes ese poder para romperla, Jenna te dirá que ya no sabe que hacer, así que salgamos del lugar, cuando lo hagas te preguntaran si ya terminasteis pues si, no hay mas que hacer por ahora, así que sal.
En la casa donde los marinos ayudan a construir en la jarra hay 1 medalla suerte, ahora háblale al niño que esta llorando y dale el pan que pregunta claro que si me gustan las aventuras, en agradecimiento su papá te dejara entrar en la cueva que esta a la par de la casa del alcalde, ahora vayamos a ver al alcalde, vete por la derecha y entra abajo en el barril hay 7 monedas, bien sube y podrás ver la Air’s Rock, umm humm así que ahora allí es donde debemos ir ,bien ya definido el próximo destino, sigamos explorando, ahora sal de la casa del alcalde, baja las gradas y vete por el lado derecho, allí esta el papá del niño que le dimos el pan, el nos dejara pasar, ahora entra y sigue el camino siempre de la derecha, baja las gradas y usa "Lash", en los cofres hay 123 monedas, Axion Mail, 1 moneda suerte, ya no hay mas que hacer aquí, pudimos ver como el hijo del capitán de los piratas también podía usar psinergía a pesar de ser un bebe, interesante, así que salgamos y regresemos al Desierto.
Camino a Air’s Rock: pasando por Garoh y terminándolo
Ahora vete por abajo, cae por la cascada y entra a la cueva, sigue el camino y sal de ella, vete por el camino, aun no podemos pasar a Air’s Rock, así que sigue adelante, hasta llegar a una ciudad llamada Garoh
Primera parada: Garoh
Objetos: 1 manzana, 1 elixir, 1 somnífero, 162 monedas, 1 bomba humo, 1| pan, 2
medallas suerte, Axion Mail.
Sube, empuja el tronco, resbálate y sigue subiendo, empuja ese otro tronco, resbálate y sube, cada vez se oscurece mas, ahora entra, un niño sale gritando, mira el estanque y se asusta al notar nuestra presencia, si se mira feliz, pero si, a el le fascina la investigación, vaya que preciosa se ve la luna en el estanque, ahora avancemos.
En el barril junto al Inn hay 1 bomba humo, nos enteraremos que el Maestro Maha, esta con un niño (talvez sea el que vimos huir), existe todo un sistema de cuevas que une las casas, entremos por la cueva izquierda, ahora sigamos el camino izquierdo, y sube en el barril hay 1 avellana, dentro de la casa en la jarra azul hay 1 somnífero, regresemos y subamos las gradas, veremos como ese señor extraño usa Revelar, umm humm por aquí es donde se aprende ehhh..
Bien ya no podemos hacer nada aquí, pero aprendimos que ese lugar es protegido por Air’s Rock y que usan el poder de "Whirlwind" ..umm ok, es hora de ir a Air’s Rock
Air’s Rock
Objetos: 1 bomba humo, Storm Brand, Fujin Shield, 1 Elixir, 2 Frascos, Clarity Circlet,
666 monedas, 1 psicristal,
Técnica: Flora
Bien cuando entremos veremos como el letrero nos indica que la piedra incrementa el poder del viento, así que colócate frente a la roca que esta allí viendo hacia arriba y usa "Whirlwind", así se abrirá el camino de enfrente, avancemos y vayámonos por la izquierda primera entrada y hasta arriba, el cofre es un Mimic si lo vences obtienes 272 exp., 241 monedas, 1 medalla suerte, ahora sigue por el camino de abajo y avanza en la intersección, vete por la derecha, otra vez derecha y arriba, abre ese camino y ahora vete por todo abajo y abre ese otro camino, regresa y vete por la izquierda, ábrete paso entre las rocas y baja, abre el camino y regresa hasta la estatua morada, vete por el camino de abajo y toda la derecha, y baja llegaremos a la roca de la entrada y abre el camino, regresa y vete recto abre el camino de abajo y ve para abrir el cofre hay 1 bomba humo, ahora abre el camino de enfrente, pasemos por ese camino que abrimos. Vete hasta arriba y colócate frente a la estatua, usa "Whirlwind", se armara la mamá de los tornados, ahora subamos, vete por la derecha y sube, ahora por el izquierdo y resbálate, deja que te lleve el mini-tornado, así pasaras de lugar, resbálate y resbálate, viaja en el mini-tornado, y empuja el tronco, avanza por la derecha, empuja el tronco y sigue por la derecha, baja por las escaleras en el cofre hay Storm Brand, ahora regresa y vete por las escaleras de la izquierda, cuando hayas subido ,baja por las de la derecha, y que te lleve el mini-tornado.
Ahora sube y empuja el tronco, que te lleve el mini-tornado, sube y ahora debes subir sin que te boten los mini-tornados, ahora resbálate y empuja el tronco, baja y en el cofre hay, 1 bomba sueño, ahora haz que el mini-tornado te suba, y avanza por la derecha, ahora sube y en la segunda plataforma bájate, vuelve a la plataforma anterior, y al final de esta resbálate, deja que te suba el mini-tornado, y empuja el tronco, salta y resbálate, así te subirá el mini-tornado, ahora sube y pasa al otro lado, avanza y jala el tronco para que se caiga, ahora regresemos y resbálate, resbálate otra vez, y sube esta vez por las escaleras hasta arriba, avanza por la derecha, sube y ahora podrás acceder a la estatua, usa "Whirlwind", bien regresemos y haz el procedimiento para subir por el lado derecho, al llegar en el cofre hay Fujin Shield, ahora regresa para subir por el lado izquierdo.
Cuando hayas subido todo, usa "Whirlwind" en la estatua, baja y entra en la puerta, habrá 1 piedra psinérgica, ahora vete hasta abajo y luego a la izquierda, baja las escaleras y jala el tronco de ese lado hacia ti, ahora vete por abajo y rodea e lugar y sube por las escaleras, pasa la puerta.
Entra en la puerta de la izquierda y empuja el tronco, regresa y vete por la puerta de la derecha, vete por la otra puerta de arriba y, baja por las gradas, ahora debes colocar los troncos y columnas para poder pasar al otro lado, primero aplasta la columna derecha y colócale encima un tronco, ahora mueve el tronco inferior izquierdo y colócalo a la par derecha de la columna, ahora sube y pasa al otro lado, usa "Whirlwind" y abre camino, ahora pasa por este camino y vuelve a usarlo para abril el otro, ahora vayamos por este camino y empujemos el tronco a la izquierda, bien regresemos, a la zona cuando entramos al cuarto y vayámonos por abajo, pasa por el tronco y entra a la puerta, ahora, subamos y vete por todo el lado derecho, empuja el tronco para que se libere la presión y avanza por la izquierda, sigamos todo el camino de arriba y mueve el tronco a la izquierda, y pasa, ahora colócate a la par del orificio y empuja psinérgicamente el tronco, sube y pasa al otro lado, ahora vete por todo abajo y empuja el tronco, ahora deberemos regresarnos hasta la entrada y ya podremos subir por las gradas y avanzar por la izquierda, ahora pasa por la izquierda usando las plataformas, entra por la puerta, y sube, baja por las gradas y usa "Whirlwind" hacia la izquierda, ahora pasa al otro lado, sube y sigue todo el camino vuelve a usar "Whirlwind" y así podrás pasar al otro lado, cuando hayas pasado por la cuerda, entra a la puerta.
En el lado izquierdo en el cofre hay 1 elixir, ahora vayamos por arriba y baja las gradas y salta por las plataformas ,abajo, derecha, sube las gradas , baja y pasa al otro lado, baja las gradas y activa la piedra, ahora pasa al otro lado, activa la piedra y pasa al otro lado, usa el tronco para pasar por la cuerda, y atraviesa la puerta, ve avanzando saltando de un lado al otro, ahora pasa al otro lado y baja por las escaleras hasta abajo, pasa por la puerta, la piedra azul, es una piedra psinérgica, ahora pasa por la puerta de arriba, pasa por las plataformas de la derecha internas, y activa la estatua, y vete por la izquierda empujando el tronco, vete al lado derecho y jala el tronco sube y que te lleve el mini-tornado, en el cofre hay 1 frasco.
Ahora vete por la puerta superior izquierda, sigue por la derecha, baja, para entrar por la puerta 2 y salir en la 3 (los números están en el suelo de las puertas), sube, ves el tronco que esta del lado derecho, bien hay que moverlo para que quede alineado con la puerta, ahora sube y vuelve a pasar este nivel, hasta que llegues a la cabeza, entra en el mini-tornado y deja que te pase, ahora activa la piedra, para que empuje el tronco, ahora regresemos hasta el tronco que cambio que fue empujado y empújalo para pasar al otro lado, toma la estela de piedra (aprenderás Flora que necesita de 2 Djinn de Júpiter y 1 de Venus).
Regresemos entra por la puerta y ahora vete por la derecha y hacia arriba, así regresaremos al cuarto donde activamos la ultima cabeza, ahora entra en la puerta de la izquierda con él numero 2 en azul, ahora deja que el mini-tornado te pase de lado, usa el tronco para entrar en la puerta, ahora empuja la cabeza hasta el final, y pasa al otro lado en el cofre hay Clarity Circlet, resbálate y ve a empujar la cabeza a su posición, deja que te pase al otro lado, entra por la puerta, y vete por el lado izquierdo, pasa por las plataformas enfrente, abajo, izquierda, abajo, derecha, arriba, ahora mueve el tronco a la izquierda, y regresa para poder entrar por la puerta, baja las gradas, pasa las cuerdas a la derecha, luego sube y pasa la cuerda, entra a la puerta, y vete por la izquierda activa la piedra viendo hacia la derecha y así se abrirá el camino, ahora activa la piedra viendo hacia abajo para poder empujar la cabeza, ahora vayamos por el camino que abrimos, sube las gradas y deja que el mini-tornado te lleve en el cofre hay 666 monedas, resbálate y baja para entrar por la puerta, ahora vete por el camino de la izquierda, ya que en el de la derecha te devolverá un mini-tornado, en el cofre hay 1 frasco, sube y empuja la cabeza, ahora si regresa y podrás pasar por el camino de la derecha, y entra a la puerta. ahora deja que el mini-tornado te pase al otro lado y sube las escaleras de hasta arriba, ahora pasa por los peldaños y entra por el dibujo.
Bien puedes ver las sombras esos peldaños son verdaderos los otros no, ahora vete por las plataformas del centro, estas Irán desapareciendo, AL FINNNNN, revisa la tabla y aprenderás un nuevo poder psinérgico, bueno lo hará Sheba pero las alabanzas van para todo el equipo, bien si recuerdas en el Golden Sun casi te daban regalado este poder, ahora que te pareció la pruebita ehhhh.
El poder es nuestro, ahora bien a aprovecharlo, vayamos por la izquierda y usa "Reveal" para poder seguir avanzando, en el cofre hay 1 psicristal, regresemos y vayámonos por la derecha, cuando hayas salido del cuarto dale "Retreat" aparecerás en la puerta con el numero 1 amarillo abajo, ahora sigue por abajo y a la derecha, saldrás al cuarto con la segunda Estatua activada, baja las escaleras y vete usa la plataforma de la derecha para poder saltar al plataforma central y así resbalarnos, ahora regresa por las plataformas y avanza por las plataformas de la derecha, sal por la puerta, y estaremos en Air’s Rock, ah color rosado como te extrañaba, vuelve a usar "Retreat" y podremos salir de esta montaña. Ahora de regreso a Garoh.
Tercer Parada: Terminando Garoh
Objetos: 1 elixir, Hypnos’ Sword
Djinn: Ether (Júpiter - Aire) Poder : Restaura el PP.
Bien vuelve a subir, y vayamos a donde estaba el hombre extraño, subiendo las gradas, la casa de piedra, el volverá a salir y volverá a entrar, ahora usa "Reveal" para poder entrar, avanza y veras al niño que vimos cuando llegamos por primera vez, síguelo y ve por arriba, pasa al otro lado y ahora sube, pues no creo que lo hayamos perdido, por estar chiquito no creo que pudiera saltar al otro lado, bien aquí están, y claro la misma pregunta que le hacemos ,el nos hace, si podremos usar el pode de Revelar, si también podemos usar Whirlwind, si no como cree que pudimos pasar, en fin.
Nos enteraremos que el niño cambio por ver la luna directamente, por eso todos estaban dentro de sus casas, y los que estaban afuera, estaban cubierto, el lobo en realidad era el Maestro Hama.
El grupo paso la noche en el Inn del lugar, en el jarro entre las camas hay 1 elixir, ahora regresemos con el Maestro Hama, como veras todo el pueblo esta feliz de no tener que ocultarnos el Objetos.
Con el Maestro Hama se habla sobre la historia de ellos y sobre los adeptos, y si creo que el viento en combinación con las piedras psinérgicas, les han dado estos poderes, y el en agradecimiento nos da un Djinn eaaaahh, pues si debemos seguir nuestro viaje, bien salgamos del lugar y entremos en la cueva de la izquierda, ahora vete por la derecha y hacia abajo, usa "Reveal" en las plataformas para poder pasar, y entra en la puerta, vete por abajo y en el cofre hay Hypnos’ Sword, ahora pasa por la cuerda y resbálate, no hay mas que hacer aquí. Y Tampoco podemos regresar por la cueva del desierto, así que deberemos rodear Osenia, y seguir el consejo del equipo, en ir a buscar a Piers. Así que de regreso a Madra.
De regreso a Madra: pasando por Cuevas Oceánicas y Mikasalla
Bien sigamos el camino por la izquierda, en la intersección sigue por el de la derecha y arriba:
Primera parada: Búsqueda del Djinn y Cueva Oceánica.
Técnica: Megaera
Djinn: Sour (Mercurio - Agua) Poder : Reduce la resistencia.
sigue subiendo hasta que llegues a una cueva, aun no entres en la cueva y vete por abajo, abra un sector despejado entre las montañas, aquí aparece aleatoriamente un Djinn, así que prepárate.
Ahora no lo asignes todavía, y entra en la cueva.
Vete por la derecha y entra al cuadrado de rocas, usa "Scoop" en la cruz y baja, sube por el otro lado y ve por la tablilla, aprenderás Megaera (usa 1 Djinn de Marte y 1 de Júpiter), ahora salgamos y regresemos vete por abajo y la derecha y llegaremos a Mikasalla.
Segunda parada: Mikasalla
Objetos: 1 pimienta, 1 elixir, 1 hierba, 1 avellana, 82 monedas.
Djinn: Todavía no se puede agarrar.
Entra al Inn, en el barril donde esta el guerrero hay 1 pimienta (Suerte), te enteraras de que Satrage, Navampa y Azart, están buscando a Hans por haberles ganado en el Coloso y que además el se encuentra posiblemente en el mar del este EEEEEEHHHH ojala podamos, continuar con el, ahora mas que nunca necesitamos ese barco.
Nos enteramos también que al sur por el océano esta Tundaria, en la casa debajo del Inn en el barril hay 1 elixir, dentro de la casa en la jarra hay 1 hierba, ahora vete a la izquierda, en la caja de la casa con la gallina y la ove hay 1 avellana, ahora sube a la torre y salta al otro lado, avanza por el camino y en el cofre hay 82 monedas. Bien ese pequeño Djinn deberá esperar pues todavía no se puede agarrar. Bien salgamos al mapa.
Vayámonos por el camino de abajo y a la izquierda, hasta llegar a Osenia Cliffs, el puente no ha sido reparado, ni lo será hasta que hayan terminado de reconstruir, la ciudad y reparen el barco, en fin, vayamos a Madra.
Madra
Djinn: Todavía no se puede agarrar.
Vaya salen de una, para meterse en otra, ahora tienen problemas, con el Kimbonbo, que qué..noooo, se han llevado del Orbe negro, así que ya sabemos cual es nuestro paso a seguir, así que recolectemos información en el lugar, nos enteraremos de que el orbe era de Piers, y que este se fue al Kibombo a buscarlos, por el anciano nos enteraremos que hay partes ocultas que nos ayudara a escalarlo..humm así que son como montañas, y que por allí se llega a Gondowan ya que esta al sur eahhh, bien es hora de recuperarte y emprender el camino al Kibombo, así que salgamos al mapa, las zona de las escaleras que lleva a las catacumbas, las dejaremos para otro viaje, así la haremos completa. Ahora salgamos al mapa y de camino al Continente de Gondowan.
Camino al Kibombo: pasando por Gondowan Cliff, Naribwe
Bien, vayamos por la izquierda y pasemos por todos los puentes, así llegaremos a Gondowan Cliffs.
Primera parada: Gondowan Cliffs
Objetos: Laughin Fungus, 1 somnífero
Djinn: Kindle (Marte - Fuego) Poder: Incrementa el poder de ataque del equipo
Ahora, veras a un perrito, recuerda que puedes hablar con los animales así que lee le la mente, y te darás cuenta de que es lo que hace, eso es a lo que se refería el anciano de Madra, ahora usa "Scoop" y abrirás un geiser, súbete en el y pasa al lado izquierdo, resbálate y pasa al otro lado, sube por las rama, si vas por la izquierda veras una cueva abajo, allí estaban los miembros de una tribu pero ahora esta vacía, así que sube por las siguientes 3 ramas y vete por la izquierda, veras un Djinn, ahora resbálate por el del centro y sigue por el camino para empujar el tronco del final, así caerá al agua, regresa, resbálate baja por la rama y sigue la ruta: 3 izquierda, 2 arriba, 1 izquierda, 2 arriba, 2 izquierda, 1 arriba, 2 izquierda, 2 abajo, 1 izquierda, 4 arriba, 2 derecha, 1 abajo, 2 derecha, 3 arriba, y sube por las ramas, ahora sigue el camino de la derecha y salta al otro lado, sube y sube por la rama, sigue el camino y en el cofre hay 1 somnífero, regresa y baja por la rama, baja y baja por la otra rama ahora sube en la otra, sube esas otras dos ramas y vete por la derecha, sube por esa rama y sigue por la derecha de nuevo, ahora vete por todo abajo y prepárate, pues dará pelea, no uses Djinn o el saldrá huyendo, al menos eso me hizo en todas las ocasiones :0( creo que es por usar golpes de aire, pero en fin sigue esto para mayor seguridad.
Ahora asígnalo a Jenna, sube por la rama de ese lado y vete por todo el camino hasta agarrar el hongo rojo Laughing Fungus, todavía no podemos tomar el verde, así que regresemos para pasar por la cuerda, baja por las dos ramas y sal por el lado izquierdo, bien hemos llegado a Gondowan, súper!. Vete por arriba y cruza el puente a la izquierda, ahora baja y cruza ese otro puente.
Segunda parada: Búsqueda del Djinn
Djinn: Chill (Mercurio - Agua) Poder: Reduce la defensa del enemigo
Bien prepárate, porque aquí aparece un Djinn en pelea aleatoria y dará batalla.
Por ahora no lo asignes, y sigue el camino hacia arriba y llegaras a Naribwe, por la izquierda del lugar no hay nada.
Tercer parada: Naribwe
Objetos: 1 elixir, 1 somnífero, Thorn Crown, 18 monedas, Unicorn Ring
Así que ahora estamos en lugares de Tribus, en la jarra debajo de la venta de armas, hay 1 elixir, ahora vete a la par del Inn usa "Lash" y sube, baja por el tronco y abre el cofre hay Thron Crown, regresa y en el Inn en la jarra azul hay 1 somnífero, ahora entra en la casa de la izquierda donde esta el anciano del otro lado de la cerca, en la jarra verde hay 18 monedas, ahora pasa y usa "Whirlwind" en la escalera, sube y usa "Reveal" en el cofre hay Unicorn Ring.
Te enteraras de un Adivino que la verdad dice lo mismo para casi todos los ítems, también sabrás de un río al oeste, y que para ir al Kibombo debemos pasar por Kibombo Mountains, también sabrás de otro de viajeros que paso y decían venir de una isla al este, (ummm podrá ser Hans y los otros, que regresan de Lemuria...bueno lo sabremos luego) así que ya tenemos cual es nuestro próximo camino, así que equipa, recupera al grupo y salgamos al mapa, y vayamos por toda la ruta hasta arriba, así llegaremos a Kibombo Mountains.
Cuarta parada: Kibombo Mountains
Objetos: 1 elixir, 1 somnífero, Thorn Crown, 18 monedas, Unicorn Ring
Djinn: Por ahora no podemos agarrarlo.
Así que ya paso alguien mas por aquí y no lo hizo muy amistosamente ehhh, pues bien gracias a eso, nos tocara, irnos a escondidas por todo el lugar (los monstruos aquí son mas tamaño, dos golpes psinérgicos y los tendrás listos), ahora vete por la derecha, y empuja la caja y metela en la entrada, ahora mueve la otra caja a la izquierda, sube por la rama y pasa al otro lado, sube por esa otra y vete por arriba, cruza por la puerta, empuja el tronco y sube esa rama, avanza y sube las gradas, empuja la caja y sube por la rama, ahora vete a la derecha y resbálate, en el cofre hay Disk Axe, ahora regresa y mueve la caja, debes ir empujándola para luego subir por la rama, recuerda los guardias no te pueden ver, ahora usa "Lash" y pasa al otro lado, vete por arriba. Ahora empuja la caja para que quede en posición de caer cuando la empujemos, esperemos a que pase el guardia debajo y le dejamos caer la caja, en el cofre hay 1 Pan.
Sube por el tronco de la izquierda y pasa al otro lado, ahora , mueve el tronco hacia arriba para que cuando el perro este del lado de arriba, dejes caer el tronco, bien pasa y baja la rama en el cofre hay Tear Stone, ahora regresemos para bajar por el tronco donde subimos, y vete por arriba, entra y en la caja derecha hay 1 bomba humo, ahora usa "Tremor" en la caja para que caiga el hueso, ahora podrás hasta hablar con el perrito, sin que le avise a los guardias de nuestra presencia (Buen provecho, perrito), ahora usa "Whirlwind" y entra en la puerta, vete por todo el camino, hasta que pases por encima del guardia, baja las 2 ramas, veras a un Djinn pero por ahora no podemos agarrarlo, así que baja las gradas, y pasa, saldremos al mapa..
Vete por arriba y llegaremos de noche al Kibombo.
Kibombo
Objetos: 1 pimienta, 1 piedra psinérgica, Born Arnlet, 1 elixir, 1 avellana
Djinn: Spring (Mercurio - Agua) Poder : Restaura el HP con ayuda de hierbas
Shade (Mercurio - Agua) Poder : Crea un escudo de agua
Shade (Venus - Tierra) Poder : Crea un escudo de agua
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 20.
En la jarra de la izquierda hay 1 pimienta (Suerte), bien te enteraras que Akafubu ha estado fallando en las ceremonias y creen que ahora si lo lograra con ayuda de la nueva joya (el Orbe Negro), y que el es ahora malo, Oeia, era el que hacia las ceremonias hasta que murio, y también sabremos que la única forma de pasar es por los pilares, así que regresemos a la entrada y pasa en medio del primer y segundo pilar de la izquierda, usa "Lash" y sube, pasa por los pilares y sube, pasa por los pilares a la par del sabio hacia la izquierda, salta al techo de la casa y pasa al otro lado, avanza y veremos la ceremonia de Inicialización, ummm que bien allí esta Piers.
Ahora vayamos con el, pues parece que si Sheba el nos ha olvidado, y es que en todo caso, solo fue una vez, vaya si nos recuerda, si estábamos buscándote y nos dijeron que te encontrarías aquí, si es peligroso, pero estamos aquí para ayudarte, el orbe es de el, al final de cuentas, Que porque queremos ayudarte pues...ups SILENCIO!, vaya como que Gabomba tampoco quiere esa joya, y es que no es una joya, vaya parece que Piers quiere su orbe y de paso parece que no le gusta pelear, ummm, (me encanta como ve Piers por donde pasar), pues si claro que lo ayudaremos, bien ahora vayamos arriba y jalemos el tronco así caerá, también hay 1 piedra psinérgica, que si este poder es la psinergía bueno si podemos decirles, pues también es un Adepto, que queeee...es de Lemuria, Piers es de Lemuria vaya sorpresa, ya veo el viajero que paso por la ciudad anterior era Piers no Hans y su grupo, en fin es bueno soñar, allí van mis sospechas sobre ese Babi, haber que nos cuenta Piers, pues si estamos maravillados con el tema, así es como Kraden llego a Tale, buscando Lemuria, y para eso buscaba romper el sello de la alquimia que como bien sabemos se necesitaba de las Estrellas elementales (claro que el no sabia, o tomo el riesgo, como aceptable al retirar las piedras del templo), Piers nos cuenta que Babi estuvo en Lemuria y robo uno de los barcos de la isla, claro que aquí se completa la historia, pues ya sabemos porque Babi quería regresar a la isla y porque no podía, así recluto (entre trampas) a Hans para que lo buscara por el..ummm...vaya Piers no ayudara a Kraden a llegar a Lemuria si es por Babi (confirmado Babi es un desdichado, y ahora habrá que detener a Hans, eso creo), que que creo Kraden que si me encantaría ir a Lemuria, de seguro allí estará Hans, Garet, Ivan y Mia, pero y Alex, umm..
Bien ahora que Piers esta con nosotros, dale uno de los Djinn de Mercurio, y el ya traerá dos YUPIIIII!, ahora recupera a todos y toma la piedra psinérgica, y vayámonos por arriba.
Al bajar vete a la izquierda, umm si lo veo Kraden, bien ahora vete por la derecha y usa "Scoop" así entraremos dentro de la estatua.
Ahora sigue todo el camino, sube las escaleras y pasa entre las aspas, sube la escalera, sube y entra en la primer entrada de la derecha, el cofre es un Mimic al vencerlo obtienes 400 exp., 380 monedas y 1 Nuez (Defensa), ahora entra en el segunda y vete al fondo y en el cofre hay Bone Armlet, regresa y entra en el cuarta entrada sube las gradas.
Sigue por la izquierda y usa "Lash" para poder detener el mecanismo, regresa y pasa entre los aspiradores rojizos y sube las gradas, ahora veras un Djinn, vete por abajo y pasa a la izquierda sigue el camino y sube las escaleras, vete por hasta abajo, ahora, vete a la izquierda y sube hasta el final, pasa al otro lado y veras a un ratón irse entre las tuercas, ahora sigue el camino y pasa a la derecha para bajar por las gradas, baja esas otras gradas, sigue el camino y entra en la entrada de la izquierda, avanza y aplasta la columna, ahora regresa hasta donde vimos al ratoncillo y sube por la tuerca anaranjado, cuando estés arriba salta a la azul, ahora a la verde y a la otra de abajo, pasa a la azul, al verde, al azul, a los verde y baja por el anaranjado, ahora vete por la derecha y baja las gradas, baja por esas otras gradas, vete por la izquierda y en el cofre hay 1 elixir, ahora vete por el camino de la derecha y sigue la ruta, aplasta esa columna y la tuerca caerá, ahora regresa, donde están las dos tuercas rosadas, y déjate caer por la tuerca izquierda, prepárate porque el Djinn dará pelea.
Asígnalo a Felix, y prepara el Djinn de Mercurio que no esta con Piers, así no cambia la psinergía de quien lo tenga. Regresa hasta donde vimos el ratoncillo, y vete por abajo, sube esas escaleras, bien pasa entre los aspiradores rojizos y sube las escaleras, aquí habrá una estatua, ahora vete por la derecha y sube las escaleras, observaremos cual es el problema en realidad, así como la farsa de la ceremonia, la verdad si debemos ayudarles, así podremos recuperar el orbe, cuando la ceremonia termine.
Bueno ahora sube y aplasta la columna, párate sobre el bloque de la par y baja debes aplastar el de enfrente, y las dos líneas rectas de la derecha Bueno ahora sube y aplasta la columna, párate sobre el bloque de la par y baja debes aplastar el de enfrente, y el recto del lado derecho inferior, sube y párate dos veces en el bloque de la derecha , baja y aplasta la curva de hasta abajo, ahora regresa y párate en el bloque de la izquierda y aplasta el la línea recta superior, párate en el bloque de la derecha y aplasta la curva debajo de este. Ahora solo espera a que empiece la ceremonia y listo, el camino te deberá quedar así.
la verdad ese poder lo mas seguro es que lo voy a necesitar si seria bueno, ahora regresaran con Akafugu y le darán el mensaje (de paso que lo agarren ellos, así no encienden el faro).
Aquí te enteras del próximo lugar a visitar, Atteka, y además mencionan Hesperia lo recuerdas es el lugar donde debían llevar a Ivan, Hans y el grupo para con el bastón chaman encontrar ese "algo" y así cumplir su destino. Y este lugar esta en medio de los dos continentes, además de que se necesita un barco para poder pasar, en el Inn en el ultimo nivel hay 1 avellana. Bien ya no hay mas que hacer aquí, así que salgamos al Mapa.
Camino a Madra: Bibombo Canon, Gandowan Cliffs
Primera parada: Kibombo Canon
Djinn: Waft (Júpiter - Aire) Poder : Tranquiliza al enemigo con sus esencias.
Regresemos al cañón y sube 3 escaleras, vete por abajo y congela el charco, ahora sube las escaleras y usa el charco para saltar al otro lado, ahora cambia un Djinn de Felix con Jenna, y usa "Growth" sobre el retoño de planta que esta ahí, ahora sube por la rama y prepárate pues el Djinn te dará pelea.
Daselo a Sheba y asígnalo, ahora sigamos nuestro camino y salgamos del cañón.
Segunda parada: Naribwe
Bien si de seas recupérate, equípate, y de paso de enteraras que Hans y el grupo estuvieron aquí buscando, a Piers y no eran los únicos, un grupo de soldados también, ummm ahora que pasara con el, también sabrás que alguien paso preguntando por Menardi, vaya, vaya, también hay una zona fría al Sur, y Magna Rock, este lugar lo deberemos de visitar, sin mas que hacer aquí, seguimos nuestro camino.
Tercera parada: Gandowan Cliffs
Objetos: Healing Fungus
Pasa por la cuerda y sube por la rama, sigue el camino y baja para congelar el charco, ahora regresa y sube por la rama, salta al otro lado y resbálate, ve por enfrente y toma el hongo Healing Fungus., regresa y resbálate, sigue por la derecha y usa "Lash", pasa y baja por la rama, ahora vete por la derecha y salgamos al mapa.
Ahora camino a Madra.
Madra
Objetos: Cyclone Chip, 1 Mist Potion, 1 medalla suerte, 1 Ruin Key, 1 manzana
Técnica: Moloch
Djinn: Char (Marte - Fuego) Poder: Paraliza con una fuerte corriente
Ok, por fin ya no hay problemas aquí, bueno a excepción de que no se pudo reparar el barco ni el puente, por eso el Alcalde regreso, OOOOOAAAAUUUU, parece que Hans, Garet, Ivan y Mia, estuvieron aquí también, buscaban a Jenna y cuando se enteraron de Piers fueron a Gondowan (como ya sabíamos), Oh nooo parece que nos cruzamos, y parece que el destino que seguirán es Lemuria. Ahora entra a la casa donde esta el Djinn el anciano le encantaría tener ciertos hongos, te suena verdad pues bien dale primero el rojo, a el le encantara, pero quiere otro así que ahora dale el verde, bien que te parece el regalo que te están haciendo así que no seas de rogar y tómalo :0D, ahora asígnalo a Jenna.
Cuando pases por la casa del Alcalde veras a la hermanita de Menardi y la anda buscando, bien vamos con el Alcalde, pues si regresamos y les trajimos a Piers y si recuperamos la joya, bien después de las despedidas, sal del lugar el Alcalde te detendrá y te dará lo que había prometido por haberlos ayudado en Alhafra, así que obtienes Cyclone Chip, La niña se dará cuenta de quienes somos y es aquí donde empiezan los grandes problemas, Sheba mete se equivoca al hablar de mas pues nunca encontraron los cuerpos, ellos cayeron pero en las búsquedas no se encontró nada, así que a ciencia cierta no se sabe, pero el daño ya esta echo, pues no, no estamos seguros de eso, vaya ellos tienen dos misiones: 1. Buscar a Hans y darle la paliza del siglo (si no es matarlo), 2. Encender el Faro (pero si eso es lo que hay que evitar precisamente), en fin si estamos de acuerdo la recuerda que estamos en el grupo que quiere encender el faro si, La niña se va, y quedan discutiendo que harán, Jenna se pone súper roja, Sheba no la deja de molestar con Hans (ummm), bien acuerdan continuar y dejar que Hans y los otros se defiendan (con el nivel con que los dejamos espero puedan, es frustrante estar jugando del lado del enemigo, pero talvez esto cambie).
Bien equipa ahora el Cyclone Chip y así aprenderás un nuevo poder psinérgico "Cyclone", ahora es hora de pasar las Catacumbas así que vete por la derecha y baja por las gradas, sigue el camino por arriba, y usa revelar en el mensaje, activa el switch y entra por la puerta, ahora vete por arriba y congela el charco, ahora la derecha, baja en el cofre hay 1 manzana (ataque), mueve el tronco a la derecha y regresa mueve el tronco con la rama y sube, pasa al otro lado por la derecha y baja para pasar por el tronco usa "Lash" y pasa, resbálate y pasa por la columna de hielo, entra en la puerta y usa "Tremor", así caerá el cofre, ahora regresa (no pases por la columna de hielo) y vete por abajo, baja por la rama y en el cofre hay 1 poción, ahora sube y resbálate. Y vete por la izquierda, entra en la puerta y sigue recto, en el cofre hay Ruin Key, ahora regresa y vete por la derecha, baja todo el lugar y examina la puerta, ahora usa la llave, y entra, toma la tablilla, aprenderás una Técnica llamada Moloch usa 2 Djinn de Mercurio y 1 de Júpiter.
Ahora sube y vete por arriba, sube las gradas y sigue por la izquierda, en el cofre hay 1 medalla suerte. Bien ya no hay mas que hacer aquí así recupérate, prepara todos los Djinn y salgamos al mapa. Cuando lo hagamos encontraremos ahhh ya veo que los reconoces pues si el grupo de ladrones que Hans y el grupo capturaron en Vault por haber robado durante la explosión del Mt. Aleph (lo único bueno es que por eso conocimos a Ivan ), bien ellos también andan buscando a Hans para desquitarse por eso e inocentemente nos intentan dar un muestra, así que ha pelear
Pues si me imagino que no se han hecho muy buenos, después de todo, ummm esta ultima parte no me gusto nada de nada, ahora toma las botas Golden Boots. Bien ahora estamos listos para pasar la prueba del Gran Gabomba, así que regresemos al Kibombo.
Kibombo: La prueba del Gran Gabomba.
Objetos: 1 menta, Tomegathericon
Djinn: Mud (Venus - Tierra) Poder: Disminuye el poder con barro.
Bien vete a donde estaba la estatua del Gran Gabomba, entra y vete al final, cuando baje la plataforma, baja por las escaleras, ahora usa "Cyclone" en el grupo de hojas que están del lado derecho superior, así te abrirás paso entre las rocas y podrás pasar, ahora sube y vuelve a usarlo para que te trague el Tornado y puedas bajar, ahora prepárate porque el Djinn te dará pelea.
Equípalo y resbálate, sube por las gradas y vete por arriba para entrar por la puerta, ahora baja y usa "Cyclone" en las hojas de la parte superior izquierda, vete por la derecha y luego por la izquierda, remueve las plantas y encontraras 1 menta, ahora baja las gradas y remueve esas hojas, congela el charco, ahora pasa al otro lado, usa "Reveal" y entra en la puerta.
Debes pasar por el río siempre hacia arriba, cuando hallas llegado, vete a la derecha y baja por la columna y vete buscando la izquierda, quita las plantas de abajo y congela el charco, ahora vete por el río hasta abajo e izquierda y sube las gradas, pasa al otro lado, baja las gradas y si usas "Cyclone" en esas plantas se convertirán en un monstruo si lo vences obtienes 321 exp., 347 monedas, 1 ticket de juego. Ahora ve con el Gran Gabomba.
Bien ahora Kraden va a ser el sucesor del Doctor del Kibombo, ya que Akafubu ha fallado, con la condición de no enseñarle a Akafubu esta magia Gabomba nos da el Libro Tomegathericon, que al equiparlo no solo cambia de clase el que lo lleve si no que podrá usar "Revive". Bien ya no hay mas que hacer aquí, así que salgamos, ok parada destino en busca del barco.
Vamos por el barco
Objetos: 1 galleta
Toma toda la ruta, hasta donde esta el barco, ahora vete por la derecha y congela el charco, sube por la rama y pasa en la caja hay 1 galleta (PP), ahora sube al barco y camina a la puerta Piers estará feliz de poder regresar, abrirá el barco y ahora debemos ir a la Cámara de Poder para colocar el Orbe Negro.
Barco Lemurio
Objetos: 1 galleta
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 20.
Ahora entra y al bajar las gradas en el barril hay 1 elixir, para por la puerta, el barco esta lleno de calamares azules, así que no será tan fácil depuse de todo la llegada hasta la famosa Cámara, pelea y pasa, baja las gradas y pelea, congela el charco y sube pasa y en el cofre hay 1 poción, avanza y llegaremos a un cuarto repleto de monstruos, pasa por la otra puerta y entra en la siguiente, ahora pelea con los dos de hasta abajo y congela los charcos, ahora lleva la caja para que se forme el puente, regresa y pasa al otro lado, entra en la puerta y luego en la de la derecha, baja la escalera de la derecha, pelea y congela, ahora sube y pasa por aquí, baja y pelea y congela a los dos monstruos de este lado, regresemos al lado de la puerta por donde entramos, ahora bajemos por la escalera de arriba, pelea y congela, sube y pasa, baja y pelea y congela, mueve la caja para que se alinee con la columna de hielo, y regresa, ahora pasa hasta el otro lado, y baja las escaleras, pelea y congela, sube y pasa al otro lado, cuando pases por la puerta el monstruo huirá así que baja las escaleras, pelea y congela, ahora pasa en el barril hay 1 gota de aceite. Recupérate y prepara todos los Djinn que habrá pelea.
Bien ahora el barco se llenara de agua, el cofre no se puede agarrar por ahora, así que pasa al otro lado y entra a la puerta, pasa por la puerta y baja, mueve la columna sobre el pedestal y llénala de agua con "Douse", sigue el camino, Piers se extrañara de los monstruos y colocara el orbe. Ya en cubierta Piers nos dice que deberemos navegar primero, antes de ir a Lemuria, que si quiero ir a Tale, claro que si me encantaría, pero es cierto ok, entonces a navegar.
Primero que nada, aparecerán monstruos a cada rato, puedes entrar por donde están las playas, por ahora no se podrá pasar por el norte y por el sur, pues las rocas bloquean el camino, lo mejor en estos casos es usar el mapa (R) para ver la ruta que seguiremos, cuando te guié en el barco usare como referencia Lemuria, es la zona blanca la que esta cubierta por Neblina y de paso rodeada de 4 islas, luego podrás encontrar tesoros escondidos en todo el mapa, debes examinar donde el agua es clara osea en las orillas de los continentes.
Ahora iniciemos el viaje, recuerdas la Ciudad donde llegamos por primera vez Daila, y que había un templo de el Dios del Mar, pues bien así como lo piensas esta es nuestra próxima parada, así que vete por arriba pegado al continente . y desembarca en la primer playa que encuentres.
Sea God’s Tea:
Objetos: 1 Rusty Staff, Right Pring, Sea God’s Tear
Bien emprende el camino, primero pasaremos por Madra, entra al templo y congela los charcos, pasa al otro lado y toma la joya así tendrás Sea God’s Tear, ahora salgamos y vayamos a las cuevas donde ayudamos a los niños, el camino de la izquierda; entra y estaremos en Shrine of Sea God.
Ahora vete hasta donde logramos agarrar al Djinn, congela los charcos y pasa al otro lado, ahora salta por las columnas de la izquierda y empuja el tronco para pasar al lado derecho, pasa al otro lado por el lado de abajo, al caerte del puente sube y en el cofre hay 1 Rusty Staff. Ahora usa "Lash" y sube para pasar ahora por los puentes de arriba, cuando caigas sube las escaleras y pasa por las dos puertas.
Ahora sube y pasemos entre las rocas y troncos, usa revelar y pasa hasta donde esta la estatua, revísala y usa la gema., cuando suba el agua, sube las escaleras y pasa al otro lado, sube esas escaleras, y toma el objeto es Right Pring, Bien hora regresa y usa "Retreat" para evitar el camino.
Regresemos al barco.
Camino a Aqua Rock: N Osenia Islet, Apojii Isladns, Aqua’s Rock
Ahora naveguemos a la Isla que esta en la izquierda inferior de Lemuria, así llegaremos a N Osenia Islet
Primera parada: N Osenia Islet
Objetos: 1 medalla suerte
Aquí nos enteramos que en el océano, debemos seguir la dirección de las rocas rojas, para que no sea destruido el barco, en el barril dentro de la casa hay 1 medalla suerte.
Bien ahora seguiremos toda la ruta a la isla que esta al sur-este, en el fin del mundo, entremos en la playa superior y entremos a la Ciudad aquí es Apojii Islands
Segunda parada: Apojii Islands
Objetos: 182 monedas, 1 hierba
Djinn: pero por ahora no se puede agarrar.
Bien, ahora equípate, recupérate y a explorar, vete por abajo, en la jarra de la izquierda hay 182 monedas, ahora vete por la derecha, limpia el lugar y hay 1 hierba, luego te enteras que la piedra del agua es la llave para entrar a Aqua’s Rock, y el anciano espera a Primavera para que llueva, muy bien vayamos a la roca y haz que llueva sobre ella, se vera como se abre la entrada al lugar.
Sin mas que hacer aquí vayamos a Aqua Rock, así que a subir al barco y rodeas la isla por la izquierda, así llegaras.
Aqua Rock
Objetos: 1 avellana, 1 elixir, 1 gota de aceite, Mist Sabre, 1 piedra psinérgica, 1
frasco, 1 Tear Stone, 1 agua vital, 1 pimienta, Aquarius Stone.
Djinn: Steam (Mercurio - Agua) Poder: Incrementa la fuerza del equipo.
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 25.
Siegue el camino a la izquierda, abajo y sube, sube las escaleras y vete por la izquierda, cuando pase el río, si no te votara, sube por la escalera de la izquierda, siempre a la izquierda, mueve el tronco para que bloquee la salida del agua y pasa por las gradas al lado derecho, jala el tronco y muévelo para que tapa la caída de agua del lado derecho, ahora podrás bajar y subir por el lado derecho, sube esas gradas, y cae por la cascada de la derecha, siempre a la derecha en el cofre hay 1 avellana, vuelve a caer por la cascada del lado derecho, y baja por las escaleras, llena la cabeza con agua y cae por la cascada ahora cae por el nuevo río, sigue el camino siempre hacia abajo, y ala derecha, sube y haz que llueva sobre la piedra, ahora, sube por las escaleras de la izquierda a la izquierda y en el cofre hay 1 elixir, ahora baja y sube por el lado derecho, sube y entra a la cascada, esta te subirá, ahora vete hasta arriba y pasa el río, empuja el bloque que esta allí, y el de abajo, pasa por este lado, y sube, en el cofre hay 1 gota de aceite , ahora sube por las gradas, sube por la izquierda y vete al fondo congela los charcos, baja y pasa al otro lado y congela el charco, ahora subamos por la escalera de la derecha, vete rodeando las rocas por abajo, hasta llegar arriba, en el cofre hay Mist Sabre, regresa y pasa por abajo, ahora haz llover sobre la piedra y baja por las escaleras de la derecha, salta entre los bloques, y salta al mini remolino, entraremos a Aqua Rock.
Ya adentro vete por abajo, aquí habrá 1 piedra psinérgica, ahora vete por la derecha y entra en la puerta, pasa por la otra puerta, ahora empuja el bloque para que cubra la salida de aire, pasa al otro lado, y jala el tronco de la izquierda hacia ti, ahora jala el tronco de la derecha hacia ti, y pasa , ahora empújalo y pasa al otro lado, en el cofre hay 1 Frasco., ahora regresa y vete por abajo, al pasar la puerta empuja el tronco y así se vaciara el lugar, congela los charcos, y pasa al otro lado, pasa la puerta, vete por el camino de abajo y en el cofre hay Cristal Powder, regresa y vete por arriba, haz llover sobre la piedra y así podrás avanzar, ahora vete por la izquierda, y pasa al otro lado, ahora empuja el tronco y regresa, pasa por los peldaños y vete por arriba, baja las gradas y acomoda solo el bloque de la derecha superior para que quede alineado con el de abajo, regresa y llena la estatua con agua, luego haz que llueva sobre la piedra, pasa al otro lado, sigue todo el camino hasta llegar a los peldaños amarillos, pasa para el lado izquierdo, cae por la cascada siempre buscando el lado izquierdo, ahora baja y entra al río antes de las gradas, empuja el tronco y vuelve a subir en el cofre hay 1 Tear Stone. Resbálate y entra en la puerta, a este lugar le llamaremos el cuarto principal.
Ahora vete por la izquierda, pasa al otro lado y llena el cuarto de agua, pasa y vete por la izquierda, empuja el bloque al cuadro del centro, y congela el charco, ahora llena el cuarto, en el cofre hay 1 Agua vital, ahora sal del cuarto y vuelve a entrar, mueve la columna al ultimo cuadro y llena el cuarto, pasa por la puerta, ahora vete por el camino empuja el tronco y sube, ahora empuja ese tronco hasta el final y pasa por la puerta de arriba, pasa por la cuerda y baja, vete a la derecha y pasa por los peldaños entra en la puerta de abajo, ahora a colocar las columnas, en la parte central las columnas que si se pueden mover las numerare de izquierda a derecha, así que aquí vamos:
La primer columna hacia arriba.
La segunda a la izquierda para que alineé con la de abajo.
La tercera, hacia abajo para que alineé con la del centro.
La que movimos para arriba a la derecha para que alineé con el destino.
Ahora sal a la habitación principal, y vete por la derecha y por la puerta de abajo, pasa el río por la parte de arriba y sube las escaleras, ve hasta la estatua y usa "Patch", el río desaparece, ahora prepárate porque dará pelea.
Asígnalo a Piers, y regresa al cuarto principal, vacía la piscina con "Patch", en el cofre hay Rusty Sword. Sube las gradas y sal.
Camino a Gaia Rock: Sea of Time Islet, Izumo
Objetos: 1 galleta
Bien ahora, iremos a la isla inferior derecha de Lemuria, entra a la casa:
Primera parada: Sea of Time Islet
Objetos: 182 monedas, 1 hierba
En este lugar te enteraras, que Poseidón se ha convertido en un monstruo y que la única manera de derrotarlo es tener un tridente, que en los arrecifes las sombras guían. También hay una tortuga, que quisiera tener un amigo. Bien por ahora no podemos hacer nada, así que sigamos el camino a la isla superior derecha de Lemuria, Entra a la ciudad que es Izumo.
Segunda parada: Izumo
Objetos: 182 monedas, 1 hierba
En la casa a la par de la tienda en la caja hay Festival Coat, limpia la zona del lado de la casa y hallaras 1 antídoto. En la casa de arriba, en la jarra blanca hay 1 bomba humo, vete detrás del Inn y pasa por la roca, sigue toda la ruta y en la jarra hay 1 agua vital.
Aquí te enteraras que darán en sacrificio a un chica Kushinada, porque apareció una serpiente Susa, fue a tratar de impedir que esto sucediera, así que ahora debe tocar rescatarla. Es hora de ir a Gaia Rock, es fácil de ver cuando sales, así que adelante.
Gaia Rock y de regreso a Izumo
Objetos: 1 avellana, 1 manzana, Dancing Idel, 1 Rusty Mace, Phantasmal Mail,
Técnica: Ulysses
Djinn: Coal (Marte - Fuego) Poder: Aumenta la agilidad del equipo.
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 28.
Entra y vete por la izquierda, sube y empuja el tronco, ahora baja y colócalo en el pedestal, baja por la derecha y vuelve a subir para pasar al otro lado, sube las escaleras, vete por la derecha y vuelve a subir, sube a la otra pantalla, sube por la derecha, hasta llegar al cofre el tiene 1 avellana, regresa y sube, resbálate por la izquierda y sigue por allí.
Veras como una cabeza empuja con el mini-tornado la liana, así que haz lo mismo con la de abajo para pasar al otro lado, empuja el tronco y regresa, baja y vete a la izquierda, sube y empuja el tronco, ahora sube y sube, pasa de pantalla.
Baja hasta el tope, y vete a la izquierda, sube y pasa por la liana, sube y vuelve a pasar a la izquierda, sube hasta la otra pantalla.
Sube por el centro, vete por la derecha, y cuando llegues al grupo de escaleras pasa, por la izquierda, sube y pasa por el grupo de escaleras de la izquierda, si no lo haces así, unas cabezas saldrán y te votaran, sube hasta que pases de pantalla.
Ahora pasa al otro lado, en el cofre hay 1 manzana. Regresa y baja, empuja el tronco y pasa al otro, lado avanza hasta llegar al circulo de columnas, usa "Reveal" y agarra el Dancing Idol.
Muy bien dale "Retreat" y entremos al templo de verdad, coloca el Muñeco en el pedestal, se abrirán dos puertas, vete por la de la derecha, y avanza hasta el final, encontraras grama en el suelo, limpia el lugar y aparecerán plataformas volando, bien es hora de regresar e irnos por la puerta de la izquierda.
Ahora vete hasta donde están los peldaños, pasa por el bloque de abajo y sigue esta ruta: enfrente, enfrente, enfrente, izquierda, derecha, y pasa al otro lado, sigue toda la ruta y llegaras a un lugar con un pedestal y 2 estatuas, vete por la derecha y limpia el lugar, veras como la luz lastima al Dragón, ahora sube, y vete por la izquierda, al pasar la puerta, si limpias ese lugar aparecerá un monstruo al vencerlo obtienes: 630 exp., 451 monedas, 1 poción, ahora baja y pon el muñeco el altar, regresa y pasa al otro lado por la pared, casi al final hay una cabeza que te hará caer en la parte baja así que ha pasar por arriba, limpia el lugar de las plantas y resbálate, pon el muñeco en los otros altares Ahora regresa a la entrada donde se abrieron las dos puertas.
Vete por arriba, y sigue el camino, llegaras a un lugar donde hay 2 piedras, y muchos obstáculos, la idea es liberar el camino.
Debes colocar la roca de abajo en la entrada de la derecha, así que mueve este de la siguiente manera:
Empújalo hacia arriba 2 veces, ahora mételo en el espacio de la derecha La otra piedra, jálala hacia ti, muévela a la derecha, jálala hacia ti 2 veces, métela en el espacio de la izquierda.
Ahora podrás pasar, llegarás a donde esta una planta, cambia un Djinn de Felix con uno de Jenna, ahora usa "Growth" sobre la planta, y te indicara el camino a seguir, así que ve por la izquierda, ahora por arriba, el cofre es un Mimic si lo vences obtienes: 840 exp., 531 monedas, 1 Ticket de Juego, sigue por arriba, derecha, arriba, derecha, derecha, abajo, el cofre tiene 1 Rusty Mace, derecha, derecha, arriba (puedes recargar caminando, cuidado de no salirte), derecha, derecha, arriba.
Llegarás a donde se encuentra un chico con el dragón, este intenta vencerlo, pero no le logra, ahora a rescatarlo, antes recupérate, prepara todos los Djinn y camina para recuperar el PP, ya todo listo ve y pelea:
Pero a pesar de todo, el monstruo todavía no esta derrotado, así que el chico se encarga de darle el golpe final, y ni que decirlo, no me gusta como se ve pero en fin, cuando el chico se va, aparece una tablilla, así que tómala y aprenderás "Sand" .
No compliquemos mas y dale "Retreat", cuando salgas el chico estará tirado en el suelo, pero estará bien, así que vayámonos (pues el juego no deja que lo llevemos), pues no no se lo diremos tu eres su héroe no nosotros, en fin salgamos y vayamos a Izumo, hay una fiesta en celebración de que la serpiente no molestara mas, así que vayamos con Kushinada.
Si, ese poder es psinergía, vaya llego el chico y es Susa, pues no, ya que veníamos al inicio por el, pero con tu problema, terminamos por ayudarte, la verdad ni negarlo el fue el que termino por derrotar al dragón así que si, claro que si estoy de acuerdo, pues bien despidámonos de ellos, cuando hables con la mama, se abrirá el menú, dale la muñeca que encontramos y ella te dará un precioso Djinn de Marte, así que ya sabes a ser amables y tomarlo.
Asígnalo a Jenna, y salgamos del lugar, Susa nos detendrá, pues si en medio de todo se necesitan también armas, para combatir, nos cuenta una historia de una espada, y está cruzando un río, umm será el de la derecha de nosotros, bien pues vayamos a averiguar, ahora vete a donde estas las columnas de madera, coloca la columna de la izquierda en su lugar, y usa "Reveal", "Scoop", y baja las gradas, ahora congela el charco, usa "Sand", para pasar al otro lado, y congela ese charco, ahora sube las gradas y pasa al otro lado.
Cuando pases por la puerta, vete por la derecha y pasa debajo del suelo al otro lado, mueve el tronco, y regresa, para irte por la izquierda y pasar, baja las escaleras y baja las otras, ahora, vete por la derecha y sigue el camino, en el cofre hay Phantasmal Mail, ahora regresa, y baja para aplastar el tronco y así pasar, sube en la escalera de la izquierda, baja el agua, y entra, toma la tablilla, aprenderás Ulysses usa 2 Djinn de Mercurio y 2 de Marte., dale "Retreat" y sal de allí.
Bien recuerdas lo que dijo el adivino cuando le entregamos, el Right Prong, pues bien esa es nuestra próxima parada, así que mira en el mapa nos dirigimos primero a la ultima Isla que rodea Lemuria, la isla superior izquierda.
Camino a Ankohl Ruins: SE Angara Islet
Primera parada: SE Angara Islet
Objetos: 1 medalla suerte
Bien congela el charco de la entrada, ahora sube por la segunda caja y empújala para que caiga, y colócala de tal manera que cuando empujemos la de arriba caiga sobre esta, ahora sube por la otra caja y empújala, salta a la columna de hielo y sube, cuando hables con el ave, veras que desea tener un accesorio para su orgullo propio, por ahora no lo tenemos, así que exploremos. En la canoa, en la caja hay 1 medalla suerte, aquí te enteras que hay una isla del tesoro, y que hay algo al norte de Sea of Time, ummm, exploraremos luego. Ahora sal del lugar y mira el mapa, nos dirigimos a la playa de la derecha, en el continente de Angara, si ese que esta al norte, así que en camino.
Ankohl Ruins
Objetos: Thanatos Mace, 1 pan, 365 monedas, 1 vial, Muni Robe, Sylph Feather, 1
Poción, Left Prong,
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 30.
Sube por la izquierda y entra a las ruinas, las puertas de los lados llevan a cofres que están vacíos, ahora, sigue por enfrente, limpia la pared del medio, las de los lados no llevan a nada. Sigue por la izquierda y entra a la puerta, a este lugar le llamaremos Entrada, vete por abajo y vete hasta el final del pasaje, entra a la puerta, sigue el camino y en la arena usa "Sand", ahora vamos por el cofre hay Thanatos Mace, regresemos y vayámonos por arriba, hasta llegar a la cara empuja la pieza para que calce y empezara a correr un río de arena, ahora regresemos a la Entrada, y vete por la izquierda, limpia la segunda pared y entra, vete a la otra puerta arriba y pasa.
Baja las ramas en el cofre hay 1 pan (HP), sumérgete y pasa al otro lado, sube la rama y pasa, a esta entrada la llamare Regreso, ahora vete hasta abajo y pasa por la puerta, sube y vete por la izquierda, empuja el tronco y vete a Regreso, ahora vete por la izquierda, y todo abajo ,en el cofre hay 365 monedas, regresa y entraremos por la puerta que dejamos, sumérgete y en el cofre hay1 Vial, ahora regresemos a donde movimos el tronco y vete por la derecha, bien en este cuarto lleno de arena, debes bajar, el cuarto se empezara a llenar y debes pararte en el interruptor de la derecha, cuando puedas alcanzarlo así se abrirá la puerta, no te preocupes el nivel de la arena llega solo hasta allí, ahora pasa la puerta, sigue todo el camino y resbálate.
Ahora coloca esa parte de la cara, a este lugar lo llamaremos Cara Final, ahora entra por la puerta de arriba, vete a la derecha y empuja el tronco, ahora regresa a Cara Final, vete por abajo, empuja el tronco y entra por la puerta, avanza todo el camino y pasa la puerta, sumérgete y pasa, aquí estaremos en la entrada al templo, ahora vete por el lado derecho y sigue todo el camino, sumérgete y pasa por la puerta, ahora limpia la primer parte de la pared, en el cofre hay Muni Robe, sal y vete por la derecha, pasa la puerta y baja las ramas, sube y sube las ramas de la izquierda, y entra a la puerta, vete por arriba y sumérgete, ahora limpia la primer puerta, en el cofre hay Sylph Feather, ahora sal y vete por la derecha, llegaras a otro cuarto lleno de arena, recuerda, aquí debes correr para que te de el tiempo, pasa por la puerta y, avanza y limpia la primer pared, entra, empuja el tronco y en el cofre hay 1 poción, regresa y sigue por la puerta, sigue todo el camino hasta llegar a la cara, empuja y coloca esa parte de la cara, la estatua se activara ahora, debes regresar todo, el camino hasta llegar al lado izquierdo de la estatua que activamos y pon atención antes de saltar, la estatua te empujara, así que debes dar A, cuando estés sobre la parte de arena, la escena se detendrá y deberás sumergirte la estatua seguirá y tu podrás seguir por arriba y sumérgete (si no lo logras, sal por la puerta de abajo y vuelve a entrar, sube y hazlo hasta que lo logres, mejor salva aquí).
Sigue todo el camino, y entra por la puerta de abajo, ahora mueve la cara hacia arriba, usa "Reveal" y empújala así caerá, ahora pasa por esa puerta y coloca la pieza, empezara a formarse otro río, ahora regresa hasta donde esta el tronco, muévelo y pasa, hasta llegar al lado izquierdo de este nuevo río, ahora baja las dos ramas y sumérgete, avanza hasta que subas, pasa por la rama y entra en la puerta, sube esa cascada, sube la rama, ahora vete por abajo, sube y toma el Left Prong. Ahora dale "Retreat", y salgamos de aquí, bien vayamos al barco y mira el mapa, si le llevamos esta pieza al adivino nos dirá que hay que ir a una zona helada al sur, así que este es nuestro próximo destino, así que nos iremos por la orilla de los continentes, así conocerás, las próximas rutas que deberemos visitar mas adelante.
Camino a Tundaria Tower: conociendo lugares
Bien, ahora empecemos a viajar hacia abajo (siempre pegado al continente), la primer playa que pasaras es Champa (el hogar de los piratas que vencimos en Alhafra), pero todavía no entres, este lugar es el ultimo que visitaremos formalmente, ya veras porque, sigue avanzando, pasaras por la entrada al Mar de Thanatos, pero no puedes acceder al lugar, luego, pasaremos por un castillo que es Babi’s Tower, luego estará el Faro de Venus, luego habrá un grupo de islas que dan al desierto de Suhalla pero no se puede acceder al lugar, llegaremos a una isla, bien visitémosla:
Primera parada: West Indra Islet
Objetos: monedas, 1 medalla suerte.
Aquí vive una familia, el papá desea sacar a sus hijos a navegar , para que puedan aprender, y un perrito esta aburrido del agua salada del lugar y le gustaría tomar algo distinto, en el barril donde esta el papá hay monedas, y en otro barril hay 1 medalla suerte.
Salgamos, ahora solo mira el mapa, por si sigues por la izquierda, llegaras a:
Río ha Bibombo: puedes entrar al río y bajarte en cualquier parte, si deseas venir a este lugar.
Newab: También puedes llegar a esta ciudad para saber del destino de Items Raros.
Gondowan Clieffs: pero no se puede pasar al océano del oeste por aquí.
Pon mucha atención a unos arrecifes helados, del otro lado hay una playa, pero no se puede acceder a ella por los arrecifes, cuando pases, ya que este lugar es importantísimo, para mas adelante.
Bien ya no hay mas que mostrar, ahora mira el mapa y podrás ver las playas que hay para acceder, a cada ciudad que hemos visitado en Osenia, mira mas hacia abajo, y observaras una pequeña isla, y la tierra helada del sur, pues bien nuestra siguiente parada es la isla, antes de pasar a la tierra, este lugar no es tan fácil, ya que los enemigos, aunque no fuertes, dañan demasiado, así que, adelante a la isla, no te preocupes que hay una piedra psinérgica al llegar:
Segunda parada: E Tundaria Islet
Objetos: monedas, 1 medalla suerte.
En la casa hay 1 medalla suerte, aquí te enteras que hay una torre en el la isla, así que ya sabes porque vamos allí, el pingüino te dirá que su amiga se quedo atrapada, así que ayudarla, ahora salta por las plataformas, para poder subir, empuja el tronco y caerá al agua, resbálate y empújala hasta el pingüino, el en agradecimiento te dará 1 Pretty Stone.
Nada mas que hacer, recupérate y toma la piedra, vayamos a la tierra.
Tundaria Tower
Objetos: 1 menta, 365 monedas, 1 nuez, 1 polvo de cristal, Burst Bronch, Lighning
Sword, 1 vial, 1 medalla suerte, Sylph Feather,
Djinn: Wheeze (Júpiter - Aire) Poder: Enveneda con su ataque.
Reflux (Marte - Fuego) Poder: Devuelve un ataque enemigo
Ahora con el nivel que traes no tendrás problemas en avanzar así que mira el mapa, iremos hasta el final de la isla en la parte puntiaguda que sale al mar, bueno es una torre, así que allí debe de estar (tipo faro), vete por toda la orilla superior y no te perderás, antes de entrar al faro, vete por la izquierda y hacia abajo, encontraras una entrada de rocas, pues bien recupérate, y prepara todos los Djinn, pues aquí aparecerá uno en pelea aleatoria, y no es tan facilito.
Ahora asígnalo a Sheba, y no des un solo paso hasta que te, recuperes, ahora si a la Torre de Tundaria, aquí puedes terminar de recuperarte y caminar para recuperar PP, pues no habrá peleas, ahora entra (ataca con psinergía, excepto Jenna, ella recuperar al grupo).
Lado derecho: Bien drena el agua y entra, vete por, abajo, ahora pasa, y entra a la puerta, vete por abajo, sigue esta ruta, entra, abajo, izquierda, arriba, derecha, arriba, en el cofre hay 1 menta (agilidad), ahora regresa, sube las escaleras y vete por la puerta de arriba, sigue recto y a la izquierda en el cofre hay 365 monedas, ahora regresa y resbálate por el hielo, ahora pasa al otro lado, y baja las escaleras, sigue la siguiente ruta: entra, abajo, derecha, arriba, izquierda, abajo, derecha, arriba, sube las escaleras, y pasa.
Entra por la puerta de enfrente del centro, entra al hielo y caerás, aquí hay un Djinn, ahora sigue la siguiente ruta: enfrente, arriba, derecha, arriba, izquierda, abajo, derecha, arriba al Djinn, aquí lo empujaras, ahora recupérate, prepara todos los Djinn y a pelear.
Asígnalo a Jenna, y sal del lugar esta será la habitación principal, resbálate, y ahora vayamos por la puerta de la izquierda, avanza hasta llegar al cofre, primero pasa al otro lado, en el cofre hay 1 nuez (Defensa), baja y aplasta ,en el cofre hay 1 polvo de cristal, ahora sal a la habitación principal, y vete por la puerta de la derecha, avanza hasta llegar a una habitación, con dos pistas de hielo, bien, ahora del lado derecho, aplasta las columnas de la derecha y centro, ahora ve por el tronco y muévelo hacia abajo, ahora izquierda, y empújalo hacia arriba, sube de este lado, y jala el tronco de la izquierda hacia ti, bien ahora vamos a la pista de hielo izquierda, mueve el tronco a la izquierda, arriba, derecha, bien ahora pasa al otro lado, y empuja el tronco, entra a la puerta, avanza todo el camino hasta llegar a un espejo, usa "Reveal" y pasa la puerta, sube las escaleras, vete por abajo, sube y empuja el tronco para que caiga, tómalo y obtén Burst Brooch, equípalo y obtendrás un nuevo poder psinérgico "Burst", así podrás romper objetos. Ahora baja y úsalo en la puerta de piedra, usa "Retreat"
Vuelve a entrar.
Lado izquierdo: drena el agua de este lado, entra por la puerta y avanza por abajo, hasta llegar a un cuadro con un espejo, rómpelo y entra, avanza por el lado derecho, en el cofre hay Lightning Sword, 1 vial. Ahora regresa y vete por abajo en los cofres hay 1 medalla suerte, Sylph Feather, ahora regresa a la entrada del templo, donde drenamos el agua.
Sigue por arriba y rompe la piedra de hielo, toma la pieza es el Center Prong. Ya no hay mas que hacer aquí, así que salgamos al mapa, y ve al barco, recuerdas el barco que tenia el Mástil roto por una piedra, pues bien este es nuestro siguiente destino.
De regreso a Alhafra: Yallam, Tapo Swan, Apojii Islands
Bien, mira el mapa, recuerdas los arrecifes helados, pues bien observas, la siguiente playa larga a esta que esta sellada por los arrecifes, veras que hay un río que sale de Osenia, y a la par hay otra playa pequeña, bien naveguemos allí, entra por el río, llegaras a un puente, ahora baja del barco colócalo bien y sal.
Primera parada: Yallam
Entra en la ciudad es Yallam, todos aquí hablan de unos niños y tres canciones, y quien se las enseño buscaba una perla y navego por el océano del tiempo, umm es el lugar que hay que pasar para llegar a Lemuria, vete al lado derecho de lugar y veras a los niños, círculos y troncos, habla con el que esta abajo a la derecha y te preguntara si quieres jugar con la canción, dile que si y pon mucha atención a ella.
Primer canción:
Si deseas ir a la estrella, ve al norte pasando dos gemelos, corre alrededor del tronco, (lo hacen 2 veces), hasta que reaccione, y la cabeza al este, pasa el árbol al norte, espera a que la ola se detenga y corre al norte hasta la estrella, debes buscar la inscripción o algo así.
Primer canción:
Si deseas ir a la luna, cara al oeste, de la estrella y corre pasando 3 gemelos, corre alrededor del tronco (lo hacen 2 veces), hasta que reaccione y la cabeza al sur, y un gemelo al oeste, corre alrededor del tronco y espera por las olas, cuando se detengan, corre al sur y ve a la luna. Busca una inscripción
Tercer canción:
Si tu deseas ir al sol, cara al sur de la luna, y corre 2 gemelos, corre alrededor del tronco hasta que reaccione (lo hacen 2 veces), cara al oeste, entonces 6 al norte, corre alrededor y espera por la ola. Cuando se detenga, corre al norte y ve al sol, busca una inscripción.
Aquí puedes forjar armas distintas con el herrero, su casa esta pasando el puente el esta en la cama, dándole Items raros, aquí te va una lista:
Tear Stone (la piedra azul), te dará un Pure Circlet, aumenta defensa
Sylph Feather (pluma rosada), te dará un Faery Vest, si se usa restaura 200 HP
Star Dust (Taopo Swamp), te dará un Astral Circlet, Recupera PP.
No conozco otros.
Si no dale items raros hasta que el acepte uno, para recogerlo debes salir y entrar a la ciudad y hablar con la esposa, el cofre no se puede agarrar todavía, bien salgamos por la playa, y sigue todo el camino, si ves el mapa deberás ir casi al sur de Osenia, aquí encontraras un lugar llamado Taopo Swamp.
Segunda parada: Taopo Swamp
Djinn: Flower (Venus - Tierra) Poder: Refresca a los aliados y restaura HP
Avanza y jala la roca hacia ti, así caerá, ahora pasa y limpia la primer pared, en el suelo hay un objeto azul, usa "Scoop" y podrás recoges Tear Stone, ahora sal y baja las escaleras, para pasar debes ir de una burbuja a otra o te hundirás, sigue la siguiente ruta: parate sobre esa burbuja de las gradas, baja y parate sobre esa, ahora sigue así: izquierda, izquierda, abajo, abajo, derecha, arriba, derecha, arriba, derecha-abajo, derecha, abajo, sube por las grada, limpia la entrada y pasa, ahora avanza hasta llegar aun cuarto con chorros de presion del lado derecho, ahora baja por la puerta y limpia el área hay 1 Bramble Seed, regresa y debes pasar entre ellos sin que te boten, jala el tronco hacia ti, y pasa del otro lado, veras un Djinn, ahora vete por arriba, entra en la puerta y al final hay Tear Stone, ahora regresa y vete por la derecha, debes pasar entre las corriente sin caerte, mueve el tronco para que cubra el chorro de la derecha, así la presion aumentara y tirara al Djinn, bien ahora resbálate por el de la derecha del tronco, salta al lado del Djinn, prepárate porque te dará pelea:
Asígnalo a Felix, y resbálate, si limpias esta área aparecerá un monstruo si lo vences obtienes 507 exp., 409 monedas, 1 medalla suerte. Salgamos del lugar.
Ahora haz crecer el retoño (Cambia Djinn de Felix con Jenna, y así tendrás Growth), sube y ve para entrar por la puerta tapada de hojas, ahora avanza y no subas las escaleras, entra por la puerta de la derecha, ahora avanza y veras un agujero en el suelo, espera a que pase el chorro de aire, llena de agua el agujero y congélalo, sube y pasa al otro lado, debes hacerlo rápido, porque el chorro de aire derretirá la columna de hielo, ahora pasa la puerta, avanza por la puerta de la derecha, y llegaras aun cuarto con lava, usa "Douse" sobre la roca incandescente y empújala ala izquierda, así podrás pasar al otro lado, ahora vete por abajo, debes pasar por las rocas de la derecha, cuidado con el chorro de aire una vez estés parado en la roca esta es la ruta: 1 arriba, 2 derecha (espera a que pase el chorro sube y), 2 derecha, 1 abajo, 1 derecha, 1 abajo, pasa a la repisa baja, vete por abajo e izquierda, enfría la piedra y empújala, regresa por el cofre (sigue la ruta de la derecha, cuando te empuje el chorro), en el cofre hay 1 frasco, regresa y vete por la derecha, enfría la roca y jálala, ahora pasa al otro lado y vete hasta arriba, veras una roca sobre un tronco, así que usa "Tremor" en ella y caerá, el río de lava se desviara y podrás pasar por arriba, congela esa otra roca, y empújala, ahora pasa al otro lado, vete por arriba, y una roca te obstruye el camino, así que enfríala y empújala, pasa por la derecha y pasa la puerta, otro cuarto con lava, así que ahora pasa por toda la orilla al lado derecho y entra en la puerta, en este cuarto enfría la roca, y veras que algo brilla, bien usa "Reveal" y veras que algo pequeño brilla, usa "Scoop" y es Star Dust lo recuerdas es de lo que hablaban en la ciudad, bien hora de irnos, usa "Retreat" y salgamos, resbálate, y caerás en la burbuja, regresa por todo e camino para salir..
Regresemos a Yallam., y sal al océano, para nuestra siguiente parada, Apojii Islands.
Tercer parada: Apojii Islands
Djinn: Haze (Júpiter - Aire) Poder: Esconde para evitar daños.
Bien hora de ir por el Djinn de las cascadas, así que entra a la ciudad, y vete a la playa sumérgete en la arena, y pasa al otro lado, sigue el camino hasta el final, déjate caer por la cascada y caerás, en una saliente, ahora entra al agua, encontraras una cueva, avanza y limpia la tercer pared, y entra en la cueva, y llegaras al Djinn no te preocupes que no te dará pelea
No lo asignes todavía, y pasa el Djinn de Mercurio que faltaba a Piers.
Bien regresemos, y salgamos por la parte de abajo, usa "Lash" y subamos, ahora camino a Alhafra.
Alhafra
Bien, ahora veras que Alex todavía esta aquí, bien ve al barco, pásate a la varilla de la parte de abajo, y baja avanza saltando, y rompe la piedra, ahora regresa, cuando vayas a salir del barco, se dan cuenta que la piedra se ha roto, si yo lo hice, Chaucha y Eoleo se van a decirle a su esposo lo que paso, ahora bajemos, ya habrá llegado el alcalde, bueno pues si seria bueno descansar, después de tener una larga conversación, se dan cuenta de que los piratas no perdieron el tiempo, para nada, escaparon, mientras llegan a avisar que el barco esta reparado, justo a tiempo...humm para que los piratas escapen seguro...bueno a falta de tener que hacer, pues estaría bien si, bien todos están en las calles de la ciudad, vayamos a ver el barco, que por cierto se mira muy bien navegando, cuando llegas, todos están tirados, humm, bien el alcalde no puede mas con la rabia, Briggs, hace una cara ridícula jajaja, ahhh pero ya vera, vaya el que la terminara viendo es el alcalde, en fin pues no, gente como esa se ignora, esta bien si vayamos a Champa.
Al regresa a la ciudad te das cuenta de que Felix se ha ido, y unos marinos hablan de Crossbone Isle, en medio de Thanatos Sea, es la isla pirata que visitamos en Golden Sun 1, jajaja, pero si estaba abandonada, no somos piratas, en fin Hans sin darse cuenta se ha convertido en el líder de los marinos, también que a pesar que la chica de la habitación estaba enamorada de Alex, este nunca le hizo caso, vaya, también que Briggs aun debe de tener la llave de la cárcel, umm nosotros necesitamos esa llave, bien a ver que se puede hacer.
Vamos al barco y emprendamos el camino a Champa.
Champa
Objetos: Golden Ring, 12 monedas, 1 somnífero, 1 medalla suerte, Viking Helm,
Trident (Cuando lo reforja la abuela de Briggs)
Bien aquí pasara de todo, así que tendrás que prepararte para las emociones, así que entra y avanza, aparecerá una chica buscando a Hans si adivinasteis es Feizhi, no no soy Hans, como lo mas seguro es que estarás a mas no poder llevar cosas, tira algo y recoge el Golden Ring, te darás cuenta que Briggs regreso y esta como un héroe, además que esta ayudando a las personas del lugar, humm.
Frente al templo en la caja hay 12 monedas,.
Sube y los guardias notaran tu presencia, empieza la persecución, entra en la habitación de la derecha en el barril entre las camas hay 1 somnífero, ahora pasa por la puerta donde están los dos hombres, ahora sube y entra por la puerta, ahora vete por la puerta de enfrente, saldrás del lugar y en la jarra hay 1 medalla suerte, regresa y entra en la puerta del centro, vete por arriba, prepara todos tus Djinn porque habrá pelea.
Bueno pues no tengo ni idea que puede haber allí, pero no me voy, a pelear, en orden de daño es débil a Agua, Aire, Tierra, Fuego.
Así que ahora soy un mal chico ehhh , cierto Jenna, haber quien es el malo ahora, corriendo humm, pues Kraden que te digo, si, jajaja, me encanta como lo persigue, vaya llega Chaucha y lo salva, en fin lo importante es que por lo menos regrese el barco, pues hasta donde va la historia si es cierto, por lo que nos contaron en Alhafra, humm que si puedo olvidarlo, pues si, todos necesitan segundas oportunidades y todo parece ser que cambiara....eso espero.
Bien ahora vayamos con la abuela y háblale veras como Felix, le da una pieza que recogimos en el camino, las piecitas resultaron ser parte del Tridente el arma que puede derrotar a Poseidón recuerdas en la isla, vaya así que lo reconstruirá, así que dale las otras 2 piezas, veras como ella lo repara, ahora quedara flotando, dale "Reveal" y pasa por el camino para tomarlo, equípalo, al salir te enteraras que dejaron un tesoro, y que no pudieron por un switch, humm, habrá que regresar en una excusión después, cuando intentes salir del lugar, la hermanita de Menardi: Karst, Alex y , te detendran.
Pues si hemos estados súper ocupados, jajaja, si te despreciamos pues déjame decirte, que la culpa es tuya, ehhh si, umm con que se lo de Kraden pues yo no me acuerdo, en fin lo que respondas esta bien pues Kraden no lo dirá de todas formas.
Bien han decidido ir a Lemuria, ahora sube y usa "Reveal" en las tumbas, en el cofre hay Viking Helm.
Camino a Lemuria y Lemuria: SE Angara Islet, Sea of Time
Objetos: 1 mist potion, 1 nuez, 1 medalla suerte, Grindstone.
Técnica: Eclypse
Djinn: Rime (Mercurio - Agua) Poder: Sella la psinergía del enemigo
Primera parada: SE Angara Islet
Objetos: Red Cloth.
Recuerdas al ave, que quiera algo bonito, pues bien es lo que te dio el pingüino, así que en camino y al leerle la mente ella lo tomara y te dará Red Cloth. El adivino no dice a donde hay que llevarlo, así que tocara averiguarlo.
Sin mas que hacer, salgamos y ahora si camino a la entrada de Sea of Time.
Bien debes entrar por la parte de debajo de Lemuria la entrada tiene 2 piedras alrededor.
Segunda parada: Sea of Time y Lemuria
Podrás ver varios remolinos, recuerdas la canción de los niños, no era otra cosa que el camino a seguir para llegar a Lemuria, bien, ármate de paciencia, ve salvando cuando puedas, y adelante, empecemos:
Avanza dos remolinos, y avanza para salir del segundo, ahora rodea 2 veces el volcán, quédate viendo al norte, prepárate, porque el agua se detendrá poco tiempo y entra en el remolino de la derecha, ahora sube hasta el próximo volcán.
Rodéalo 3 veces, hasta que se detenga el agua y ve a la estrella., pasa los tres remolinos hasta el próximo volcán, ahora rodéalo hasta que se detenga el agua y vete al remolino de la izquierda, pasa al remolino de la izquierda y baja.
Rodéalo hasta que se detenga el agua y baja hasta la luna, ahora, vete por abajo 2 remolinos, llegaras al volcán, rodéalo hasta que el agua se detenga y pasa al remolino de la izquierda, ahora sal de el, y vete por arriba 6 remolinos, llegaras al ultimo volcán, rodéalo hasta que el agua se detenga y vete por arriba, ahora entra al remolino de la derecha, recupérate y prepárate porque habrá pelea, y nada mas ni nada menos que con la leyenda (El tridente debe estar equipado en el personaje que ataque primero, en mi caso Sheba), prepara todos los Djinn menos los de Jenna, ella se encargara de mantenernos vivos, tampoco prepares a Iron, Shade:
Por lo general siempre sigue el patrón, pero no te atengas, la técnica es sencilla, eleva escudos al inicio, rompe su escudo con Trident, cada vez que lo active, recupera con Jenna y ataca con Djinn de nivel 4.
Bien ve al castillo, sigue toda la ruta, llegaras al puerto de Lemuria, y aparecerás en la cubierta, ahora entra al barco, para recoger el cofre que quedo dentro del agua, cuando tomamos el barco, en el hay 1 Mist Potion.
Por fin, baja del barco y sigue el camino, empuja la estatua y te hablaran, que si derrotamos a Poseidón JA, permítame respirar y reírme, claro que si, el rey de ellos se llama Hydros y ha regido Lemuria por siglos, Piers sale al rescate pues no piensan dejarnos pasar, si claro que le damos nuestra palabra, no habrán problemas, eso espero.
Bien avanza y entra a Lemuria, es un lugar tipo ruinas Griegas, las personas aquí lo consideran un lugar algo aburrido, pero muy tranquilo, bien puedes probar suerte en la fuente, recuerda depende del color de las tortugas, cangrejos y en el circulo donde caiga la moneda el premio que obtendrás, aquí te va el listado de premios:
En el centro sin tocar nada, obtienes otra técnica Eclipse: Tortuga azul, cangrejo rosa, moneda fuera: Aegis Shield (Aumenta defensa Piers y Felix): 2 Tortugas azules, moneda en línea amarilla interna: Fireman’s Pole (Aumenta ataque, resiste a los elementos: Jenna y Sheba). Tortuga azul, cangrejo verde, moneda línea amarilla externa: Wild Coat (aumenta agilidad, disminuye defensa: Jenna y Felix, en Sheba y Piers aumentan los dos). 1 cangrejo verde y moneda en el centro: Erebus Armor (Aumenta defensa, recupera HP).
Afuera y sin combinaciones: Poción, psicristales, agua vital.
Otros Grown of Glory (Aumenta defensa, diminuye ataque en Felix), Hestia Blade (), Minerva Helm (Aumenta defensa, baja ataque en Felix, recupera PP), Floral Dress (aumenta defensa, por a dormir a los enemigos), muchos mas.
Cuando ya tengas tus premios, también puedes tomar agua, para recuperar tu HP y PP, ahora subamos, Kraden esta súper emocionado, y mira el palacio y todos los lugares de Lemuria y va directo al Palacio, ahora sigamos su consejo y exploremos aquí, al subir los guardias nos detienen, aquí nos enteramos de Lord Conservato y el senado, al parecer el tipo esta en contra de que la Alquimia sea liberada, osea todo lo contrario de lo que estamos haciendo, hummm...que si estoy de acuerdo pues la verdad esperaba mas pues no, Piers nos cuenta como la ciudad se ha ido hundiendo el esplendor de la antigua civilización, se ha ido perdiendo, bien ahora regresemos y vayamos a toda la izquierda del lugar, llegaremos al Senado, aquí nos enteramos de porque ellos están oponiéndose a la alquimia y tienen toda la razón, pero en la actualidad la alquimia logro los más grandes avances de nuestra civilización, así que si talvez no la hubieran sellado después de años de perfeccionamiento las civilizaciones pudieron irse adaptando en fin, es solo historia, ahora salgamos y vayamos a la casa de la par es la casa de Piers, aquí se entera de que su mami ha muerto, se va corriendo, creo que si seria bueno ir a verlo, pero su tío no nos deja.
A decir verdad no, Piers no nos ha contado nada, pues del senado y todo eso no ha contado hasta ahora pero no no se mucho, nos cuenta que Lumpa nos esperara, que te parece el Ladrón Lumpa si esta vivo después de todo, pero porque no regreso con Lord Babi, cuando este lo hizo, hummm, bien es hora de ir con Babi, es mejor dejar a Piers, vete por todo el lado derecho y haz crecer la planta se hará una liana, baja y limpia el lugar, hay 1 nuez, ahora regresa e intenta entrar a la puerta, te hablara Lumpa, así que tocara subir, usa "Lash" y sube, al entrar por la ventana no subas las gradas si no que sigue recto, a la par del circulo así bajaras a donde esta Lumpa.
Si, deseamos romperlo, luego se habla de Babi, y su muerte, Lumpa se entera por el grupo lo que pasa en la Ciudad de Lumpa ellos le cuentan de la Tiranía de Dodompa, pero claro no saben que las cosas ya se están arreglando, en fin, luego, pues creo que si, solo para eso nos llamo para saber de cómo están las cosas afuera, y es aquí donde empieza lo fuerte de la historia, creo que si, hay que contarles, y Kraden les cuenta que cuando la alquimia fue sellada, muchas civilizaciones empezaron a decrecer, hasta que estas desaparecieron, y por eso quería venir a Lemuria para probar su teoría, Lemuria ahorita es un lugar en decadencia relativamente, después de un rato, salgamos del lugar y vayamos al palacio, en el barril del cuarto derecho hay 1 medalla suerte.
Ahora con el Rey, si yo soy Felix no "Lord" ah esta gente poniendo títulos a diestra y siniestra, después de las presentaciones por Piers, el Rey nos dice que el mundo esta camino a la destrucción, Conservato no coincide y el Rey hace la demostración que afirma que si el mundo esta desapareciendo, se mira bien el cambio drástico, toda la tierra de abajo se ha desvanecido, y los mares son enormes (como si no lo supiéramos ya).
Al haberse sellado la alquimia, la energía que fluía por así decirlo se fue perdiendo, el equilibrio de los 4 elementos, estaba ocasionando el resquebrajamiento del mundo y si estos no regresaban, la balanza se inclinaría a la destrucción, si se lo que pasara si nuestra información es correcta, pero a decir verdad hasta ver el resultado se sabrá, no, al que le ira peor en todo será a Piers, por las leyes que los rigen, pero el rey es el que mando..ummm eso espero, luego ellos nos dan un cofre, así podremos pasar al océano del oeste, pero solo un Adepto de Tierra puede usar ese poder, jejeje no hay problema, así que dejan en nuestras manos encender los demás faros y con ello el destino del mundo!.
Vaya cambio de planes, ahora Felix y compañía son los héroes, así que Hans y los otros solo serán un problema hummm (esta es la parte del juego que me deja pensando y con un deseo de de ...).
Ahora toma el cofre en el hay Grindstone, bueno equípaselo a Felix y aprenderá "Grind", ahora podrás remover las rocas cafés del camino para poder pasar, salgamos del lugar no hay mas que hacer.
Regresemos al barco y dile si ha Kraden empezaran a conversar en la salida de la cueva, Sheba y Jenna, quieren saber la edad de Piers, este las evade a como puede y pide la ayuda a Felix, si observasteis bien en la salida del lugar, había una roca del lado izquierdo así que volvamos a entrar, quita la roca con "Grind" y entra, avanza por todo el camino, hasta llegar al embarcadero y baja.
Entra y llegaras a la antigua Lemuria, ahora colócate en la esquina inferior izquierda, veras grama del otro lado de la pared, limpia la grama "Cyclone", y un Djinn saldrá huyendo, ahora ve a la estatua y usa "Tremor", el Djinn saldrá y no te preocupes no te dará pelea, ahora salgamos y regresemos a Sea of Time, quita la roca de la izquierda y pasa, ahora la roca de abajo, vete por abajo, para entrar a la corriente y esta te sacara al océano del este. Bien es hora de ir al Océano del Oeste.
Camino al Océano del oeste por Gandowan Cliffs: Destino Shaman Village
Djinn: Por ahora no se puede agarrar
Ve a Gandowan Clieffs, usa "Grind" en la roca y avanza, saldrás al Océano del Oeste, ahora veamos el mapa, recuerda que ahora debemos encender el Faro de Júpiter, y este no se puede acceder sin tener ese "algo" que se obtiene con el Bastón Chaman, recuerdas cuando entregaron a Ivan junto con el bastón, el Maestro Hammet debía encontrarlo en un lugar llamado Hesperia, cuando visitamos la villa de Nariweb ellos dijeron que en el océano del oeste habían dos islas una era Atteka y la otra Hesperia, pues bien Atteka es la isla de la izquierda inferior así que, nuestra siguiente parada es en la isla superior izquierda, con el gran lago en el centro de ella, observa ahora el río que entra entre las dos playas al lago, bien debes entrar por este río al final del lado vete por el río de la derecha y toparas, bájate y entra en la caverna, aquí estamos en: Shaman Village Cave.
Ahora, limpia la pared y sube la escalera, entra en la puerta, ahora rodea todo el contorno de la habitación, veras un Djinn pero por ahora no se podrá agarrar, entra en la puerta, y empuja el tronco, pasa al otro lado y sal de la cueva.
Bien ahora vayamos a la Villa Shaman.
Shaman Village
Objetos: 1 elixir, Spirit Gloves, 1 nuez, Hover Jade, 1 medalla suerte, 1 pimienta,
Djinn: lo llevaremos en otra visita
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 34.
Te darás cuenta que esta villa es realmente difícil , cuando de extraños se trata nadie te habla, en el Inn en le piso de abajo, en el cuarto hay 1 elixir, ahora sal por la puerta, sube y haz crecer el brote en el cofre hay Spirit Gloves. Bien nadie te hará caso hasta que vayas con el "Alcalde", en este caso Shaman, así que ve por arriba, y a la izquierda, cuando intentes entrar en esta casa saldrán 2 guardias y Maopa, el te dirá que no eres recibido y que debes irte, pero cuando hablas con el te da la opción de darle un ítem u objeto, escoge el Bastón Chaman (Shaman’s Rod) y daselo (Great Hoabna), como te darás cuenta ellos no desean entregarnos la llave para pasar el Faro, pero si pasamos una prueba entonces lo obtendremos, bien síguelos y llegaremos al inicio de las pruebas, usa "Whirlwind", en la estatua, tal y como lo hicimos en Air’s Rock, así que las chicas no pueden se héroes ehhh...hummm ya lo veremos, claro que si estamos interesado y pasaremos el Trial Rod, bien acepta las condiciones y antes de empezar, vete por la izquierda y sube las gradas en el cofre hay 1 nuez (defensa), Ahora debes escoger uno de los dos caminos aquí te dejo la solución a los dos, cuando dejes algo en los cofres escoge las armas, pues atacaremos con psinergía y Djinn, suerte! :
Bien debes de llegar siempre de primero o perderás las armas que hayas depositado, así que tomate tu tiempo para leer la prueba antes de entrarle el tiempo esta contado, no camines corre (escoge el camino de la izquierda es el mas fácil, y así no perderás tus armas), prepara todos tus Djinn antes de empezar, excepto los que aumentan la defensa, y los de Jenna, ella deberá recuperar:
Camino de la izquierda:
Objetos: 2 pociones, 2 frascos
Primera prueba:
Debes correr al río, al tocarlo activa la psinergía y húndete, vete a la izquierda y en el cofre hay 1 poción, regresa y sumérgete pasa a la derecha, limpia la pared y sube, aquí debes depositar 1 arma, pasa de nivel.
Segunda prueba:
Empuja el tronco hacia arriba, luego el izquierdo, empújalo para que caiga al agua en el cofre hay 1 frasco, regresa y sube la rama, usa la rama de la derecha para bajar, empuja el tronco hacia abajo, la columna a la derecha y luego hacia arriba, el tronco hacia el agua y sube, la rama, debes dejar 1 arma, pasa de nivel.
Tercera prueba:
Empuja la columna de la izquierda a la derecha, la del centro hacia abajo, la de la derecha a la izquierda, sube la rama y pasa al otro lado, sube la rama y baja por la otra en el cofre hay 1 frasco, debes dejar 1 arma y pasa de nivel.
Cuarta prueba:
Empuja la columna para que quede entre los dos geisers, ahora sube la rama y pasa al otro lado, sube la rama y vete a la derecha, baja la rama y en el cofre hay 1 poción, deja 1 arma y pasa de nivel.
Camino de la derecha:
Objetos: 4 frasco, 1 avellana, 1 pociones,
Primera prueba:
Libera la columna del centro de las hojas, ahora aplasta las dos columnas, coloca una columna en cada una de las aplastadas, y la ultima columna en el espacio que entra en la entrada izquierda, ahora sube la rama y en el cofre hay 1 frasco, pasa al otro lado y sube la rama, deja 2 arma en el cofre y pasa de nivel,
Segunda prueba:
Alinea las columnas de arriba con las de abajo, sube y pasa en el cofre hay 1 frasco, baja y alinéalas ahora arriba, pasa y corre la columna, sube la rama y deja 2 armas y pasa de nivel.
Tercera prueba:
Sube la rama izquierda en el cofre hay 1 avellana, salta al tronco hasta que se rompa sube y en el cofre hay 1 poción, regresa y haz lo mismo con el tronco de la derecha avanza, y en el cofre hay 1 frasco, sube y deja 2 armas, pasa de nivel.
Cuarta prueba:
Empuja la antorcha derecha y se derretirá la columna en el cofre hay 1 frasco, empuja las columnas al fondo, sube la rama y pasa al otro lado, avanza y deja 2 armas, pasa de nivel.
Sube la rama y llegaras a la prueba final, la pelea.
Ultima prueba: Pelea Final.
Podríamos ir a otros lugares, pero me imagino que debes estar ansioso por ver a Hans y Compañía lo mas pronto posible, así que no te haré esperar mas, iremos directamente al Faro de Júpiter, en el mapa observa la isla izquierda a Gondowan, hay dos playas separadas por un río en la parte derecha inferior, pues bien vayamos porque la única manera de entrar a este lugar es por ese río, una vez aquí sigue esta ruta: arriba, izquierda, abajo, izquierda, saldrás entre dos playas, ahora vete por la izquierda y sube a la playa, llegaremos a Atteka Inlet.
Bien después de que ellos terminan aceptando el intercambio del Hover Jade por el Shaman’s Rod, lo obtienes, y descansaran en el Inn, equípalo y aprenderás "Haver" así podrás volar por el aire (en ciertos lugares) y sal, ahora todos te hablaran y ya podrás entrar en las casas, vamos con Maopa el desea saber nuestros nombres así que adelante, luego baja las gradas del lado derecha y en el barril hay Weasel’s Claw, ahora sal de la casa, vete por abajo y cruza el puente al lado derecho, en la jarra fuera de la casa en el segundo nivel hay 1 medalla suerte, sal y vete por la derecha, veras un Djinn, dentro de la tienda hay 1 pimienta, si hablas con el Shaman que esta sentado frente al fuego te dirá tu fortuna pero en realidad te dirá el siguiente destino a seguir que es Contigo el lugar con quienes los Shamanes tanto habían peleado en el pasado, bien ya no hay que hacer mas aquí así que salgamos y vayamos al barco. Salgamos al Océano, por el lago.
Camino a Contigo: Recogiendo Djinn, Atteka Inlet
Objetos: 1 elixir, Spirit Gloves, 1 nuez, Hover Jade, 1 medalla suerte, 1 pimienta,
Djinn: Core (Marte - Fuego) Poder: Golpea la defensa del enemigo
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 34.
Podríamos explorar otros lugares, pero me imagino que estas súper desesperado por ver a Hans y compañía así que no te haré esperar y vamos directo al Faro de Júpiter.
Bien veamos el mapa, ahora iremos a la segunda playa del lado izquierdo de Atteka, camina hasta llegar al final del lugar a la derecha, llegaras a una zona rodeada por el río, prepárate pues aquí aparece un Djinn aleatoriamente, así que a pelear, no prepares a Wast, ya que este Djinn tiende mucho a huir.
Asígnalo y ahora sigue navegando pegado a la isla hacia abajo, encontraras una entrada al río entre dos playas, bien entra y navega buscando la izquierda y hacia abajo, saldrás entre dos playas y dentro de los riscos, ahora vete por la izquierda y sube, entra a la playa.
Aquí te enteras que esperan que se cumpla una profecía de los grandes vientos, y esto se dará cuando el faro se encienda, bien salgamos de aquí por la izquierda, vete por la izquierda y sube las escaleras, avanza a la derecha en el cofre hay 1 frasco, bien regresa y sal del lugar.
Ahora vete por la derecha, y sigue todo el camino llegaremos a Contigo.
Contigo
Objetos: 1 pan, 1 maíz,
Bien esta es la segunda ciudad mas importante del juego aquí pasara de todo, y no podrás dejar de saltar de la emoción.
Bien si te vas a la tienda de campaña de la izquierda, estará el juego de traga perras, lo recuerdas, el que hay que alinear corazones, botas, estrellas y todo eso, pues bien, puedes gastar aquí todos tus ticket, pero por ahora no te lo recomiendo porque si no estoy mal casi, ya no puedes llevar Items, además estamos cerca de Hans y el grupo, así podremos repartir mejor los Items, y luego jugar.
Aquí te enteraras que todos esperan un héroe, así como que se encienda el Faro de Júpiter, están trabajando para cuando lleguen los vientos, desean ver brillar el sol sobre los cielos, también te enteras que de aquí le dieron un bebé al Maestro Hammet, ya sabes de quien se trata verdad si es Ivan, ahora puedes agarrar la mazorca que esta en el puesto a la par del Inn.
Las dos tiendas del fondo son de juegos también una de dados y la otra también pero como el juego de Tolbi de los dados, bien que tengas suerte en estos juegos.
En el barril a la par del Templo hay 1 pan (HP), todos esperan el regreso de Ivan, la bebe de la casa de la par, es una Adepta de Viento.
Ahora vete al lado derecho llegaras a Anemos Sanctum, aquí es donde trabajan para resolver el enigma al ver el dibujo en el suelo ¡Sorpresa!, es un Barco Lemurio y alas a los lados, jejeje pronto podremos volar. Los sabios no logran descifrar el santuario, pero no te preocupes esto lo resolveremos depuse.
Muy bien la hora ha llegado, salgamos de la ciudad, recupérate y camino al Faro de Júpiter, vete por arriba, todo el camino, así llegaras al Tercer Faro del Juego.
Faro de Júpiter (arreglarlo en items Djinn y todo eso)
Objetos: Ennyes Tunic, Meditation Rod, 306 monedas, 1 Mist Potion, 1pocion, 1 agua
Vital, Phanton’s Blade
Djinn: Whorl (Jupiter - Aire) Poder: Respira profundo y golpea
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 37.
Bien entra al faro, y vete por el lado izquierdo, pasa la puerta y avanza hasta llegar al circulo morado, usa "Cyclone" para poder entrar, ahora avanza y vete por abajo, limpia las plantas y aparecerá un monstruo si lo vences obtienes 1065 exp., 594 monedas, 1 menta (Agilidad), ahora vete por arriba, y entra en la puerta de la derecha.
Baja las gradas y usa "Hover", y camina al lado derecho, avanza todo el camino y usa "Cyclone", ahora estaremos dentro del Faro, mueve la columna para que active el switch y las puertas se abrirán, vete por arriba. Y entra en la puerta de la izquierda, baja las gradas y empuja la ultima plataforma de la derecha sobre el circulo, así quedaran todos iguales, regresa y vete por la puerta de arriba.
Empuja la columna de arriba hacia arriba, la columna de abajo hacia arriba, sube y rodea para empuja la vertical a la izquierda, la que quedo abajo hacia arriba, y la vertical a la derecha para que caiga en el cofre hay Erinyes Tunic, regresa y vete por la puerta de abajo. Ahora usa "Cyclone" para poder subir, entra por la puerta, sube y mueve la columna para que caiga, ahora regresa y vete por la puerta de abajo, avanza hasta llegar a un cuarto con columnas.
Usa "Reveal" y pasa al otro lado, sube por la puerta, ahora vete por la derecha hasta llegar a la repisa, luego baja un poco y vete por las columnas de la izquierda y resbálate, empuja la columna de la derecha hasta la izquierda, la del centro un espacio a la izquierda y la de la izquierda, hasta el fondo, ahora sube las gradas y vete por arriba, pasa entre las columnas hasta llegar al cofre en el hay Meditation Rod, ahora regresa y vete por la puerta de abajo, empuja la plataforma sobre las compuertas, y regresa para oprimir el switch, así esta caerá, ahora regresa y vete por la puerta de arriba, resbálate.
Sube las gradas y avanza hasta que estés en la cima del faro, ahora sube y vete para bajar por el lado izquierdo, entra en la puerta y avanza hasta resbalarte, al intentar subir las escaleras te hablara una voz que dice que muestres el poder de Anemos, así que ahora sube y usa "Hover", todo el sistema se activara.
Ahora vete por la derecha y entra en la puerta de la derecha, baja las escaleras y ve por la llave roja usando "Hover" en el circulo morado de abajo, ahora sube y empuja la plataforma para que se alinee con las otras, sube las escaleras y pasa al otro lado, ahora avanza al otro cuarto y vete por la puerta de abajo, pasa hasta la otra puerta y avanza para salir por la puerta de arriba, llegaras al cuarto con las columnas del lado izquierdo y las plataformas flotantes del derecho, vete por las flotantes usa "Reveal" y pasa al lado derecho, en el cofre hay 1 psicristal, ahora regresa y pasemos a todo el lado izquierdo de la habitación, sal por la puerta de abajo y avanza hasta llegar a un circulo morado para subir entre dos estatuas, usa "Cyclone" y podrás subir, abre la puerta con la llave y pasa.
Llegaras otra vez fuera del Faro, ahora avanza y vete metiendo en las entradas de abajo para que el remolino no te devuelva, cuando llegues a la ultima entrada, sal-avanza y devuélvete rápidamente a la entrada, el mini-remolino pasara y podrás pasar.
Entra y vete por la derecha el cofre es un Mimic si lo vences obtienes 1420 exp., 700 monedas, 1 psicristal, ahora vete por la derecha y llegaras a un cuarto con columnas, vete por la derecha y empuja la columna hacia abajo, ahora pasa al próximo cuarto, aquí hay varios cofres y rupturas en el suelo, así que podrás caerte, ahora vete derecha, abajo, y en el cofre hay 306 monedas, ahora regresa y caerás, vuelve a subir pasa hasta el lado de abajo y sal por la puerta, vuelve a entrar, ahora mueve la columna y vete por el cofre hay 1 Mist Potion, ahora, volverás a caer, sube y esta vez vete por la puerta de abajo, sigue el camino hasta llegar, a un cuarto con muchos cuadros rotos y dos vortices de cada lado.
Bien vayamos primero al vortice de la derecha, elévate y vete por abajo, luego al cuadro solitario, así caerás y caerás, hasta la llave, tómala y vuelve a subir hasta los vortices, ahora vete al izquierdo y baja mueve la columna al switch y regresa buscando el vortice de la derecha, ahora vete por abajo para llegar a la puerta, sigue todo el camino hasta llegar arriba, mueve la pieza para que le llegue energía a la estatua y le dispare a la de la derecha. Ahora dale "Retreat" y vuelve a entrar al faro.
Entra y vete siempre por arriba, hasta llegar a la habitación con las plataformas suspendidas, baja las gradas y coloca la ultima, ahora pasa al otro lado, y avanza para llegar a empujar la pieza a la izquierda, resbálate y coloca la pieza, sube al lado derecho y este vortice lo llamaremos Vortice principal, ahora sube y usa "Cyclone" para subir vete por todo el camino siempre a la derecha y saldrás del faro, empuja la pieza para que se encienda el sistema y regresa al Vortice principal, ahora elévate para entrar en la columna de energía que sube y así te llevara al nivel superior.
Pasa al lado derecho y baja las gradas, coloca la plataforma y ve por el cofre este tiene 1 poción, ahora regresa y vete por la puerta del lado derecho, ahora avanza y abre la puerta, pasa al lado derecho flotando, avanza y pasa por la puerta, y luego por la del centro, en esta habitación hay que colocar la pieza para poder activar el sistema, y también hay un Djinn bien elévate al lado derecho, empuja la pieza para que caiga, luego resbálate y colócala en el orificio del centro, ahora sube y elévate a la repisa de arriba, empuja el bloque y colócalo, se elevara la columna ahora ve por la columna y aplástala, coloca la pieza de arriba en el orificio del centro, y la de abajo en el orificio de la izquierda, ahora prepárate y ve por el Djinn que te dará pelea y de la buena.
Bien todavía no lo asignes, y resbálate, vuelve a colocar las piezas para pasar al otro lado, ahora aplasta y coloca la pieza para usarla como puente, pasa y baja las escaleras, ahora coloca las plataformas de la siguiente manera:
Primero: En los dos vortices derechos de abajo.
Segundo: En los dos vortices juntos del centro.
Tercero: Contando de izquierda a derecha en el 4 y 5.
Se mirara así, ahora sube y recoloca la pieza, al pasar en el cofre hay 1 Agua vital.
Vete por la puerta de arriba, ahora a la derecha, sube y vete por la puerta de arriba, ahora llegaremos a un cuarto con cuadros que se rompen, sigue esta ruta: izquierda, abajo (cuidado con la estatua que el mini-tornado te puede llevar), izquierda, abajo y deja que la segunda estatua te lleve, arriba, derecha y ahora pasa avanza por la puerta de abajo, llegaras a un lugar con muchos vortices, bien elévate y vete por el lado izquierdo, cuando vayas a pasar por la estatua hazlo lejos para que no te lleve el remolino, ahora pasa por los cuadros rotos en la segunda estatua así esta no te alcanzara, en el cofre hay Phaeton’s Blade.
Ahora déjate caer y vuelve a subir, esta vez nos iremos por el lado derecho, es el mismo procedimiento, sigue el camino y pasa la puerta, ahora coloca la pieza y se abrirá la entrada para tirar la Estrella elemental, así que en camino, dale "Retreat" y vuelve a entrar al faro a estas alturas debes tener un nivel de 37, recupérate y prepara todos los Djinn. Vete por todo el camino hacia arriba, cuando llegues al circulo morado que nos llevaba a la puerta roja, prepárate respira y pasa la puerta de abajo (no te vayas al otro lado por la cadena), cuando estés apunto de llegar, SIIIII ¡ por fin veras a Hans y los otros claro que si son nuestros amigos, bueno ahora pensamos distinto pero somos amigos, Felix avanza y ven como Hans les dice "Vamos ,Mia ¡, No te preocupes Garet!, Todo estará bien", Mia esta en la repisa y Garet apenas se sostiene.
Pero Mia no puede levantar a Garet, le pide ayuda a Hans, el debe salvar a Garet, cuando Ivan y Hans van a hacerlo, aparecen Karst y Agatio, Hans les pide que si no están allí para ayudar a sus amigos que se quiten de su camino, pero ellos desean cobrarles todas por todas a Hans, este los mira familiares y Karst le indica que eran del mismo clan que Saturos y Menardi, el lugar de donde son desapareció por culpa de los que sellaron la alquimia, Hans les pregunta si desean ayudar a Felix pero estos le confirman que no saben nada de los planes de Felix, Karst y Agatio, pusieron la trampa para que cayeran Mia y Garet (que son los adeptos opuestos a ellos), la pelea según Karst será de 3 contra 2, pero no cuenta con que Alex ya no esta allí, y empiezan la pelea (se escucha que es con psinergía), El grupo de Felix concluye con que deben de ayudar a Hans y sus amigos.
Bien así que apresúrate y sigue subiendo, cuando pases el cuarto de las columnas Alex te estará esperando, que si estamos aquí para encender el faro pues si pero tenemos otra prioridad antes, claro que Alex no es ningún tonto, y nos observo cuando se decidió ir a ayudar a Hans y el nos apoya en que debemos ir a ayudarlos y nos recupera, termina diciendo "Este es el tiempo de ver los verdaderos sentimientos, ve, salva a tus amigos" , Alex piensa que desea ir a ayudar a Mia, pero que debe quitarse del camino de Agatio y Karst, ahora re-equipemos de la siguiente manera o no ganaras la pelea, recuerda no dejar preparados a Iorn y Shade, lee los siguiente antes de salir por la puerta, seria excelente idea grabar aquí:
1. Dale el agua vital a Jenna y no equipes sus Djinn
No esperes mas y sal, veras como Ivan ya se esta agotando y le dice a Hans que lo siente que ya no puede mas, y se ve un intro donde Ivan cae y el HP de Hans esta muy bajo, Agatio lo golpea con Rising Dragón, después de que caen Hans e Ivan, Agatio se da cuenta de que todavía están vivos, SIIII los detendremos, claro que si encenderemos el Faro, claro que ellos desean que Felix tome la Estrella de Marte, para poder ayudar a Garet y los demás, Hans les dice que la tomen, que el no sabe porque están haciendo esto pero .... que tome la estrella, Felix la toma, y Karst y Agatio les dicen que los esperaran en la cima del faro, Piers detiene a Felix cuando va al faro, que no confía en ellos y que el ira con el, bien solo nos queda Piers y Felix, así que avancemos.
Cuando lleguemos, y te acerques al agujero del faro, te preguntara si deseas poner la estrella, si le dices si lo hará, si le dices no, no se podrá seguir avanzando en el juego, así que no te niegues y hazlo, iniciara el faro la encendida, cuando Felix y Piers se van, Agatio y Karst los detienen, la verdad si, me interesa saber porque ya no nos necesitan, pero claro es lógico el que sigue es Marte y ella es una adepta de Marte, y le quita la estrella a Felix, pues si mas o menos sabíamos que harían eso, ahora sabemos la razón de porque Felix hacia esto, sus padres habían sobrevivido a la gran tormenta de hace 3 años, y ellos los tenían, si los pensaban liberar cuando los faros estuvieran encendidos, pero que el moriría allí. Bien lee lo siguiente y luego podrás apoyarte en el cuadro para ver la estrategia de la pelea
La pelea empieza, no te preocupes de esta pelea, perderás, en eso llega Jenna, Piers le explica porque pelean, Karst no esperaba que ella llegara, Agatio le dice que quiere que haga, que ellos no pueden irse ahora, que deben finalizar eso, Jenna se les une pero, claro no puede hacer mucho, en eso llega Sheba y les dice que Hans y los demás están bien, ahora si.
Bien después de esta difícil batalla mas que todo por el nivel que teníamos, Karst y Agatio están tirados en el suelo, usan el ultimo chantaje para que los dejemos ir, no no podría de todos modos matarlos, entonces llega Alex y nos da toda la razón, Alex revive a Karst y Agatio, ellos huyen porque Kraden llego con Hans y los otros, Hans le pregunta a Felix que esta haciendo, Ivan interviene y piensa que es mejor hablarlo en Contigo, pues ninguno de ellos desea pelear, si, es lo mejor todos se van en automática, ahora sal del faro y vamos a Contigo.
Contigo y Atteka Inlet
Objetos: dragón Skin, Orihalcon,
Djinn: Geode (Venus - Tierra) Poder: Golpea con tierra
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 37.
Bien Hans estará en la casa superior, de la izquierda, aquí te enteraras que todos están donde el Barco Lemurio, pues descifraron como poder hacerlo volar, cuando llegues con Hans, hablaran de porque estamos haciendo, esto Felix lo hacia solo para poder rescatar a sus padres que los tenia el clan de Marte, es cierto si los hubiéramos ayudado, pero como saberlo, Kraden también explica que también había otra razón para encender los faros y es salvar Weyard, quien esta desapareciendo al estar los faros apagados, si sabia que esto pasaría pero hasta después, en fin, después aparece Hamma y permite que todo el Objetos sea revelado, ella les cuenta que es la descendiente de los Anemos, y que nació en Contigo, de allí también es Ivan y además se sabe que tiene una hermana (hummm sospecha confirmada, pero a medias :0D), pero le dice a Ivan que todavía no es tiempo, les indica que los elementos están inestables al faltar el faro de Marte y que todo Weyard se congelara si no lo encienden, claro que Agatio y los demás ya iban a encenderlo, pero Hamma nos dice que una fuerza los detiene y que ellos no podrán hacerlo, luego nos indica que nos tiene un regalo y se va.
Bien quedan solos, si realmente estoy súper feliz, bien ahora ya tienes a todo el equipo, aquí te van las explicaciones.
1. Si llevasteis los niveles como te indique todos estarán con el mismo nivel a excepción de Piers y Mia.
2. Al grupo de Hans les faltara 2 Djinn a cada uno, por eso fue que vistes al Djinn de mercurio cuando Piers ya tenia 7, la colocación de los Djinn es la que les da el máximo rendimiento, el juego tiene 72 Djinn, 9 cada uno.
3. Los miembros que estén en la fila de arriba serán los que peleen, pero aun así todos participan de las conversaciones, aunque no estén entre los principales, así como la experiencia en combate sube para todos.
4. Bien ahora tendrás nuevas psinergías, pero debes equiparlas como Cloak, Force, Catch entre otros.
5. Divide las psinergías aprendidas para que no tardes tanto viendo entre pantallas.
6. Te aconsejo que reagrupes los items para evitar que estés repleto, y ya no puedas llevar mas (deja 30 de cada uno y vende los demás).
7. Puedes re-equipar al grupo, y tira o vende las armas malditas.
Una vez estés listo vayamos a las ruinas donde investigaban el enigma del barco para poder volar. Usa "Reveal" en la puerta y entra, en el cofre hay Dragón Skin, ahora vayamos al puerto de Atteka Inlet, te enteraras que todos están deseosos de ver el barco volar, jejeje nosotros también verdad, pero primero pasaremos por un Djinn, bien cuando entres vete hacia abajo a la izquierda, veras una roca y grama del otro lado usa "Cyclone" y un Djinn escondido aparecerá, ahora eleva la roca con "Lift", y háblale al Djinn que se unirá sin tantos problemas.
Asígnalo y pasa de pantalla aquí estará todo el pueblo, y Hamma esperándote, te enteras de que Hamma es ahora la líder de Contigo. Cuando hablas con ella te muestra los cambios que tiene ahora el barco se mira súper, si es cierto es nuestro primer vuelo, pero cuando estemos arriba te diré como hacerlo sin tantos problemas, lo único malo que le veo es lo que gasta en psinergía, vaya al fin nos deja pasar cuando avances llegara un enviado con un regalo del Maestro Hammet para Hans, bien en el cofre hay Orihalcon.
Bien respira que vamos al primer vuelo, dile que si a Kraden y estaremos listos, cuando avances la ruta esta cerrada por rocas heladas, bien hora de volar, solo debes de presionar B, y el barco empezara a volar si lo sueltas este bajara a tierra, mientras vuelas nada te atacara, pero la psinergía bajara, esta psinergía la toma del equipo completo, podrás entrar en la tierra y atravesar ríos y puentes con el barco, pero no así los bosques.
Salgamos y todos empezaran a hablar es emocionante, verlos a todos, hablaran de que el barco no vuela alto, y Mia les recuerda que Hamma les dijo que hasta que no estuvieran familiarizados con Hover no lo harían, Sheba esta triste y por fin les dice porque viaja con ellos, ella desea saber quien es en realidad, ya no te aburro con historias y dejare que la leas tu mismo.
Después de que terminen puedes regresar a Contigo, busca a Hamma donde estaban Hans y compañía, hablaran de la importancia de encender el faro, ahora si, iremos a nuestro siguiente punto Magna Rock, así se nos abrirá casi todo el juego e iremos a terminar todas las áreas y completar Djinn. :0)
Camino a Magna Rock: Atteka Cavern, Gondowan Settlement
Bien salgamos a mar abierto por las rocas heladas, sigue hacia abajo pegado a la isla y pasaras viendo una caverna, bien esta es nuestra siguiente parada, entra por la playa, atravesando los ríos y rodeando los bosques hasta llegar a ella.
Primera parada: Atteka Cavern
Técnica: Coatlicue
Entra ahora vete del lado derecho hasta quedar separado del agua solo por unas rocas, así podrás usar "Patch" y vaciar de agua el lugar, ahora sube las gradas y ve a tomar la tablilla aprenderás Coatlicue, esta técnica usa 3 Djinn de Mercurio y 3 de Júpiter, ahora sal del lugar.
Bien mira el mapa si observas Gondowan, veras los ríos que salen por la parte inferior, por aquí deberemos entrar, subir y seguir a la izquierda hasta llegar a un poblado llamado Gondowan Settlement, podrás pasar talvez viendo Magna Rock, pero por ahora no entraremos.
Primera parada: Gondowan Settlement
Objetos: Start Dust, 1 medalla suerte
Bien aquí te enteraras que en Magna Rock hay muchas explosiones con bolas de fuego, además que muchos han intentado pasar la prueba pero como que nadie ha podido, bueno ahora somos ocho claro que podemos, debemos.
En las tumbas hay 1 medalla suerte, ahora baja y rodea la cerca usa "Cyclone" y aparecerá la entrada a una cueva así que baja en el cofre hay 1 Star Dust,
Salgamos del lugar, ahora en el mapa, sigue todo el camino y hacia arriba, llegaremos a Magna Rock.
Magna Rock
Objetos: 1 mist potion, 1 nuez, 1 medalla suerte, Grindstone.
Djinn: Fury (Marte - Fuego) Poder: Llama las almas a atacar
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 37.
Avanza y usa "Lift" en la roca, luego sube las gradas, entra en la puerta el cofre es un Mimic si lo vences obtienes 1500 exp., 726 monedas, 1 manzana, ahora sal y sube las gradas de la pared, vete por la derecha y usa "Burst" en la estatua entonces esta romperá el tronco, ahora si puedes subir, mueve el tronco y sigue subiendo, ahora vete por la izquierda y resbálate, activa la estatua y sube para saltar sobre ella, cuando haga la explosión podrás pasar al lado izquierdo, pasa por las gradas al otro lado y sube las gradas.
Empuja el tronco y sube, ahora vete por la derecha y baja las gradas, en el cofre hay 1 gota de aceite, sube y sube por esa escalera, activa la estatua, haz crecer el brote de la derecha y sube, hasta arriba, ahora resbálate, activa la estatua y vuélvete a resbalar, ahora haz crecer el brote de la izquierda y sube, activa la estatua y colócate sobre ella, cuando explote, pasa al lado izquierdo y empuja el tronco, ahora vete por la izquierda.
Resbálate por el segundo y en el cofre hay 383 monedas, ahora sube de nuevo y resbálate por el tercero, usa "Lash" y pasa al otro lado, activa la estatua y resbálate por el de la izquierda, pasa al otro lado y sube, para luego saltar sobre la estatua, una vez estalle salta a la izquierda, ahora sube las gradas baja y empuja el tronco, ahora podrás pasar por las gradas al otro lado, y sube por las de la derecha, y luego izquierda, salta al lado izquierdo, sube, y luego sube esas gradas, empuja el tronco y regresa al lado derecho, sube las gradas y salta por los troncos, debes hacer que se rompa el del centro, activa la estatua y pasa por la cuerda, resbálate y regresa al lado derecho, ahora si podrás pasar al otro lado por las gradas, empuja el tronco y pasa a la otra pantalla.
Ahora vete a la derecha y baja las gradas, vete por la izquierda, empuja el tronco y sigue por la izquierda, en el cofre hay Salamander Tail, ahora regresa hasta el final de la derecha y vuelve a subir las gradas, ahora deberemos subir por las gradas con cuidado de que no nos den las bolas de fuego, deberás seguir este camino: sube, derecha, sube, derecha, sube, izquierda, sube, bien sigue por toda la derecha, y sube las gradas, vete por toda la orilla a la derecha, y baja, activa la estatua, así se abrirá el camino, ahora regresemos y entremos por la nueva puerta, estaremos dentro de Magna Rock (Aquí dentro puedes mandar a descansar al primer grupo y subir al otro, así se Irán recuperando, tambien).
Una vez dentro, sube y avanza todo el camino hasta llegar al cuarto con la estatua principal y columnas, bien salta a la estatua de la izquierda y actívala, el cuarto se llenara de lava, ahora regresa y vete por la puerta de arriba, habrá una plataforma circulando, así que úsala para pasar al otro lado, pasa la puerta vete por la izquierda, en la primer entrada por la derecha, vete por la entrada de abajo y en el cofre hay 1 medalla suerte, regresa y vete por la derecha, oprime el interruptor y se vaciara el cuarto. Ahora podrás bajar por las gradas, empuja el tronco para que se alinee con los demás, ahora pasa por la puerta de la derecha, llegaremos a la puerta con la joya azul, pasa y baja las dos gradas, vete siempre por abajo, cuando topes ve a la izquierda veras un Djinn (recuerda que a la hora de la pelea podrás cambiar a un miembro del equipo y solo puedes usar a los Djinn del grupo activo).
Asígnalo a Jenna, y regresemos, antes de ir a activar la estatua para que todo se llene de lava, al regresar entra en la puerta de la izquierda y empuja la columna para que mas adelante podamos pasar al otro lado, ahora regresemos, sube las gradas y activa la estatua, el cuarto se llenara de lava, ahora vete por la derecha y vete por abajo, ahora salta hacia donde esta el switch pero no lo vayas a activar, rodéalo y pasa al lado izquierdo, y vete por abajo, ahora habrá una plataforma, en el cofre hay Mist Potion, ahora regresa y vete por abajo, pasa al otro lado y baja, corre para poder pasar al otro lado por la plataforma, pues esta no es circular, y una vez pase no regresa.
Ahora pasa por la puerta, salta a la plataforma de la izquierda y activa la estatua, ahora regresa a la plataforma y rompe el tronco con "Burst", y pasa al otro lado ahora regresa para activar el switch y se vacíe el cuarto, baja y vayamos por la ruta de abajo, y sube las escaleras, para luego bajar por las del lado derecho, así podrás salir por la puerta con la joya azul, ahora baja las escaleras y avanza hasta llegar al cuarto para activar la estatua y que todo el lugar se llene con lava.
Pasa por las plataformas hasta el lado izquierdo y avanza siempre por abajo, hasta llegar al interruptor que vaciara el cuarto, ahora regresa al cuarto anterior y pasa por las cadenas, baja las escaleras y vete entra en la puerta de arriba, ahora vete por la derecha y en el cofre hay Salamander Tail, ahora baja y vayamos por arriba, empuja las columnas a las marcas y sube para entrar por la puerta de la derecha, en el cofre hay Golem Core. Ahora regresa y vete por abajo, empuja la columna y sube, ahora vete por arriba, para poder volver a llenar el cuarto, así que activa la estatua, pasa por las plataformas, y luego por las columnas, entra en la puerta de abajo, para al lado derecho por la plataforma, vete por abajo, y pasa al lado derecho, entra en la puerta y empuja la columna para que caiga, pasa por ella hacia arriba, y siempre vete por arriba, hasta llegar a activar el switch y vaciar el cuarto, luego regresa al cuarto donde empujamos la plataforma y baja para entrar en la puerta.
Empuja la columna para que caiga, baja las gradas y pasa al lado izquierdo (si te vas por el lado derecho llegas a la entrada de todo el lugar), entra en la puerta. Avanza a lado derecho y se dará una explosión, habrán varios obstáculos.
Bien avanza entre los obstáculos hasta llegar a la puerta de arriba, ahora entra y avanza para entrar al destino final.
Avanza y toma la tablilla, al fin es el turno del ultimo adepto Jenna, así aprenderá Blaze, ahora vete por las plataformas de la izquierda, colócate a la izquierda de la llama y usa "Blaze", así se encenderá la del lado derecho, ahora sal del cuarto. Y regresemos a donde están los obstáculos, en el ultimo de ellos usa "Blaze" para que se encienda la antorcha izquierda, y con esta enciende la otra izquierda, así bajara esta columna, ahora entra y llega hasta donde esta la piedra incandescente, revísala con A, y tomaras una Magna Ball,
Bien no hay mas que hacer aquí así que salgamos, no le des "Retreat" por que te deja en la entrada para entrar dentro de Magna Rock, así que hazlo a pie, de por si es mas rápido.
Completando el Océano Oeste:
Hora de ir completando todos los sitios que hemos visitado, mira el mapa y empezaremos con la isla inferior izquierda, que esta al final del mundo, así que en camino al llegar estaremos en SW Atteka Islet:
Primera parada: SW Atteka Islet
Objetos: 1 Dragón Skin
Bien aquí te enteraras de que los hombres desean ver que hay del otro lado del camino, pues bien nosotros si los sabremos, así que empuja la caja hasta que caiga al agua, luego regresa y baja por la rama, empuja el tronco y pasa al otro lado, en el cofre hay Dragón Skin.
Sin mas que hacer aquí es hora de viajar a Hesperia, pues Atteka ya esta completa, así que nos iremos rodeando Hesperia por su lado oeste (izquierdo), hacia arriba, y encontraremos una ciudad llamada Hesperia Settlement.
Segunda parada: Hesperia Settlement
Objetos: 166 monedas
Djinn: Tinder (Marte - Fuego) Poder: Revive a un aliado
Bien ahora entra y vete por lzquierda, sube y haz crecer el brote ahora, jala la caja hacia ti y muévela al final de la izquierda, déjala caer, ahora baja y empújala para que caiga, ahora baja y muévela a la derecha, ahora podrás subir y luego pasar por las gradas de la pared, en la cueva en el cofre hay 166 monedas, ahora ve por el Djinn no te preocupes que no te dará pelea.
Tercer parada: Shaman Village Cavern
Objetos: Golden Shirt
Djinn: Eddy (Mercurio - Agua) Poder: Agiliza el tiempo de recuperación de los Djinn
Bien antes de entrar, pon a Hans entre los que pelean, y equipa todos tus Djinn que habrá pelea.
Cuando entres y avances, veras quienes encontraron a Hans, si nada mas ni nada menos que los guerreros del Colosso: Satrage, Azart, Navampa, que no creen que Hans debió haber ganado, esa pelea, así que quieren revancha, así que a pelear
Bueno luego de la pelea ellos se dan cuenta que la pelea no pude ser arreglado, así que si los perdono, ellos le dicen que no es un mal chico después de todo humm, luego le dicen si fue por el tesoro y ellos le dan el que encontraron, esperan verlo en el próximo Colosso tómalo y es Golden Shirt.
Bien ahora por la puerta del centro y eleva la roca de la derecha del todo, ahora avanza y pasa a la izquierda para elevar esa roca, ahora regresa y vete a elevar la roca de la izquierda del todo, pasa al otro lado y congela el charco, limpia la pared y ahora vamos por el Djinn, como podrás ver este nos huye así que síguelo y cuando intente huir se topara con la roca y no podrá pasar, ahora prepárate porque dará pelea (mejor si cambias a los que pelearan pues los Djinn que usasteis aun se están reponiendo).
Asígnalo y vayamos a Shaman Village.
Cuarta parada: Shaman Village
Objetos: 1 elixir, 1 pimienta, cofres de la prueba del Trial Rod por la derecha.
Djinn: Gasp (Jupiter - Aire) Poder: Llama al implacable segador.
Aroma (Jupiter - Aire) Poder: Restaura el PP de todos.
Ahora vayamos al Trial Rod, pues todavía esta abierto, esta vez iremos por el camino de la derecha, y de paso te darás cuenta de porque no te aconseje irte por aquí durante la prueba, para pasarlo mira arriba en esta guía la solución, luego cuando estés arriba, pasa al lado izquierdo del todo y colócate en el vortice para entrar por la puerta, eleva la roca y sigue todo el camino hasta salir de la cueva, limpia las matas del lado izquierdo y saldrá un monstruo al vencerlo obtienes 1121 exp., 594 monedas, 1 pimienta, bien avanza del lado derecho y usa "Reveal", en el cofre hay 1 elixir, ahora veras a un Djinn volando, humm si te le acercas este volara, así que colócate del otro lado del pozo de agua, y usa "Reveal", así aparecerá una plataforma en el agua y podrás saltar a el, el dará la vuelta y se quedara entre las rocas, ahora prepárate porque dará pelea.
Bien vayamos por el ultimo Djinn de este lugar (pudimos llevarlo en nuestra primer visita, pero era mejor regresar por algo).
Regresa a la villa y entra en la casa antes de pasar a la pantalla donde esta el Shaman Adivino, sube al segundo nivel, y ahora vete por allí a derecha, coloca el tronco y regresa, ahora ve a la casa de Maopa, y baja las gradas, sal por la puerta de abajo, y usa "Lash", pasa al otro lado y vamos por el Djinn, no te preocupes no te dará pelea, ¡ Felicidades ya tienes todos los Djinn de Júpiter del primer grupo!, bien regresemos y resbálate.
Bien ahora completaremos el lado izquierdo – oeste de Angara, así que mira el mapa y veras las tierras frías, y peñascos que las rodean, veamos la parte verde de Angara, y entraremos en la primer playa de arriba hacia abajo, sigue todo el camino y llegaras a una cueva es Angara Cavern, si observas del otro lado de las montañas de la derecha podrás ver el Templo del sol de Mt Aleph y Tale, claro que no se puede llegar, que mala suerte.
Quinta parada: Angara Cavern
Técnica: Haures
Bien entra y avanza hasta llegar a la puerta metálica, entra y ahora usa "Carry" en el bloque de abajo, para elevarlo y colócalo dentro del espacio en el centro, ahora sube las escaleras, y empuja el otro bloque, ahora elévalo y déjalo caer, baja y elévalo para colocarlo sobre el de abajo, ahora si ve por la tablilla, aprenderás una nueva técnica llamada: Haures ,usa 3 Djinn de Venus y 2 de Marte. Bien ahora salgamos de aquí, y regresemos al barco, sigamos navengado pegados al continente hacia abajo, y baja en la siguiente playa, veras un Pequeño pueblo minero llamado Loho.
Sexta parada: Loho
Objetos: 1 Cristal Powder, 2 Gorel Core
Djinn: Lull (Jupiter - Aire) Poder: Negocia un cese temporal al fuego.
Aquí te enteraras que este pueblo minero, esta empezando a formarse, pero tienen un problema la pared no la pueden destruir, bueno pasa al Inn, recupérate, equípate, y vende lo que no necesites, luego ve al área donde esta el cañón y vete por abajo, en el barril hay Cristal Powder.
Bien ahora vayamos al cañón, ellos nos preguntan si lo queremos ummm por que no si, pero ellos nos dicen que si destruimos la pared ellos no los regalan, así que ahora colócate en el cañón revísalo, y en la pantalla de Items escoge Magma Ball, habrá una gran explosión y listo ellos estarán felices, y te regalaran el cañón, buscaran tu barco y te lo preguntaran si ese es nuestro barco, no te preocupes ellos lo llevaran a tu barco.
Mientras ellos terminan de instalar el cañón, ahora pasemos por la pared rota y el suelo veras un Golen Core, podrás sacarlos con "Scoop", luego eleva la roca y habrá otro Golen Core, ahora sube la rama, avanza y salta al otro lado, vamos por el Djinn, no te preocupes que no te dará pelea.
Bien todos estarán agradecidos, te dirán que con el se puede navegar al océano del norte, pero todavía nos falta mucho, pero si deseas, ya puedes ir por el ultimo faro, no hay mas que hacer aquí, así que vayamos al barco, cuando lo hagas, los mineros te indicaran que el cañón ya esta colocado y listo para usarse.
Bien ya no hay mas que hacer aquí, así que regresemos al barco y mira el mapa, ahora iremos al océano del este para completarlo, y empezaremos por la isla rodeada de piedras en la parte superior, es la Isla del Tesoro, nuestra siguiente parada.
Completando el Océano del Este
Primera parada: Isla del Tesoro
Objetos: 1072monedas, 1 medalla suerte, Jester’s Armlet, Fire Brand, Sylph Feather,
Rusty Axe, Star Dust, 1 psicristal, 1 galleta.
Djinn: Gale (Jupiter - Aire) Poder: Golpea al enemigo con Fuertes Vientos
La gran mayoría de cofres fáciles están vacíos, así que adelante, entremos.
Bien entra y vete a la izquierda, entra en la ultima puerta, en los cofres hay 161 monedas, 1 medalla suerte, regresa y vete por la parte de arriba, salta hasta oprimir el switch, las columnas se elevaran, ahora baja con "Grind" la de la derecha, avanza y entra en la puerta de abajo, ahora avanza y rodea las rocas azules, vete por arriba para poder llegar a donde esta el tronco, ahora empújalo hasta la derecha que quede pegado a las rocas azules, y regresa, baja la piedra y ahora empuja el tronco para que vuelva a activar el switch, ahora vete por la izquierda y sube las escaleras, pasa hasta el lado derecho, y entra en la puerta, y activaras otro switch, baja la piedra de la derecha, y pasa, sube las escaleras y ve por el cofre tiene Jester’s Armlet, ahora regresa y vete por la izquierda, empuja el tronco y pasa la puerta, ahora vete por la izquierda y sube el cofre es un Mimic si lo vences obtienes: 1336 exp., 677 monedas, 1 Pan (HP), si te vas por abajo regresamos a la entrada así que recuerda bien este lugar lo llamaremos Camino, ahora regresa y vete por arriba, pasa la puerta, usa "Lift" para elevar la roca y pasa, ahora vete por la izquierda en el cofre hay Iris Robe, ahora vete por abajo, levanta la roca y pasa por la puerta.
Ahora levanta la roca de la derecha, pasa al lado izquierdo y sube por las gradas, pásate hasta el lado izquierdo y ve por el Djinn, prepárate porque dará pelea.
Asígnalo y prepáralo, ¡Felicidades ya tienes todos los Djinn de Júpiter eaa!.ahora regresa y salta hasta el lado derecho, ve por el cofre tiene Fire Brand. Bien ahora regresemos a Camino, no le vayas a dar "Retreat", o no podrás pasar recogiendo los cofres, ahora que estés aquí, vete por donde esta el Mimic, y sigue el camino de abajo, salta por las plataformas, empuja el tronco y ve por los cofres, en ellos hay Sylph Feather, Rusty Axe, Star Dust, 911 monedas, 1 psicristal, 1 Galleta.(Si sigues por toda la cueva pelearas con un mago muy poderoso que te dara mucha pelea, aun no lo e podido vencer y decidi irme, pero si quieres pelear contra el te recomiendo que elimines inmediatamente a la bola azul por que es la que recupera al mago y a la verde que es la que le da un escudo).
Ahora si dale "Retreat" y volvamos al barco, nuestra siguiente parada es Alhafra.
Segunda parada: Lemuria
Esta no es una parada obligatoria, es solo para poder conseguir en la fuente, parte del equipamiento para todo el equipo que se necesita para que la batalla final no sea tan complicada.
Si lo decides tomar consigue: Aegis Shield para los chicos, Brilliant Circlet para las chicas, aquí buscamos todo lo que suba la defensa, las armas las conseguiremos en Yallam.
Bien una vez estés listo, y si no no te preocupes, nuestra siguiente parada es Yallam.
Tercer parada: N Osenia Islet
Objetos: Milk
Bien ahora, cuando entremos sumérgete en las arenas de la izquierda y pasa al otro lado, al hablar con la vaca (por la mente), esta le encantara el listón rojo que nos dio la ave la ultima vez, y a cambio de ella te dará Milk, así que ahora tenemos lo que quería el perrito, lo recuerdas, pues bien próxima parada West Indra Islet.
Cuarta parada: N Osenia Islet
Objetos: Dog’s Turtle
Bien vayamos con el perrito y háblale por la mente el querrá la leche y a cambio te dará Dog’s Turtle (Li’t Turtle), esta tortuguita se perdió de su hogar, ahora bien te acuerdas quien quería un amigo, si la tortuga de Sea of Time Islet, así que esta es nuestra próxima parada.
Quinta parada: Sea of Time Islet, Islet Cave
Objetos: Turtle Boots, Rusty Staff.
Djinn: Meld (Venus - Tierra) Poder: Ataca con un poderoso golpe de equipo.
Bien vayamos con la tortuga, y al hablarle por la mente Felix dejara en la arena a la pequeña Li, y si démosle a Li aquí será mas feliz..jejeje y nosotros también, ya que George que es como se llama la tortuga grandota nos llevara en su espalda a la caverna que no podíamos acceder desde el océano.
Ahora entra y sigue la ruta en el cofre de la izquierda hay Turtle Boots, ahora vayámonos por el lado derecho, pasa por el tronco al lado derecho, y luego subamos por el de abajo, bien aquí hay otro Djinn, recupérate y prepárate porque te dará pelea.
Bien asígnalo y regresemos, ahora subamos por todo el lado derecho y pasemos por el tronco al otro lado en el cofre hay Rusty Staff, bien por ahora no hay mas que hacer aquí, así que regresemos y háblale a la tortuga, aun hay que terminar esta caverna así que regresaremos después. La tortuga nos llevara cuantas veces queramos. Bien hora de ir a nuestra siguiente parada, Yallam.
Completando el continente de Osenia
Primera parada: Yallam
Objetos: Masamune
Bien hora de conseguir las mejores armas del juego, primero vayamos a la casa del Herrero pero no entremos usa "", en el tronco para romperlo y así poder pasar sobre el, limpia el área y aparecerá una escalera, baja y sigue el camino en el cofre hay Masamune, equípala y ahora vayamos con el herrero, es hora de forjar las mejores armas, lo haremos con la piedra que conseguimos al vencer a Agatio y Karst, con la que obtuvimos como regalo del Maestro Hammet a Hans, y las que conseguimos en la mina y otros lugares, esta es una lista, recuerda que dejas la piedra, sales del pueblo y vuelves a entrar hablas con la esposa, la pagas, y repites el proceso, hasta terminar:
Orihalcon (Maestro Hammer): Nebula Wand, sube el ataque equipada en Ivan, Jenna, Sheba, Mia.
Golen Core (Minas): Chornos Mail, Tungsten Mace, Gaia’a Axe, aumenta defensa en Garet, disminuye agilidad en Felix, Hans, Piers
Cloud Wand
Star Dust: Stardust Ring, si se usa sella la psinergía del enemigo (como el tridente)
Salamander Tail: Apollo’s Axe (pero en el nivel en que estamos ya no nos sirve), Salamander Rod para Jenna.
Dark Matter: Fear Helm aumenta defensa y ataque, pero esta maldito, es decisión tuya equiparlo o no,
Muy bien ya equipado el equipo, y si no por lo menos los que van a pelear, entonces salgamos de aquí, la siguiente parada es Alhafra, aquí dejaremos el barco y haremos recorrido en Osenia.
Segunda parada: Alhafra
Objetos: 2 psicristal, 1 poción, 1 pan, 777 monedas
Recuerdas que los piratas querían regresar aquí, por el botín que se quedo en la caverna, pues bien vayamos por el antes pasa por el Cementerio y usa "Reveal" en el cofre hay 1 psicristal, ahora vayamos donde esta el papá del niño que le dimos el pan, el nos dejara pasar ahora, una vez dentro veras huellos de pies en la arena por donde escaparon, síguelas y llegaras a la cárcel en la jarra hay 1 pan, ahora regresemos y congelemos el charco, ahora vayámonos por arriba, sube las escaleras y pasa al lado derecho, baja y pasa al lado izquierdo hasta llegar a los cofres estos tienen: 1 psicristal, 1 Potion, 777 monedas.. Bien no hay mas que hacer aquí, así que camino al desierto.
Tercer parada: Yampi Desert
Objetos: 2 psicristal, 1 poción, 1 pan, 777 monedas
Bien dejemos que nos lleve el río así bajaremos más rápido, en el primer grupo de piedras alineadas usa "Reveal", en el cofre hay 1 medalla suerte, bien ahora vayamos al segundo grupo de rocas en el lado izquierdo, veras que hay una flecha, bien coloquémonos del lado de la cascada y sumérgete para subir por esta hasta el final veras la entrada de una cueva entra y en el cofre hay 1 agua vital, y el símbolo, ponle atención porque después regresaremos aquí.
Bien ya no hay mas que hacer aquí, regresemos y vayamos por el lado de abajo del desierto a Air’s Rock.
Tercer parada: Air’s Rock
Objetos: 1 frasco.
Bien antes de salir de la cueva de Yampi Desert, usa "Reveal" en el circulo de rocas hay 1 piedra psinérgica, pero dejémosla mejor para cuando regresemos.
Una vez en Air’s Rock, iremos por el ultimo cofre que quedo este contiene un frasco. Debes avanzar hasta llegar a las escaleras donde hay estatuas que te tiran de un lado para el otro, debes dejarte resbalar e irte por la izquierda, congela el charco y resbálate, vete por la izquierda y ve por el cofre. Ahora usa "Retreat", y nuestra siguiente parada es Mikasalla.
Cuarta parada: Mikasalla
Objetos: 1 frasco.
Djinn: Spark (Marte - Fuego) Poder: Revive un aliado
Bien hora de ir por el Djinn, entra y ve donde esta la gallina y la oveja, la gallina te dirá que el suelo es muy blando, usa "Scoop" mas o menos en el centro de este corral y descubrirás una escalera, baja y sigue el camino no te preocupes el Djinn no te dará pelea.
Asígnalo y regresa, por cierto arriba del corral agarre un antídoto usando "Scoop" en la arena, pero no se si siempre aparezca.
Bien vayamos al barco hazlo por Yampi Desert, como ahora puedes sumergirte subiremos por el río de arena.
Todo terminado en Osenia, regresemos al océano del oeste, mira el mapa y observa la isla helada al norte del lugar es Kalt Island, pues bien esta es y es nuestra siguiente parada.
Kalt Island
Objetos: 1 manzana
Djinn: Gel (Mercurio - Agua) Poder: Protege de ataques.
Aquí te enteraras que si deseas pasar el glaciar necesitaremos de un Magna Ball, jejeje ya lo tenemos y el cañón, osea que lo vamos a necesitar ehhh.
Bien entra al río helado y sigue esta ruta: abajo, derecha, arriba, izquierda, arriba, derecha, arriba, izquierda, arriba, derecha, arriba, izquierda, abajo, izquierda, sube las escaleras y usa "Lash", ve por el Djinn no te preocupes no te dará pelea.
Asígnalo y ¡Felicidades ya tienes todos los Djinn de Mercurio del primer grupo!, ahora regresa y ante de salir usa "Catch" para recoger la manzana, ahora si dale arriba y luego derecha y saldrás. Bien busquemos el Faro de Marte.
Camino al Faro de Marte: Prox
Objetos: 1 manzana
Hora de navegar al lado norte del mapa, entraremos a los Northern Reaches, ahora vete por y en la intersección por arriba-derecha, luego vete por todo abajo y sube, entraras al sector con los bloques de hielo, aquí sigue la ruta siempre hacia arriba y derecha, no hay pierde y llegaras a una gran pared de hielo, el grupo se pondrá a hablar que pueden romperlo con el cañón, colócate entre las piezas de hielo y ellos y si así ellos automáticamente lo dispararan,
Avanza y entra a la ciudad este es Prox.
Primera parada: Prox
Objetos: 1 poción, Dark Matter, Sacred Feather,
Djinn: Mold (Venus - Tierra) Poder: Golpea un enemigo
Veras todos los problemas que han pasado, aquí las continuas ventiscas han hecho muy difícil la vida. Aquí te enteraras que los padres de Felix están muy preocupados por el, todos temen a Gaia Fall, pues están comiéndose poco a poco toda la tierra, Agatio y Karst regresaron aquí y ya se han ido al faro.
Entra al Inn en el piso inferior en la jarra hay 1 poción, sal y eleva la roca de la derecha sigue por la derecha y desentierra la pieza que es Dark matter, ahora regresa y vete a la casa que esta a la par del templo, aquí te dirán que tus padres están al final de Prox, baja las escaleras y en las cajas de la entrada hay Sacred Feather, ahora sal y entra al río congelado por donde esta la niña, sigue todo el camino y ve al Djinn este saldrá resbalado usa "Scoop" para sacarlo de la nieve y este se unirá a ti sin mas problemas.
Regresemos y ahora si pasemos por el puente, puedes pasar equipándote, es muy poco lo que podemos comprar, cuando termines sigue por arriba, si te vas por arriba y derecha, llegaras a donde tenían a los padres de Felix y Hans pero ellos ya no están, regresemos y vete por la izquierda y arriba, veras a un grupo que están pensando ir al Faro de Marte, pues Agatio y Karst no han regresado, y ya están preocupados, pues tampoco se ha encendido el faro.
Ve con ellos y tomaran a Hans por ser el que mato a Saturos y Menardi, pero todo se aclara, claro que si debemos ayudarles, bien la hora ha llegado vamos al Faro de Marte.
Faro de Marte: Primera parte (En busca de Kars y Agatio)
Objetos: 1 poción, Dark Matter, Sacred Feather
Djinn: Balm (Mercurio - Agua) Poder: Revive a todos los aliados caídos
Fugue (Marte - Fuego) Poder: Fatiga al enemigo quitándole PP.
Bien sube las escaleras y sigue toda la ruta en el cofre hay 1 manzana, ahora regresa y entra al Faro.
Avanza entre las columnas de hielo y entra en la puerta de la derecha, no la de las escaleras, luego sigue por la puerta de la izquierda, y saldrás, entra en esa otra puerta.
Vete por todo el lado izquierdo y entra en la puerta, sigue por el lado derecho y aplasta la columna para pasar entre la cañería, entra en la puerta y avanza al otro cuarto, veras un Djinn, pero por ahora no lo podemos agarrar, ahora revisa la pieza de hielo y usa "Grind" el hielo se caerá para romper el bloque de hielo de abajo, ahora regresa por todo el camino, cuando llegues al bloque de hielo que se fracturo usa "Burst" y este se romperá, ahora entra y vete por la izquierda del todo, llegaras a una habitación con dragones que tiran fuego.
La idea aquí es mover la estatua del dragón que esta frente a ti para que vaya tapando las llamas y así puedas ir avanzando, así que vela moviendo hasta tapar el ultimo dragón tira-fuego, de la derecha, ten paciencia cada vez que te toquen las llamas, te quitara 10 HP a todo el grupo, así que la paciencia es la clave.
Una vez hallas colocado la estatua en la ultima cabeza tira-fuego entra por la puerta. Ahora vete por el hielo al lado izquierdo (entra, arriba, derecha, abajo, izquierda), usa "Blaze" en la llama para encender la otra, la estatua romperá la pared de hielo, ahora regresa y vete por la derecha del todo, llegaras a un cuarto con la cabeza de un gran dragón, bien ahora sube las escaleras y enciende la antorcha con la otra, el dragón limpiara el camino.
Avanza y entra en la primer puerta que encuentres, en el cofre hay Orihalcon, ahora sal y entra en la siguiente puerta de la derecha, NO AVANCES.
Bien ahora entra por el lado izquierdo y ve aplastando todas las columnas que encuentres, luego regresa y pasa al lado derecho para hacer lo mismo, como te darás cuenta en el camino, es para irse refugiando de la nada pequeña bola de fuego, que lanza el dragón por intermedios.
Regresa y ahora ya sabes la idea es esperar a que dispare, avanza y escóndete, pasa al siguiente escondite ya así hasta poder pasar por la puerta, bien avanza y llegaras aun cuarto con una gran pista de hielo ahora empuja la estatua de la izquierda para que se resbale al lado izquierdo, ahora sigue esta ruta: entra al hielo, izquierda, abajo, izquierda, arriba, derecha, arriba, izquierda, abajo, izquierda, abajo, bien prepárate pues el Djinn te dará pelea y de la buena.
Asígnalo y sube, ahora entra por la puerta, resbálate y en el cofre hay Teleport Lapis, equípalo y así podrás usar "Teleport", bien colócate en el circulo de piedra y usa "Teleport", ahora vete por la izquierda y vuelve a pasar las estatuas de fuego, entra en la puerta y vete por abajo, luego avanza siempre abajo hasta llegar al cuarto con el bloque de hielo del lado izquierdo, rómpelo y entra en la nueva puerta y usa "Reveal", ahora transpórtate y entrar por la puerta, ahora pon mucha atención, pues esto solo se puede hacer una vez o te tocara repetirlo.
Antes de empezar, vete por la derecha y baja las gradas, vete hasta el final de la izquierda, y en el cofre hay Valkyrie Mail, bien vistes todo el camino, hay que pasarlo antes de que el dragón dispare o deberás volverlo a hacer, ahora regresa a la entrada y resbálate, ve avanzando y aplastando, deberás entrar a la puerta antes de que el dragón dispare, recuérdalo, debes irte siempre pegado a la pared de arriba, no te vayas por abajo, en el hielo entra, arriba, aplasta la columna, baja, arriba, izquierda, luego a la izquierda y sigue avanzando, bien SUERTE !!!.
Cuando hallas entrado al cuarto vete primero a la puerta avanza y llegaras a la cabeza de otro dragón, vete por la izquierda sube las escaleras, y mueve la estatua, así el dragón no podrá disparar, ahora si , regresa y usa el Teleport, sube las escaleras y avanza, llegaras a un cuarto con muchas plataformas, sigue esta ruta empezando por la plataforma de lado izquierdo: 1 arriba, 1 derecho, 1 arriba, 1 al lado derecho, 1 abajo, 1 derecho, 1 abajo, 1 abajo, 1 abajo, 2 derecho, ahora ve por el cofre tiene Sol Blade, ahora resbálate para caer y vuelve a subir, ahora solo vete por todo el lado izquierdo y entra en la puerta.
Ahora avanza todo el camino hasta llegar a un cuarto con dos cabezas de dragón y 2 monstruos congelados, enciende ambas antorchas y así se romperá el bloque, bien ahora recupérate, prepara todo pues habrá pelea, rompe el bloque de hielo.
Bien verás que en realidad los dragones eran Agatio y Karst, si soy yo, ellos nos piden que encendamos el faro, que ellos ya no pueden seguir, bien ve por la estrella, el Dragón te hablara, quien tenga la estrella se le abrirá el camino, humm, pues bien démosle la estrella, recuerda que esta en el Mythril Bag, todo el lugar se encenderá, bien no podemos hacer nada por Agatio y Karst así que salgamos, dale "Retreat" para mayor velocidad.
Ahora vuelve a entrar, vete por las escaleras de la izquierda y enciende la antorcha, el dragón limpiara el camino y fracturara el bloque de hielo, ahora ve y sigue todo el camino hasta llegar el Djinn, prepárate porque te dará pelea.
Asígnalo y ¡Felicidades ya tienes todos los Djinn del segundo grupo!, bien ya no hay mas que hacer aquí, así que dale "Retreat" y salgamos volvamos al barco, nuestra siguiente parada es Sea of Time Islet.
Sea of Time Islet: Caverna (El guardian del viento)
Técnica: Catastrophe
Djinn: Serac (Mercurio - Agua) Poder: Ataca con tormenta de nieve
Nivel a salir: lo mejor seria terminar esta parte con un nivel superior a 45.
Bien una vez te haya llevado la tortuga, usa el teleport para pasar al otro lado, ahora sigue todo el camino hasta llegar al pasillo con una estatua que se mueve, humm sospechoso verdad, pues bien colócate frente a la estatua y usa "Tremor", veras como sale de rápido un Djinn, ahora recupérate, y prepárate porque te dará pelea.
Asígnalo y ¡Felicidades ya tienes todos los Djinn de Mercurio!, ahora sigue por todo el pasillo , cuando llegues al cuarto final, recupérate, y prepara todos tus Djinn, pues habrá pelea, digo todos los Djinn, por si derrota al primer grupo, entra el segundo a pelear y ya vendrá listo, este es el guardian del Viento, y si tal y como estás pensando si hay de viento hay de los otros 3 elementos, bien no te atengas a este guardian si es duro, ya debes venir con un nivel de 43 por lo menos, recuerda antes de entrar a pelear que ahora los enemigos no solo te atacaran a ti si no que también a tus Djinn, mandándolos a descansar y perderás los preparados y asignados, así que no esperes mucho para atacarlo con Djinn, así no los perderás, lo mas seguro es que cuando estés alrededor de 2 rondas para derrotarlo, este te ataque sin piedad dejando fuera de combate en el mejor de los casos a 1 del grupo, y si te va mal hasta 3 del grupo, por eso te recomiendo tener listo al segundo frente de ataque, sin mas que comentarte a pelear.
Con este método espero no te hayan matado a ninguno, pero si no a recuperar gente, y ve por la tablilla, es una técnica de ataque del nivel 8 yeaaahh!, aprenderás Catastrophe, necesita 5 Djinn de Júpiter y 3 de Marte.
Bien reasigna los Djinn que aun te queden y sin mas que hacer aquí, dale "Retreat" y volvamos al barco, nuestra siguiente parada es el Teleport del desierto de Yampi, lo recuerdas, si ese.
Yampi Dessert: Yampi Desert Cave
Objetos: Mythril Silver, Dark Matter, Orihalcon.
Técnica: Daedalus
Djinn: Crystal (Venus - Tierra) Poder: Recupera el HP de todo el equipo.
Bien una vez entres al desierto, vete por la izquierda hasta llegar a la ultimo río de arena, no subas las escaleras, si no que sumérgete y vete hasta arriba al origen del río de arena, ahora sal por el lado izquierdo y entra en la cueva.
Vete al Teleport y transpórtate, ahora sube hasta el final, y vete por la izquierda, sumérgete para pasar al otro lado de las rocas, y usa "Burst" en el tronco para destruirlo, entra en la puerta.
Ahora vete por arriba y derecha, empuja la columna y luego la otra, así podrás irte por arriba, empuja la columna y sumérgete para pasar al otro lado, ahora entra en esa puerta, vete por arriba y usa "Scoop" obtendrás Mythril Silver, ahora vete por abajo y toda la derecha, entra en la puerta.
Baja las escaleras, sumérgete y pasa al otro lado, ahora mueve el tronco hacia abajo, ahora sal por la puerta de abajo, y en el cofre hay Dark Matter, vete por abajo, y ahora hay que colocar las columnas para poder subir por la escalera, hazlo así:
La columna horizontal derecha, hacia abajo.
La columna vertical derecha, hacia la derecha.
La columna horizontal de arriba, hacia arriba.
La columna horizontal de abajo, hacia arriba.
Sumérgete y pasa al lado izquierdo para empujar la
La columna vertical derecha hacia la derecha.
Ahora debes sumergirte y empujar las horizontales de arriba hacia abajo.
Luego te sumerges y empujas la de la columna vertical izquierda a la derecha.
Sube las escaleras y vete hasta empujar el tronco a la izquierda, regresa a donde estaban las columnas y vete por la puerta de abajo, en el cofre hay Orihalcon, sube las escaleras y rompe el tronco, pasa al otro lado, ahora vete por toda la izquierda, arriba, sumérgete y pasa al otro lado, entra por la puerta y vete por arriba, entra en esa puerta, bien baja las escaleras frente a ti, y veras que algo se mueve en la arena hummm sospechoso verdad (recupera y prepara Djinn), bien si observas con atención, se coloca en tres punto fijos cuando se mueve, párate enfrente de uno de esos puntos y cuando se coloque allí usa "Scoop" para desenterrarlo, a ha ha..es un Djinn, bien a pelear.
Asígnalo y ¡Felicidades ya tienes todos los Djinn de Venus del segundo grupo! y ¡Todos los Djinn del Segundo grupo en General!, bien ahora después de la alegría, vete por arriba y aplasta el tronco, pasa por la puerta.
Coloca el tronco en la marca y regresa, aplasta el tronco, sube las escaleras, pasa la puerta, vete por arriba, empuja la columna y vete por arriba, vete siempre por arriba y luego pasa al lado izquierdo (no bajes las escaleras), ahora llegaras al cuarto donde movimos la columna pasa por ella al otro lado y entra en la puerta.
Recupérate, y prepara a todos los Djinn que habrá pelea, con el guardian del Fuego, así que ya sabes las reglas para ganarle, agregaremos otra aquí, eh notado que con lo primero que lo atacas, así de duro el te dará, así que el primero que lo ataque no debe ser tan masacre, en mi caso es Hans así que el recuperara al grupo, preparado a pelear.
Bien recupera al grupo y ve por la tablilla, aprenderás una técnica de nivel 7: llamada Daedalus que usa 4 Djinn de Marte y 3 de Venus. Bien no hay mas que hacer aquí, así que dale "Retreat" y volvamos al barco.
Recuerdo haber visto otros Teleport en otros lados pero no los eh encontrado, así que no se si en realidad existen los Guardianes del Agua y la Tierra, te lo dejo como misión, ahora es hora de terminar ir a Yallam y terminar de forjar las armas.
Próximo destino Yallam.
Yallam: ultimas armas forjadas
Objetos: 1 poción, Dark Matter, Sacred Feather,
Mythril Silver: Mythril Blade, aumenta ataque.
Dark Matter : Demon Circle, Fear Helm, (están malditos)
Orihalcon : Big Bang Gloves.
Una vez todo este listo, bien preparémonos pues vamos a encender el ultimo faro, bien a esta altura me falto 1 Djinn de Marte, y 3 de Venus, los buscare la próxima vez que juegue, jejeje…es que esta guía la hice jugando este juego por primera vez (si no, desen cuenta cuando fuimos a Mikasalla por el Djinn de Marte casi al final del juego y no cuando hicimos el recorrido al buscar "Reveal") y no como el Golden Sun, que la hice después de haber pasado el juego varias veces (como para que no le supiera los Objetos).
Destino final Faro de Marte, pero si ya tienes todos los Djinn hay otra parada antes.
Contigo: Anemos Inner Sactum
Bien no por nada nos hemos matado buscando los Djinn, y no por nada también el sabio nos pidió que los buscáramos todos, cuando llegues a Contigo ve al centro de la ciudad veras un Teleport, bien transpórtate y llegaras dentro de Anemos Inner Sactum, hay cuatro partes una para cada Djinn solo debes colocarte en el centro y los Djinn automáticamente se transportaran a su lugar respectivo activando una antorcha, cuando las cuatro estén activadas la puerta se abrirá, buaaaa....snif..snif..bien como a mí todavía me faltan Djinn no sé cuál sea el Objetos que hay aquí, así que si ustedes tienen acceso que suertudos, a mí me llevara un poco mas de tiempo saberlo, en fin, cuando terminen aquí por fin Destino Final Faro de Marte.
Faro de Marte: Segunda parte (Resolviendo las cuatro puertas)
Objetos: 1 poción, Dark Matter, Sacred Feather,
Bien ahora, entra y sube por las escaleras de la derecha, aplasta la columna y el cofre es un Mimic al vencerlo obtienes: 1668 exp., 772 monedas, 1 galleta (PP).
Ahora baja y entra por la puerta del centro la que tiene las gradas, pasa por los peldaños al otro lado y entra, llegaras al cuarto central del Faro de Marte, el Dragón te hablara y te dirá que debes encender los cuatro espíritus, bien aquí vamos, arriba están el Espíritu del Aire y a su derecha el Espíritu de la Tierra, abajo están el Espíritu del Agua y a su derecha el del Fuego, listo empecemos, iniciare la guía cuando hayas entrados a los cuartos principales, para llegar debes avanzar por el pasillo, saldrás fuera del Faro, luego avanzas y entras en la Torre:
Bien ahora deja que la llama te de para poder bajar, y vete para subir las escaleras, usa el vortice para poder pasar la llama sin que te vote, sube por la espiral, y vete por el lado izquierdo y arriba en el cofre hay 1 psicristal, como te pudiste dar cuenta el dragón tira bolas de fuego y si te dan te mandaran al cuarto inicial con las 2 espirales, bien ahora espera a que dispare y corre hacia abajo, usa "Reveal" y pasa hacia el lado derecho, bien avanza.
Sube y usa "Blaze" en la antorcha para activar la imagen de la pared, bien dale "Retreat", y vuelve a entrar iremos por el siguiente Espíritu.
Ahora ve y activa la figura con la llama de la antorcha ,igual que el anterior, ahora dale "Retreat" y vayamos por el próximo Espíritu.
Abajo, derecha, arriba, derecha, arriba, y sube las escaleras, debes usar "Blaze", en la antorcha en el momento justo en que la columna de gas de la cabeza del dragón este sobre la antorcha de abajo, así el Dragón se activara y limpiara la pista de hielo.
Ahora baja, y resbálate, vuelve a entrar a la pista de hielo y sigue esta ruta: abajo, derecha, abajo, izquierda, ahora entra por la puerta, sigue la ruta y ve a iluminar la imagen con la antorcha, ahora dale "Retreat" y vayamos por el ultimo Espíritu.
Bien en este cuarto de tuberías, vete por abajo y empuja la tubería para poder pasar, ahora vete por abajo y pasa al otro lado por las escaleras, hazlo de nuevo con las del lado derecho y sube para empujar la estatua del dragón, bien regresa por las escaleras y vete por el lado derecho, pasa por esas escaleras, ahora mueve el dragón de nuevo para que cubra la llama, regresa y vete por abajo, ahora si podrás, pasar avanza y pasa al otro lado por las escaleras del fondo, avanza y empuja la tubería, vete por abajo y avanza, la llama de arriba ya no esta, entra por allí y sigue la ruta para salir y ve a activar la imagen del ultimo espíritu.
Dale "Retreat" y vuelve a entrar.
Cuando regreses al cuarto el dragón te hablara, y te abrirá la entrada a la cima del Faro, bien es hora de recuperarte, re-equipar al equipo, preparar a todos los Djinn, y excelente idea grabar.
Pasa Djinns del grupo que entraría si cae el primero, para intentar ganar con el primer grupo, trata de que Lull y Eddy estén en este grupo.
Bien si estas listo, entonces transpórtate.
Alguien los espera en la cima, Piers le dice a Felix que se apresure a encender el faro antes de que algo pase, pero como era de esperar no iba a ser tan sencillo, el sabio aparece y se hace un resumen de lo que ha pasado, el sabio esta molesto, piensa que porque Alex, esta subiendo al Mt. Aleph, nosotros también buscamos el mismo objetivo (hasta el final se sabe la verdadera razón de porque Alex desea que se enciendan los Faros), pero es cierto que otra opción hay si Hans hay que encender el faro de todas formas, si Hans es ahora o nunca, y el sabio les dice que no será tan fácil encenderlo, bien Kraden no desea que peleemos, y entramos en combate con el Dragón de 3 cabezas, bien a pelear el dragón hará 3 ataques y en ocasiones serán casi mortales (usa técnicas summons):
Bien con un poco de suerte tienes a todos vivos, y para horror del grupo con quienes pelearon eran tres personas, sus padres, claro que Kraden era eso lo que intentaba decirnos antes de pelear, Piers y Mia intentan recuperarlos pero sin mucho éxito, ellos se dan cuenta que se ha sacrificado mucho para salvar al mundo de Weyard, así que no debe de ser en vano la lucha que tuvieron Garet esta furioso y llama al sabio sin lograr nada, si Hans tienes razón, pero a todo después deciden que es tiempo de encender el Faro, asi que acércate a el y hazlo, se da una explosión similar al de Faro de Venus y el lugar se parte en cuatro, se escucha una voz que les dicen que si tienen razón que Weyard ha sido salvado, y las voces vienen del Faro de Mercurio son los niños descendientes del Clan de Mercurio, los protegidos de Mia, ellos fueron enviados al Faro por una voz que les hablo en sus sueños, para darles un mensaje, que todas las personas estaban a Salvo, el que se los dijo fue el Sabio, la imagen regresa al Faro de Marte donde ya se ha restaurado el Faro y la luz brilla, todos están confundidos, y en eso se oye otra voz es la Maestra Hamma, que les habla desde el Faro de Júpiter, ella también había sido llamada allí, les explica de las intenciones del sabio y les dice que hablaran luego, que debemos irnos del faro ahora, claro que si debemos llevarlos, en eso empieza una explosión en el faro la alquimia empieza a liberarse, el sello se esta rompiendo.
Aparecen luego en la ciudad de Prox, allí les dicen que todo ha sido salvado, Hans noto los colores que estaban solo lo que le aclararían después que era Tale, donde el sabio les dijo que todo terminaría, claro que nuestro grupo desea regresar a casa, mas bien ir a Tale rápidamente, ante de que algo mas pase, pero si regresaremos aquí cuando podamos.
Gracias al faro los padres de Felix y Jenna, y el padre de Hans pudieron vivir, fue como una recarga de vida lo que les dio, Jenna los llama ya están impacientes quieren que se vayan, si ya es hora de irnos, bien puedes hablar con todo el pueblo, al parecer Agatio y Karst se han ido, pero todos están felices de que todo haya terminado, ya no hay tormenta, y el paso al Faro esta bloqueado, cuando salgas, Jenna estará esperando, todo el grupo habla un rato y ya quieren ir a Tale, si es cierto Hans, este parece ser el ultimo viaje, bien todos salen excepto los jóvenes de Tale, Hans y Felix se detienen si algo así Kraden, pero bueno, pero es cierto algo pudo pasar en Tale pues no pues creo que todos estarán bien, Jenna y Garet se van, Hans se pregunta porque el sabio convirtió a sus padres en dragones, que pensaba lograr con eso, pues no si no ummm..bueno.
La escena termina y empiezan los títulos, y conforme esto avanza se termina de contar la historia, Alex esta subiendo el Mt. Aleph, desea hacerlo antes de que se libere la energía de los faros, entonces empieza: la luz del Faro de Marte se libera, luego sigue el de Mercurio, Venus y por ultimo Júpiter, para esto ya Alex logro llegar a la cima y recibe las luces de los faros, el cree que logro obtener vida eterna y poderes ilimitados, pero al probarlos se da cuenta de que nada pasa, el sabio llega y corrige en su error a Alex, Alex intenta demostrarle que el tiene razón pero de nada le sirve, el sabio lo derrota y lo eleva, le dice de la estrella de Marte y le dice que lo demás esta en las manos del joven Hans, ummm, el sabio le advierte a Alex del peligro, que debe escapar, pero Alex por todo el poder que uso no puede moverse, el será llevado junto con el monte a los profundo del planeta, el sabio le dice que si sobrevive se verán algún día, no se sabe que paso con Alex en realidad, el no era ni bueno ni malo, solo buscaba un beneficio personal (A decir verdad no hubieron ni malos en todo el juego, solo distintos puntos de vista, que los colocaba en un bando.humm).
Mientras tanto el grupo ya llego a Tale, para encontrarse con todo el lugar destruido, Felix le dice a Jenna que lo siente, pero que Tale y el Mt Aleph, ya no están, todos buscan que hacer Felix mira que lo mejor es llamarlos e ir a Vault, descansar y pensar que van a hacer, luego Sheba empieza a molestarlos, ellos ya vieron que todo saldrá bien, luego empieza la música característica y aparece la Familia de Garet, luego la mamá de Hans, el sabio les aviso del peligro y todos pudieron huir.

Aunq todavía no lo termino
jeje

Saludos cordiales...

Anónimo dijo...

cierra esta mierda de blog. cierra esto de una vez desgraciado. tu estás enfermo.

Anónimo dijo...

Oye magdalia; te haces la muy católica... ya vi tus comentarios sedevacantistas en radio cristiandad blog, recuerda que sin Pedro no hay Iglesia, ándate al palmar de troya mejor con la puta jerarquía que tienen... sedevacantista!!!

aah y bueno sigan poniendo largos textos para q ya nadie lea esta basura.
saludos cordiales...

PD: les recomiendo mucho el Golden Sun 2, les dejé ya la guía para que puedan jugarlo.

Anónimo dijo...

hola sebastian. no soy sedevacante. solo hay que denunciar el error, aún cuando este desgraciadamente viene del papa. pero este blog no sera el mejor para ablarmos de esto. aqui se tiene que poner basura para que nadie lo lea. nada de temas interesantes! pero no soy sedevacante.
todos con Pedro, a Jesus, por María.

Anónimo dijo...

pa quien no la tenga:

CONGREGACIÓN PARA EL CULTO DIVINO
Y LA DISCIPLINA DE LOS SACRAMENTOS
INSTRUCCIÓN
REDEMPTIONIS SACRAMENTUM
Sobre algunas cosas que se deben observar o evitar
acerca de la Santísima Eucaristía

ÍNDICE

Proemio [1-13]
Cap. I
La ordenación de la sagrada Liturgia [14-18]
1. El Obispo diocesano, gran sacerdote de su grey [19-25]
2. La Conferencia de Obispos [26-28]
3. Los presbíteros [29-33]
4. Los diáconos [34-35]
Cap. II
La participación de los fieles laicos en la celebración de la Eucaristía
1. Un participación activa y consciente [36-42]
2. Tareas de los fieles laicos en la celebración de la s. Misa [43-47]
Cap. III
La celebración correcta de la santa Misa
1. La materia de la santísima Eucaristía [48-50]
2. La Plegaria eucarística [51-56]
3. Las otras partes de la Misa [57-74]
4. La unión de varios ritos con la celebración de la Misa [75-79]
Cap. IV
La sagrada Comunión
1. Las disposiciones para recibir la sagrada Comunión [80-87]
2. La distribución de la sagrada Comunión [88-96]
3. La Comunión de los sacerdotes [97-99]
4. La Comunión bajo las dos especies [100-107]
Cap. V
Otros aspectos que se refieren a la Eucaristía
1. El lugar de la celebración de la santa Misa [108-109]
2. Diversos aspectos relacionados con la santa Misa [110-116]
3. Los vasos sagrados [117-120]
4. Las vestiduras litúrgicas [121-128]
Cap. VI
La reserva de la s. Eucaristía y su culto fuera de la Misa
1. La reserva de la santísima Eucaristía [129-133]
2. Algunas formas de culto a la s. Eucaristía fuera de la Misa [134-141]
3. Las procesiones y los congresos eucarísticos [142-145]
Cap. VII
Ministerios extraordinarios de los fieles laicos [146-153]
1. El ministro extraordinario de la sagrada Comunión [154-160]
2. La predicación [161]
3. Celebraciones particulares que se realizan en ausencia del sacer. [162-167]
4. De aquellos que han sido apartados del estado clerical [168]
Cap. VIII
Los remedios [169-171]
1. Graviora delicta [172]
2. Los actos graves [173]
3. Otros abusos [174-175]
4. El Obispo diocesano [176-180]
5. La Sede Apostólica [181-182]
6. Quejas por abusos en materia litúrgica [183-184]
Conclusión [185-186]
________________________________________
PROEMIO
[1.] El Sacramento de la Redención, que la Madre Iglesia confiesa con firme fe y recibe con alegría, celebra y adora con veneración, en la santísima Eucaristía,[1] anuncia la muerte de Jesucristo y proclama su resurrección, hasta que Él vuelva en gloria,[2] como Señor y Dominador invencible, Sacerdote eterno y Rey del universo, y entregue al Padre omnipotente, de majestad infinita, el reino de la verdad y la vida.[3]
[2.] La doctrina de la Iglesia sobre la santísima Eucaristía ha sido expuesta con sumo cuidado y la máxima autoridad, a lo largo de los siglos, en los escritos de los Concilios y de los Sumos Pontífices, puesto que en la Eucaristía se contiene todo el bien espiritual de la Iglesia, que es Cristo, nuestra Pascua,[4] fuente y cumbre de toda la vida cristiana,[5] y cuya fuerza alienta a la Iglesia desde los inicios.[6] Recientemente, en la Carta Encíclica «Ecclesia de Eucharistia», el Sumo Pontífice Juan Pablo II ha expuesto de nuevo algunos principios sobre esta materia, de gran importancia eclesial para nuestra época.[7]
Para que también en los tiempos actuales, tan gran misterio sea debidamente protegido por la Iglesia, especialmente en la celebración de la sagrada Liturgia, el Sumo Pontífice mandó a esta Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos[8] que, en colaboración con la Congregación para la Doctrina de la Fe, preparara esta Instrucción, en la que se trataran algunas cuestiones referentes a la disciplina del sacramento de la Eucaristía. Por consiguiente, lo que en esta Instrucción se expone, debe ser leído en continuidad con la mencionada Carta Encíclica «Ecclesia de Eucharistia».
Sin embargo, la intención no es tanto preparar un compendio de normas sobre la santísima Eucaristía sino más bien retomar, con esta Instrucción, algunos elementos de la normativa litúrgica anteriormente enunciada y establecida, que continúan siendo válidos, para reforzar el sentido profundo de las normas litúrgicas[9] e indicar otras que aclaren y completen las precedentes, explicándolas a los Obispos, y también a los presbíteros, diáconos y a todos los fieles laicos, para que cada uno, conforme al propio oficio y a las propias posibilidades, las puedan poner en práctica.
[3.] Las normas que se contienen en esta Instrucción se refieren a cuestiones litúrgicas concernientes al Rito romano y, con las debidas salvedades, también a los otros Ritos de la Iglesia latina, aprobados por el derecho.
[4.] «No hay duda de que la reforma litúrgica del Concilio ha tenido grandes ventajas para una participación más consciente, activa y fructuosa de los fieles en el santo Sacrificio del altar».[10] Sin embargo, «no faltan sombras».[11] Así, no se puede callar ante los abusos, incluso gravísimos, contra la naturaleza de la Liturgia y de los sacramentos, también contra la tradición y autoridad de la Iglesia, que en nuestros tiempos, no raramente, dañan las celebraciones litúrgicas en diversos ámbitos eclesiales. En algunos lugares, los abusos litúrgicos se han convertido en una costumbre, lo cual no se puede admitir y debe terminarse.
[5.] La observancia de las normas que han sido promulgadas por la autoridad de la Iglesia exige que concuerden la mente y la voz, las acciones externas y la intención del corazón. La mera observancia externa de las normas, como resulta evidente, es contraria a la esencia de la sagrada Liturgia, con la que Cristo quiere congregar a su Iglesia, y con ella formar «un sólo cuerpo y un sólo espíritu».[12] Por esto la acción externa debe estar iluminada por la fe y la caridad, que nos unen con Cristo y los unos a los otros, y suscitan en nosotros la caridad hacia los pobres y necesitados. Las palabras y los ritos litúrgicos son expresión fiel, madurada a lo largo de los siglos, de los sentimientos de Cristo y nos enseñan a tener los mismos sentimientos que él;[13] conformando nuestra mente con sus palabras, elevamos al Señor nuestro corazón. Cuanto se dice en esta Instrucción, intenta conducir a esta conformación de nuestros sentimientos con los sentimientos de Cristo, expresados en las palabras y ritos de la Liturgia.
[6.] Los abusos, sin embargo, «contribuyen a oscurecer la recta fe y la doctrina católica sobre este admirable Sacramento».[14] De esta forma, también se impide que puedan «los fieles revivir de algún modo la experiencia de los dos discípulos de Emaús: Entonces se les abrieron los ojos y lo reconocieron».[15] Conviene que todos los fieles tengan y realicen aquellos sentimientos que han recibido por la pasión salvadora del Hijo Unigénito, que manifiesta la majestad de Dios, ya que están ante la fuerza, la divinidad y el esplendor de la bondad de Dios[16], especialmente presente en el sacramento de la Eucaristía.[17]
[7.] No es extraño que los abusos tengan su origen en un falso concepto de libertad. Pero Dios nos ha concedido, en Cristo, no una falsa libertad para hacer lo que queramos, sino la libertad para que podamos realizar lo que es digno y justo.[18] Esto es válido no sólo para los preceptos que provienen directamente de Dios, sino también, según la valoración conveniente de cada norma, para las leyes promulgadas por la Iglesia. Por ello, todos deben ajustarse a las disposiciones establecidas por la legítima autoridad eclesiástica.
[8.] Además, se advierte con gran tristeza la existencia de «iniciativas ecuménicas que, aún siendo generosas en su intención, transigen con prácticas eucarísticas contrarias a la disciplina con la cual la Iglesia expresa su fe». Sin embargo, «la Eucaristía es un don demasiado grande para admitir ambigüedades y reducciones». Por lo que conviene corregir algunas cosas y definirlas con precisión, para que también en esto «la Eucaristía siga resplandeciendo con todo el esplendor de su misterio».[19]
[9.] Finalmente, los abusos se fundamentan con frecuencia en la ignorancia, ya que casi siempre se rechaza aquello de lo que no se comprende su sentido más profundo y su antigüedad. Por eso, con su raíz en la misma Sagrada Escritura, «las preces, oraciones e himnos litúrgicos están penetrados de su espíritu, y de ella reciben su significado las acciones y los signos».[20] Por lo que se refiere a los signos visibles «que usa la sagrada Liturgia, han sido escogidos por Cristo o por la Iglesia para significar las realidades divinas invisibles».[21] Justamente, la estructura y la forma de las celebraciones sagradas según cada uno de los Ritos, sea de la tradición de Oriente sea de la de Occidente, concuerdan con la Iglesia Universal y con las costumbres universalmente aceptadas por la constante tradición apostólica,[22] que la Iglesia entrega, con solicitud y fidelidad, a las generaciones futuras. Todo esto es sabiamente custodiado y protegido por las normas litúrgicas.
[10.] La misma Iglesia no tiene ninguna potestad sobre aquello que ha sido establecido por Cristo, y que constituye la parte inmutable de la Liturgia.[23] Pero si se rompiera este vínculo que los sacramentos tienen con el mismo Cristo, que los ha instituido, y con los acontecimientos en los que la Iglesia ha sido fundada,[24] nada aprovecharía a los fieles, sino que podría dañarles gravemente. De hecho, la sagrada Liturgia está estrechamente ligada con los principios doctrinales,[25] por lo que el uso de textos y ritos que no han sido aprobados lleva a que disminuya o desaparezca el nexo necesario entre la lex orandi y la lex credendi.[26]
[11.] El Misterio de la Eucaristía es demasiado grande «para que alguien pueda permitirse tratarlo a su arbitrio personal, lo que no respetaría ni su carácter sagrado ni su dimensión universal».[27] Quien actúa contra esto, cediendo a sus propias inspiraciones, aunque sea sacerdote, atenta contra la unidad substancial del Rito romano, que se debe cuidar con decisión,[28] y realiza acciones que de ningún modo corresponden con el hambre y la sed del Dios vivo, que el pueblo de nuestros tiempos experimenta, ni a un auténtico celo pastoral, ni sirve a la adecuada renovación litúrgica, sino que más bien defrauda el patrimonio y la herencia de los fieles. Los actos arbitrarios no benefician la verdadera renovación,[29] sino que lesionan el verdadero derecho de los fieles a la acción litúrgica, que es expresión de la vida de la Iglesia, según su tradición y disciplina. Además, introducen en la misma celebración de la Eucaristía elementos de discordia y la deforman, cuando ella tiende, por su propia naturaleza y de forma eminente, a significar y realizar admirablemente la comunión con la vida divina y la unidad del pueblo de Dios.[30] De estos actos arbitrarios se deriva incertidumbre en la doctrina, duda y escándalo para el pueblo de Dios y, casi inevitablemente, una violenta repugnancia que confunde y aflige con fuerza a muchos fieles en nuestros tiempos, en que frecuentemente la vida cristiana sufre el ambiente, muy difícil, de la «secularización».[31]
[12.] Por otra parte, todos los fieles cristianos gozan del derecho de celebrar una liturgia verdadera, y especialmente la celebración de la santa Misa, que sea tal como la Iglesia ha querido y establecido, como está prescrito en los libros litúrgicos y en las otras leyes y normas. Además, el pueblo católico tiene derecho a que se celebre por él, de forma íntegra, el santo sacrificio de la Misa, conforme a toda la enseñanza del Magisterio de la Iglesia. Finalmente, la comunidad católica tiene derecho a que de tal modo se realice para ella la celebración de la santísima Eucaristía, que aparezca verdaderamente como sacramento de unidad, excluyendo absolutamente todos los defectos y gestos que puedan manifestar divisiones y facciones en la Iglesia.[32]
[13.] Todas las normas y recomendaciones expuestas en esta Instrucción, de diversas maneras, están en conexión con el oficio de la Iglesia, a quien corresponde velar por la adecuada y digna celebración de este gran misterio. De los diversos grados con que cada una de las normas se unen con la norma suprema de todo el derecho eclesiástico, que es el cuidado para la salvación de las almas, trata el último capítulo de la presente Instrucción.[33]


CAPÍTULO I
LA ORDENACIÓN DE LA SAGRADA LITURGIA
[14.] «La ordenación de la sagrada Liturgia es de la competencia exclusiva de la autoridad eclesiástica; ésta reside en la Sede Apostólica y, en la medida que determine la ley, en el Obispo».[34]
[15.] El Romano Pontífice, «Vicario de Cristo y Pastor de la Iglesia universal en la tierra... tiene, en virtud de su función, potestad ordinaria, que es suprema, plena, inmediata y universal en la Iglesia, y que puede siempre ejercer libremente»,[35] aún comunicando con los pastores y los fieles.
[16.] Compete a la Sede Apostólica ordenar la sagrada Liturgia de la Iglesia universal, editar los libros litúrgicos, revisar sus traducciones a lenguas vernáculas y vigilar para que las normas litúrgicas, especialmente aquellas que regulan la celebración del santo Sacrificio de la Misa, se cumplan fielmente en todas partes.[36]
[17.] «La Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos trata lo que corresponde a la Sede Apostólica, salvo la competencia de la Congregación para la Doctrina de la Fe, respecto a la ordenación y promoción de la sagrada liturgia, en primer lugar de los sacramentos. Fomenta y tutela la disciplina de los sacramentos, especialmente en lo referente a su celebración válida y lícita». Finalmente, «vigila atentamente para que se observen con exactitud las disposiciones litúrgicas, se prevengan sus abusos y se erradiquen donde se encuentren».[37] En esta materia, conforme a la tradición de toda la Iglesia, destaca el cuidado de la celebración de la santa Misa y del culto que se tributa a la Eucaristía fuera de la Misa.
[18.] Los fieles tienen derecho a que la autoridad eclesiástica regule la sagrada Liturgia de forma plena y eficaz, para que nunca sea considerada la liturgia como «propiedad privada de alguien, ni del celebrante ni de la comunidad en que se celebran los Misterios».[38]
1. EL OBISPO DIOCESANO, GRAN SACERDOTE DE SU GREY
[19.] El Obispo diocesano, primer administrador de los misterios de Dios en la Iglesia particular que le ha sido encomendada, es el moderador, promotor y custodio de toda la vida litúrgica.[39] Pues «el Obispo, por estar revestido de la plenitud del sacramento del Orden, es "el administrador de la gracia del supremo sacerdocio"[40], sobre todo en la Eucaristía, que él mismo celebra o procura que sea celebrada[41], y mediante la cual la Iglesia vive y crece continuamente».[42]
[20.] La principal manifestación de la Iglesia tiene lugar cada vez que se celebra la Misa, especialmente en la iglesia catedral, «con la participación plena y activa de todo el pueblo santo de Dios, [...] en una misma oración, junto al único altar, donde preside el Obispo» rodeado por su presbiterio, los diáconos y ministros.[43] Además, «toda legítima celebración de la Eucaristía es dirigida por el Obispo, a quien ha sido confiado el oficio de ofrecer a la Divina Majestad el culto de la religión cristiana y de reglamentarlo en conformidad con los preceptos del Señor y las leyes de la Iglesia, precisadas más concretamente para su diócesis según su criterio».[44]
[21.] En efecto, «al Obispo diocesano, en la Iglesia a él confiada y dentro de los límites de su competencia, le corresponde dar normas obligatorias para todos, sobre materia litúrgica».[45] Sin embargo, el Obispo debe tener siempre presente que no se quite la libertad prevista en las normas de los libros litúrgicos, adaptando la celebración, de modo inteligente, sea a la iglesia, sea al grupo de fieles, sea a las circunstancias pastorales, para que todo el rito sagrado universal esté verdaderamente acomodado al carácter de los fieles.[46]
[22.] El Obispo rige la Iglesia particular que le ha sido encomendada[47] y a él corresponde regular, dirigir, estimular y algunas veces también reprender[48], cumpliendo el ministerio sagrado que ha recibido por la ordenación episcopal,[49] para edificar su grey en la verdad y en la santidad.[50] Explique el auténtico sentido de los ritos y de los textos litúrgicos y eduque en el espíritu de la sagrada Liturgia a los presbíteros, diáconos y fieles laicos,[51] para que todos sean conducidos a una celebración activa y fructuosa de la Eucaristía,[52] y cuide igualmente para que todo el cuerpo de la Iglesia, con el mismo espíritu, en la unidad de la caridad, pueda progresar en la diócesis, en la nación, en el mundo.[53]
[23.] Los fieles «deben estar unidos a su Obispo como la Iglesia a Jesucristo, y como Jesucristo al Padre, para que todas las cosas se armonicen en la unidad y crezcan para gloria de Dios».[54] Todos, incluso los miembros de los Institutos de Vida Consagrada y las Sociedades de Vida Apostólica, y todas las asociaciones o movimientos eclesiales de cualquier genero, están sometidos a la autoridad del Obispo diocesano en todo lo que se refiere a la liturgia,[55] salvo las legítimas concesiones del derecho. Por lo tanto, compete al Obispo diocesano el derecho y el deber de visitar y vigilar la liturgia en las iglesias y oratorios situados en su territorio, también aquellos que sean fundados o dirigidos por los citados institutos religiosos, si los fieles acuden a ellos de forma habitual.[56]
[24.] El pueblo cristiano, por su parte, tiene derecho a que el Obispo diocesano vigile para que no se introduzcan abusos en la disciplina eclesiástica, especialmente en el ministerio de la palabra, en la celebración de los sacramentos y sacramentales, en el culto a Dios y a los santos.[57]
[25.] Las comisiones, consejos o comités, instituidos por el Obispo, para que contribuyan a «promover la acción litúrgica, la música y el arte sacro en su diócesis», deben actuar según el juicio y normas del Obispo, bajo su autoridad y contando con su confirmación; así cumplirán su tarea adecuadamente[58] y se mantendrá en la diócesis el gobierno efectivo del Obispo. De estos organismos, de otros institutos y de cualquier otra iniciativa en materia litúrgica, después de cierto tiempo, resulta urgente que los Obispos indaguen si hasta el momento ha sido fructuosa[59] su actividad, y valoren atentamente cuáles correcciones o mejoras se deben introducir en su estructura y en su actividad,[60] para que encuentren nueva vitalidad. Se tenga siempre presente que los expertos deben ser elegidos entre aquellos que sean firmes en la fe católica y verdaderamente preparados en las disciplinas teológicas y culturales.
2. LA CONFERENCIA DE OBISPOS
[26.] Esto vale también para las comisiones de la misma materia, que, vivamente deseadas por el Concilio,[61] son instituidas por la Conferencia de Obispos y de la cual es necesario que sean miembros los Obispos, distinguiéndose con claridad de los ayudantes peritos. Cuando el número de los miembros de la Conferencia de Obispos no sea suficiente para que se elijan de entre ellos, sin dificultad, y se instituya la comisión litúrgica, nómbrese un consejo o grupo de expertos que, en cuanto sea posible y siempre bajo la presidencia de un Obispo, desempeñen estas tareas; evitando, sin embargo, el nombre de «comisión litúrgica».
[27.] La interrupción de todos los experimentos sobre la celebración de la santa Misa, ha sido notificada por la Santa Sede ya desde el año 1970[62] y nuevamente se repitió, para recordarlo, en el año 1988.[63] Por lo tanto, cada Obispo y la misma Conferencia no tienen ninguna facultad para permitir experimentos sobre los textos litúrgicos o sobre otras cosas que se indican en los libros litúrgicos. Para que se puedan realizar en el futuro tales experimentos, se requiere el permiso de la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos, que lo concederá por escrito, previa petición de la Conferencia de Obispos. Pero esto no se concederá sin una causa grave. Por lo que se refiere a la enculturación en materia litúrgica, se deben observar, estricta e íntegramente, las normas especiales establecidas.[64]
[28.] Todas las normas referentes a la liturgia, que la Conferencia de Obispos determine para su territorio, conforme a las normas del derecho, se deben someter a la recognitio de la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos, sin la cual, carecen de valor legal.[65]
3. LOS PRESBÍTEROS
[29.] Los presbíteros, como colaboradores fieles, diligentes y necesarios, del orden Episcopal,[66] llamados para servir al Pueblo de Dios, constituyen un único presbiterio[67] con su Obispo, aunque dedicados a diversas funciones. «En cada una de las congregaciones locales de fieles representan al Obispo, con el que están confiada y animosamente unidos, y toman sobre sí una parte de la carga y solicitud pastoral y la ejercen en el diario trabajo». Y, «por esta participación en el sacerdocio y en la misión, los presbíteros reconozcan verdaderamente al Obispo como a padre suyo y obedézcanle reverentemente».[68] Además, «preocupados siempre por el bien de los hijos de Dios, procuren cooperar en el trabajo pastoral de toda la diócesis e incluso de toda la Iglesia».[69]
[30.] Grande es el ministerio «que en la celebración eucarística tienen principalmente los sacerdotes, a quienes compete presidirla in persona Christi, dando un testimonio y un servicio de comunión, no sólo a la comunidad que participa directamente en la celebración, sino también a la Iglesia universal, a la cual la Eucaristía hace siempre referencia. Por desgracia, es de lamentar que, sobre todo a partir de los años de la reforma litúrgica después del Concilio Vaticano II, por un malentendido sentido de creatividad y de adaptación, no hayan faltado abusos, que para muchos han sido causa de malestar».[70]
[31.] Coherentemente con lo que prometieron en el rito de la sagrada Ordenación y cada año renuevan dentro de la Misal Crismal, los presbíteros presidan «con piedad y fielmente la celebración de los misterios de Cristo, especialmente el sacrificio de la Eucaristía y el sacramento de la reconciliación».[71] No vacíen el propio ministerio de su significado profundo, deformando de manera arbitraria la celebración litúrgica, ya sea con cambios, con mutilaciones o con añadidos.[72] En efecto, dice San Ambrosio: «No en si, [...] sino en nosotros es herida la Iglesia. Por lo tanto, tengamos cuidado para que nuestras caídas no hieran la Iglesia».[73] Es decir, que no sea ofendida la Iglesia de Dios por los sacerdotes, que tan solemnemente se han ofrecido, ellos mismos, al ministerio. Al contrario, bajo la autoridad del Obispo vigilen fielmente para que no sean realizadas por otros estas deformaciones.
[32.] «Esfuércese el párroco para que la santísima Eucaristía sea el centro de la comunidad parroquial de fieles; trabaje para que los fieles se alimenten con la celebración piadosa de los sacramentos, de modo peculiar con la recepción frecuente de la santísima Eucaristía y de la penitencia; procure moverles a la oración, también en el seno de las familias, y a la participación consciente y activa en la sagrada liturgia, que, bajo la autoridad del Obispo diocesano, debe moderar el párroco en su parroquia, con la obligación de vigilar para que no se introduzcan abusos».[74] Aunque es oportuno que las celebraciones litúrgicas, especialmente la santa Misa, sean preparadas de manera eficaz, siendo ayudado por algunos fieles, sin embargo, de ningún modo debe ceder aquellas cosas que son propias de su ministerio, en esta materia.
[33.] Por último, todos «los presbíteros procuren cultivar convenientemente la ciencia y el arte litúrgicos, a fin de que por su ministerio litúrgico las comunidades cristianas que se les han encomendado alaben cada día con más perfección a Dios, Padre, Hijo y Espíritu Santo».[75] Sobre todo, deben estar imbuidos de la admiración y el estupor que la celebración del misterio pascual, en la Eucaristía, produce en los corazones de los fieles.[76]
4. LOS DIÁCONOS
[34.] Los diáconos, «que reciben la imposición de manos no en orden al sacerdocio, sino en orden al ministerio»[77], hombres de buena fama[78], deben actuar de tal manera, con la ayuda de Dios, que sean conocidos como verdaderos discípulos[79] de aquel «que no ha venido a ser servido sino a servir»[80] y estuvo en medio de sus discípulos «como el que sirve».[81] Y fortalecidos con el don del mismo Espíritu Santo, por la imposición de las manos, sirven al pueblo de Dios en comunión con el Obispo y su presbiterio.[82] Por tanto, tengan al Obispo como padre, y a él y a los presbíteros, préstenles ayuda «en el ministerio de la palabra, del altar y de la caridad».[83]
[35.] No dejen nunca de «vivir el misterio de la fe con alma limpia[84], como dice el Apóstol, y proclamar esta fe, de palabra y de obra, según el Evangelio y la tradición de la Iglesia»,[85] sirviendo fielmente y con humildad, con todo el corazón, en la sagrada Liturgia que es fuente y cumbre de toda la vida eclesial, «para que, una vez hechos hijos de Dios por la fe y el Bautismo, todos se reúnan para alabar a Dios en medio de la Iglesia, participen en el Sacrificio y coman la cena del Señor».[86] Por tanto, todos los diáconos, por su parte, empléense en esto, para que la sagrada Liturgia sea celebrada conforme a las normas de los libros litúrgicos debidamente aprobados.


CAPÍTULO II
LA PARTICIPACIÓN DE LOS FIELES LAICOS
EN LA CELEBRACIÓN DE LA EUCARISTÍA
1. UNA PARTICIPACIÓN ACTIVA Y CONSCIENTE
[36.] La celebración de la Misa, como acción de Cristo y de la Iglesia, es el centro de toda la vida cristiana, en favor de la Iglesia, tanto universal como particular, y de cada uno de los fieles,[87] a los que «de diverso modo afecta, según la diversidad de órdenes, funciones y participación actual.[88] De este modo el pueblo cristiano, “raza elegida, sacerdocio real, nación santa, pueblo adquirido”,[89] manifiesta su orden coherente y jerárquico».[90] «El sacerdocio común de los fieles y el sacerdocio ministerial o jerárquico, aunque diferentes esencialmente y no sólo en grado, se ordenan, sin embargo, el uno al otro, pues ambos participan de forma peculiar del único sacerdocio de Cristo».[91]
[37.] Todos los fieles, por el bautismo, han sido liberados de sus pecados e incorporados a la Iglesia, destinados por el carácter al culto de la religión cristiana,[92] para que por su sacerdocio real,[93] perseverantes en la oración y en la alabanza a Dios,[94] ellos mismos se ofrezcan como hostia viva, santa, agradable a Dios y todas sus obras lo confirmen,[95] y testimonien a Cristo en todos los lugares de la tierra, dando razón a todo el que lo pida, de que en él está la esperanza de la vida eterna.[96] Por lo tanto, también la participación de los fieles laicos en la celebración de la Eucaristía, y en los otros ritos de la Iglesia, no puede equivaler a una mera presencia, más o menos pasiva, sino que se debe valorar como un verdadero ejercicio de la fe y la dignidad bautismal.
[38.] Así pues, la doctrina constante de la Iglesia sobre la naturaleza de la Eucaristía, no sólo convival sino también, y sobre todo, como sacrificio, debe ser rectamente considerada como una de las claves principales para la plena participación de todos los fieles en tan gran Sacramento.[97] «Privado de su valor sacrificial, se vive como si no tuviera otro significado y valor que el de un encuentro convival fraterno».[98]
[39.] Para promover y manifestar una participación activa, la reciente renovación de los libros litúrgicos, según el espíritu del Concilio, ha favorecido las aclamaciones del pueblo, las respuestas, salmos, antífonas, cánticos, así como acciones, gestos y posturas corporales, y el sagrado silencio que cuidadosamente se debe observar en algunos momentos, como prevén las rúbricas, también de parte de los fieles.[99] Además, se ha dado un amplio espacio a una adecuada libertad de adaptación, fundamentada sobre el principio de que toda celebración responda a la necesidad, a la capacidad, a la mentalidad y a la índole de los participantes, conforme a las facultades establecidas en las normas litúrgicas. En la elección de los cantos, melodías, oraciones y lecturas bíblicas; en la realización de la homilía; en la preparación de la oración de los fieles; en las moniciones que a veces se pronuncian; y en adornar la iglesia en los diversos tiempos; existe una amplia posibilidad de que en toda celebración se pueda introducir, cómodamente, una cierta variedad para que aparezca con mayor claridad la riqueza de la tradición litúrgica y, atendiendo a las necesidades pastorales, se comunique diligentemente el sentido peculiar de la celebración, de modo que se favorezca la participación interior. También se debe recordar que la fuerza de la acción litúrgica no está en el cambio frecuente de los ritos, sino, verdaderamente, en profundizar en la palabra de Dios y en el misterio que se celebra.[100]
[40.] Sin embargo, por más que la liturgia tiene, sin duda alguna, esta característica de la participación activa de todos los fieles, no se deduce necesariamente que todos deban realizar otras cosas, en sentido material, además de los gestos y posturas corporales, como si cada uno tuviera que asumir, necesariamente, una tarea litúrgica específica. La catequesis procure con atención que se corrijan las ideas y los comportamientos superficiales, que en los últimos años se han difundido en algunas partes, en esta materia; y despierte siempre en los fieles un renovado sentimiento de gran admiración frente a la altura del misterio de fe, que es la Eucaristía, en cuya celebración la Iglesia pasa continuamente «de lo viejo a lo nuevo»[101]. En efecto, en la celebración de la Eucaristía, como en toda la vida cristiana, que de ella saca la fuerza y hacia ella tiende, la Iglesia, a ejemplo de Santo Tomás apóstol, se postra en adoración ante el Señor crucificado, muerto, sepultado y resucitado «en la plenitud de su esplendor divino, y perpetuamente exclama: ¡Señor mío y Dios mío!».[102]
[41.] Son de gran utilidad, para suscitar, promover y alentar esta disposición interior de participación litúrgica, la asidua y difundida celebración de la Liturgia de las Horas, el uso de los sacramentales y los ejercicios de la piedad popular cristiana. Este tipo de ejercicios «que, aunque en el rigor del derecho no pertenecen a la sagrada Liturgia, tienen, sin embargo, una especial importancia y dignidad», se deben conservar por el estrecho vínculo que existe con el ordenamiento litúrgico, especialmente cuando han sido aprobados y alabados por el mismo Magisterio;[103] esto vale sobre todo para el rezo del rosario.[104] Además, estas prácticas de piedad conducen al pueblo cristiano a frecuentar los sacramentos, especialmente la Eucaristía, «también a meditar los misterios de nuestra redención y a imitar los insignes ejemplos de los santos del cielo, que nos hacen así participar en el culto litúrgico, no sin gran provecho espiritual».[105]
[42.] Es necesario reconocer que la Iglesia no se reúne por voluntad humana, sino convocada por Dios en el Espíritu Santo, y responde por la fe a su llamada gratuita (en efecto, ekklesia tiene relación con Klesis, esto es, llamada).[106] Ni el Sacrificio eucarístico se debe considerar como «concelebración», en sentido unívoco, del sacerdote al mismo tiempo que del pueblo presente.[107] Al contrario, la Eucaristía celebrada por los sacerdotes es un don «que supera radicalmente la potestad de la asamblea [...]. La asamblea que se reúne para celebrar la Eucaristía necesita absolutamente, para que sea realmente asamblea eucarística, un sacerdote ordenado que la presida. Por otra parte, la comunidad no está capacitada para darse por sí sola el ministro ordenado».[108] Urge la necesidad de un interés común para que se eviten todas las ambigüedades en esta materia y se procure el remedio de las dificultades de estos últimos años. Por tanto, solamente con precaución se emplearán términos como «comunidad celebrante» o «asamblea celebrante», en otras lenguas vernáculas: «celebrating assembly», «assemblée célébrante», «assemblea celebrante», y otros de este tipo.
2. TAREAS DE LOS FIELES LAICOS EN LA CELEBRACIÓN DE LA SANTA MISA
[43.] Algunos de entre los fieles laicos ejercen, recta y laudablemente, tareas relacionadas con la sagrada Liturgia, conforme a la tradición, para el bien de la comunidad y de toda la Iglesia de Dios.[109] Conviene que se distribuyan y realicen entre varios las tareas o las diversas partes de una misma tarea.[110]
[44.] Además de los ministerios instituidos, de lector y de acólito, [111] entre las tareas arriba mencionadas, en primer lugar están los de acólito[112] y de lector[113] con un encargo temporal, a los que se unen otros servicios, descritos en el Misal Romano,[114] y también la tarea de preparar las hostias, lavar los paños litúrgicos y similares. Todos «los ministros ordenados y los fieles laicos, al desempeñar su función u oficio, harán todo y sólo aquello que les corresponde»[115], y, ya lo hagan en la misma celebración litúrgica, ya en su preparación, sea realizado de tal forma que la liturgia de la Iglesia se desarrolle de manera digna y decorosa.
[45.] Se debe evitar el peligro de oscurecer la complementariedad entre la acción de los clérigos y los laicos, para que las tareas de los laicos no sufran una especie de «clericalización», como se dice, mientras los ministros sagrados asumen indebidamente lo que es propio de la vida y de las acciones de los fieles laicos.[116]
[46.] El fiel laico que es llamado para prestar una ayuda en las celebraciones litúrgicas, debe estar debidamente preparado y ser recomendable por su vida cristiana, fe, costumbres y su fidelidad hacia el Magisterio de la Iglesia. Conviene que haya recibido la formación litúrgica correspondiente a su edad, condición, género de vida y cultura religiosa. [117] No se elija a ninguno cuya designación pueda suscitar el asombro de los fieles.[118]
[47.] Es muy loable que se conserve la benemérita costumbre de que niños o jóvenes, denominados normalmente monaguillos, estén presentes y realicen un servicio junto al altar, como acólitos, y reciban una catequesis conveniente, adaptada a su capacidad, sobre esta tarea.[119] No se puede olvidar que del conjunto de estos niños, a lo largo de los siglos, ha surgido un número considerable de ministros sagrados.[120] Institúyanse y promuévanse asociaciones para ellos, en las que también participen y colaboren los padres, y con las cuales se proporcione a los monaguillos una atención pastoral eficaz. Cuando este tipo de asociaciones tenga carácter internacional, le corresponde a la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos erigirlas, aprobarlas y reconocer sus estatutos.[121] A esta clase de servicio al altar pueden ser admitidas niñas o mujeres, según el juicio del Obispo diocesano y observando las normas establecidas.[122]
CAPÍTULO III
LA CELEBRACIÓN CORRECTA DE LA SANTA MISA
1. LA MATERIA DE LA SANTÍSIMA EUCARISTÍA
[48.] El pan que se emplea en el santo Sacrificio de la Eucaristía debe ser ázimo, de sólo trigo y hecho recientemente, para que no haya ningún peligro de que se corrompa.[123] Por consiguiente, no puede constituir la materia válida, para la realización del Sacrificio y del Sacramento eucarístico, el pan elaborado con otras sustancias, aunque sean cereales, ni aquel que lleva mezcla de una sustancia diversa del trigo, en tal cantidad que, según la valoración común, no se puede llamar pan de trigo.[124] Es un abuso grave introducir, en la fabricación del pan para la Eucaristía, otras sustancias como frutas, azúcar o miel. Es claro que las hostias deben ser preparadas por personas que no sólo se distingan por su honestidad, sino que además sean expertas en la elaboración y dispongan de los instrumentos adecuados.[125]
[49.] Conviene, en razón del signo, que algunas partes del pan eucarístico que resultan de la fracción del pan, se distribuyan al menos a algunos fieles, en la Comunión. «No obstante, de ningún modo se excluyen las hostias pequeñas, cuando lo requiere el número de los que van a recibir la sagrada Comunión, u otras razones pastorales lo exijan»;[126] más bien, según la costumbre, sean usadas sobretodo formas pequeñas, que no necesitan una fracción ulterior.
[50.] El vino que se utiliza en la celebración del santo Sacrificio eucarístico debe ser natural, del fruto de la vid, puro y sin corromper, sin mezcla de sustancias extrañas.[127] En la misma celebración de la Misa se le debe mezclar un poco de agua. Téngase diligente cuidado de que el vino destinado a la Eucaristía se conserve en perfecto estado y no se avinagre.[128] Está totalmente prohibido utilizar un vino del que se tiene duda en cuanto a su carácter genuino o a su procedencia, pues la Iglesia exige certeza sobre las condiciones necesarias para la validez de los sacramentos. No se debe admitir bajo ningún pretexto otras bebidas de cualquier género, que no constituyen una materia válida.
2. LA PLEGARIA EUCARÍSTICA
[51.] Sólo se pueden utilizar las Plegarias Eucarística que se encuentran en el Misal Romano o aquellas que han sido legítimamente aprobadas por la Sede Apostólica, en la forma y manera que se determina en la misma aprobación. «No se puede tolerar que algunos sacerdotes se arroguen el derecho de componer plegarias eucarísticas»,[129] ni cambiar el texto aprobado por la Iglesia, ni utilizar otros, compuestos por personas privadas.[130]
[52.] La proclamación de la Plegaria Eucarística, que por su misma naturaleza es como la cumbre de toda la celebración, es propia del sacerdote, en virtud de su misma ordenación. Por tanto, es un abuso hacer que algunas partes de la Plegaria Eucarística sean pronunciadas por el diácono, por un ministro laico, o bien por uno sólo o por todos los fieles juntos. La Plegaria Eucarística, por lo tanto, debe ser pronunciada en su totalidad, y solamente, por el Sacerdote.[131]
[53.] Mientras el Sacerdote celebrante pronuncia la Plegaria Eucarística, «no se realizarán otras oraciones o cantos, y estarán en silencio el órgano y los otros instrumentos musicales»,[132] salvo las aclamaciones del pueblo, como rito aprobado, de que se hablará más adelante.
[54.] Sin embargo, el pueblo participa siempre activamente y nunca de forma puramente pasiva: «se asocia al sacerdote en la fe y con el silencio, también con las intervenciones indicadas en el curso de la Plegaria Eucarística, que son: las respuestas en el diálogo del Prefacio, el Santo, la aclamación después de la consagración y la aclamación «Amén», después de la doxología final, así como otras aclamaciones aprobadas por la Conferencia de Obispos y confirmadas por la Santa Sede».[133]
[55.] En algunos lugares se ha difundido el abuso de que el sacerdote parte la hostia en el momento de la consagración, durante la celebración de la santa Misa. Este abuso se realiza contra la tradición de la Iglesia. Sea reprobado y corregido con urgencia.
[56.] En la Plegaria Eucarística no se omita la mención del Sumo Pontífice y del Obispo diocesano, conservando así una antiquísima tradición y manifestando la comunión eclesial. En efecto, «la reunión eclesial de la asamblea eucarística es comunión con el propio Obispo y con el Romano Pontífice».[134]
3. LAS OTRAS PARTES DE LA MISA
[57.] Es un derecho de la comunidad de fieles que, sobre todo en la celebración dominical, haya una música sacra adecuada e idónea, según costumbre, y siempre el altar, los paramentos y los paños sagrados, según las normas, resplandezcan por su dignidad, nobleza y limpieza.
[58.] Igualmente, todos los fieles tienen derecho a que la celebración de la Eucaristía sea preparada diligentemente en todas sus partes, para que en ella sea proclamada y explicada con dignidad y eficacia la palabra de Dios; la facultad de seleccionar los textos litúrgicos y los ritos debe ser ejercida con cuidado, según las normas, y las letras de los cantos de la celebración Litúrgica custodien y alimenten debidamente la fe de los fieles.
[59.] Cese la práctica reprobable de que sacerdotes, o diáconos, o bien fieles laicos, cambian y varían a su propio arbitrio, aquí o allí, los textos de la sagrada Liturgia que ellos pronuncian. Cuando hacen esto, convierten en inestable la celebración de la sagrada Liturgia y no raramente adulteran el sentido auténtico de la Liturgia.
[60.] En la celebración de la Misa, la liturgia de la palabra y la liturgia eucarística están íntimamente unidas entre sí y forman ambas un sólo y el mismo acto de culto. Por lo tanto, no es lícito separar una de otra, ni celebrarlas en lugares y tiempos diversos.[135] Tampoco está permitido realizar cada parte de la sagrada Misa en momentos diversos, aunque sea el mismo día.
[61.] Para elegir las lecturas bíblicas, que se deben proclamar en la celebración de la Misa, se deben seguir las normas que se encuentran en los libros litúrgicos,[136] a fin de que verdaderamente «la mesa de la Palabra de Dios se prepare con más abundancia para los fieles y se abran a ellos los tesoros bíblicos».[137]
[62.] No está permitido omitir o sustituir, arbitrariamente, las lecturas bíblicas prescritas ni, sobre todo, cambiar «las lecturas y el salmo responsorial, que contienen la Palabra de Dios, con otros textos no bíblicos».[138]
[63.] La lectura evangélica, que «constituye el momento culminante de la liturgia de la palabra»,[139] en las celebraciones de la sagrada Liturgia se reserva al ministro ordenado, conforme a la tradición de la Iglesia.[140] Por eso no está permitido a un laico, aunque sea religioso, proclamar la lectura evangélica en la celebración de la santa Misa; ni tampoco en otros casos, en los cuales no sea explícitamente permitido por las normas.[141]
[64.] La homilía, que se hace en el curso de la celebración de la santa Misa y es parte de la misma Liturgia,[142] «la hará, normalmente, el mismo sacerdote celebrante, o él se la encomendará a un sacerdote concelebrante, o a veces, según las circunstancias, también al diácono, pero nunca a un laico.[143] En casos particulares y por justa causa, también puede hacer la homilía un obispo o un presbítero que está presente en la celebración, aunque sin poder concelebrar».[144]
[65.] Se recuerda que debe tenerse por abrogada, según lo prescrito en el canon 767 § 1, cualquier norma precedente que admitiera a los fieles no ordenados para poder hacer la homilía en la celebración eucarística.[145] Se reprueba esta concesión, sin que se pueda admitir ninguna fuerza de la costumbre.
[66.] La prohibición de admitir a los laicos para predicar, dentro de la celebración de la Misa, también es válida para los alumnos de seminarios, los estudiantes de teología, para los que han recibido la tarea de «asistentes pastorales» y para cualquier otro tipo de grupo, hermandad, comunidad o asociación, de laicos.[146]
[67.] Sobre todo, se debe cuidar que la homilía se fundamente estrictamente en los misterios de la salvación, exponiendo a lo largo del año litúrgico, desde los textos de las lecturas bíblicas y los textos litúrgicos, los misterios de la fe y las normas de la vida cristiana, y ofreciendo un comentario de los textos del Ordinario y del Propio de la Misa, o de los otros ritos de la Iglesia.[147] Es claro que todas las interpretaciones de la sagrada Escritura deben conducir a Cristo, como eje central de la economía de la salvación, pero esto se debe realizar examinándola desde el contexto preciso de la celebración litúrgica. Al hacer la homilía, procúrese iluminar desde Cristo los acontecimientos de la vida. Hágase esto, sin embargo, de tal modo que no se vacíe el sentido auténtico y genuino de la palabra de Dios, por ejemplo, tratando sólo de política o de temas profanos, o tomando como fuente ideas que provienen de movimientos pseudo-religiosos de nuestra época.[148]
[68.] El Obispo diocesano vigile con atención la homilía,[149] difundiendo, entre los ministros sagrados, incluso normas, orientaciones y ayudas, y promoviendo a este fin reuniones y otras iniciativas; de esta manera tendrán ocasión frecuente de reflexionar con mayor atención sobre el carácter de la homilía y encontrarán también una ayuda para su preparación.
[69.] En la santa Misa y en otras celebraciones de la sagrada Liturgia no se admita un «Credo» o Profesión de fe que no se encuentre en los libros litúrgicos debidamente aprobados.
[70.] Las ofrendas que suelen presentar los fieles en la santa Misa, para la Liturgia eucarística, no se reducen necesariamente al pan y al vino para celebrar la Eucaristía, sino que también pueden comprender otros dones, que son ofrecidos por los fieles en forma de dinero o bien de otra manera útil para la caridad hacia los pobres. Sin embargo, los dones exteriores deben ser siempre expresión visible del verdadero don que el Señor espera de nosotros: un corazón contrito y el amor a Dios y al prójimo, por el cual nos configuramos con el sacrificio de Cristo, que se entregó a sí mismo por nosotros. Pues en la Eucaristía resplandece, sobre todo, el misterio de la caridad que Jesucristo reveló en la Última Cena, lavando los pies de los discípulos. Con todo, para proteger la dignidad de la sagrada Liturgia, conviene que las ofrendas exteriores sean presentadas de forma apta. Por lo tanto, el dinero, así como otras ofrendas para los pobres, se pondrán en un lugar oportuno, pero fuera de la mesa eucarística.[150] Salvo el dinero y, cuando sea el caso, una pequeña parte de los otros dones ofrecidos, por razón del signo, es preferible que estas ofrendas sean presentadas fuera de la celebración de la Misa.
[71.] Consérvese la costumbre del Rito romano, de dar la paz un poco antes de distribuir la sagrada Comunión, como está establecido en el Ordinario de la Misa. Además, conforme a la tradición del Rito romano, esta práctica no tiene un sentido de reconciliación ni de perdón de los pecados, sino que más bien significa la paz, la comunión y la caridad, antes de recibir la santísima Eucaristía.[151] En cambio, el sentido de reconciliación entre los hermanos se manifiesta claramente en el acto penitencial que se realiza al inicio de la Misa, sobre todo en la primera de sus formas.
[72.] Conviene «que cada uno dé la paz, sobriamente, sólo a los más cercanos a él». «El sacerdote puede dar la paz a los ministros, permaneciendo siempre dentro del presbiterio, para no alterar la celebración. Hágase del mismo modo si, por una causa razonable, desea dar la paz a algunos fieles». «En cuanto al signo para darse la paz, establezca el modo la Conferencia de Obispos», con el reconocimiento de la Sede Apostólica, «según la idiosincrasia y las costumbres de los pueblos».[152]
[73.] En la celebración de la santa Misa, la fracción del pan eucarístico la realiza solamente el sacerdote celebrante, ayudado, si es el caso, por el diácono o por un concelebrante, pero no por un laico; se comienza después de dar la paz, mientras se dice el «Cordero de Dios». El gesto de la fracción del pan, «realizada por Cristo en la Última Cena, que en el tiempo apostólico dio nombre a toda la acción eucarística, significa que los fieles, siendo muchos, forman un solo cuerpo por la comunión de un solo pan de vida, que es Cristo muerto y resucitado para la salvación del mundo (1 Cor 10, 17)».[153] Por esto, se debe realizar el rito con gran respeto.[154] Sin embargo, debe ser breve. El abuso, extendido en algunos lugares, de prolongar sin necesidad este rito, incluso con la ayuda de laicos, contrariamente a las normas, o de atribuirle una importancia exagerada, debe ser corregido con gran urgencia.[155]
[74.] Si se diera la necesidad de que instrucciones o testimonios sobre la vida cristiana sean expuestos por un laico a los fieles congregados en la iglesia, siempre es preferible que esto se haga fuera de la celebración de la Misa. Por causa grave, sin embargo, está permitido dar este tipo de instrucciones o testimonios, después de que el sacerdote pronuncie la oración después de la Comunión. Pero esto no puede hacerse una costumbre. Además, estas instrucciones y testimonios de ninguna manera pueden tener un sentido que pueda ser confundido con la homilía,[156] ni se permite que por ello se suprima totalmente la homilía.
4. LA UNIÓN DE VARIOS RITOS CON LA CELEBRACIÓN DE LA MISA
[75.] Por el sentido teológico inherente a la celebración de la eucaristía o de un rito particular, los libros litúrgicos permiten o prescriben, algunas veces, la celebración de la santa Misa unida con otro rito, especialmente de los Sacramentos.[157] En otros casos, sin embargo, la Iglesia no admite esta unión, especialmente cuando lo que se añadiría tiene un carácter superficial y sin importancia.
[76.] Además, según la antiquísima tradición de la Iglesia romana, no es lícito unir el Sacramento de la Penitencia con la santa Misa y hacer así una única acción litúrgica. Esto no impide que algunos sacerdotes, independientemente de los que celebran o concelebran la Misa, escuchen las confesiones de los fieles que lo deseen, incluso mientras en el mismo lugar se celebra la Misa, para atender las necesidades de los fieles.[158] Pero esto, hágase de manera adecuada.
[77.] La celebración de la santa Misa de ningún modo puede ser intercalada como añadido a una cena común, ni unirse con cualquier tipo de banquete. No se celebre la Misa, a no ser por grave necesidad, sobre una mesa de comedor[159], o en el comedor, o en el lugar que será utilizado para un convite, ni en cualquier sala donde haya alimentos, ni los participantes en la Misa se sentarán a la mesa, durante la celebración. Si, por una grave necesidad, se debe celebrar la Misa en el mismo lugar donde después será la cena, debe mediar un espacio suficiente de tiempo entre la conclusión de la Misa y el comienzo de la cena, sin que se muestren a los fieles, durante la celebración de la Misa, alimentos ordinarios.
[78.] No está permitido relacionar la celebración de la Misa con acontecimientos políticos o mundanos, o con otros elementos que no concuerden plenamente con el Magisterio de la Iglesia Católica. Además, se debe evitar totalmente la celebración de la Misa por el simple deseo de ostentación o celebrarla según el estilo de otras ceremonias, especialmente profanas, para que la Eucaristía no se vacíe de su significado auténtico.
[79.] Por último, el abuso de introducir ritos tomados de otras religiones en la celebración de la santa Misa, en contra de lo que se prescribe en los libros litúrgicos, se debe juzgar con gran severidad.


CAPÍTULO IV
LA SAGRADA COMUNIÓN
1. LAS DISPOSICIONES PARA RECIBIR LA SAGRADA COMUNIÓN
[80.] La Eucaristía sea propuesta a los fieles, también, «como antídoto por el que somos liberados de las culpas cotidianas y preservados de los pecados mortales»,[160] como se muestra claramente en diversas partes de la Misa. Por lo que se refiere al acto penitencial, situado al comienzo de la Misa, este tiene la finalidad de disponer a todos para que celebren adecuadamente los sagrados misterios,[161] aunque «carece de la eficacia del sacramento de la Penitencia»,[162] y no se puede pensar que sustituye, para el perdón de los pecados graves, lo que corresponde al sacramento de la Penitencia. Los pastores de almas cuiden diligentemente la catequesis, para que la doctrina cristiana sobre esta materia se transmita a los fieles.
[81.] La costumbre de la Iglesia manifiesta que es necesario que cada uno se examine a sí mismo en profundidad,[163] para que quien sea consciente de estar en pecado grave no celebre la Misa ni comulgue el Cuerpo del Señor sin acudir antes a la confesión sacramental, a no ser que concurra un motivo grave y no haya oportunidad de confesarse; en este caso, recuerde que está obligado a hacer un acto de contrición perfecta, que incluye el propósito de confesarse cuanto antes.[164]
[82.] Además, «la Iglesia ha dado normas que se orientan a favorecer la participación frecuente y fructuosa de los fieles en la Mesa eucarística y, al mismo tiempo, a determinar las condiciones objetivas en las que no debe administrarse la comunión».[165]
[83.] Ciertamente, lo mejor es que todos aquellos que participan en la celebración de la santa Misa y tiene las debidas condiciones, reciban en ella la sagrada Comunión. Sin embargo, alguna vez sucede que los fieles se acercan en grupo e indiscriminadamente a la mesa sagrada. Es tarea de los pastores corregir con prudencia y firmeza tal abuso.
[84.] Además, donde se celebre la Misa para una gran multitud o, por ejemplo, en las grandes ciudades, debe vigilarse para que no se acerquen a la sagrada Comunión, por ignorancia, los no católicos o, incluso, los no cristianos, sin tener en cuenta el Magisterio de la Iglesia en lo que se refiere a la doctrina y la disciplina. Corresponde a los Pastores advertir en el momento oportuno a los presentes sobre la verdad y disciplina que se debe observar estrictamente.
[85.] Los ministros católicos administran lícitamente los sacramentos, sólo a los fieles católicos, los cuales, igualmente, los reciben lícitamente sólo de ministros católicos, salvo lo que se prescribe en los canon 844 §§ 2, 3 y 4, y en el canon 861 § 2.[166] Además, las condiciones establecidas por el canon 844 § 4, de las que nada se puede derogar,[167] son inseparables entre sí; por lo que es necesario que siempre sean exigidas simultáneamente.
[86.] Los fieles deben ser guiados con insistencia hacia la costumbre de participar en el sacramento de la penitencia, fuera de la celebración de la Misa, especialmente en horas establecidas, para que así se pueda administrar con tranquilidad, sea para ellos de verdadera utilidad y no se impida una participación activa en la Misa. Los que frecuente o diariamente suelen comulgar, sean instruidos para que se acerquen al sacramento de la penitencia cada cierto tiempo, según la disposición de cada uno.[168]
[87.] La primera Comunión de los niños debe estar siempre precedida de la confesión y absolución sacramental.[169] Además, la primera Comunión siempre debe ser administrada por un sacerdote y, ciertamente, nunca fuera de la celebración de la Misa. Salvo casos excepcionales, es poco adecuado que se administre el Jueves Santo, «in Cena Domini». Es mejor escoger otro día, como los domingos II-VI de Pascua, la solemnidad del Santísimo Cuerpo y Sangre de Cristo o los domingos del Tiempo Ordinario, puesto que el domingo es justamente considerado como el día de la Eucaristía.[170] No se acerquen a recibir la sagrada Eucaristía «los niños que aún no han llegado al uso de razón o los que» el párroco «no juzgue suficientemente dispuestos».[171] Sin embargo, cuando suceda que un niño, de modo excepcional con respecto a los de su edad, sea considerado maduro para recibir el sacramento, no se le debe negar la primera Comunión, siempre que esté suficientemente instruido.
2. LA DISTRIBUCIÓN DE LA SAGRADA COMUNIÓN.
[88.] Los fieles, habitualmente, reciban la Comunión sacramental de la Eucaristía en la misma Misa y en el momento prescrito por el mismo rito de la celebración, esto es, inmediatamente después de la Comunión del sacerdote celebrante.[172] Corresponde al sacerdote celebrante distribuir la Comunión, si es el caso, ayudado por otros sacerdotes o diáconos; y este no debe proseguir la Misa hasta que haya terminado la Comunión de los fieles. Sólo donde la necesidad lo requiera, los ministros extraordinarios pueden ayudar al sacerdote celebrante, según las normas del derecho.[173]
[89.] Para que también «por los signos, aparezca mejor que la Comunión es participación en el Sacrificio que se está celebrando»,[174] es deseable que los fieles puedan recibirla con hostias consagradas en la misma Misa.[175]
[90.] «Los fieles comulgan de rodillas o de pie, según lo establezca la Conferencia de Obispos», con la confirmación de la Sede Apostólica. «Cuando comulgan de pie, se recomienda hacer, antes de recibir el Sacramento, la debida reverencia, que deben establecer las mismas normas».[176]
[91.] En la distribución de la sagrada Comunión se debe recordar que «los ministros sagrados no pueden negar los sacramentos a quienes los pidan de modo oportuno, estén bien dispuestos y no les sea prohibido por el derecho recibirlos».[177] Por consiguiente, cualquier bautizado católico, a quien el derecho no se lo prohiba, debe ser admitido a la sagrada Comunión. Así pues, no es lícito negar la sagrada Comunión a un fiel, por ejemplo, sólo por el hecho de querer recibir la Eucaristía arrodillado o de pie.
[92.] Aunque todo fiel tiene siempre derecho a elegir si desea recibir la sagrada Comunión en la boca,[178] si el que va a comulgar quiere recibir en la mano el Sacramento, en los lugares donde la Conferencia de Obispos lo haya permitido, con la confirmación de la Sede Apostólica, se le debe administrar la sagrada hostia. Sin embargo, póngase especial cuidado en que el comulgante consuma inmediatamente la hostia, delante del ministro, y ninguno se aleje teniendo en la mano las especies eucarísticas. Si existe peligro de profanación, no se distribuya a los fieles la Comunión en la mano.[179]
[93.] La bandeja para la Comunión de los fieles se debe mantener, para evitar el peligro de que caiga la hostia sagrada o algún fragmento.[180]
[94.] No está permitido que los fieles tomen la hostia consagrada ni el cáliz sagrado «por sí mismos, ni mucho menos que se lo pasen entre sí de mano en mano».[181] En esta materia, además, debe suprimirse el abuso de que los esposos, en la Misa nupcial, se administren de modo recíproco la sagrada Comunión.
[95.] El fiel laico «que ya ha recibido la santísima Eucaristía, puede recibirla otra vez el mismo día solamente dentro de la celebración eucarística en la que participe, quedando a salvo lo que prescribe el c. 921 § 2».[182]
[96.] Se reprueba la costumbre, que es contraria a las prescripciones de los libros litúrgicos, de que sean distribuidas a manera de Comunión, durante la Misa o antes de ella, ya sean hostias no consagradas ya sean otros comestibles o no comestibles. Puesto que estas costumbres de ningún modo concuerdan con la tradición del Rito romano y llevan consigo el peligro de inducir a confusión a los fieles, respecto a la doctrina eucarística de la Iglesia. Donde en algunos lugares exista, por concesión, la costumbre particular de bendecir y distribuir pan, después de la Misa, téngase gran cuidado de que se dé una adecuada catequesis sobre este acto. No se introduzcan otras costumbres similares, ni sean utilizadas para esto, nunca, hostias no consagradas.
3. LA COMUNIÓN DE LOS SACERDOTES
[97.] Cada vez que celebra la santa Misa, el sacerdote debe comulgar en el altar, cuando lo determina el Misal, pero antes de que proceda a la distribución de la Comunión, lo hacen los concelebrantes. Nunca espere para comulgar, el sacerdote celebrante o los concelebrantes, hasta que termine la comunión del pueblo.[183]
[98.] La Comunión de los sacerdotes concelebrantes se realice según las normas prescritas en los libros litúrgicos, utilizando siempre hostias consagradas en esa misma Misa[184] y recibiendo todos los concelebrantes, siempre, la Comunión bajo las dos especies. Nótese que si un sacerdote o diácono entrega a los concelebrantes la hostia sagrada o el cáliz, no dice nada, es decir, en ningún caso pronuncia las palabras «el Cuerpo de Cristo» o «la Sangre de Cristo».
[99.] La Comunión bajo las dos especies está siempre permitida «a los sacerdotes que no pueden celebrar o concelebrar en la acción sagrada».[185]
4. LA COMUNIÓN BAJO LAS DOS ESPECIES
[100.] Para que, en el banquete eucarístico, la plenitud del signo aparezca ante los fieles con mayor claridad, son admitidos a la Comunión bajo las dos especies también los fieles laicos, en los casos indicados en los libros litúrgicos, con la debida catequesis previa y en el mismo momento, sobre los principios dogmáticos que en esta materia estableció el Concilio Ecuménico Tridentino.[186]
[101.] Para administrar a los fieles laicos la sagrada Comunión bajo las dos especies, se deben tener en cuenta, convenientemente, las circunstancias, sobre las que deben juzgar en primer lugar los Obispos diocesanos. Se debe excluir totalmente cuando exista peligro, incluso pequeño, de profanación de las sagradas especies.[187] Para una mayor coordinación, es necesario que la Conferencia de Obispos publique normas, con la aprobación de la Sede Apostólica, por medio de la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos, especialmente lo que se refiere «al modo de distribuir a los fieles la sagrada Comunión bajo las dos especies y a la extensión de la facultad».[188]
[102.] No se administre la Comunión con el cáliz a los fieles laicos donde sea tan grande el número de los que van a comulgar[189] que resulte difícil calcular la cantidad de vino para la Eucaristía y exista el peligro de que «sobre demasiada cantidad de Sangre de Cristo, que deba sumirse al final de la celebración»;[190] tampoco donde el acceso ordenado al cáliz sólo sea posible con dificultad, o donde sea necesaria tal cantidad de vino que sea difícil poder conocer su calidad y su proveniencia, o cuando no esté disponible un número suficiente de ministros sagrados ni de ministros extraordinarios de la sagrada Comunión que tengan la formación adecuada, o donde una parte importante del pueblo no quiera participar del cáliz, por diversas y persistentes causas, disminuyendo así, en cierto modo, el signo de unidad.
[103.] Las normas del Misal Romano admiten el principio de que, en los casos en que se administra la sagrada Comunión bajo las dos especies, «la sangre del Señor se puede tomar bebiendo directamente del cáliz, o por intinción, o con una pajilla, o una cucharilla».[191] Por lo que se refiere a la administración de la Comunión a los fieles laicos, los Obispos pueden excluir, en los lugares donde no sea costumbre, la Comunión con pajilla o con cucharilla, permaneciendo siempre, no obstante, la opción de distribuir la Comunión por intinción. Pero si se emplea esta forma, utilícense hostias que no sean ni demasiado delgadas ni demasiado pequeñas, y el comulgante reciba del sacerdote el sacramento, solamente en la boca.[192]
[104.] No se permita al comulgante mojar por sí mismo la hostia en el cáliz, ni recibir en la mano la hostia mojada. Por lo que se refiere a la hostia que se debe mojar, esta debe hacerse de materia válida y estar consagrada; está absolutamente prohibido el uso de pan no consagrado o de otra materia.
[105.] Si no es suficiente un cáliz, para la distribución de la Comunión bajo las dos especies a los sacerdotes concelebrantes o a los fieles, nada impide que el sacerdote celebrante utilice varios cálices.[193] Recuérdese, no obstante, que todos los sacerdotes que celebran la santa Misa tienen que realizar la Comunión bajo las dos especies. Empléese laudablemente, por razón del signo, un cáliz principal más grande, junto con otros cálices más pequeños.
[106.] Sin embargo, se debe evitar completamente, después de la consagración, echar la Sangre de Cristo de un cáliz a otro, para excluir cualquier cosa de pueda resultar un agravio de tan gran misterio. Para contener la Sangre del Señor nunca se utilicen frascos, vasijas u otros recipientes que no respondan plenamente a las normas establecidas.
[107.] Según la normativa establecida en los cánones, «quien arroja por tierra las especies consagradas, o las lleva o retiene con una finalidad sacrílega, incurre en excomunión latae sententiae reservada a la Sede Apostólica; el clérigo puede ser castigado además con otra pena, sin excluir la expulsión del estado clerical».[194] En este caso se debe considerar incluida cualquier acción, voluntaria y grave, de desprecio a las sagradas especies. De donde si alguno actúa contra las normas arriba indicadas, por ejemplo, arrojando las sagradas especies en el lavabo de la sacristía, o en un lugar indigno, o por el suelo, incurre en las penas establecidas.[195] Además, recuerden todos que al terminar la distribución de la sagrada Comunión, dentro de la celebración de la Misa, hay que observar lo que prescribe el Misal Romano, y sobre todo que el sacerdote o, según las normas, otro ministro, de inmediato debe sumir en el altar, íntegramente, el vino consagrado que quizá haya quedado; las hostias consagradas que han sobrado, o las consume el sacerdote en el altar o las lleva al lugar destinado para la reserva de la Eucaristía.[196]


CAPÍTULO V
OTROS ASPECTOS QUE SE REFIEREN A LA EUCARISTÍA
1. EL LUGAR DE LA CELEBRACIÓN DE LA SANTA MISA
[108.] «La celebración eucarística se ha de hacer en lugar sagrado, a no ser que, en un caso particular, la necesidad exija otra cosa; en este caso, la celebración debe realizarse en un lugar digno».[197] De la necesidad del caso juzgará, habitualmente, el Obispo diocesano para su diócesis.
[109.] Nunca es lícito a un sacerdote celebrar la Eucaristía en un templo o lugar sagrado de cualquier religión no cristiana.
2. DIVERSOS ASPECTOS RELACIONADOS CON LA SANTA MISA
[110.] «Los sacerdotes, teniendo siempre presente que en el misterio del Sacrificio eucarístico se realiza continuamente la obra de la redención, deben celebrarlo frecuentemente; es más, se recomienda encarecidamente la celebración diaria, la cual, aunque no pueda tenerse con asistencia de fieles, es una acción de Cristo y de la Iglesia, en cuya realización los sacerdotes cumplen su principal ministerio».[198]
[111.] En la celebración o concelebración de la Eucaristía, «admítase a celebrar a un sacerdote, aunque el rector de la iglesia no lo conozca, con tal de que presente cartas comendaticias» de la Sede Apostólica, o de su Ordinario o de su Superior, dadas al menos en el año, las enseñe «o pueda juzgarse prudentemente que nada le impide celebrar».[199] El Obispo debe proveer para que desaparezcan las costumbres contrarias.
[112.] La Misa se celebra o bien en lengua latina o bien en otra lengua, con tal de que se empleen textos litúrgicos que hayan sido aprobados, según las normas del derecho. Exceptuadas las celebraciones de la Misa que, según las horas y los momentos, la autoridad eclesiástica establece que se hagan en la lengua del pueblo, siempre y en cualquier lugar es lícito a los sacerdotes celebrar el santo sacrificio en latín.[200]
[113.] Cuando una Misa es concelebrada por varios sacerdotes, al pronunciar la Plegaria Eucarística, utilícese la lengua que sea conocida por todos los sacerdotes concelebrantes y por el pueblo congregado. Cuando suceda que entre los sacerdotes haya algunos que no conocen la lengua de la celebración y, por lo tanto, no pueden pronunciar debidamente las partes propias de la Plegaria Eucarística, no concelebren, sino que preferiblemente asistan a la celebración revestidos de hábito coral, según las normas.[201]
[114.] «En las Misas dominicales de la parroquia, como ‘comunidad eucarística’, es normal que se encuentren los grupos, movimientos, asociaciones y las pequeñas comunidades religiosas presentes en ella».[202] Aunque es lícito celebrar la Misa, según las normas del derecho, para grupos particulares,[203] estos grupos de ninguna manera están exentos de observar fielmente las normas litúrgicas.
[115.] Se reprueba el abuso de que sea suspendida de forma arbitraria la celebración de la santa Misa en favor del pueblo, bajo el pretexto de promover el «ayuno de la Eucaristía», contra las normas del Misal Romano y la sana tradición del Rito romano.
[116.] No se multipliquen las Misas, contra la norma del derecho, y sobre los estipendios obsérvese todo lo que manda el derecho.[204]
3. LOS VASOS SAGRADOS
[117.] Los vasos sagrados, que están destinados a recibir el Cuerpo y la Sangre del Señor, se deben fabricar, estrictamente, conforme a las normas de la tradición y de los libros litúrgicos.[205] Las Conferencias de Obispos tienen la facultad de decidir, con la aprobación de la Sede Apostólica, si es oportuno que los vasos sagrados también sean elaborados con otros materiales sólidos. Sin embargo, se requiere estrictamente que este material, según la común estimación de cada región, sea verdaderamente noble,[206] de manera que con su uso se tribute honor al Señor y se evite absolutamente el peligro de debilitar, a los ojos de los fieles, la doctrina de la presencia real de Cristo en las especies eucarísticas. Por lo tanto, se reprueba cualquier uso por el que son utilizados para la celebración de la Misa vasos comunes o de escaso valor, en lo que se refiere a la calidad, o carentes de todo valor artístico, o simples cestos, u otros vasos de cristal, arcilla, creta y otros materiales, que se rompen fácilmente. Esto vale también de los metales y otros materiales, que se corrompen fácilmente.[207]
[118] Los vasos sagrados, antes de ser utilizados, son bendecidos por el sacerdote con el rito que se prescribe en los libros litúrgicos.[208] Es laudable que la bendición sea impartida por el Obispo diocesano, que juzgará si los vasos son idóneos para el uso al cual están destinados.
[119.] El sacerdote, vuelto al altar después de la distribución de la Comunión, de pie junto al altar o en la credencia, purifica la patena o la píxide sobre el cáliz; después purifica el cáliz, como prescribe el Misal, y seca el cáliz con el purificador. Cuando está presente el diácono, este regresa al altar con el sacerdote y purifica los vasos. También se permite dejar los vasos para purificar, sobre todo si son muchos, sobre el corporal y oportunamente cubiertos, en el altar o en la credencia, de forma que sean purificados por el sacerdote o el diácono, inmediatamente después de la Misa, una vez despedido el pueblo. Del mismo modo, el acólito debidamente instituido ayuda al sacerdote o al diácono en la purificación y arreglo de los vasos sagrados, ya sea en el altar, ya sea en la credencia. Ausente el diácono, el acólito litúrgicamente instituido lleva los vasos sagrados a la credencia, donde los purifica, seca y arregla, de la forma acostumbrada.[209]
[120.] Cuiden los pastores que los paños de la sagrada mesa, especialmente los que reciben las sagradas especies, se conserven siempre limpios y se laven con frecuencia, conforme a la costumbre tradicional. Es laudable que se haga de esta manera: que el agua del primer lavado, hecho a mano, se vierta en un recipiente apropiado de la iglesia o sobre la tierra, en un lugar adecuado. Después de esto, se puede lavar nuevamente del modo acostumbrado.
4. LAS VESTIDURAS LITÚRGICAS
[121.] «La diversidad de los colores en las vestiduras sagradas tiene como fin expresar con más eficacia, aun exteriormente, tanto las características de los misterios de la fe que se celebran como el sentido progresivo de la vida cristiana a lo largo del año litúrgico».[210] También la diversidad «de ministerios se manifiesta exteriormente, al celebrar la Eucaristía, en la diversidad de las vestiduras sagradas». Pero estas «vestiduras deben contribuir al decoro de la misma acción sagrada».[211]
[122.] «El alba», está «ceñida a la cintura con el cíngulo, a no ser que esté confeccionada de tal modo que se adhiera al cuerpo sin cíngulo. Antes de ponerse el alba, si no cubre totalmente el vestido común alrededor del cuello, empléese el amito».[212]
[123.] «La vestidura propia del sacerdote celebrante, en la Misa y en otras acciones sagradas que directamente se relacionan con ella, es la casulla o planeta, si no se indica otra cosa, revestida sobre el alba y la estola».[213] Igualmente, el sacerdote que se reviste con la casulla, conforme a las rúbricas, no deje de ponerse la estola. Todos los Ordinarios vigilen para que sea extirpada cualquier costumbre contraria.
[124.] En el Misal Romano se da la facultad de que los sacerdotes que concelebran en la Misa, excepto el celebrante principal, que siempre debe llevar la casulla del color prescrito, puedan omitir «la casulla o planeta y usar la estola sobre el alba», cuando haya una justa causa, por ejemplo el gran número de concelebrantes y la falta de ornamentos.[214] Sin embargo, en el caso de que esta necesidad se pueda prever, en cuanto sea posible, provéase. Los concelebrantes, a excepción del celebrante principal, pueden también llevar la casulla de color blanco, en caso de necesidad. Obsérvense, en lo demás, las normas de los libros litúrgicos.
[125.] La vestidura propia del diácono es la dalmática, puesta sobre el alba y la estola. Para conservar la insigne tradición de la Iglesia, es recomendable no usar la facultad de omitir la dalmática.[215]
[126.] Sea reprobado el abuso de que los sagrados ministros realicen la santa Misa, incluso con la participación de sólo un asistente, sin llevar las vestiduras sagradas, o con sólo la estola sobre la cogulla monástica, o el hábito común de los religiosos, o la vestidura ordinaria, contra lo prescrito en los libros litúrgicos.[216] Los Ordinarios cuiden de que este tipo de abusos sean corregidos rápidamente y haya, en todas las iglesias y oratorios de su jurisdicción, un número adecuado de ornamentos litúrgicos, confeccionados según las normas.
[127.] En los libros litúrgicos se concede la facultad especial, para los días más solemnes, de usar vestiduras sagradas festivas o de mayor dignidad, aunque no sean del color del día.[217] Esta facultad, que también se aplica adecuadamente a los ornamentos fabricados hace muchos años, a fin de conservar el patrimonio de la Iglesia, es impropio extenderla a las innovaciones, para que así no se pierdan las costumbres transmitidas y el sentido de estas normas de la tradición no sufra menoscabo, por el uso de formas y colores según la inclinación de cada uno. Cuando sea un día festivo, los ornamentos sagrados de color dorado o plateado pueden sustituir a los de otros colores, pero no a los de color morado o negro.
[128.] La santa Misa y las otras celebraciones litúrgicas, que son acción de Cristo y del pueblo de Dios jerárquicamente constituido, sean organizadas de tal manera que los sagrados ministros y los fieles laicos, cada uno según su condición, participen claramente. Por eso es preferible que «los presbíteros presentes en la celebración eucarística, si no están excusados por una justa causa, ejerzan la función propia de su Orden, como habitualmente, y participen por lo tanto como concelebrantes, revestidos con las vestiduras sagradas. De otro modo, lleven el hábito coral propio o la sobrepelliz sobre la vestidura talar».[218] No es apropiado, salvo los casos en que exista una causa razonable, que participen en la Misa, en cuanto al aspecto externo, como si fueran fieles laicos.


CAPÍTULO VI
LA RESERVA DE LA SANTÍSIMA EUCARISTÍA
Y SU CULTO FUERA DE LA MISA
1. LA RESERVA DE LA SANTÍSIMA EUCARISTÍA
[129.] «La celebración de la Eucaristía en el Sacrificio de la Misa es, verdaderamente, el origen y el fin del culto que se le tributa fuera de la Misa. Las sagradas especies se reservan después de la Misa, principalmente con el objeto de que los fieles que no pueden estar presentes en la Misa, especialmente los enfermos y los de avanzada edad, puedan unirse a Cristo y a su sacrificio, que se inmola en la Misa, por la Comunión sacramental».[219] Además, esta reserva permite también la práctica de tributar adoración a este gran Sacramento, con el culto de latría, que se debe a Dios. Por lo tanto, es necesario que se promuevan vivamente aquellas formas de culto y adoración, no sólo privada sino también pública y comunitaria, instituidas o aprobadas por la misma Iglesia.[220]
[130.] «Según la estructura de cada iglesia y las legítimas costumbres de cada lugar, el Santísimo Sacramento será reservado en un sagrario, en la parte más noble de la iglesia, más insigne, más destacada, más convenientemente adornada» y también, por la tranquilidad del lugar, «apropiado para la oración», con espacio ante el sagrario, así como suficientes bancos o asientos y reclinatorios.[221] Atiéndase diligentemente, además, a todas las prescripciones de los libros litúrgicos y a las normas del derecho, [222] especialmente para evitar el peligro de profanación.[223]
[131.] Además de lo prescrito en el can. 934 § 1, se prohibe reservar el Santísimo Sacramento en los lugares que no están bajo la segura autoridad del Obispo diocesano o donde exista peligro de profanación. Si esto ocurriera, el Obispo revoque inmediatamente la facultad, ya concedida, de reservar la Eucaristía.[224]
[132.] Nadie lleve la Sagrada Eucaristía a casa o a otro lugar, contra las normas del derecho. Se debe tener presente, además, que sustraer o retener las sagradas especies con un fin sacrílego, o arrojarlas, constituye uno de los «graviora delicta», cuya absolución está reservada a la Congregación para la Doctrina de la Fe.[225]
[133.] El sacerdote o el diácono, o el ministro extraordinario, cuando el ministro ordinario esté ausente o impedido, que lleva al enfermo la Sagrada Eucaristía para la Comunión, irá directamente, en cuanto sea posible, desde el lugar donde se reserva el Sacramento hasta el domicilio del enfermo, excluyendo mientras tanto cualquier otra actividad profana, para evitar todo peligro de profanación y para guardar el máximo respeto al Cuerpo de Cristo. Además, sígase siempre el ritual para administrar la Comunión a los enfermos, como se prescribe en el Ritual Romano.[226]
2. ALGUNAS FORMAS DE CULTO A LA S. EUCARISTÍA FUERA DE LA MISA
[134.] «El culto que se da a la Eucaristía fuera de la Misa es de un valor inestimable en la vida de la Iglesia. Dicho culto está estrechamente unido a la celebración del sacrificio Eucarístico».[227] Por lo tanto, promuévase insistentemente la piedad hacia la santísima Eucaristía, tanto privada como pública, también fuera de la Misa, para que sea tributada por los fieles la adoración a Cristo, verdadera y realmente presente,[228] que es «pontífice de los bienes futuros»[229] y Redentor del universo. «Corresponde a los sagrados Pastores animar, también con el testimonio personal, el culto eucarístico, particularmente la exposición del santísimo Sacramento y la adoración de Cristo presente bajo las especies eucarísticas».[230]
[135.] «La visita al santísimo Sacramento», los fieles, «no dejen de hacerla durante el día, puesto que el Señor Jesucristo, presente en el mismo, como una muestra de gratitud, prueba de amor y un homenaje de la debida adoración».[231] La contemplación de Jesús, presente en el santísimo Sacramento, en cuanto es comunión espiritual, une fuertemente a los fieles con Cristo, como resplandece en el ejemplo de tantos Santos.[232] «La Iglesia en la que está reservada la santísima Eucaristía debe quedar abierta a los fieles, por lo menos algunas horas al día, a no ser que obste una razón grave, para que puedan hacer oración ante el santísimo Sacramento».[233]
[136.] El Ordinario promueva intensamente la adoración eucarística con asistencia del pueblo, ya sea breve, prolongada o perpetua. En los últimos años, de hecho, en tantos «lugares la adoración del Santísimo Sacramento tiene cotidianamente una importancia destacada y se convierte en fuente inagotable de santidad», aunque también hay «sitios donde se constata un abandono casi total del culto de adoración eucarística».[234]
[137.] La exposición de la santísima Eucaristía hágase siempre como se prescribe en los libros litúrgicos.[235] Además, no se excluya el rezo del rosario, admirable «en su sencillez y en su profundidad»,[236] delante de la reserva eucarística o del santísimo Sacramento expuesto. Sin embargo, especialmente cuando se hace la exposición, se evidencie el carácter de esta oración como contemplación de los misterios de la vida de Cristo Redentor y de los designios salvíficos del Padre omnipotente, sobre todo empleando lecturas sacadas de la sagrada Escritura.[237]
[138.] Sin embargo, el santísimo Sacramento nunca debe permanecer expuesto sin suficiente vigilancia, ni siquiera por un tiempo muy breve. Por lo tanto, hágase de tal forma que, en momentos determinados, siempre estén presentes algunos fieles, al menos por turno.
[139.] Donde el Obispo diocesano dispone de ministros sagrados u otros que puedan ser designados para esto, es un derecho de los fieles visitar frecuentemente el santísimo sacramento de la Eucaristía para adorarlo y, al menos algunas veces en el transcurso de cada año, participar de la adoración ante la santísima Eucaristía expuesta.
[140.] Es muy recomendable que, en las ciudades o en los núcleos urbanos, al menos en los mayores, el Obispo diocesano designe una iglesia para la adoración perpetua, en la cual se celebre también la santa Misa, con frecuencia o, en cuanto sea posible, diariamente; la exposición se interrumpirá rigurosamente mientras se celebra la Misa.[238] Conviene que en la Misa, que precede inmediatamente a un tiempo de adoración, se consagre la hostia que se expondrá a la adoración y se coloque en la custodia, sobre el altar, después de la Comunión.[239]
[141.] El Obispo diocesano reconozca y, en la medida de lo posible, aliente a los fieles en su derecho de constituir hermandades o asociaciones para practicar la adoración, incluso perpetua. Cuando esta clase de asociaciones tenga carácter internacional, corresponde a la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos erigirlas o aprobar sus estatutos.[240]
3. LAS PROCESIONES Y LOS CONGRESOS EUCARÍSTICOS
[142.] «Corresponde al Obispo diocesano dar normas sobre las procesiones, mediante las cuales se provea a la participación en ellas y a su decoro»[241] y promover la adoración de los fieles.
[143.] «Como testimonio público de veneración a la santísima Eucaristía, donde pueda hacerse a juicio del Obispo diocesano, téngase una procesión por las calles, sobre todo en la solemnidad del Cuerpo y Sangre de Cristo»,[242] ya que la devota «participación de los fieles en la procesión eucarística de la solemnidad del Cuerpo y Sangre de Cristo es una gracia de Dios que cada año llena de gozo a quienes toman parte en ella».[243]
[144.] Aunque en algunos lugares esto no se pueda hacer, sin embargo, conviene no perder la tradición de realizar procesiones eucarísticas. Sobre todo, búsquense nuevas maneras de realizarlas, acomodándolas a los tiempos actuales, por ejemplo, en torno al santuario, en lugares de la Iglesia o, con permiso de la autoridad civil, en parques públicos.
[145.] Sea considerada de gran valor la utilidad pastoral de los Congresos Eucarísticos, que «son un signo importante de verdadera fe y caridad».[244] Prepárense con diligencia y realícense conforme a lo establecido,[245] para que los fieles veneren de tal modo los sagrados misterios del Cuerpo y la Sangre del Hijo de Dios, que experimenten los frutos de la redención.[246]


CAPÍTULO VII
MINISTERIOS EXTRAORDINARIOS
DE LOS FIELES LAICOS
[146.] El sacerdocio ministerial no se puede sustituir en ningún modo. En efecto, si falta el sacerdote en la comunidad, esta carece del ejercicio y la función sacramental de Cristo, Cabeza y Pastor, que pertenece a la esencia de la vida misma de la comunidad. [247] Puesto que «sólo el sacerdote válidamente ordenado es ministro capaz de confeccionar el sacramento de la Eucaristía, actuando in persona Christi».[248]
[147.] Sin embargo, donde la necesidad de la Iglesia así lo aconseje, faltando los ministros sagrados, pueden los fieles laicos suplir algunas tareas litúrgicas, conforme a las normas del derecho.[249] Estos fieles son llamados y designados para desempeñar unas tareas determinadas, de mayor o menor importancia, fortalecidos por la gracia del Señor. Muchos fieles laicos se han dedicado y se siguen dedicando con generosidad a este servicio, sobre todo en los países de misión, donde aún la Iglesia está poco extendida, o se encuentra en circunstancias de persecución,[250] pero también en otras regiones afectadas por la escasez de sacerdotes y diáconos.
[148.] Sobre todo, debe considerarse de gran importancia la formación de los catequistas, que con grandes esfuerzos han dado y siguen dando una ayuda extraordinaria y absolutamente necesaria al crecimiento de la fe y de la Iglesia.[251]
[149.] Muy recientemente, en algunas diócesis de antigua evangelización, son designados fieles laicos como «asistentes pastorales», muchísimos de los cuales, sin duda, han sido útiles para el bien de la Iglesia, facilitando la acción pastoral desempeñada por el Obispo, los presbíteros y los diáconos. Vigílese, sin embargo, que la determinación de estas tareas no se asimile demasiado a la forma del ministerio pastoral de los clérigos. Por lo tanto, se debe cuidar que los «asistentes pastorales» no asuman aquello que propiamente pertenece al servicio de los ministros sagrados.
[150.] La actividad del asistente pastoral se dirige a facilitar el ministerio de los sacerdotes y diáconos, a suscitar vocaciones al sacerdocio y al diaconado y, según las normas del derecho, a preparar cuidadosamente los fieles laicos, en cada comunidad, para las distintas tareas litúrgicas, según la variedad de los carismas.
[151.] Solamente por verdadera necesidad se recurra al auxilio de ministros extraordinarios, en la celebración de la Liturgia. Pero esto, no está previsto para asegurar una plena participación a los laicos, sino que, por su naturaleza, es suplementario y provisional.[252] Además, donde por necesidad se recurra al servicio de los ministros extraordinarios, multiplíquense especiales y fervientes peticiones para que el Señor envíe pronto un sacerdote para el servicio de la comunidad y suscite abundantes vocaciones a las sagradas órdenes.[253]
[152.] Por lo tanto, estos ministerios de mera suplencia no deben ser ocasión de una deformación del mismo ministerio de los sacerdotes, de modo que estos descuiden la celebración de la santa Misa por el pueblo que les ha sido confiado, la personal solicitud hacia los enfermos, el cuidado del bautismo de los niños, la asistencia a los matrimonios, o la celebración de las exequias cristianas, que ante todo conciernen a los sacerdotes, ayudados por los diáconos. Así pues, no suceda que los sacerdotes, en las parroquias, cambien indiferentemente con diáconos o laicos las tareas pastorales, confundiendo de esta manera lo específico de cada uno.
[153.] Además, nunca es lícito a los laicos asumir las funciones o las vestiduras del diácono o del sacerdote, u otras vestiduras similares.
1. EL MINISTRO EXTRAORDINARIO DE LA SAGRADA COMUNIÓN
[154.] Como ya se ha recordado, «sólo el sacerdote válidamente ordenado es ministro capaz de confeccionar el sacramento de la Eucaristía, actuando in persona Christi».[254] De donde el nombre de «ministro de la Eucaristía» sólo se refiere, propiamente, al sacerdote. También, en razón de la sagrada Ordenación, los ministros ordinarios de la sagrada Comunión son el Obispo, el presbítero y el diácono,[255] a los que corresponde, por lo tanto, administrar la sagrada Comunión a los fieles laicos, en la celebración de la santa Misa. De esta forma se manifiesta adecuada y plenamente su tarea ministerial en la Iglesia, y se realiza el signo del sacramento.
[155.] Además de los ministros ordinarios, está el acólito instituido ritualmente, que por la institución es ministro extraordinario de la sagrada Comunión, incluso fuera de la celebración de la Misa. Todavía, si lo aconsejan razones de verdadera necesidad, conforme a las normas del derecho,[256] el Obispo diocesano puede delegar también otro fiel laico como ministro extraordinario, ya sea para ese momento, ya sea para un tiempo determinado, recibida en la manera debida la bendición. Sin embargo, este acto de designación no tiene necesariamente una forma litúrgica, ni de ningún modo, si tiene lugar, puede asemejarse la sagrada Ordenación. Sólo en casos especiales e imprevistos, el sacerdote que preside la celebración eucarística puede dar un permiso ad actum.[257]
[156.] Este ministerio se entienda conforme a su nombre en sentido estricto, este es ministro extraordinario de la sagrada Comunión, pero no «ministro especial de la sagrada Comunión», ni «ministro extraordinario de la Eucaristía», ni «ministro especial de la Eucaristía»; con estos nombres es ampliado indebida e impropiamente su significado.
[157.] Si habitualmente hay número suficiente de ministros sagrados, también para la distribución de la sagrada Comunión, no se pueden designar ministros extraordinarios de la sagrada Comunión. En tales circunstancias, los que han sido designados para este ministerio, no lo ejerzan. Repruébese la costumbre de aquellos sacerdotes que, a pesar de estar presentes en la celebración, se abstienen de distribuir la comunión, encomendando esta tarea a laicos.[258]
[158.] El ministro extraordinario de la sagrada Comunión podrá administrar la Comunión solamente en ausencia del sacerdote o diácono, cuando el sacerdote está impedido por enfermedad, edad avanzada, o por otra verdadera causa, o cuando es tan grande el número de los fieles que se acercan a la Comunión, que la celebración de la Misa se prolongaría demasiado.[259] Pero esto debe entenderse de forma que una breve prolongación sería una causa absolutamente insuficiente, según la cultura y las costumbres propias del lugar.
[159.] Al ministro extraordinario de la sagrada Comunión nunca le está permitido delegar en ningún otro para administrar la Eucaristía, como, por ejemplo, los padres o el esposo o el hijo del enfermo que va a comulgar.
[160.] El Obispo diocesano examine de nuevo la praxis en esta materia durante los últimos años y, si es conveniente, la corrija o la determine con mayor claridad. Donde por una verdadera necesidad se haya difundido la designación de este tipo de ministros extraordinarios, corresponde al Obispo diocesano, teniendo presente la tradición de la Iglesia, dar las directrices particulares que establezcan el ejercicio de esta tarea, según las normas del derecho.
2. LA PREDICACIÓN
[161.] Como ya se ha dicho, la homilía, por su importancia y naturaleza, dentro de la Misa está reservada al sacerdote o al diácono.[260] Por lo que se refiere a otras formas de predicación, si concurren especiales necesidades que lo requieran, o cuando en casos particulares la utilidad lo aconseje, pueden ser admitidos fieles laicos para predicar en una iglesia u oratorio, fuera de la Misa, según las normas del derecho.[261] Lo cual puede hacerse solamente por la escasez de ministros sagrados en algunos lugares, para suplirlos, sin que se pueda convertir, en ningún caso, la excepción en algo habitual, ni se debe entender como una auténtica promoción del laicado.[262] Además, recuerden todos que la facultad para permitir esto, en un caso determinado, se reserva a los Ordinarios del lugar, pero no concierne a otros, incluso presbíteros o diáconos.
3. CELEBRACIONES PARTICULARES QUE SE REALIZAN EN AUSENCIA DEL SACERDOTE
[162.] La Iglesia, en el día que se llama «domingo», se reúne fielmente para conmemorar la resurrección del Señor y todo el misterio pascual, especialmente por la celebración de la Misa.[263] De hecho, «ninguna comunidad cristiana se edifica si no tiene su raíz y quicio en la celebración de la santísima Eucaristía».[264] Por lo que el pueblo cristiano tiene derecho a que sea celebrada la Eucaristía en su favor, los domingos y fiestas de precepto, o cuando concurran otros días festivos importantes, y también diariamente, en cuanto sea posible. Por esto, donde el domingo haya dificultad para la celebración de la Misa, en la iglesia parroquial o en otra comunidad de fieles, el Obispo diocesano busque las soluciones oportunas, juntamente con el presbiterio.[265] Entre las soluciones, las principales serán llamar para esto a otros sacerdotes o que los fieles se trasladen a otra iglesia de un lugar cercano, para participar del misterio eucarístico.[266]
[163.] Todos los sacerdotes, a quienes ha sido entregado el sacerdocio y la Eucaristía «para» los otros,[267] recuerden su encargo para que todos los fieles tengan oportunidad de cumplir con el precepto de participar en la Misa del domingo.[268] Por su parte, los fieles laicos tienen derecho a que ningún sacerdote, a no ser que exista verdadera imposibilidad, rechace nunca celebrar la Misa en favor del pueblo, o que esta sea celebrada por otro sacerdote, si de diverso modo no se puede cumplir el precepto de participar en la Misa, el domingo y los otros días establecidos.
[164.] «Cuando falta el ministro sagrado u otra causa grave hace imposible la participación en la celebración eucarística»,[269] el pueblo cristiano tiene derecho a que el Obispo diocesano, en lo posible, procure que se realice alguna celebración dominical para esa comunidad, bajo su autoridad y conforme a las normas de la Iglesia. Pero esta clase de celebraciones dominicales especiales, deben ser consideradas siempre como absolutamente extraordinarias. Por lo tanto, ya sean diáconos o fieles laicos, todos los que han sido encargados por el Obispo diocesano para tomar parte en este tipo de celebraciones, «considerarán como cometido suyo el mantener viva en la comunidad una verdadera “hambre” de la Eucaristía, que lleve a no perder ocasión alguna de tener la celebración de la Misa, incluso aprovechando la presencia ocasional de un sacerdote que no esté impedido por el derecho de la Iglesia para celebrarla».[270]
[165.] Es necesario evitar, diligentemente, cualquier confusión entre este tipo de reuniones y la celebración eucarística.[271] Los Obispos diocesanos, por lo tanto, valoren con prudencia si se debe distribuir la sagrada Comunión en estas reuniones. Conviene que esto sea determinado, para lograr una mayor coordinación, por la Conferencia de Obispos, de modo que alcanzada la resolución, la presentará a la aprobación de la Sede Apostólica, mediante la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos. Además, en ausencia del sacerdote y del diácono, será preferible que las diversas partes puedan ser distribuidas entre varios fieles, en vez de que uno sólo de los fieles laicos dirija toda la celebración. No conviene, en ningún caso, que se diga de un fiel laico que «preside» la celebración.
[166.] Así mismo, el Obispo diocesano, a quien solamente corresponde este asunto, no conceda con facilidad que este tipo de celebraciones, sobre todo si en ellas se distribuye la sagrada Comunión, se realicen en los días feriales y, sobretodo en los lugares donde el domingo precedente o siguiente se ha podido o se podrá celebrar la Eucaristía. Se ruega vivamente a los sacerdotes que, a ser posible, celebren diariamente la santa Misa por el pueblo, en una de las iglesias que les han sido encomendadas.
[167.] «De manera parecida, no se puede pensar en reemplazar la santa Misa dominical con celebraciones ecuménicas de la Palabra o con encuentros de oración en común con cristianos miembros de dichas [...] comunidades eclesiales, o bien con la participación en su servicio litúrgico».[272] Si por una necesidad urgente, el Obispo diocesano permitiera ad actum la participación de los católicos, vigilen los pastores para que entre los fieles católicos no se produzca confusión sobre la necesidad de participar en la Misa de precepto, también en estas ocasiones, a otra hora del día.[273]
4. DE AQUELLOS QUE HAN SIDO APARTADOS DEL ESTADO CLERICAL
[168.] «El clérigo que, de acuerdo con la norma del derecho, pierde el estado clerical», «se le prohíbe ejercer la potestad de orden».[274] A este, por lo tanto, no le está permitido celebrar los sacramentos bajo ningún pretexto, salvo en el caso excepcional establecido por el derecho;[275] ni los fieles pueden recurrir a él para la celebración, si no existe una justa causa que lo permita, según la norma del canon 1335.[276] Además, estas personas no hagan la homilía,[277] ni jamás asuman ninguna tarea o ministerio en la celebración de la sagrada Liturgia, para evitar la confusión entre los fieles y que sea oscurecida la verdad.

CAPÍTULO VIII
LOS REMEDIOS
[169.] Cuando se comete un abuso en la celebración de la sagrada Liturgia, verdaderamente se realiza una falsificación de la liturgia católica. Ha escrito Santo Tomás: «incurre en el vicio de falsedad quien de parte de la Iglesia ofrece el culto a Dios, contrariamente a la forma establecida por la autoridad divina de la Iglesia y su costumbre».[278]
[170.] Para que se dé una solución a este tipo de abusos, lo «que más urge es la formación bíblica y litúrgica del pueblo de Dios, pastores y fieles»,[279] de modo que la fe y la disciplina de la Iglesia, en lo que se refiere a la sagrada Liturgia, sean presentadas y comprendidas rectamente. Sin embargo, donde los abusos persistan, debe procederse en la tutela del patrimonio espiritual y de los derechos de la Iglesia, conforme a las normas del derecho, recurriendo a todos los medios legítimos.
[171.] Entre los diversos abusos hay algunos que constituyen objetivamente los graviora delicta, los actos graves, y también otros que con no menos atención hay que evitar y corregir. Teniendo presente todo lo que se ha tratado, especialmente en el Capítulo I de esta Instrucción, conviene prestar atención a cuanto sigue.
1. GRAVIORA DELICTA
[172.] Los graviora delicta contra la santidad del sacratísimo Sacramento y Sacrificio de la Eucaristía y los sacramentos, son tratados según las «Normas sobre los graviora delicta, reservados a la Congregación para la Doctrina de la Fe»,[280] esto es:
a) sustraer o retener con fines sacrílegos, o arrojar las especies consagradas;[281]
b) atentar la realización de la liturgia del Sacrificio eucarístico o su simulación;[282]
c) concelebración prohibida del Sacrificio eucarístico juntamente con ministros de Comunidades eclesiales que no tienen la sucesión apostólica, ni reconocen la dignidad sacramental de la ordenación sacerdotal;[283]
d) consagración con fin sacrílego de una materia sin la otra, en la celebración eucarística, o también de ambas, fuera de la celebración eucarística.[284]
2. LOS ACTOS GRAVES
[173.] Aunque el juicio sobre la gravedad de los actos se hace conforme a la doctrina común de la Iglesia y las normas por ella establecidas, como actos graves se consideran siempre, objetivamente, los que ponen en peligro la validez y dignidad de la santísima Eucaristía, esto es, contra lo que se explicó más arriba, en los nn. 48-52, 56, 76-77, 79, 91-92, 94, 96, 101-102, 104, 106, 109, 111, 115, 117, 126, 131-133, 138, 153 y 168. Prestándose atención, además, a otras prescripciones del Código de Derecho Canónico, y especialmente a lo que se establece en los cánones 1364, 1369, 1373, 1376, 1380, 1384, 1385, 1386 y 1398.
3. OTROS ABUSOS
[174.] Además, aquellas acciones, contra lo que se trata en otros lugares de esta Instrucción o en las normas establecidas por el derecho, no se deben considerar de poca importancia, sino incluirse entre los otros abusos a evitar y corregir con solicitud.
[175.] Como es evidente, lo que se expone en esta Instrucción no recoge todas las violaciones contra la Iglesia y su disciplina, que en los cánones, en las leyes litúrgicas y en otras normas de la Iglesia, han sido definidas por la enseñanza del Magisterio y la sana tradición. Cuando algo sea realizado mal, corríjase, conforme a las normas del derecho.
4. EL OBISPO DIOCESANO.
[176.] El Obispo diocesano, «por ser el dispensador principal de los misterios de Dios, ha de cuidar incesantemente de que los fieles que le están encomendados crezcan en la gracia por la celebración de los sacramentos, y conozcan y vivan el misterio pascual».[285] A este corresponde, «dentro de los límites de su competencia, dar normas obligatorias para todos, sobre materia litúrgica».[286]
[177.] «Dado que tiene obligación de defender la unidad de la Iglesia universal, el Obispo debe promover la disciplina que es común a toda la Iglesia, y por tanto exigir el cumplimiento de todas las leyes eclesiásticas. Ha de vigilar para que no se introduzcan abusos en la disciplina eclesiástica, especialmente acerca del ministerio de la palabra, la celebración de los sacramentos y sacramentales, el culto de Dios y de los Santos».[287]
[178.] Por lo tanto, cuantas veces el Ordinario, sea del lugar sea de un Instituto religioso o Sociedad de vida apostólica tenga noticia, al menos probable, de un delito o abuso que se refiere a la santísima Eucaristía, infórmese prudentemente, por sí o por otro clérigo idóneo, de los hechos, las circunstancias y de la culpabilidad.
[179.] Los delitos contra la fe y también los graviora delicta cometidos en la celebración de la Eucaristía y de los otros sacramentos, sean comunicados sin demora a la Congregación para la Doctrina de la Fe, la cual «examina y, en caso necesario, procede a declarar o imponer sanciones canónicas a tenor del derecho, tanto común como propio».[288]
[180.] De otro modo, el Ordinario proceda conforme a la norma de los sagrados cánones, aplicando, cuando sea necesario, penas canónicas y recordando de modo especial lo establecido en el canon 1326. Si se trata de hechos graves, hágase saber a la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos.
5. LA SEDE APOSTÓLICA
[181.] Cuantas veces la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos tenga noticia, al menos probable, de un delito o abuso que se refiere a la santísima Eucaristía, se lo hará saber al Ordinario, para que investigue el hecho. Cuando resulte un hecho grave, el Ordinario envíe cuanto antes, a este Dicasterio, un ejemplar de las actas de la investigación realizada y, cuando sea el caso, de la pena impuesta.
[182.] En los casos de mayor dificultad, el Ordinario, por el bien de la Iglesia universal, de cuya solicitud participa por razón de la misma ordenación, antes de tratar la cuestión, no omita solicitar el parecer de la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos. Por su parte, esta Congregación, en vigor de las facultades concedidas por el Romano Pontífice, ayuda al Ordinario, según el caso, concediendo las dispensas necesarias[289] o comunicando instrucciones y prescripciones, las cuales deben seguirse con diligencia.
6. QUEJAS POR ABUSOS EN MATERIA LITÚRGICA
[183.] De forma muy especial, todos procuren, según sus medios, que el santísimo sacramento de la Eucaristía sea defendido de toda irreverencia y deformación, y todos los abusos sean completamente corregidos. Esto, por lo tanto, es una tarea gravísima para todos y cada uno, y, excluida toda acepción de personas, todos están obligados a cumplir esta labor.
[184.] Cualquier católico, sea sacerdote, sea diácono, sea fiel laico, tiene derecho a exponer una queja por un abuso litúrgico, ante el Obispo diocesano o el Ordinario competente que se le equipara en derecho, o ante la Sede Apostólica, en virtud del primado del Romano Pontífice.[290] Conviene, sin embargo, que, en cuanto sea posible, la reclamación o queja sea expuesta primero al Obispo diocesano. Pero esto se haga siempre con veracidad y caridad.


CONCLUSIÓN
[185.] «A los gérmenes de disgregación entre los hombres, que la experiencia cotidiana muestra tan arraigada en la humanidad a causa del pecado, se contrapone la fuerza generosa de unidad del cuerpo de Cristo. La Eucaristía, construyendo la Iglesia, crea, precisamente por ello, comunidad entre los hombres».[291] Por tanto, esta Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos desea que también mediante la diligente aplicación de cuanto se recuerda en esta Instrucción, la humana fragilidad obstaculice menos la acción del santísimo Sacramento de la Eucaristía y, eliminada cualquier irregularidad, desterrado cualquier uso reprobable, por intercesión de la Santísima Virgen María, «mujer eucarística»,[292] resplandezca en todos los hombres la presencia salvífica de Cristo en el Sacramento de su Cuerpo y de su Sangre.
[186.] Todos los fieles participen en la santísima Eucaristía de manera plena, consciente y activa, en cuanto es posible;[293] la veneren con todo el corazón en la piedad y en la vida. Los Obispos, presbíteros y diáconos, en el ejercicio del sagrado ministerio, se pregunten en conciencia sobre la autenticidad y sobre la fidelidad en las acciones que realizan en nombre de Cristo y de la Iglesia, en la celebración de la sagrada Liturgia. Cada uno de los ministros sagrados se pregunte también con severidad si ha respetado los derechos de los fieles laicos, que se encomiendan a él y le encomiendan a sus hijos con confianza, en la seguridad de que todos desempeñan correctamente las tareas que la Iglesia, por mandato de Cristo, desea realizar en la celebración de la sagrada Liturgia, para los fieles.[294] Cada uno recuerde siempre que es servidor de la sagrada Liturgia.[295]
Sin que obste nada en contrario.
Esta Instrucción, preparada por mandato del Sumo Pontífice Juan Pablo II por la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos, en colaboración con la Congregación para la Doctrina de la Fe, el mismo Pontífice la aprobó el día 19 del mes de marzo, solemnidad de San José, del año 2004, disponiendo que sea publicada y observada por todos aquellos a quienes corresponde.
En Roma, en la Sede de la Congregación para el Culto Divino y la Disciplina de los Sacramentos, en la solemnidad de la Anunciación del Señor, 25 de marzo del 2004.
Francis Card. Arinze
Prefecto
Domenico Sorrentino
Arzobispo Secretario


________________________________________
[1] Cf. MISSALE ROMANUM, ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II instauratum, auctoritate Pauli Pp. VI promulgatum, Ioannis Pauli Pp. II cura recognitum, editio typica tertia, día 20 de abril del 2000, Typis Vaticanis, 2002, Missa votiva de Dei misericordia, oratio super oblata, p. 1159.
[2] Cf. 1 Cor 11, 26; MISSALE ROMANUM, Prex Eucharistica, acclamatio post consecrationem, p. 576; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, día 17 de abril del 2003, nn. 5, 11, 14, 18: AAS 95 (2003) pp. 436, 440-441, 442, 445.
[3] Cf. Is 10, 33; 51, 22; MISSALE ROMANUM, In sollemnitate Domini nostri Iesu Christi, universorum Regis, Praefatio, p. 499.
[4] Cf. 1 Cor 5, 7; CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Dec. sobre el ministerio y la vida de los presbíteros, Presbyterorum ordinis, día 7 de diciembre de 1965, n. 5; JUAN PABLO II, Exhortación Apostólica, Ecclesia in Europa, día 28 de junio del 2003, n. 75: AAS 95 (2003) pp. 649-719, esto p. 693.
[5] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Constitución dogm. sobre la Iglesia, Lumen gentium, día 21 de noviembre de 1964, n. 11.
[6] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, día 17 de abril del 2003, n. 21: AAS 95 (2003) p. 447.
[7] Cf. ibidem: AAS 95 (2003) pp. 433-475.
[8] Cf. ibidem, n. 52: AAS 95 (2003) p. 468.
[9] Cf. ibidem.
[10] Ibidem, n. 10: AAS 95 (2003) p. 439.
[11] Ibidem; cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Vicesimus quintus annus, día 4 de diciembre de 1988, nn. 12-13: AAS 81 (1989) pp. 909-910; cf. también CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, día 4 de diciembre de 1963, n. 48.
[12] MISSALE ROMANUM, Prex Eucharistica III, p. 588; cf. 1 Cor 12, 12-13; Ef 4, 4.
[13] Cf. Fil 2, 5.
[14] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 10: AAS 95 (2003) p. 439.
[15] Ibidem, n. 6: AAS 95 (2003) p. 437; cf. Lc 24, 31.
[16] Cf. Rom 1, 20.
[17] Cf. MISSALE ROMANUM, Praefatio I de Passione Domini, p. 528.
[18] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Veritatis splendor, día 6 de agosto de 1993, n. 35: AAS 85 (1993) pp. 1161-1162; Homilía en el Camden Yards, día 9 de octubre de 1995, n. 7: Insegnamenti di Giovanni Paolo II, XVII, 2 (1995), Libreria Editrice Vaticana, 1998, p. 788.
[19] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 10: AAS 95 (2003) p. 439.
[20] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 24; cf. CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Instr., Varietates legitimae, día 25 de enero de 1994, nn. 19 y 23: AAS 87 (1995) pp. 295-296, 297.
[21] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 33.
[22] Cf. S. IRENEO, Adversus Haereses, III, 2: SCh., 211, 24-31; S. AGUSTÍN, Epistula ad Ianuarium, 54, I: PL 33, 200: «Illa autem quae non scripta, sed tradita custodimus, quae quidem toto terrarum orbe servantur, datur intellegi vel ab ipsis Apostolis, vel plenariis conciliis, quorum est in Ecclesia saluberrima auctoritas, commendata atque statuta retineri.»; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Redemptoris missio, día 7 de diciembre de 1990, nn. 53-54: AAS 83 (1991) pp. 300-302; CONGR. DOCTRINA FE, Carta a los obispos de la Iglesia católica, sobre algunos aspectos de la Iglesia como comunión Communionis notio, día 28 de mayo de 1992, nn. 7-10: AAS 85 (1993) pp. 842-844; CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Instr., Varietates legitimae, n. 26: AAS 87 (1995) pp. 298-299.
[23] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 21.
[24] Cf. PÍO XII, Const. Apostólica, Sacramentum Ordinis, día 30 de noviembre de 1947: AAS 40 (1948) p. 5; CONGR. DOCTRINA FE, Declaración, Inter insigniores, día 15 de octubre de 1976, parte IV: AAS 69 (1977) pp. 107-108; CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Instr., Varietates legitimae, n. 25: AAS 87 (1995) p. 298.
[25] Cf. PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei, día 20 de noviembre de 1947: AAS 39 (1947) p. 540.
[26] Cf. S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, día 3 de abril de 1980: AAS 72 (1980) p. 333.
[27] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 52: AAS 95 (2003) p. 468.
[28] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, nn. 4, 38; Decreto sobre las Iglesias Orientales Católicas, Orientalium Ecclesiarum, día 21 de noviembre de 1964, nn. 1, 2, 6; PABLO VI, Const. Apostólica, Missale Romanum: AAS 61 (1969) pp. 217-222; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 399; CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Instr., Liturgiam authenticam, día 28 de marzo del 2001, n. 4: AAS 93 (2001) pp. 685-726, esto p. 686.
[29] Cf. JUAN PABLO II, Exhortación Apostólica, Ecclesia in Europa, n. 72: AAS 95 (2003) pp. 692.
[30] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 23: AAS 95 (2003) pp. 448-449; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, día 25 de mayo de 1967, n. 6: AAS 59 (1967) p. 545.
[31] Cf. S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum: AAS 72 (1980) pp. 332-333.
[32] Cf. 1 Cor 11, 17-34; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 52: AAS 95 (2003) pp. 467-468.
[33] Cf. Código de Derecho Canónico, día 25 de enero de 1983, c. 1752.
[34] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 22 § 1. Cf. Código de Derecho Canónico, c. 838 § 1.
[35] Código de Derecho Canónico, c. 331; cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 22.
[36] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 838 § 2.
[37] JUAN PABLO II, Const. Apostólica, Pastor bonus, día 28 de junio de 1988: AAS 80 (1988) pp. 841-924; esto arts. 62, 63 y 66, pp. 876-877.
[38] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 52: AAS 95 (2003) p. 468.
[39] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Decreto sobre el ministerio pastoral de los Obispos, Christus Dominus, día 28 de octubre de 1965, n. 15; cf. también, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 41; Código de Derecho Canónico, c. 387.
[40] Oración de la consagración episcopal en rito bizantino: Euchologion to mega, Roma 1873, p. 139.
[41] Cf. S. IGNACIO DE ANTIOQUÍA, Ad Smyrn. 8, 1: ed. F.X. FUNK I, p. 282.
[42] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 26; cf. S. CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 7: AAS 59 (1967) p. 545; cf. también JUAN PABLO II, Exhortación Apostólica, Pastores gregis, día 16 de octubre del 2003, nn. 32-41: L'Osservatore romano, día 17 de octubre del 2003, pp. 6-8.
[43] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 41; cf. S. IGNACIO DE ANTIOQUÍA, Ad Magn. 7; Ad Philad. 4; Ad Smyr. 8: ed. F.X. FUNK, I, pp. 236, 266, 281; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 22; cf. también Código de Derecho Canónico, c. 389.
[44] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 26.
[45] Código de Derecho Canónico, c. 838 § 4.
[46] Cf. CONSILIUM AD EXSEQ. CONST. LITUR., Dubium: Notitiae 1 (1965) p. 254.
[47] Cf. Hch 20, 28; CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, nn. 21 y 27; Decreto sobre el ministerio pastoral de los Obispos, Christus Dominus, n. 3.
[48] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, día 5 de septiembre de 1970: AAS 62 (1970) p. 694.
[49] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 21; Decreto sobre el ministerio pastoral de los Obispos, Christus Dominus, n. 3.
[50] Cf. CAEREMONIALE EPISCOPORUM ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II instauratum, auctoritate Ioannis Pauli Pp. II promulgatum, editio typica, día 14 de septiembre de 1984, Typis Polyglottis Vaticanis, 1985, n. 10.
[51] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 387.
[52] Cf. ibidem, n. 22.
[53] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes: AAS 62 (1970) p. 694.
[54] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 27; cf. 2 Cor 4, 15.
[55] Cf. Código de Derecho Canónico, cc. 397 § 1; 678 § 1.
[56] Cf. ibidem, c. 683 § 1.
[57] Cf. ibidem, c. 392.
[58] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Vicesimus quintus annus, n. 21: AAS 81 (1989) p. 917; CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, nn. 45-46; PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 562.
[59] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Vicesimus quintus annus, n. 20: AAS 81 (1989) p. 916.
[60] Cf. ibidem.
[61] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 44; CONGR. OBISPOS, Carta Praesidibus Episcoporum Conferentiarum missa nomine quoque Congr. pro Gentium Evangelizatione, día 21 de junio de 1999, n. 9: AAS 91 (1999) p. 999.
[62] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 12: AAS 62 (1970) pp. 692-704, esto p. 703.
[63] Cf. CONGR. CULTO DIVINO, Declarationem circa Preces eucharisticae et experimenta liturgica, día 21 de marzo de 1988: Notitiae 24 (1988) pp. 234-236.
[64] Cf. CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Instr., Varietates legitimae: AAS 87 (1995) pp. 288-314.
[65] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 838 § 3; S CONGR. RITOS, Instr., Inter Oecumenici, día 26 de septiembre de 1964, n. 31: AAS 56 (1964) p. 883; CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Instr., Liturgiam authenticam, n. 79-80: AAS 93 (2001) pp. 711-713.
[66] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Decr. sobre el ministerio y vida de los presbíteros, Presbyterorum ordinis, día 7 de diciembre de 1965, n. 7; PONTIFICALE ROMANUM, ed. 1962: Ordo consecrationis sacerdotalis, in Praefatione; PONTIFICALE ROMANUM ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II renovatum, auctoritate Pauli Pp. VI editum, Ioannis Pauli Pp. II cura recognitum: De Ordinatione Episcopi, presbyterorum et diaconorum, editio typica altera, día 29 de junio de 1989, Typis Polyglottis Vaticanis, 1990, cap. II, De Ordin. presbyterorum, Praenotanda, n. 101.
[67] Cf. S. IGNACIO DE ANTIOQUÍA, Ad Philad., 4: ed. F.X. FUNK, I, p. 266; S. CORNELIO I, PAPA, en S. CIPRIANO, Epist. 48, 2: ed. G. HARTEL, III, 2, p. 610.
[68] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 28.
[69] Ibidem.
[70] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 52; cf. n. 29: AAS 95 (2003) pp. 467-468; 452-453.
[71] PONTIFICALE ROMANUM, De Ordinatione Episcopi, presbyterorum et diaconorum, editio typica altera: De Ordinatione presbyterorum, n. 124; cf. MISSALE ROMANUM, Feria V in Hebdomada Sancta: Ad Missam chrismatis, Renovatio promissionum sacerdotalium, p. 292.
[72] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO TRIDENTINO, sesión VII, día 3 de marzo de 1547, Decreto De Sacramentis, can. 13: DS 1613; CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 22; PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) pp. 544, 546-547, 562; Código de Derecho Canónico, c. 846 § 1; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 24.
[73] S. AMBROSIO, De Virginitate, n. 48: PL 16, 278.
[74] Código de Derecho Canónico, c. 528 § 2.
[75] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Decr. sobre el ministerio y vida de los presbíteros, Presbyterorum ordinis, n. 5.
[76] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 5: AAS 95 (2003) p. 436.
[77] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 29; cf. Constitutiones Ecclesiae Aegypticae, III, 2: ed. F.X. FUNK, Didascalia, II, p. 103; Statuta Ecclesiae Ant., 37-41: ed. D. MANSI, 3, 954.
[78] Cf. Hch 6, 3.
[79] Cf. Jn 13, 35.
[80] Mt 20, 28.
[81] Lc 22, 27.
[82] Cf. CAEREMONIALE EPISCOPORUM, nn. 9, 23. Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 29.
[83] Cf. PONTIFICALE ROMANUM, De Ordinatione Episcopi, presbyterorum et diaconorum, editio typica altera, cap. III, De Ordinatione diaconorum, n. 199.
[84] Cf. 1 Tim 3, 9.
[85] Cf. PONTIFICALE ROMANUM, De Ordinatione Episcopi, presbyterorum et diaconorum, editio typica altera, cap. III, De Ordinatione diaconorum, n. 200.
[86] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 10.
[87] Cf. ibidem, n. 41; CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 11; Decr. sobre el ministerio y vida de los presbíteros, Presbyterorum ordinis, nn. 2, 5, 6; Decr. sobre el ministerio pastoral de los Obispos, Christus Dominus, n. 30; Decr. sobre el ecumenismo, Unitatis redintegratio, día 21 de noviembre de 1964, n. 15; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, nn. 3 y 6: AAS 59 (1967) pp. 542, 544-545; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 16.
[88] Cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la sagrada Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 26; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 91.
[89] 1 Ped 2, 9; cf. 2, 4-5.
[90] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 91; cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la sagrada Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 14.
[91] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 10.
[92] Cf. S. TOMÁS DE AQUINO, Summa Theol., III, q. 63, a. 2.
[93] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 10; cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 28: AAS 95 (2003) p. 452.
[94] Cf. Hech 2, 42-47.
[95] Cf. Rom 12, 1.
[96] Cf. 1 Ped 3, 15; 2, 4-10.
[97] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, nn. 12-18: AAS 95 (2003) pp. 441-445; JUAN PABLO II, Carta, Dominicae Cenae, día 24 de febrero de 1980, n. 9: AAS 72 (1980) pp. 129-133.
[98] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 10: AAS 95 (2003) p. 439.
[99] Cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la sagrada Liturgia, Sacrosanctum Concilium, nn. 30-31.
[100] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 1: AAS 62 (1970) p. 695.
[101] Cf. MISSALE ROMANUM, Feria secunda post Dominica V in Quadragesima, Collecta, p. 258.
[102] JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Novo Millennio ineunte, día 6 de enero del 2001, n. 21: AAS 93 (2001) p. 280; cf. Jn 20, 28.
[103] Cf. PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 586; cf. también CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 67; PABLO VI, Exhortación Apostólica, Marialis cultus, día 11 de febrero de 1974, n. 24: AAS 66 (1974) pp. 113-168, esto p. 134; CONGR. CULTO DIVINO Y DISCIPLINA SACRAMENTOS, Directorio sobre la piedad popular y la Liturgia, día 17 de diciembre del 2001.
[104] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Rosarium Virginis Mariae, día 16 de octubre del 2002: AAS 95 (2003) pp. 5-36.
[105] PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 586-587.
[106] Cf. CONGR. CULTO DIVINO Y DISCIPLINA SACRAMENTOS, Instr., Varietates legitimae, n. 22: AAS 87 (1995) p. 297.
[107] Cf. PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 553.
[108] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 29: AAS 95 (2003) p. 453; cf. CONCILIO ECUMÉNICO LATERANENSE IV, días 11-30 de noviembre de 1215, cap. 1: DS 802; CONCILIO ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XXIII, día 15 de julio de 1563, Doctrina y cánones de sacra ordinationis, cap. 4: DS 1767-1770; PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 553.
[109] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 230 § 2; cf. también MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 97.
[110] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 109.
[111] Cf. PABLO VI, Carta Apostólica «motu proprio datae», Ministeria quaedam, día 15 de agosto de 1972, nn. VI-XII: PONTIFICALE ROMANUM ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II instauratum, auctoritate Pauli Pp. VI promulgatum, De institutione lectorum et acolythorum, de admissione inter candidatos ad diaconatum et presbyteratum, de sacro caelibatu amplectendo, editio typica, día 3 de diciembre de 1972, Typis Polyglottis Vaticanis, 1973, p. 10: AAS 64 (1972) pp. 529-534, esto pp. 532-533; Código de Derecho Canónico, c. 230 § 1; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 98-99, 187-193.
[112] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 187-190, 193; Código de Derecho Canónico, c. 230 §§ 2-3.
[113] Cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la sagrada Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 24; S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, nn. 2 y 18: AAS 72 (1980) pp. 334, 338; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 101, 194-198; Código de Derecho Canónico, c. 230 §§ 2-3.
[114] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 100-107.
[115] Ibidem, n. 91; cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la sagrada Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 28.
[116] Cf. JUAN PABLO II, Alocución a la Conferencia de Obispos de las Antillas, día 7 de mayo del 2002, n. 2: AAS 94 (2002) pp. 575-577; Exhortación Apostólica postsinodal, Christifideles laici, día 30 de diciembre de 1988, n. 23: AAS 81 (1989) pp. 393-521, esto pp. 429-431; CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, día 15 de agosto de 1997, Principios teológicos, n. 4: AAS 89 (1997) pp. 860-861.
[117] Cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la sagrada Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 19.
[118] Cf. S. CONGR. DE LA DISCIPLINA DE LOS SACRAMENTOS, Instr., Immensae caritatis, día 29 de enero de 1973: AAS 65 (1973) p. 266.
[119] Cf. S. CONGR. RITOS, Instr., De Musica sacra, día 3 de septiembre de 1958, n. 93c: AAS 50 (1958) p. 656.
[120] Cf. PONT. CONSEJO PARA LA INTERP. DE LOS TEX. LEGISLATIVOS, Respuesta ad propositum dubium, día 11 de julio de 1992: AAS 86 (1994) pp. 541-542; CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Carta a los Presidentes de las Conferencias de Obispos sobre el servicio litúrgico de los laicos, día 15 de marzo de 1994: Notitae 30 (1994) pp. 333-335, 347-348.
[121] Cf. JUAN PABLO II, Constitución Apostólica, Pastor bonus, art. 65: AAS 80 (1988) p. 877.
[122] Cf. PONT. CONSEJO PARA LA INTERP. DE LOS TEX. LEGISLATIVOS, Respuesta ad propositum dubium, día 11 de julio de 1992: AAS 86 (1994) pp. 541-542; CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Carta a los Presidentes de las Conferencias de Obispos sobre el servicio litúrgico de los laicos, día 15 de marzo de 1994: Notitae 30 (1994) pp. 333-335, 347-348; Carta a un Obispo, día 27 de julio del 2001: Notitae 38 (2002) pp. 46-54.
[123] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 924 § 2; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 320.
[124] Cf. S. CONGR. DISCIPLINA SACRAMENTOS, Instr., Dominus Salvator noster, día 26 de marzo de 1929, n. 1: AAS 21 (1929) pp. 631-642, esto p. 632.
[125] Cf. ibidem, n. II: AAS 21 (1929) p. 635.
[126] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 321.
[127] Cf. Lc 22, 18; Código de Derecho Canónico, c. 924 §§ 1, 3; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 322.
[128] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 323.
[129] JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Vicesimus quintus annus, n. 13: AAS 81 (1989) p. 910.
[130] S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, n. 5: AAS 72 (1980) p. 335.
[131] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 28: AAS 95 (2003) p. 452; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 147; S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 4: AAS 62 (1970) p. 698; S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, n. 4: AAS 72 (1980) p. 334.
[132] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 32.
[133] Ibidem, n. 147; cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 28: AAS 95 (2003) p. 452; cf. también CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, n. 4: AAS 72 (1980) pp. 334-335.
[134] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 39: AAS 95 (2003) p. 459.
[135] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 2b: AAS 62 (1970) p. 696.
[136] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 356-362.
[137] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 51.
[138] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 57; cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Vicesimus quintus annus, n. 13: AAS 81 (1989) p. 910; CONGR. DOCTRINA DE LA FE, Declaración sobre la unicidad y universalidad salvífica de Jesucristo y de la Iglesia, Dominus Iesus, día 6 de agosto del 2000: AAS 92 (2000) pp. 742-765.
[139] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 60.
[140] Cf. ibidem, nn. 59-60.
[141] Cf. v.gr. RITUALE ROMANUM, ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II renovatum, auctoritate Pauli Pp. VI editum Ioannis Pauli Pp. II cura recognitum: Ordo celebrandi Matrimonium, editio typica altera, día 19 de marzo de 1990, Typis Polyglottis Vaticanis, 1991, n. 125; RITUALE ROMANUM, ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II instauratum, auctoritate Pauli Pp. VI promulgatum: Ordo Unctionis infirmorum eorumque pastoralis curae, editio typica, día 7 de diciembre de 1972, Typis Polyglottis Vaticanis, 1972, n. 72.
[142] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 767 § 1.
[143] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 66; cf. también Código de Derecho Canónico, c. 6 §§ 1, 2; y c. 767 § 1, a lo que se refiere también la ya citada CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones Prácticas, art. 3 § 1: AAS 89 (1997) p. 865.
[144] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 66; cf. también Código de Derecho Canónico, c. 767 § 1.
[145] Cf. CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones Prácticas, art. 3 § 1: AAS 89 (1997) p. 865; cf. también Código de Derecho Canónico, c. 6 §§ 1, 2; PONT. COMISIÓN PARA LA INTERP. AUTÉNTICA DEL COD. DER. CANÓNICO, Respuesta ad propositum dubium, día 20 de junio de 1987: AAS 79 (1987) p. 1249.
[146] Cf. CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones Prácticas, art. 3 § 1: AAS 89 (1997) pp. 864-865.
[147] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XXII, día 17 de septiembre de 1562, De Ss. Missae Sacrificio, cap. 8: DS 1749; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 65.
[148] Cf. JUAN PABLO II, Alocución a los Obispos de los Estados Unidos de América, venidos a Roma en visita «ad limina Apostolorum», día 28 de mayo de 1993, n. 2: AAS 86 (1994) p. 330.
[149] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 386 § 1.
[150] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 73.
[151] Cf. ibidem, n. 154.
[152] Cf. ibidem, nn. 82, 154.
[153] Ibidem, n. 83.
[154] Cf. S. CONGR.CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 5: AAS 62 (1970) p. 699.
[155] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 83, 240, 321.
[156] Cf. CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 3 § 2: AAS 89 (1997) p. 865.
[157] Cf. especialmente, Institutio generalis de Liturgia Horarum, nn. 93-98; RITUALE ROMANUM, ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II instauratum, auctoritate Ioannis Pauli Pp. II promulgatum: De Bendictionibus, editio typica, día 31 de mayo de 1984, Typis Poliglottis Vaticanis, 1984, Praenotanda n. 28; Ordo coronandi imaginem beatae Mariae Virginis, editio typica, día 25 de marzo de 1981, Typis Poliglottis Vaticanis, 1981, nn. 10 y 14, pp. 10-11; S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., sobre las Misas con grupos particulares, Actio pastoralis, día 15 de mayo de 1969: AAS 61 (1969) pp. 806-811; Directorio de las Misas con niños, Pueros baptizatos, día 1 de noviembre de 1973: AAS 66 (1974) pp. 30-46; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 21.
[158] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica «motu proprio datae», Misericordia Dei, día 7 abril del 2002, n. 2: AAS 94 (2002) p. 455; cf. CONGR. CULTO DIVINO Y DISCIPLINA SACRAMENTOS, Respuesta ad dubia proposita: Notitiae 37 (2001) pp. 259-260.
[159] Cf. S. CONGREGACIÓN CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 9: AAS 62 (1970) p. 702.
[160] CONC. ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XIII, día 11 de octubre de 1551, Decr. de Ss. Eucharistia, cap. 2: DS 1638; cf. Sesión XXII, día 17 de septiembre de 1562, De Ss. Missae Sacrificio, caps. 1-2: DS 1740, 1743; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 35: AAS 59 (1967) p. 560.
[161] Cf. MISSALE ROMANUM, Ordo Missae, n. 4, p. 505.
[162] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 51.
[163] Cf. 1 Cor 11, 28.
[164] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 916; CONC. ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XIII, día 11 de octubre de 1551, Decr. de Ss. Eucharistia, cap. 7: DS 1646-1647; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 36: AAS 95 (2003) pp. 457-458; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 35: AAS 59 (1967) p. 561.
[165] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 42: AAS 95 (2003) p. 461.
[166] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 844 § 1; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, nn. 45-46: AAS 95 (2003) pp. 463-464; cf. también, PONT. CONSEJO PARA LA PROMOCIÓN DE LA UNIDAD DE LOS CRISTIANOS, Direct. para la aplicación de los principios y las normas sobre el ecumenismo, La recherche de l'unité, día 25 de marzo de 1993, nn. 130-131: AAS 85 (1993) pp. 1039-1119, esto p. 1089.
[167] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 46: AAS 95 (2003) pp. 463-464.
[168] Cf. S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 35: AAS 59 (1967) p. 561.
[169] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 914; S. CONGR. DISCIPLINA SACRAMENTOS, Declaración, Sanctus Pontifex, día 24 de mayo de 1973: AAS 65 (1973) p. 410; S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO Y S. CONGR. CLERO, Carta a los Presidentes de las Conferencias de Obispos, In quibusdam, día 31 de marzo de 1977: Enchiridion Documentorum Instaurationis Liturgicae, II, Roma, 1988, pp. 142-144; S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO Y S. CONGR. CLERO, Respuesta ad propositum dubium, día 20 de mayo de 1977: AAS 69 (1977) p. 427.
[170] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Dies Domini, día 31 de mayo del 1998, nn. 31-34: AAS 90 (1998) pp. 713-766, esto pp. 731-734.
[171] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 914.
[172] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 55.
[173] Cf. S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 31: AAS 59 (1967) p. 558; PONT. COMIS. PARA LA INTERP. AUTÉNTICA DEL CÓDIGO DE DERECHO CANÓNICO, Respuesta ad propositum dubium, día 1 de junio de 1988: AAS 80 (1988) p. 1373.
[174] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 85.
[175] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 55; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 31: AAS 59 (1967) p. 558; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 85, 157, 243.
[176] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 160.
[177] Código de Derecho Canónico, c. 843 § 1; cf. c. 915..
[178] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 161.
[179] CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Dubium: Notitiae 35 (1999) pp. 160-161.
[180] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 118.
[181] Ibidem, n. 160.
[182] Código de Derecho Canónico, c. 917; cf. PONT. COMIS. PARA LA INTERP. AUTÉNTICA DEL CÓDIGO DE DERECHO CANÓNICO, Respuesta ad propositum dubium, día 11 de julio de 1984: AAS 76 (1984) p. 746.
[183] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 55; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 158-160, 243-244, 246.
[184] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 237-249; cf. también nn. 85, 157.
[185] Cf. ibidem, n. 283a.
[186] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XXI, día 16 de julio de 1562, Decr. De communione eucharistica, caps. 1-3: DS 1725-1729; CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 55; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 282-283.
[187] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 283.
[188] Cf. ibidem.
[189] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Sacramentali Communione, día 29 de junio de 1970: AAS 62 (1970) p. 665; Instr., Liturgicae instaurationes, n. 6a: AAS 62 (1970) p. 699.
[190] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 285a.
[191] Ibidem, n. 245.
[192] Cf. ibidem, nn. 285b y 287.
[193] Cf. ibidem, nn. 207 y 285a.
[194] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 1367.
[195] Cf. PONT. CONSEJO PARA LA INTERP. DE LOS TEX. LEGISLATIVOS, Respuesta ad propositum dubium, día 3 de julio de 1999: AAS 91 (1999) p. 918.
[196] MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 163, 284.
[197] Código de Derecho Canónico, c. 932 § 1; cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 9: AAS 62 (1970) p. 701.
[198] Código de Derecho Canónico, c. 904; cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. dogmática sobre la Iglesia, Lumen gentium, n. 3; Decr. sobre el ministerio y vida de los presbíteros, Presbyterorum ordinis, n. 13; cf. también CONCILIO ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XXII, día 17 de septiembre de 1562, De Ss. Missae Sacrificio, cap. 6: DS 1747; PABLO VI, Carta Encíclica, Mysterium fidei, día 3 de septiembre de 1965: AAS 57 (1965) pp. 753-774, esto, pp. 761-762; cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 11: AAS 95 (2003) pp. 440-441; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 44: AAS 59 (1967) p. 564; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 19.
[199] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 903; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 200.
[200] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Const. sobre la s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, n. 36 § 1; Código de Derecho Canónico, c. 928.
[201] Cf. MISSALE ROMANUM, tercera ed. típica, Institutio Generalis, n. 114.
[202] JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Dies Domini, n. 36: AAS 90 (1998) p. 735; cf. también S. CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 27: AAS 59 (1967) p. 556.
[203] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Dies Domini, especialmente n. 36: AAS 90 (1998) pp. 735-736; S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Actio pastoraslis: AAS 61 (1969) pp. 806-811.
[204] Cf. Código de Derecho Canónico, cc. 905, 945-958; CONGR. CLERO, Decreto, Mos iugiter, día 22 de febrero de 1991: AAS 83 (1991) pp. 443-446.
[205] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 327-333.
[206] Cf. ibidem, n. 332.
[207] Cf. ibidem, n. 332; S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, n. 16: AAS 72 (1980) p. 338.
[208] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 333; Apéndice IV. Ordo benedictionis calicis et patenae intra Missam adhibendus, pp. 1255-1257; PONTIFICALE ROMANUM ex decreto sacrosancti Oecumenici Concilii Vaticani II instauratum, auctoritate Pauli Pp. VI promulgatum, Ordo Dedicationis ecclesiae et altaris, editio typica, día 29 de mayo de 1977, Typis Polyglottis Vaticanis, 1977, cap. VII, pp. 125-132.
[209] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 163, 183, 192.
[210] Ibidem, n. 345.
[211] Ibidem, n. 335.
[212] Cf. ibidem, n. 336.
[213] Cf. ibidem, n. 337.
[214] Cf. ibidem, n. 209.
[215] Cf. ibidem, n. 338.
[216] Cf. S. CONGR. CULTO DIVINO, Instr., Liturgicae instaurationes, n. 8c: AAS 62 (1970) p. 701.
[217] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 346g.
[218] Ibidem, n. 114, cf. nn. 16-17.
[219] S. CONGR. CULTO DIVINO, Decr., Eucharistiae sacramentum, día 21 de junio de 1973: AAS 65 (1973) 610.
[220] Cf. ibidem.
[221] Cf. S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 54: AAS 59 (1967) p. 568; Instr., Inter Oecumenici, día 26 de septiembre de 1964, n. 95: AAS 56 (1964) pp. 877-900, esto p. 898; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 314.
[222] Cf. JUAN PABLO II, Carta, Dominicae Cenae, n. 3: AAS 72 (1980) pp. 117-119; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 53: AAS 59 (1967) p. 568; Código de Derecho Canónico, c. 938 § 2; RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, Praenotanda, n. 9; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, nn. 314- 317.
[223] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 938 §§ 3-5.
[224] S. CONGR. DISC. SACRAMENTOS, Instr., Nullo unquam, día 26 de mayo de 1938, n. 10d: AAS 30 (1938) pp. 198-207, esto p. 206.
[225] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica «motu proprio datae», Sacramentorum sanctitatis tutela, día 30 de abril del 2001: AAS 93 (2001) pp. 737-739; CONGR. DOCTRINA FE, Carta ad totius Catholicae Ecclesiae Episcopos aliosque Ordinarios et Hierarchas quorum interest: de delictis gravioribus eidem Congregationi pro Doctrina Fidei reservatis: AAS 93 (2001) p. 786.
[226] Cf. RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, nn. 26-78.
[227] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 25: AAS 95 (2003) pp. 449-450.
[228] Cf. CONCILIO ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XIII, día 11 de octubre de 1551, Decr. De Ss. Eucharistia, cap. 5: DS 1643; PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 569; PABLO VI, Carta Encíclica, Mysterium Fidei, día 3 de septiembre de 1965: AAS 57 (1965) pp. 753-774, esto pp. 769-770; S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 3f: AAS 59 (1967) p. 543; S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, n. 20: AAS 72 (1980) p. 339; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 25: AAS 95 (2003) pp. 449-450.
[229] Cf. Heb 9, 11; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 3: AAS 95 (2003) p. 435.
[230] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 25: AAS 95 (2003) p. 450.
[231] PABLO VI, Carta Encíclica, Mysterium Fidei: AAS 57 (1965) p. 771.
[232] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 25: AAS 95 (2003) pp. 449-450.
[233] Código de Derecho Canónico, c. 937.
[234] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 10: AAS 95 (2003) p. 439.
[235] Cf. RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, nn. 82-100; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 317; Código de Derecho Canónico, c. 941 § 2.
[236] JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Rosarium Virginis Mariae, día 16 de octubre del 2002: AAS 95 (2003) pp. 5-36, esto en n. 2, p. 6.
[237] Cf. CONGR. CULTO DIVINO Y DISC. SACRAMENTOS, Carta de la Congregación, día 15 de enero de 1998: Notitiae 34 (1998) pp. 506-510; PENITENCIARÍA APOSTÓLICA, Carta ad quemdam sacerdotem, día 8 de marzo de 1996: Notitiae 34 (1998) p. 511.
[238] Cf. S CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 61: AAS 59 (1967) p. 571; RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, n. 83; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 317; Código de Derecho Canónico, c. 941 § 2.
[239] Cf. RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, n. 94.
[240] Cf. JUAN PABLO II, Const. Apostólica, Pastor bonus, art. 65: AAS 80 (1988) p. 877.
[241] Código de Derecho Canónico, c. 944 § 2; cf. RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, Praenotanda, n. 102; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 317.
[242] Código de Derecho Canónico, c. 944 § 1; RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, Praenotanda, nn. 101-102; MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 317.
[243] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 10: AAS 95 (2003) p. 439.
[244] Cf. RITUALE ROMANUM, De sacra Communione et de cultu Mysterii eucharistici extra Missam, Praenotanda, n. 109.
[245] Cf. ibidem, nn. 109-112.
[246] Cf. MISSALE ROMANUM, In sollemnitate sanctissimi Corporis et Sanguinis Christi, Collecta, p. 489.
[247] Cf. CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Principios teológicos, n. 3: AAS 89 (1997) p. 859.
[248] Código de Derecho Canónico, c. 900 § 1; cf. CONC. ECUMÉNICO LATERANENSE IV, días 11-30 de noviembre de 1215, cap. 1: DS 802; CLEMENTE VI, Carta a Mekhitar, Catholicos de los Armenios, Super quibusdam, día 29 de septiembre de 1351: DS 1084; CONC. ECUMÉNICO TRIDENTINO, Sesión XXIII, día 15 de julio de 1563, Doctrina et canones de sacramento ordinis, cap. 4: DS 1767-1770; PÍO XII, Carta Encíclica, Mediator Dei: AAS 39 (1947) p. 553.
[249] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 230 § 3; JUAN PABLO II, Alocución en el Simposio «de laicorum cooperatione in ministerio pastorali presbyterorum», día 22 de abril de 1994, n. 2: L'Osservatore Romano, 23 de abril 1994; CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Proemio: AAS 89 (1997) pp. 852-856.
[250] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Redemptoris missio, nn. 53-54: AAS 83 (1991) pp. 300-302; CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Proemio: AAS 89 (1997) pp. 852-856.
[251] Cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Decreto sobre la actividad misionera de la Iglesia, Ad gentes, día 7 de diciembre de 1965, n. 17; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Redemptoris missio, n. 73: AAS 83 (1991) p. 321.
[252] Cf. CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 8 § 2: AAS 89 (1997) p. 872.
[253] Cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 32: AAS 95 (2003) p. 455.
[254] Código de Derecho Canónico, c. 900 § 1.
[255] Cf. ibid., c. 910 § 1; cf. también JUAN PABLO II, Carta, Dominicae Cenae, n. 11: AAS 72 (1980) p. 142; CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 8 § 1: AAS 89 (1997) pp. 870-871.
[256] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 230 § 3.
[257] Cf. S. CONGR. DE LA DISCIPLINA DE LOS SACRAMENTOS, Instr., Immensae caritatis, proemio: AAS 65 (1973) p. 264; PABLO VI, Carta Apostólica «motu proprio datae», Ministeria quaedam, día 15 de agosto de 1972: AAS 64 (1972) p. 532; MISSALE ROMANUM, Appendix III: Ritus ad deputandum ministrum sacrae Communionis ad actum distribuendae, p. 1253; CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 8 § 1: AAS 89 (1997) p. 871.
[258] Cf. S. CONGR. SACRAMENTOS Y CULTO DIVINO, Instr., Inaestimabile donum, n. 10: AAS 72 (1980) p. 336; PONTIFICIA COMISIÓN PARA LA INTERPRET. AUTÉNTICA DEL CÓDIGO DE DERECHO CANÓNICO, Respuesta ad propositum dubium, día 11 de julio de 1984: AAS 76 (1984) p. 746.
[259] Cf. S. CONGR. DISCIPLINA SACRAMENTOS, Instr., Immensae caritatis, n. 1: AAS 65 (1973) pp. 264-271, espec. pp. 265-266; PONTIFICIA COMISIÓN PARA LA INTERPRET. AUTÉNTICA DEL CÓDIGO DE DERECHO CANÓNICO, Respuesta ad propositum dubium, día 1 de junio de 1988: AAS 80 (1980) p. 1373; CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 8 § 2: AAS 89 (1997) p. 871.
[260] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 767 § 1.
[261] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 766.
[262] Cf. CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 2 §§ 3-4: AAS 89 (1997) p. 865.
[263] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Dies Domini, espec. nn. 31-35: AAS 90 (1998) pp. 713-766, esto pp. 731-746; JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Novo Millennio ineunte, día 6 de enero del 2001, nn. 35-36: AAS 93 (2001) pp. 290-292; JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 41: AAS 95 (2003) pp. 460-461.
[264] CONCILIO ECUMÉNICO VATICANO II, Decr. sobre el ministerio y vida de los presbíteros, Presbyterorum ordinis, n. 6; cf. JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, nn. 22, 33: AAS 95 (2003) pp. 448, 455-456.
[265] Cf. S. CONGR. RITOS, Instr., Eucharisticum mysterium, n. 26: AAS 59 (1967) pp. 555-556; CONGR. CULTO DIVINO, Directorio para las celebraciones dominicales en ausencia de presbítero, Christi Ecclesia, día 2 de junio de 1988, nn. 5 y 25: Notitiae 24 (1988) pp. 366-378, esto pp. 367, 372.
[266] Cf. CONGR. CULTO DIVINO, Directorio para las celebraciones dominicales en ausencia de presbítero, Christi Ecclesia, n. 18: Notitiae 24 (1988) p. 370.
[267] Cf. JUAN PABLO II, Carta, Dominicae Cenae, n. 2: AAS 72 (1980) p. 116.
[268] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Dies Domini, n. 49: AAS 90 (1998) p. 744; Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 41: AAS 95 (2003) pp. 460-461; Código de Derecho Canónico, cc. 1246-1247.
[269] Código de Derecho Canónico, c. 1248 § 2; cf. CONGR. CULTO DIVINO, Directorio para las celebraciones dominicales en ausencia de presbítero, Christi Ecclesia, nn. 1-2: Notitiae 24 (1988) p. 366.
[270] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 33: AAS 95 (2003) pp. 455-456.
[271] Cf. CONGR. CULTO DIVINO, Directorio para las celebraciones dominicales en ausencia de presbítero, Christi Ecclesia, n. 22: Notitiae 24 (1988) p. 371.
[272] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 30: AAS 95 (2003) pp. 453-454; cf. también PONT. CONSEJO PARA LA PROMOCIÓN DE LA UNIDAD DE LOS CRISTIANOS, Direct. para la aplicación de los principios y las normas sobre el ecumenismo, La recherche de l'unité, día 25 de marzo de 1993, n. 115: AAS 85 (1993) pp. 1039-1119, esto p. 1085.
[273] Cf. PONT. CONSEJO PARA LA PROMOCIÓN DE LA UNIDAD DE LOS CRISTIANOS, Direct. para la aplicación de los principios y las normas sobre el ecumenismo, La recherche de l'unité, n. 115: AAS 85 (1993) p. 1085.
[274] Código de Derecho Canónico, c. 292; cf. PONT. CONSEJO PARA LA INTERP. DE LOS TEX. LEGISLATIVOS, Declaración de la recta interpretación del c. 1335, segunda parte, C.I.C., día 15 de mayo de 1997, n. 3: AAS 90 (1998) p. 64.
[275] Cf. Código de Derecho Canónico, cc. 976; 986 § 2.
[276] Cf. PONT. CONSEJO PARA LA INTERP. DE LOS TEX. LEGISLATIVOS, Declaración de la recta interpretación del can. 1335, segunda parte, C.I.C., día 15 de mayo de 1997, nn. 1-2: AAS 90 (1998) pp. 63-64.
[277] Lo que se refiere a sacerdotes que han obtenido la despensa del celibato, cf. S. CONGR. DOCTRINA FE, Normas de dispensa del celibato sacerdotal, a instancia de la parte, Normae substantiales, día 14 de octubre de 1980, art. 5; cf. también CONGR. CLERO y otras, Instr., Ecclesiae de mysterio, Disposiciones prácticas, art. 3 § 5: AAS 89 (1997) p. 865.
[278] S. TOMÁS DE AQUINO, Summa Theol., II, 2, q. 93, a. 1.
[279] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica, Vicesimus quintus annus, n. 15: AAS 81 (1989) p. 911; cf. también CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Const. de s. Liturgia, Sacrosanctum Concilium, nn. 15-19.
[280] Cf. JUAN PABLO II, Carta Apostólica motu propio, Sacramentorum sanctitatis tutela: AAS 93 (2001) pp. 737-739; cf. CONGR. DOCTRINA FE, Carta a todos los Obispos de la Iglesia Católica y a los otros Ordinarios y Jerarcas a los que interese: de delictis gravioribus eidem Congregationi pro Doctrina Fidei reservatis: AAS 93 (2001) p. 786.
[281] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 1367; PONT. CONSEJO PARA LA INTERP. DE LOS TEX. LEGISLATIVOS, Respuesta ad propositum dubium, día 3 de julio de 1999: AAS 91 (1999) p. 918; CONGR. DOCTRINA FE, Carta a todos los Obispos de la Iglesia Católica y a los otros Ordinarios y Jerarcas a los que interese: de delictis gravioribus eidem Congregationi pro Doctrina Fidei reservatis: AAS 93 (2001) p. 786.
[282] Cf. Código de Derecho Canónico, cc. 1378 § 2 n. 1 y 1379; CONGR. DOCTRINA FE, Carta a todos los Obispos de la Iglesia Católica y a los otros Ordinarios y Jerarcas a los que interese: de delictis gravioribus eidem Congregationi pro Doctrina Fidei reservatis: AAS 93 (2001) p. 786.
[283] Cf. Código de Derecho Canónico, cc. 908 y 1365; CONGR. DOCTRINA FE, Carta a todos los Obispos de la Iglesia Católica y a los otros Ordinarios y Jerarcas a los que interese: de delictis gravioribus eidem Congregationi pro Doctrina Fidei reservatis: AAS 93 (2001) p. 786.
[284] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 927; CONGR. DOCTRINA FE, Carta a todos los Obispos de la Iglesia Católica y a los otros Ordinarios y Jerarcas a los que interese: de delictis gravioribus eidem Congregationi pro Doctrina Fidei reservatis: AAS 93 (2001) p. 786.
[285] Código de Derecho Canónico, c. 387.
[286] Ibidem, c. 838 § 4.
[287] Ibidem, c. 392.
[288] JUAN PABLO II, Constitución Apostólica, Pastor bonus, art. 52: AAS 80 (1988) p. 874.
[289] Cf. ibidem, n. 63: AAS 80 (1988) p. 876.
[290] Cf. Código de Derecho Canónico, c. 1417 § 1.
[291] JUAN PABLO II, Carta Encíclica, Ecclesia de Eucharistia, n. 24: AAS 95 (2003) p. 449.
[292] Cf. ibidem, nn. 53-58: AAS 95 (2003) pp. 469-472.
[293] Cf. CONC. ECUMÉNICO VATICANO II, Constitución sobre la s. Liturgia Sacrosanctum Concilium, n. 14; cf. también nn. 11, 41 y 48.
[294] Cf. SANTO TOMÁS DE AQUINO, Summa Theol., III, q. 64, a. 9 ad primum.
[295] Cf. MISSALE ROMANUM, Institutio Generalis, n. 24.

jajajja esta wea apenas abre...

Anónimo dijo...

Chupalo magdalia...

Anónimo dijo...

Correte una Beltran ¡¡¡¡¡

Anónimo dijo...

cierra tu blog
amariconao culiao

Anónimo dijo...

2 + 2 = 5



XD

Anónimo dijo...

Los que son buenos para escribir tonteras son los niñitos de Milan.

Anónimo dijo...

eso es mentira, por queel niño habla por si solo

Anónimo dijo...

y todavía no cierra?
por Dios.

Anónimo dijo...

Cierrate vo...
agueonao

Anónimo dijo...

Y todavía no cierras esto? Mira que insistente eres jejeje. Ya nadie lee esto! cierralo y crea otro sin tu nombre para que tus enemigos no te puedan reconocer. Buena suerte. y cierra esto, por el amor de Dios!

Saludos,
Magdalia

Anónimo dijo...

mamalo magdalia, eresu na vil puta

Anónimo dijo...

cierra la wea de bolg, negro de mierda.

Antonio de Valle dijo...

Sermons du Père Basile dans www.meramo.net
Sermones del Padre Basilio Méramo en www.meramo.net

Anónimo dijo...

Cada día me asusto más de lo mal que se habla y escribe en toda Latinoamérica.

Grachu dijo...

Coregí tu ortografía, es pésima.

Anónimo dijo...

QUE SON ESOS IMPROPERIOS Y ESAS PALABROTAS!!!???? QUE TIENEN QUE VER LOS INSULTOS Y LOS TERMINOS MALSONANTES CON LA DEFENSA DE LA VERDAD Y LA IGLESIA CATOLICA??? PORQUE SE INSULTA DE ESA MANERA A ESTA MUCHACHA ??? Pero,..... este no es un bloc serio, fraternal y catolico, ademas de pertenecer a la Tradicion ??? No comprendo, no entiendo como no se anulan los comentarios groseros, y obscenos. Dios mio, que lenguaje mas soez y denigrante. Y...... Estas personas se precian hijos de Dios y de SU IGLESIA.......... Asi es como se expresa el buen catolico, eso han aprendido leyendo las Sagradas Escrituras, acudiendo a la Santa Misa tridentina y recibiendo a Jesus sacramentado asiduamente ?????? Con esa lengua tan sucia, se acercan a recibir a Cristo, el Divino Hijo de la VIRGEN MARIA INMACULADA ??? Es de este modo como profesan la FE ??? Este es el ejemplo que damos a los protestantes, herejes y paganos para favorecer su conversion ??? Asi se cumple con el precepto de la Caridad, mandado expresamente por Jesucristo ??? Dios mio, no salgo de mi asombro. Señor mio..... que triste y escandaloso comportamiento....... A mi tambien se me va a vituperar con palabrotas por llamar al orden y amonestar fraternalmente ?????? Sepa el que esto haga, que menosprecia e insulta a un alma consagrada, a una esposa de Cristo. Lo manifiesto y declaro abiertamente para , el que asi decida obrar , teniendo conocimiento de causa ,tenga QUIEN le juzgue en el ultimo dia. Puesto que a sabiendas , con odio y maldad, escupe a la vida consagrada al agredir vervalmente a una monja catolica apostolica romana,perteneciente a la Tradicion de la Santa Madre Iglesia. Al moderador o director de este bloc, le ruego encarecidamente , una solucion, para que no se infame a la tradicion con este vulgar comportamiento. A la espera de su caritativa respuesta . En Cristo unidos en la sola Divina Verdad. Dios guarde y bendiga aquellos que apoyen mi propuesta respetando mi humilde persona y el Santo habito que visto hace ya casi 25 años.